专题1【丰富的图形世界+基本平面图形】
初中数学-丰富的图形世界
正方体的展开图：
(1) (2) (3) (4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
二、点、线、面、体
1、点：线与线相交的地方是点． 2、线：面与面相交的地方是线(直线、曲线、折线).
b a
正视图
b
左视图
c
c
c
b a
Байду номын сангаас
a
俯视图
r
O1 h O2
2r h
左视图
2r h
r
正视图
俯视图
P
l h A r O B
l
左视图
2r
正视图
l
r
2r
俯视图
P
P
c a
P
h
c
左视图
a
正视图 c
a
a
P
俯视图
垒放的几个正方体的三视图：
左视图
正视图 俯视图
例：（2006河南）由一些大小相同的小正方 体组成的几何体三视图如下图所示，那么， 组成这个几何体的小正方体有 【B 】 A．6块 B．5块 C．4块 D．3块
主 视 图 俯 视 图
左 视 图
例：（2006长春）由6个大小相同的正方体搭成的几 何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ C ） （A）正视图的面积最大． （B）左视图的面积最大． （C）俯视图的面积最大． （D）三个视图的面积一样大．
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形;包括立体图形和平面图形..立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内;它们是立体图形..平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内;它们是平面图形..2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点;它是几何图形中最基本的图形..线：面和面相交的地方是线;分为直线和曲线..面：包围着体的是面;分为平面和曲面..体：几何体也简称体..2点动成线;线动成面;面动成体..点、线、面、体都是几何图形..任何一个几何体都由点、线、面构成;点无大小;线有曲直而无粗细;平面是无限延伸的;面有平面和曲面;面面相交得线;线线相交得点..3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱长方体、正方体、五棱柱、……按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线;都叫做棱..侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱..棱柱的所有侧棱长都相等..n棱柱有两个底面;n个侧面;共n+2个面；3n条棱;n条侧棱；2n个顶点..面：棱柱的上、下底面相同..侧面都是长方形;棱柱的名称与底面多边形的边数有关..将一个图形折叠后能否变成棱柱;一要看有无两个底面;二要看底面的形状;三要看两个底面的位置..要学会自己总结规律..5、正方体的平面展开图：11种一个正方体的表面沿某些棱剪开;可得到十一种不同的平面图形;这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体;圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形..任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形;必须提高自己的空间想象力..一四一型6二三一型3二二二型1三三型 1种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体;若这个平面与这个正方体的几个面相交;则截面就是几边形;依次得到三角形、四边形、五边形、六边形;不可能得到七边形..用一个平面去截一个几何体;平面截的位置不同;所得的截面也不同;常见的截面是一个多边形或圆..7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图..主视图：从正面看到的图;叫做主视图..左视图：从左面看到的图;叫做左视图..俯视图：从上面看到的图;叫做俯视图..学会画三视图..知道根据几个小立方块所搭建的几何体的俯视图画出几何体的主视图和左视图;以及根据主视图和俯视图搭几何体;解题时注意观察;确定主视图\左视图的列数;在确定每一列有几层高.8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形;叫做多边形..从一个n边形的同一个顶点出发;分别连接这个顶点与其余各顶点;可以把这个n边形分割成n-2个三角形..弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧..扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形..9、正方体拼图：。
《生活中的平面图形》丰富的图形世界PPT课件(1)
圆可以分割成若干个扇形。
B
A
直径条数与所分
C O
D
F 成的扇形个数有什 么规律？
E
n条直径将圆分成了2n个扇形。
n条半径呢？ n个扇形。
1. 图中是由四个小正方形拼成的正方形， 请数一数有几个正方形，有几个四边形？
正方形：5个
四边形：9个
5个 5个
1个 8个
2个
4个
2.你能数
出多少个
2个
不同的 四边形？
2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这是几边形？
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任 意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点 ，可以把这个多边形分割成若干个三角形。 你能看出什么规律吗？
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
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二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
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三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。——毛泽东
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(滕州市滕南中学邵长伟)第一章丰富的图形世界回顾与思考
第一章《丰富的图形世界》回顾与思考授课教师：滕州市滕南中学邵长伟课时课题：第一章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课授课时间：2013年9月18号，星期三，第二节课复习目标：1.学生能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体.（重点）2.经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力，应用知识的能力.（难点）3.进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教法及学法指导：充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形；充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念.其中动手操作是学习过程中的重要一环.在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象.因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手.教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性.教学过程:一、情境导入：［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.［师］下面，我们共同概括一下第一章学习了哪些知识呢？（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 引导学生共同建立框架图.）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.