吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文
吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二上学期第二次(11月)月考数学(文)试题 Word版含答案
舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列{}n a 是等差数列，57918a a a ++=，则其前13项的和是( )．A ．45B ．56C ．65D ．782.已知命题： p q ∧ 为真，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝ B ． ()()p q ⌝∨⌝ C ． ()p q ∨⌝ D ． ()p q ⌝∧3.关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),2(+∞，关于x 的不等式0)3)((<-+x b ax 解集是( )A ．),3()2,(+∞--∞B ．)3,2(-C ．)3,2(D ．),3()2,(+∞-∞ 4.抛物线214y x =的准线方程是 ( ) A ．1y =- B ． 1x =- C ．116y =- D ．116x =-5.如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是( )．A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为( )A.0B.2C.512 D.597. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = ( ) A. 31 B. 32 C. 33 D. 348. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形9.设0x >，0y >9x 与3y 的等比中项，则xy 的最大值为（）A ．41 B ．81 C ．161 D ．321 10．定义在R 上的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式xf ′(x )<0的解集为()A.(－2，－1)∪(1,2) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(0,1) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”，若已知数}{n a 的前n 项的“均倒数”为131+n ，又62+=n n a b ，则=++1093221111b b b b b b （ ） A ．111 B ．1110 C ．109D ．1211 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点分别为A ，B ，点P 为双曲线上除A ，B 外任意一点，且点P 与点A ，B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若125k k =，则双曲线的离心率为 （ ）A．．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且23n n a S =-,则{}n a 的通项公式是______． 14．曲线y ＝－5e x＋3在点(0，－2)处的切线方程为_____________． 15．若命题“对1x ∀>，都有21a x x ≤+-”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题086:2<+-x x p ，命题12:+<<-m x m q ． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝2，“p q ∨”为真命题，求实数x 的取值范围．18.（本小题满分10分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=b . (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()113nn na a n N a *++=∈-,且10a =. （1）求23,a a ;（2）若存在一个常数λ,使得数列1n a λ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列,求λ值;（3）求数列{}n a 通项公式.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2ax －x 2－3ln x ，其中a ∈R ，为常数．(1)若f (x )在x ∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )在x ∈[1，a ]上的最大值21.（本小题满分12分）已知点(1,0)A -,(1,0)B ,直线AM 与直线BM 相交于点M ,直线AM 与直线BM 的斜率分别记为AM k 与BM k ,且2AM BM k k ⋅=-． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过定点(0,1)F 作直线PQ 与曲线C 交于,P Q 两点,OPQ ∆的面积是否存在最大值？若存在,求出OPQ ∆面积的最大值；若不存在,请说明理由．舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题答案一、选择题二、填空题13.()131n n a -=⋅-． 14.025=++y x15.),122(+∞+ 16.14522=-y x三．解答题17.本题满分10分.18.本题满分10分19.解：（1）由()113n n n a a n N a *++=∈-及10a =知2311,32a a ==. 2分 （2）由数列1n a λ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列知213211a a a λλλ=+---得()6141321λλλλ-=--,解得1λ=.又11111111113n n n n na a a a a +-=-+-----()()13212222212n n n n n a a a a a ---=-==----,∴当1λ=时,数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列. 8分（3）.令1n n b a λ=-,则{}n b 为等差数列, 由（2）可知112n n b b +-=-,()()11112b n ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭, ∴1112n n a +=--,∴11n n a n -=+. 12分20解：f ′(x )＝2a －3x －3x ＝－3x 2＋2ax －3x. (1)由题意知f ′(x )≤0对x ∈[1，＋∞)恒成立，即－3x 2＋2ax －3x≤0， 又x >0，所以－3x 2＋2ax －3≤0恒成立，即3⎝⎛⎭⎫x ＋1x ≥2a 恒成立，6≥2a ，所以a ≤3.∴a 的取值范围为(－∞，3]． 6分 (2)依题意f ′(3)＝0， 即－3×32＋2a ×3－33＝0， 解得a ＝5， 8分 此时f ′(x )＝－3x 2＋10x －3x＝－x －x －x ，易知x ∈[1,3]时f ′(x )≥0，原函数递增，x ∈[3,5]时，f ′(x )≤0，原函数递减， 所以最大值为f (3)＝332－3ln 3. 12分21.（Ⅰ）设(),M x y ,则(),111MA MB y y k k x x x ==≠±+-, 所以211y y x x ⨯=-+-所以()22112y x x +=≠± 4分12分。
2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (II)
2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (II)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若，则（ ）A. 2B.C.D.2．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．B ． 2C ．D ． 4 3．函数的极大值是( )A. -9B. 0C.D. 4．函数f (x )＝2的单调递增区间是( )A. B.和 C. D.和5．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2＝1(a>0，b ＞0)的离心率为，则C 的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±13xC ．y ＝±14x D ．y ＝±x6．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，…，则按照以上规律，若99n＝99n具有“穿墙术”，则n ＝( )A ． 48B ． 25C ． 80D ．637. 若a>2，则函数f(x)＝13x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点8. 过原点O 作直线交椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)于点A 、B ，椭圆的右焦点为F 2，离心率为e.