厦门大学数据结构与算法陈海山期末习题答案解析

作业：1-1,7,8 2-1，2,4,7,9,11,13，19 3-2,3，7,8,13,14 4-3,9,13 5-1,2,6,8 5-1,2,6,7，8，12,14,17

习题1 绪论

1-1 名词解释：数据结构。

数据结构：相互之间存在一定关系的数据元素的集合

1-2 数据结构的基本逻辑结构包括哪四种?

⑴集合：数据元素之间就是“属于同一个集合”

⑵线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系

⑶树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系

⑷图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系

1-3 数据结构一般研究的容不包括( )。

(A) 集合的基本运算

(B) 数据元素之间的逻辑关系

(C) 在计算机中实现对数据元素的操作

(D) 数据元素及其关系在计算机中的表示

选D

数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算

1-4 算法包括哪五种特性?

2. 算法的五大特性：√

⑴输入：一个算法有零个或多个输入。

⑵输出：一个算法有一个或多个输出。

⑶有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间完成。

⑷确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。

⑸可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。

1-5 简述算法及其时间复杂度。

1.算法（Algorithm）:是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

算法复杂度(Algorithm Complexity)：算法占用机器资源的多少，主要有算法运行所需的机器时间和所占用的存储空间。

时间复杂度(Time Complexity)：算法运行所需要的执行时间，T(n)= O(f(n))。空间复杂度(Space Complexity)：算法运行所需要的存储空间度量，S(n)= O(f(n))。

1-6 设数组A中只存放正数和负数。试设计算法，将A中的负数调整到前半区间，正数调整到后半区间。分析算法的时间复杂度。

A[n+1]

For(int i=n-1,j=0;i>j;i--)

{

If(a[i]>0) continue;

Else {

A[n]=A[i];

A[i]=A[j];

A[j]=A[n];

J++;

}

}

时间复杂度为O(n)

1-7 将上三角矩阵A=(aij)n n 的非0元素逐行存于B[(n*(n+1)/2]中，使得B[k]=aij 且k=f1(i)+f2(j)+c (f1, f2不含常数项)，试推导函数f1, f2和常数c。

k+1=1+2+3+…+(i-1)+j

k=1/2*i*(i-1)+j-1;

1-8 描述下列递归函数的功能。

int F(int m, int n)

{

if (n>m) return F(n, m);

else if (n==0) return m;

else

{

r=m%n;

return F(n, r);

}

}

求m与n的最大公约数

1-9 编写递归算法：

0，m=0且n≥0

g(m, n)=

g(m-1, 2n)+n，m>0且n≥0 double g(double m,double n)

{

If(m==0&&n>=0)

return 0;

else

return g(m-1,2*n)+n;

}

1-10 将下列递归过程改写为非递归过程。void test(int &s)

{

int x;

scanf (“%d”, &x);

if (x==0) s=0;

else

{

test(s);

s+=x;

}

}

习题2 表

2-1 如果长度为n的线性表采用顺序存储结构存储，则在第i (1≤i≤n+1)个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为( )。

(A)O(1) (B) O(n) (C) O(nlog2n) (D) O(n2)

B

需要让线性表移动n+1-i个

2-2 在一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素，要求保持顺序表元素的原有(相对)顺序不变，则平均要移动( )个元素。

(A) 7 (B) 32 (C) 64 (D) 127

C n/2+1

2-3 将关键字2，4，6，8，10，12，14，16依次存放于一维数组A[0...7]中，如果采用折半查找方法查找关键字，在等概率情况下查找成功时的平均查找长度为( )。

(A) 21/8 (B) 7/2 (C) 4 (D) 9/2

A

3,2,3,1,3,2,3,4

公式法1*2^0+2*2^1+3*2^2+…+i*2^(n-1);

2-4 已知顺序表L递增有序。设计一个算法，将a和b插入L中，要求保持L 递增有序且以较高的效率实现。

先用折半查找法查询位置，然后移动

void insert(int L[],int a,int b)//a

{

int i=0,p,q;

n= length(L);//L现有长度

//查找确定a、b的位置

for(;i

{

if( L[i]<=a&&(a

{

p = i+1; //a的最终位置

n++;

break;

}

}

for(;i

{

if( L[i]<=b&&(b

{

q = i+2; //b的最终位置

n++;

break;

}

}

//移动元素，插入a，b

for(i=n+1;i>q;i--)

L[i] = L[i-2];

L[q] = b;//插入b

for(i=q-1;i>p;i--)

L[i] = L[i-1];

L[p] = a;//插入a

}

2-5 简单描述静态查找和动态查找的区别。

A 静态查找表只查找

B、静态查找表不改变数据元素集合的数据元素

C、动态查找表不只查找