同学们对知识是否真正掌握了呢？考验我们的时候到了！ 二、重点知识回顾1．几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括平面图形和立体图形.举例说明，我们知道的平面图形有______________，立体图形有：______________.2．点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：_________和__________相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：_________和__________相交的地方是线，分为_______线和_________线. 面：包围着体的是面，分为_______面和________面.体：几何体也称体（2）点动成_________，线动成__________，面动成____________. 3．生活中的立体图形分类 请你将下列几何体进行分类：柱体有： ，锥体有 ，球体有 （填序号）4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中， 叫做棱. 侧棱： 叫做侧棱.n 棱柱：有___________个底面，有__________个侧面，共有_________个面.有__________条棱，有____________条侧棱，有----个顶点.5.正方体的展开图，有----种.1—4—1型6.其它图形的展开图7.截几何体用一个平面截一个正方体，截出的面可能是----------------------------------------------------------.3—3型2—3—1型8.三视图（1）从正面看：____________________________.从左面看：____________________________.从上面看：____________________________.（2）画出下列几何体的三种视图.（设计意图：主要复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）三、专题研究专题1：正方体的展开与折叠例1 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A B C D跟踪练习（选作）：1. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各上面的图案判断这个正方体是（）．A B C D2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？（设计意图：让学生经历“立体向平面”的转换过程，积累数学活动经验，培养良好的空间观念和主动实践的能力.）专题2：截面形状例2 ：用一个平面去截一个几何体，截面形状是圆，那么这个几何体可能是_________.125214461跟踪练习（选作）：1．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是_________.2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________.3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是 （ ）A ． 梯形 B. 五边形 C.六边形 D.圆（设计意图：截几何体在本章中起着承上启下的作用.本组题目的意图是通过实际的操作活动,发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣.为更好的掌握和利用三视图，解决有关问题打下强有力的基础. ）专题3：三种视图例3.如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出从左面、正面看到的几何体的形状图.跟踪练习（选作）：1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？2．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从左面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三种视图如图所示，则这个几何体是．由几个这样的正方体组成的？（设计意图：通过“变式训练”，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力，进一步发从正面看 从上面看 1 1113 222 3 4 从正面看 从上面看从上面看从左面看 从左面展空间思维能力，激发学生学习数学的兴趣.）四、课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．学生：积极思考，各叙己见.师：点拨（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D2. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )A．①②④B．①②③C．②③④ D．①③④3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.4.（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________.（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________.（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________.5. 用正方体小木块搭建成的物体，下面三个图分别是从它的正面、上面、左面看到的它的形状图，请你观察它是由多少块小木块组成的.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）从左面看从正面看从上面A . F、B、DB . D、F、B C. B、F、D D. B、D、F2. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的从左面看到的形状图.3. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.板书设计：回顾与思考知识框架图专题2专题1 专题3教学反思：数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，但生活中处处也需要使用数学.因此在教学时应把知识融入到生活中去，从学生已有的实际生活经验入手.要充分利用现代信息技术丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，有利于学生积累有关图形的经验和数学活动经验，从而发展其空间观念.从正面看从上面。
《生活中的平面图形》丰富的图形世界精品ppt课件
雅典奥运风情 雅典市内的古典型建筑物
雅典奥林匹克综合体育场--奥林匹克主体育场
雅典奥林匹克综合体育场--奥林匹克室内馆
沃罗斯潘塞萨里克体育场
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2008 北京奥运会体育场
1.请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形。你
们能从现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗？如三角 形、四边形、五边形、六边形、圆等。
课堂小结
生活中存在着大量的图形， 图形直观是人们理解自然界和社 会对象的绝妙工具，我们要能 “发现”这些图形，并认识一些 图形的性质。本课我们认识的图 形：（1）多边形 （2）扇形
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
2.在具体的情境中认识多边形、扇形、 弧。
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
2、从一个多边形的某个顶点出发，分 别连结这个点与其余各顶点，把这个多 边形分割成10个三角形，这是几边形？
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任 意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点， 可以把这个多边形分割成若干个三角形。你 能看出什么规律吗？