若以AB 为直径的圆过点F 2，且sin ∠ABF 2＝e ，则e ＝( ) A.12B. C. D.9. 已知P 是椭圆x 225＋y 2b2＝1，(0<b<5)上除顶点外的一点，F 1是椭圆的左焦点，若|OP →＋OF 1→|＝8则点P 到该椭圆左焦点的距离为( )A ．2B ．4C ．6 D. 5210. 设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋2x ＋1，若f (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ． (－∞，－22]D ．(－∞，－22)11．f(x)是定义在上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf ′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式f(x)>0的解集为( )A ．(－4，0)∪(4，＋∞)B ．(－4，0)∪(0，4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(0，4)12. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ln x －x 2－2x >0，x ＋1x＋a x <0的最大值为f (－1)，则实数a 的取值范围为( )A ．[0,2e 2] B. (0,2e 2] C ．[0,2e 3] D.(0,2e 3] 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. ＝________.14. 用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)……(n ＋n )＝2n·1×3……(2n ＋1)(n ∈N)，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为15．已知椭圆x 29＋y2m＝1(0<m<9)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10，则m 的值为________． 16. 已知函数f (x )＝m e x2与函数g (x )＝－2x 2－x ＋1的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分）为何实数时，复数满足下列要求： （1）是纯虚数；（2）在复平面内对应的点在第二象限； （3）在复平面内对应的点在直线上. 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 2－8lnx ，g(x)＝－x 2＋14x. (1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围； 19. （本小题满分12分）设直线的方程为,该直线交抛物线于两个不同的点. (1)若点为线段的中点,求直线的方程; (2)证明:以线段为直径的圆恒过点. 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x 2－x －5)e x ，g (x )＝tx 2＋e x －4e 2(t ∈R )(其中e 为自然对数的底数)． (1)求函数f (x )的单调区间与极小值；(2)是否存在t <0，对任意的x 1∈R ，任意的x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)> g (x 2)？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交于异于的 两点. ①求证：直线的斜率为定值；②如果两点的横坐标均不大于，求面积的最大值. 22. （本小题满分12分）设函数，.其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，对任意，使得成立，求的取值范围. D D B A A C B C A D B C13.0 14.2(2k ＋1). 15. 3 16. [0,2e)∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－18e217.(1)；(2)；(3).18. 解 (1)因为f ′(x)＝2x －8x，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6.又f(1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)．即y ＝－6x ＋7.…………（5分） (2)因为f ′(x)＝2（x ＋2）（x －2）x，又x>0，所以当x>2时，f ′(x)>0；当0<x<2时，f ′(x)<0.即f(x)在(2，＋∞)上单调递增，在(0，2)上单调递减．又g(x)＝－(x －7)2＋49，所以g(x)在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减．…（9分）欲使函数f(x)与g(x)在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.……（12分）19. 【解析】(1)联立 ,消去得=, 设, 则==,因为为线段的中点,所以,解得,所以直线的方程为=. …………（6分） (2)因为==, , 所以=, 即=,所以==,因此,即以线段为直径的圆恒过点.…………（12分） 20.解 (1)∵f (x )＝(x 2－x －5)e x，∴f ′(x )＝(2x －1)e x ＋(x 2－x －5)e x ＝(x 2＋x －6)e x ＝(x ＋3)(x －2)e x.当x <－3或x >2时，f ′(x )>0，即函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－3)和(2，＋∞)． 当－3<x <2时，f ′(x )<0，即函数f (x )的单调递减区间为(－3,2)．∴函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－3)和(2，＋∞)，单调递减区间为(－3,2)． 故当x ＝2时，函数f (x )取得极小值，即f (x )极小值＝f (2)＝－3e 2. …………（6分） (2)由题意，只需f (x )min >g (x )max .由(1)可得当x 趋近于－∞时，f (x )趋近于0， ∴f (x )min ＝f (2)＝－3e 2，∵g (x )＝tx 2＋e x －4e 2＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋e 2t 2－e 24t－4e 2，∴g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－e 2t ＝－e 24t －4e 2. 故－3e 2>－e 24t －4e 2，即1＞－14t ，得到t <－14，∴存在负数t ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－14满足题意． …………（12分） 21. （I ）设为动圆圆心，由题意知，动点到定点与定直线的距离相等，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为.…………（4分） （II ）设. (1), . 依题意，, 于是.直线的斜率为定值-1. …………（8分） （2）设直线的方程：y=-x+m, , , , 又，.点M 到直线AB 的距离, 弦长m x x x x AB +=-+=1244)(221221，， 设，33103103)(2'<<⇒<+-=m m m m f ， f(m)在上单调递增，，.…………（12分） 22、解：（1），当时，令，得，∴的递增区间为. 令，得，，∴的递减区间为.当时，同理得的递增区间为；递减区间为.………（4分） （2）'()2sin 1ln(1)12sin ln(1)f x x x x x =-+++=++， ∵当时，及均为增函数， ∴在为增函数，又， ∴当时，；当时，.从而，在上递减，在上递增，∴在上的最小值为. ……………（8分）∵，∴，∴，当时，∴，∴，∴.当时，，∴，∴，又，∴时不合题意.综上，. ………………（12分）。
2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二上学期第二次11月月考数学(理科)试卷含答案
