立体几何第二章空间点线面的位置关系单元测试题(含详细答案解析)

第二章综合素能检测

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为导学号 92180597()

A．5B．4

C．9D．1

[答案] D

[解析]由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．

2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线导学号 92180598()

A．平行B．垂直

C．相交D．异面

[答案] B

[解析]当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对．

3．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是导学号 92180599()

A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α、β不平行

．．．与β平行的直线

．．．，则在α内不存在

D．若m、n不平行

．．．垂直于同一平面

．．．，则m与n不可能

[答案] D

[解析]A项，α、β可能相交，故错误；

B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；

C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；

D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故D项正确．4．已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号 92180600() A．①③⇒②；①②⇒③

B．①③⇒②；②③⇒①

C．①②⇒③；②③⇒①

D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①

[答案] A

[解析]因为α⊥β，所以在β内找到一条直线m，使m⊥α，

又因为l⊥α，所以l∥m.又因为l⊄β，所以l∥β，即①③⇒②；

因为l∥β，所以过l可作一平面γ∩β＝n，所以l∥n，

又因为l⊥α，所以n⊥α，

又因为n⊂β，所以α⊥β，即①②⇒③.

5．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，若过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H一定在导学号 92180601()

A．直线AC上B．直线AB上

C．直线BC上D．△ABC的内部

[答案] B

[解析]∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC．

又∵BC1⊥AC，

∴AC⊥平面ABC1，∴平面ABC⊥平面ABC1.

∵平面ABC∩平面ABC1＝AB，

∴C1在面ABC上的射影在直线AB上．

6．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有导学号 92180602 ()

A．1条B．2条

C．3条D．4条

[答案] B

[解析]如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC ＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．

7．(2016·浙江文)已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则导学号 92180603()

A．m∥l B．m∥n

C．n⊥l D．m⊥n

[答案] C

[解析]选项A，只有当m∥β或m⊂β时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥n；选项C，由于l⊂β，∴n⊥l；选项D，只有当m∥β或m⊂β时，m⊥n，故选C．8．(2016·南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号 92180604()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

[答案] C

[解析]如图，连接A1C1、BC1、A1B．

∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

∴MN∥BC1.

又A1C∥AC，

∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．

∵△A1BC1为正三角形，

∴∠A1C1B＝60°.故选C．

9．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A 与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为导学号 92180605() A．30°B．60°

C．90°D．120°

[答案] C

[解析]如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°知A′C＝ 2.

∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝2

，且CM⊥BM，AM⊥BM，

2

∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角．

，∴MC2＋MA2＝AC2，

∵AC＝1，MC＝MA＝2

2

∴∠CMA＝90°，故选C．

10．点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号 92180606()

A．线段B1C

B．BB1的中点与CC1的中点连成的线段

C．线段BC1

D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段

[答案] A

[解析]∵AP⊥BD1恒成立，

∴要保证AP 所在的平面始终垂直于BD 1. ∵AC ⊥BD 1，AB 1⊥BD 1，AC ∩AB 1＝A ， ∴BD 1⊥面AB 1C ，∴P 点在线段B 1C 上运动．

11．如图，α⊥β，α∩β＝l ，A ∈α，B ∈β，A 、B 到l 的距离分别是a 和b ，AB 与α、β所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是m 和n ，若a ＞b ，则导学号 92180607( )

A ．θ＞φ，m ＞n

B ．θ＞φ，m ＜n

C ．θ＜φ，m ＜n

D ．θ＜φ，m ＞n

[答案] D

[解析] 由勾股定理得a 2＋n 2＝b 2＋m 2＝AB 2. 又a ＞b ，∴m ＞n .

由已知得sin θ＝b AB ，sin φ＝a

AB ，而a ＞b ，

∴sin θ＜sin φ，

又θ，φ∈(0，π

2

)，∴θ＜φ.

12．如图，在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，点E 、F 、H 、K 分别为AC ′、CB ′、A ′B 、B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心，从K 、H 、G 、B ′中取一点作为P ，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则点P 为导学号 92180608( )

A ．K

B ．H