舒兰一中高二上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知数列{}n a 是等差数列，57918a a a ++=，则其前13项的和是( )．A ．45B ．56C ．65D ．782. 在极坐标系中，点P (，)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－，－)B ．(，－)C ．(，－)D ．(，＋)3. 关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),2(+∞，关于x 的不等式0)3)((<-+x b ax 解集是( )A ．),3()2,(+∞--∞B ．)3,2(-C ．)3,2(D ．),3()2,(+∞-∞ 4. 如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是( )．A ．ba 11< B ．2b ab < C ．22bc ac < D ．22b ab a >>5. 已知点M 在平面ABC 内，对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.136.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为( )A.0B.2C.512 D.597．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=，1AB AC AA ==， 则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 8. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项 为54，则5S = ( ) A. 31 B. 32 C. 33 D. 349. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形10.设0x >，0y >9x 与3y 的等比中项，则xy 的最大值为（ ）A ．321 B ．161 C ．81 D ．41 11．如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围（ ）A ． ()4,6B ． []4,6C ． ()2,4D ． []2,412．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）A ．． C ．或． 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。
吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣52．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′=D．（）′=3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为05．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1，2]内的位移为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或19．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x）dx= ．14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．22．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴y′|x=1∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．2．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′=D．（）′=【考点】导数的运算．【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．【解答】解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；对于C，[ln（2x）]′=×（2x）′=，∴C式错误；对于D， ===，∴D式正确．故选：D．3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无需往下推；【解答】解：∵菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，∴对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选D．4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A．5．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．【解答】解：由，可得或∴曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积为：（﹣x+）dx=（﹣x2+x）=．故选B．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1，2]内的位移为（）A．B．C．D．【考点】定积分的简单应用．【分析】对速度求定积分求出的是物体的运动位移；利用微积分基本定理求出定积分值即位移．【解答】解：s=（t2﹣t+2）dt===．故选A7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x2﹣lnx）则有k=y′|x=x0=2x﹣．∴2x0﹣=1，∴x=1或x=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】本题先根据导函数在区间（1，2）上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b的取值范围，选择符合题意的选项．【解答】解：∵函数∴∵函数的导函数在区间（1，2）上有零点∴当时，b=x2，x∈（1，2）∴b∈（1，4）令f'（x）＞0 得到即f（x）的单调增区间为（﹣∞，），（）∵b∈（1，4）∴（﹣∞，﹣2）适合题意故选D12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x ＜﹣2016，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x ）dx= 0 ．【考点】定积分．【分析】方法一：由（x+cos2x ）dx=（x 2+sin2x ）=sin π=0；方法二：（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx ，由y=x 为奇函数，y=cos2x 为偶函数，由定积分的性质， xdx=0， cos2xdx=2cos2x=2sin π=0．【解答】解：方法一：由（x+cos2x ）dx=（x 2+sin2x ）=（）2+sin2（）﹣[（﹣）2+sin2（﹣）]=sin π=0，（x+cos2x ）dx=0，故答案为：0；方法二：（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx ，由y=x 为奇函数，y=cos2x 为偶函数，∴由定积分的性质，xdx=0， cos2xdx=2cos2x=2（sin2x ）=2sin π=0，∴（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx=0，14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）=．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2f′（）+sin x，∴f′（x）=2xf'（）+cosx令x=，则f′（）=2×f'（）+cos则f′（）=，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在[﹣3，1]上的单调性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当x=时，y=f（x）有极值，则f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=13．在x=处取得极小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f′（e）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+1，f（e）=e又f'（e）=2，∴函数y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，，时，F'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，F'（x）＞0，f（x）单调递增．当，…..20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（2）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．将不等式f（x）≥bx2+2x恒成立转化为恒成立．构造函数，只需b≤g（x）min即可，因此又需求g（x）min．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x﹣xlnx，函数定义域为（0，+∞）．f'（x）=﹣lnx，由﹣lnx=0，得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数．x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（1）=2，得a+1=2，∴a=1，∴f（x）=x2+x﹣xlnx，由f（x）≥bx2+2x，得（1﹣b）x﹣1≥lnx，又∵x＞0，∴恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，可得，∴g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增．=g（1）=0∴g（x）min即b≤0，即b的取值范围是（﹣∞，0]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xe x．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xe x﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜e x＜1，则0＜﹣xe x＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．。
2018-2019学年度吉林省舒兰市第一高级中学高二第一学期期中考试数学(文)试卷试卷与答案 (2)
{正文}2018-2019学年度吉林省舒兰市第一高级中学高二第一学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A ＝{x|－1≤2x ＋1≤3}，B ＝{}20/≤<x x ，则A∩B 等于（ ） A ．{x|－1≤x<0} B ．{x|0<x≤1}C ．{x|0≤x≤2}D ．{x|0≤x≤1}2．已知命题p ：.1sin ,≤∈∀x R x 则p ⌝为（ ） A ．1sin ,≥∈∃x R x B ．1sin ,≥∈∀x R x C ．1sin ,>∈∃x R x D ．1sin ,>∈∀x R x3．在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则a 5等于（ ）A ．15B ．17C ．13D ．144. 椭圆1422=+y x 的离心率为（ ） A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 5．设四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则下列各式恒成立的是（ ）A ．bc da ≤+2B ．bc d a ≥+2C ．bc d a >+2D ．bc d a <+2 6．等比数列{}n a 前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．167．已知等差数列{}n a ，a 2=9，a 5=21。
则6S 的值为（ ）A ．18B ．24C ．90D ．1208．已知变量x ，y 满足约束条件,1,1,y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥则y x z 25+=的最大值为（ ）A ．－3B ．52C ．8D ．49．设椭圆2222:+1(0)x y C a b ab=>>的焦距为6，离心率为34则椭圆C 的方程为（ ） A ．221167x y += B ．221169x y += C ．2216428x y += D ．2216436x y += 10．数列{a n }的通项公式为)12()1(1+-=-n a n n ，则它的前200项之和200S 等于（ ）A ．200B ．－200C ．400D ．－40011．设S n ＝1＋3＋5＋…＋（2n-1）n ∈N *，则函数1)16()1()(+++=n ns n n s n n f 的最大值为（ ）A ．120B ．251C ．140 D ．15012．已知21F F ，分别是椭圆C ：12222=+by a x 的左、右焦点，是以21F F 为直径的圆与该椭圆C 的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，则这个椭圆C 的离心率为（ ） A ．13-B ．32-C ．213- D ．232-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆192522=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离为2，则点P 到另一个焦点F 2的距离 。
吉林省舒兰市第一高级中学校高二数学9月月考试题(扫描(2021年整理)
吉林省舒兰市第一高级中学校2018—2019学年高二数学9月月考试题（扫描版）2018—2019学年度上学期质量检测高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A13． 5 14．120 15． 16．17．解析：（1）因为,由正弦定理得，1分1 因为,所以． 2分所以或．3分因为是锐角三角形，所以．4分（2)因为，且的周长为，所以① 5分由余弦定理得，即② 6分由②变形得，所以, 8分由面积公式得．10分18。
解析：（1）设等差数列的公差为，1分解得，2分所以．4分（2）5分， 6分可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，8分=．10分19．解析:（1）∵根据余弦定理得，1分的面积∴由得2分∵，∴．4分（2）∵，5分可得,即。
∴由正弦定理得，6分解得.结合，得。
8分∵中，，∴，∵，∴，9分即．10分20．解析：(1）当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2 1分当n≥2时,2分，所以为首项为2，公比为2的等比数列，3分. 4分（2）因为①所以②5分由①－②得，7分化简得．10分21。
解析：（1）因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，1分所以-1。
2分（2）（ⅰ)4分5分.6分(ⅱ)存在整数使得不等式（n∈N)恒成立．因为＝。
要使得不等式（n∈N)恒成立,应有 7分（a）当为奇数时，，即—.所以当时,的最大值为－，所以只需－。
9分（b）当为偶数时,，所以当时，的最小值为，所以只需。
11分可知存在，且。
又为整数，所以取值集合为。
12分。
舒兰市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
解得 0＜x＜ 或 x＞2，
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故 x 的取值范围是（0， ）∪（2，+∞） 故选：D 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 9． 【答案】 B 【解析】 试题分析： 101012 1 2 1 2 1 2 21 ，故在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AB / / DC ， ABD
2
， AD 2 2 ， AB 2 DC 2 ，
F 为 PA 的中点．
（Ⅰ）在棱 PB 上确定一点 E ，使得 CE / / 平面 PAD ；
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二、填空题
13．【答案】 cm3 ．
【解析】解：如图所示， 由三视图可知：
该几何体为三棱锥 P﹣ABC．
该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体， 由几何体的俯视图可得：△PCD 的面积 S= ×4×4=8cm2， 由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm， 故几何体的体积 V= ×8×4= 故答案为： cm3 cm3，
C．24+3π
D．24+3π ）
5． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（
A． 12 3
B． 16 3
C． 20 3
D． 32 3
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6． 已知 f（x） ，g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）=（ ） A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8 ） B．m∥n，m⊥α，则 n⊥α D．m∥α，α∩β=n，则 m∥n =0， 则满足 7． 设 m，n 表示两条不同的直线，α、β 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ A．m⊥α，m⊥β，则 α∥β C．m⊥α，n⊥α，则 m∥n
吉林省舒兰市一中1819学年度高二9月月考——数学(数学
吉林省舒兰市一中2018—2019学年度上学期9月月考高二数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．由确定的等差数列，当 =98时，序号n 等于A ．99B ．33C ．11D ．22 2．已知△ABC 中，AB ＝，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的外接圆的面积为A ．B ．C ．D ． 3．等差数列9}{,27,45,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项和等于A ．B ．C ．108D ．144 4．首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 5．△ABC 中，分别是内角A ,B ,C 所对的边,若成等比数列，且，则A ．B ．C ．D ． 6．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A ．8B ．16C ．27D ．4 7．数列中，，且，则A ． 1024B ．1023C ．510D ．511 8．在等比数列中，已知，则的值为 A ．3 B ．9 C ．27 D ．1 9．已知数列通项为，当取得最小值时， n 的值为 A ．16 B ．15 C ．17 D ．14 10．已知数列中，，，则 A ．1 B ． C ． D ．2 11．已知等差数列的公差为2，前项和为， 、、为某三角形的三边长，且 该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 12．对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P （t ），若数列的通项公式为，且具有性质P （t ），则t 的最大值为 A ．6 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果成等比数列，那么＝________．14．数列的通项公式是，则该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得6,4,3==∠=∠CD BDC BCD ππ,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为________．16．在三角形ABC 中,分别是内角A ,B ,C 所对的边，，且满足，若点是三角形ABC 外一点，(0)AOB γγπ∠=<< ，，，则平面四边形OACB 面积的最大值是________． 三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积． 18．（本小题满分10分）在等差数列中，为其前n 项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n 项和． 19．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，设为的面积，满足. （1）求的大小；（2）若，且，求的值．20．（本小题满分10分）设数列的前n 项和为，且*)(22N n a S n n ∈-=，数列满足，． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ． 21．（本小题满分12分）数列中，在直线． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）令，数列的前n 项和为． （ⅰ）求；（ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)n λ＜(n ∈N )恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度上学期质量检测 高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 13． 5 14．120 15． 16．17．解析：（1）因为，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=， 1分因为,所以． 2分 所以或． 3分因为是锐角三角形，所以． 4分 （2）因为,且的周长为，所以 ① 5分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-= ，即②6分 由②变形得，所以， 8分 由面积公式得2333sin 21==πab S ． 10分18. 解析：（1）设等差数列的公差为，⎩⎨⎧=+++=24543111d a d a a 1分 解得, 2分 所以122)1(3+=⨯-+=n n a n ． 4分（2）)2(2)123(+=++=n n n n S n5分 ， 6分 可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，8分 =252)23(2nn n n +=++⨯．10分 19．解析：（1）∵根据余弦定理得C ab c b a cos 2222=-+，1分 的面积∴由2224)S a b c =+-得 2分 ∵，∴． 4分（2）∵sin cos cos sin sin cos 21sin cos cos sin A B A B A B cB A A B b++==， 5分可得，即.∴由正弦定理得， 6分解得.结合，得. 8分 ∵中，，∴，∵，∴，9分 即． 10分 20．解析：（1）当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，所以a 1=2 1分 当n ≥2时，2分,所以为首项为2，公比为2的等比数列，3分 . 4分 （2）因为12311232522(32212)()n n n T n n ⋅⋅⋅⋯⋅⋅－＝＋＋＋＋－＋－①所以231123()()(123225222212)n n n n T n n n ⋅⋅⋯⋅⋅⋅－＋＝＋＋＋－＋－＋－②5分 由①－②得34112221(2)22n n n T n ⋯⋅＋＋－＝＋＋＋＋－－，7分 化简得．10分 21.解析：（1）因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，1分 所以-1. 2分（2） (ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n 4分)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n5分. 6分(ⅱ)存在整数使得不等式(n ∈N )恒成立． 因为＝.要使得不等式(n ∈N )恒成立，应有 7分 （a ） 当为奇数时，，即-.所以当时，的最大值为－，所以只需－. 9分 （b ） 当为偶数时，， 所以当时，的最小值为，所以只需. 11分 可知存在，且.又为整数，所以取值集合为. 12分。
舒兰市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
舒兰市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． i是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i2． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β3． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>4． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5} D ．{1，2}5． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣17． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）A． B． C． D．8． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 310．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）12．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<二、填空题13．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．17．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．三、解答题19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．21．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．22．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．23．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．24．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．舒兰市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：，故选D ．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．2． 【答案】D【解析】解：在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误； 在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误； 在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x+>4．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选D．5．【答案】D【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．6．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．7．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．8．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题9．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．10．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：11．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B ． 【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．12．【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．二、填空题13．【答案】 （﹣1，﹣]∪[，） ．【解析】解：当﹣2≤x ＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f （x ）=x ﹣[x]=x+2． 当﹣1≤x ＜0时，[x]=﹣1，此时f （x ）=x ﹣[x]=x+1．当0≤x ＜1时，﹣1≤x ﹣1＜0，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1+1=x ． 当1≤x ＜2时，0≤x ﹣1＜1，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1．当2≤x ＜3时，1≤x ﹣1＜2，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1﹣1=x ﹣2． 当3≤x ＜4时，2≤x ﹣1＜3，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1﹣2=x ﹣3． 设g （x ）=ax ，则g （x ）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f （x ）和g （x ）的图象如图：当g （x ）经过点A （﹣2，1），D （4，1）时有3个不同的交点，当经过点B （﹣1，1），C （3，1）时，有2个不同的交点，则OA 的斜率k=，OB 的斜率k=﹣1，OC 的斜率k=，OD 的斜率k=，故满足条件的斜率k 的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．14．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数x，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e⎡⎫⎪⎢⎣⎭.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x，使得()00f x<为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.15．【答案】6【解析】解析：曲线2C的解析式为2sin[()]2sin()6446y x xππππωωω=-+=+-，由1C与2C关于x轴对称知sin()sin()464x xπππωωω+-=-+，即1c o s()s i n()s i n()c o s()06464x xππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6kπωπ=+，∴6(21),k k Zω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.16．【答案】56 27【解析】17．【解析】18．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抽样比f==，∴甲地区抽取人数==55人，乙地区抽取人数==50人，∴由频数分布表知：解得x=6，y=7．（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率==，乙地区优秀率==，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，ξ～B（3，），∴Eξ=3×=．（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3，P（η=0）==，P（η=1）==，P （η=2）==，P （η=3）==， ∴η的分布列为：η0 1 2 3 PE η==1． 【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0， 若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正． 所以， 解得：． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x ∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2| ∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋a 2x＝－2（x＋a2）（x－a）x.①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－a2，由f′（x）＞0得0＜x＜－a2.此时f（x）在（0，－a2）上单调递增，在（－a2，＋∞）上单调递减；②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a，由f′（x）＞0得0＜x＜a，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a，∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]，∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②由①②可得a＝e，故存在a＝e，满足条件．24．【答案】【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．（2）联立，解得，或．∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2018-2019学年吉林省舒兰市一中高二九月月考数学试题 解析版
绝密★启用前吉林省舒兰市一中2018-2019学年高二九月月考数学试题一、单选题1．由确定的等差数列，当=98时，序号n等于A．99 B．33 C．11 D．22【答案】B【解析】【分析】由题意结合等差数列的通项公式求解n的值即可.【详解】由等差数列的通项公式可得：，解得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知△ABC中，AB＝，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的外接圆的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先求得∠C的大小，然后利用正弦定理求解外接圆半径，最后求解其面积即可.【详解】由题意可得：，设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理可得：，则△ABC的外接圆的外接圆面积：.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．等差数列中，则数列前项和等于A．B．C．108 D．144【答案】C【解析】【分析】由题意结合的等差数列的性质和等差数列前n项和公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由等差数列的性质可得：，则，，则，据此有：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于公差的不等式组，求解不等式组即可求得公差的取值范围.【详解】设数列的公差为，由题意可得：，解得：，即公差的取值范围是.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．△ABC 中，分别是内角A,B,C所对的边,若成等比数列，且，则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意首先得到a,b,c的关系，然后利用余弦定理求解的值，最后结合同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，则：，由余弦定理有：，结合同角三角函数基本关系可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查等比数列的定义，余弦定理的应用，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A．8 B．16 C．27 D．4【答案】C【解析】首先求得数列的公比，然后结合等比数列的通项公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，即，由等比数列通项公式可得：，则：，数列的各项均为正数，则，据此可得：，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等比数列的性质与通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．数列中，，且，则A．1024 B．1023 C．510 D．511【答案】D【解析】【分析】由题意结合递推关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，则：.本题选择D选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．A．3 B．9 C．27 D．1【答案】A【解析】【分析】由题意结合等比数列的通项公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，据此可得：.本题选择A选项.【点睛】熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新．解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混．9．已知数列通项为，当取得最小值时，n的值为A．16 B．15 C．17 D．14【答案】B【解析】【分析】由数列的通项公式确定数列各项的增减性，然后求解n的值即可.【详解】数列的通项公式：，据此可得：，且，据此可得当取得最小值时，n的值为.本题选择B选项.本题主要考查数列的通项公式的应用，数列的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知数列满足 ，，则 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵，，∴，，，由以上可知该数列为周期数列，其周期为3，又因为，所以，故选C.11．已知等差数列的公差为2，前项和为， 、 、为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则A ． 7B ． 6C ． 5D ． 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得的值，然后结合通项公式求解m 的值即可. 【详解】由题意可得，三角形的三边长度为，则，由大边对大角可得最大角所对的边为，结合余弦定理有：，解得：， 则数列的通项公式为：，则，，据此可得：.本题选择B 选项.本题主要考查余弦定理的应用，等差数列通项公式的应用，数列的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P（t），若数列的通项公式为，且具有性质P（t），则t 的最大值为A．6 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】首先将问题转化为恒成立的问题，据此求得实数t的取值范围即可确定t的最大值.【详解】由题意可得：对任意的恒成立，，且具有性质P（t），则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，据此可得：，整理可得：恒成立，由于，故，故，t的最大值为6.本题选择A选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如果成等比数列，那么＝________．【答案】5【解析】【分析】由题意结合等比数列的性质和数列的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由等比数列的性质可得：，则，且，故.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列的通项公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．数列的通项公式是，则该数列的前80项之和为________．【答案】120【解析】【分析】由题意结合数列通项公式的特点并项求和即可求得数列的前80项之和.【详解】当为奇数时：，则，则.【点睛】本题主要考查数列通项公式的应用，并项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力15．如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为________．【答案】【解析】【分析】由题意结合几何关系解三角形即可求得塔高【详解】在△BCD中，由题意可得：,由正弦定理可得：，即：，则，在△ABC中，由题意可知△ABC为等腰直角三角形，则.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 16．在三角形ABC中,分别是内角A,B,C所对的边，，且满足，面积的最大值是________．【答案】【解析】【分析】首先确定△ABC的形状，然后结合余弦定理得到面积函数，最后结合辅助角公式求解平面四边形OACB面积的最大值即可.【详解】由题意结合正弦定理可得：，则，据此可得：，又，故△ABC是等边三角形，则，如图所示，在△ABO中，由余弦定理可得：，据此可得：，则当时，平面四边形OACB面积取得最大值.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合正弦定理可得．结合△ABC为锐角三角形可得．（2）由题意结合周长公式和余弦定理求得ab的值，然后求解三角形的面积即可.【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为,所以．所以或．因为是锐角三角形，所以．（2）因为,且的周长为，所以①由余弦定理得，即②由②变形得，所以，由面积公式得．【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．在等差数列中，为其前n项和，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意解方程求得数列的公差，然后求解其通项公式即可；（2）首先求得数列的通项公式，然后结合等差数列前n项和公式求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，，解得,所以．（2），，可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，=．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．在中，角的对边分别为，设为的面积，满足.（1）求的大小；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合余弦定理和三角形的民间故事可得,则．（2）首先切化弦，结合正弦定理可得，则.利用平面向量数量积的定义求解c的值即可.【详解】（1）∵根据余弦定理得，的面积∴由得,∵，∴．（2）∵，可得，即.∴由正弦定理得，解得.结合，得.∵中，，∴，∵，∴，即．【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20．设数列的前n项和为，且，数列满足，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合递推关系式可得为首项为2，公比为2的等比数列，利用等比数列的通项公式求解数列{a n}和{b n}的通项公式即可.（2）结合数列通项公式的特点错位相减求解数列{b n}的前n项和T n即可.【详解】（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2，当n≥2时，，，,所以为首项为2，公比为2的等比数列，，.（2）因为①， 所以②， 由①－②得， 化简得． 【点睛】本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解．21．数列中，在直线． （1）求数列{an}的通项公式；（2）令，数列的前n 项和为． （ⅰ）求； （ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n ∈N )恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合等差数列的定义可知数列为等差数列，公差为，据此求解其通项公式即可； （2）(ⅰ)由题意可得，然后裂项求和确定其前n 项和即可.(ⅱ)由题意分类讨论为奇数和为偶数两种情况可得取值集合为.【详解】（1）因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，所以-1.（2）(ⅰ)，，，.(ⅱ)存在整数使得不等式(n∈N)恒成立．因为＝.要使得不等式(n∈N)恒成立，应有：当为奇数时，，即-.所以当时，的最大值为－，所以只需－.当为偶数时，，所以当时，的最小值为，所以只需.可知存在，且.又为整数，所以取值集合为.【点睛】本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．。
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吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知复数iz ++=111，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. ABC ∆中，若cCb B a A cos cos sin ==，则该三角形一定是（ ） A.等腰直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰三角形但不是直角三角形 D ．直角三角形但不是等腰三角形 3.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，，则 B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.设N n ∈，若34+-+=n n S ，12+-+=n n T ，则S 与T 的大小关系是（ ）A ．T S >B ．T S <C ．T S =D ．不能确定 5.在等比数列}{n a 中，412=a ，46=a ，记}{n a 的前n 项积为n T ，则=7T （ ） A ．1 B ．1 或1- C ．2 D ．2或2- 6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．5B ．26C ．667D ．677 7．函数xx x y ||ln ||⋅=的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8. 研究变量y x ,，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量y 和x 之间的相关系数为9642.0-=r ，则变量y 和x 之间的负相关很强。
以上说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 … …则图中数2019出现在（ ）A ．第44行第83列B ．第44行84列C ．第45行83列D ．第45行84列10.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ） ①若y x <，则y a x a 22<； ②若y x <，则)(*1212N n y x n n ∈<++；③若0>>>y x c ，则y c y x c x ->-； ④若1>>y x ，则x x yx 11log log > A ．① ② B ．① ③ C ．② ④ D ．② ③ ④11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则4121=S S ，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体ABC P -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为=21V V （ ） A ．641 B ．271 C ．91 D ．8112.设函数1)(2--=mx mx x f ，若对于任意]3,1[∈x ，4)(+-<m x f 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．]0,(-∞B ．)75,0[ C ．)75,(-∞ D ．)75,0()0,(⋃-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．数列}{n a 的前n 项和n S ，且)13(21-=nn S ，则=4a _______． 14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程a x y+-=4ˆ，则12=x 元时预测销量为_______件． 15. 已知函数)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f .设}3)(1|{<+<-=t x f x P ，}1)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不要条件，则实数t 的取值范围是_______.16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。
这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。
则获得冠军的是________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．已知复数i m z 21-=，复数ni z -=12，其中i 是虚数单位，n m ,为实数．（Ⅰ）若1=n ，1z 为纯虚数，求||21z z + 的值；（Ⅱ）若221)(3z z =，求n m ,的值．18.若y x ,都是正实数，且34>+y x . 求证：42<+y x 与42<+xy中至少有一个成立. 19. 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD BC AB PA 21===，底面ABCD 是直角梯形，090=∠=∠BAD ABC .（Ⅰ）求证：平面⊥PAC 平面PCD ；（Ⅱ）在棱PD 上是否存在一点E ，使CE //平面PAB ？若存在，请确定E 点的位置；若不存在，请说明理由.20.若正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，点),(1+n n S S P 在曲线2)1(+=x y 上. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，n T 表示数列}{n b 的前n 项和，若a T n ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围.21．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n 的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：服务时间超过1小时服务时间不超过1小时男 20 8 女12m （Ⅰ）求n m ,；（Ⅱ）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？服务时间超过1小时服务时间不超过1小时合计男 20 8 女 12 m 合计（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=0.050 0.010 0.0013.8416.63510.82822. 已知函数x a x x f -=ln )(.（Ⅰ）若0>a ，试判断函数)(x f 在定义域内的单调性； （Ⅱ）若函数)(x f 在],1[e 上的最小值为23，求实数a 的值.舒兰一中2018—2019学年度第二学期第一次月考高二文科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限1.【答案】D2.中，若，则该三角形一定是（）A.等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形但不是直角三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形2.【答案】A3.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3.【答案】C4.设，若，，则与的大小关系是（）A．B．C． D．不能确定4.【答案】B5.在等比数列中，，，记的前项积为，则（）A．B．或C．D．或5.【答案】A6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．5 B．26 C．667 D．6776.【答案】D【解析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【详解】根据程序框图，模拟程序的运行，可得a＝1，满足条件a＜100，执行循环体，a＝2，满足条件a＜100，执行循环体，a＝5，满足条件a＜100，执行循环体，a＝26，满足条件a＜100，执行循环体，a＝677，不满足条件a＜100，退出循环，输出a的值为677，故选：D．【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题．7．函数的图象可能是（）A． B． C． D．7.【答案】B∵函数的定义域为关于原点对称，，∴函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A，C选项，当时，∵，，∴，即图象在轴上方，故可排除D选项，故答案为C.8.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强。
以上说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.【答案】B9.将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则图中数2019出现在A．第44行第83列 B．第44行84列 C．第45行83列 D．第45行84列9.【答案】C10.在下列命题中，所有真命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A．①② B．①③ C．②④ D．②③④10.【答案】D11.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（）A．B．C．D．11【答案】B12.设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．数列的前项和，且，则_______．13.【答案】27【详解】由题故答案为27【点睛】本题考查了数列的性质，属于基础题.14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______件．14.【答案】58.详解：由题得：故答案为58. 点睛：本题考查线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，属于中档题15.已知是上的减函数，且.设，，“”是“”的充分不要条件，则实数。