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
第一章-丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界1. 相关概念★棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的儿何体叫做棱柱・★底面：在棱柱中，两个互相平行的面，叫做棱柱的底面.★侧面：在棱柱中，除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面・★棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.★侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.★顶点：在棱柱中，棱与棱的交点叫做顶点.★直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱，侧面都是长方形.★正棱柱：底面是正多边形的直棱柱・★斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱，侧面都是平行四边形（不是长方形）・★四棱柱：底面是四边形的棱柱，其中长方体、正方体都是四棱柱.★N棱柱：底面是N边形的棱柱，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱锥：如果一个儿何体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个儿何体叫做棱锥.★正棱锥：底面是正多边形的棱锥，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥，正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形.★棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高・★N棱锥：底面是N边形的棱锥，根据底面的边数将棱柱命名的.★棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台.★正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台・★棱台的斜高：正棱台侧面等腰梯形底边上的高，叫做正棱台的斜高・★N棱台：底面是N边形的棱台，根据底面的边数将棱柱命名的.★截面：用平面去截一个儿何体，截出的面叫做截面.★主视图：从正面看到儿何体的图形，称为主视图.★左视图：从左面看到儿何体的图形，称为左视图.★俯视图：从上面看到儿何体的图形，称为俯视图.★三视图：从正面、左面、上面三个方向看到儿何体的图形，称为三视图.2. 生活中的立体图形★常见的几何体：棱柱（长方体.正方体）、圆柱.棱锥、圆锥、棱台、圆台、球・棱台圆台球斜棱柱斜圆柱斜棱锥斜圆锥斜棱台斜圆台★常见几何体的分类：①按“柱” “锥” “球” “台”分类：柱：α:棱柱：直棱柱（正棱柱）、斜棱柱・h :圆柱：直（正）圆柱、斜圆柱.锥：J棱锥：直棱锥（正棱锥）、斜棱锥・b,圆锥：直（正）圆锥、斜圆锥・台：棱台：直棱台（正棱台）、斜棱台• h :圆台：直（正）圆台、斜圆台.球：球体・②按面的“平”或“曲”分类^平（都是平面）：棱柱、棱锥、棱台.曲（至少有一个曲面）：圆柱、圆锥、圆台、球.③按是否可以旋转而成分类：可以旋转而成：圆柱（沿长方形两条相邻的边分别旋转）・圆锥（沿直角三角形两条直角边分别旋转）・圆台（沿直角梯形直角腰旋转）・球体（沿半圆的直径旋转）・不能旋转而成：棱柱、棱锥、棱台.④按是否有顶点分类：有顶点：棱柱、棱锥、棱台、圆锥.无顶点：圆柱.圆台、球.⑤是否可以展开成平面图形分类：可以展开：棱柱（直N棱柱：两个全等的N边形和N个长方形，其中N表示底面的边数，长方形的长是底面的周长，长方形的宽是棱柱的高）棱锥（直N棱锥：一个N边形和N个三角形，其中N表示底面的边数）棱台（直N棱台：两个相似N边形和N个梯形，其中N表示底面的边数）圆柱（一个长方形和两个全等的圆，其中长方形的长是圆的周长，长方形的宽是圆柱的高或母线长）圆锥（一个扇形和一个圆，其中扇形的弧长是圆的周长，扇形的半径是圆锥的母线长）圆台（一个扇环和两个相似的圆，其中扇环的内弧长是上底面的周长，扇环的外弧长是下底面的周长，扇环的内外半径之差是圆台的母线长）不可展开：球。
《生活中的平面图形》丰富的图形世界
0102平面图形是几何学的基本概念，是指在平面上形成的图形，如三角形、矩形、圆形等。
平面图形是二维图形，无法向三维图形那样立体地呈现，但它们在日常生活中非常常见，如建筑物、家具、艺术品等。
什么是平面图形？平面图形是几何学的基础知识，学习它们有助于理解更复杂的几何概念和原理。
平面图形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、室内装修、艺术品设计等。
了解平面图形可以帮助人们更好地欣赏和理解这些设计。
学习平面图形还可以培养人们的逻辑思维和空间想象能力，有助于解决日常生活中的问题。
为什么学习平面图形？01直线在平面上，一条直线是一个无端点的线段，可以向两个方向无限延伸。
02射线在平面上，一条射线有一个固定端点，并可以向一个方向无限延伸。
03线段在平面上，一条线段有两个固定端点，并限制了其长度。
直线的两点确定一条直线。
直线射线线段射线有一个固定端点，且只能向一个方向无限延伸。
线段的两端点确定一条线段，且线段的长度等于其端点之间的距离。
030201直线和射线都是无限延伸的，而线段则是有限长度的。
直线和射线都可以向两个或一个方向无限延伸，而线段则不能。
线段是直线上两点之间的部分，而直线和射线则是无限延伸的。
小于90度且大于0度的角。
锐角等于90度的角。
直角大于90度但小于180度的角。
钝角等于180度的角。
平角角的定义角的大小可以用度数来衡量。
角的度量如果两个角相等，那么它们的度数也相等；如果两个角的和为180度，那么它们互补。
角的相等与互补一个角可以围绕其顶点旋转任意角度。
角的旋转角的性质010203在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
角度与边的关系有两边长度相等的三角形，其两腰之间的角为等腰角。
等腰三角形三边长度相等的三角形，其三个角都相等。
等边三角形角的关系三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形是一个封闭图形，有三条边、三个顶点和三条高。
010201三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
(完整)第一章丰富的图形世界教案
第一单元备课一、单元教学目标1、通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征,初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，并能进行简单的分类.2、在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。
3、从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。
在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.4、从不同方向看立体图形，将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。
也为学习投影与视图打基础。
5、梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解.为后续学习打基础。
二、单元知识结构【生活中的立体图形】↓【圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球】↓↓↓【棱柱的展开与折叠】【截一个几何体】【从不同方向看一个几何体】↓↓↓【点、线、面等简单的平面图形】↑【丰富的现实背景】三、单元教学重点（1)认识常见的柱体，锥体，球体。
（2）通过丰富的实例，进一步认识点、线、面．从运动观点看：点动成线,线动成面,面动成体.（3)了解直棱柱，正方体，圆柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型.(4）学会将立体图形用三视图描画出来，能根据三视图来判断这个立体图形的形状。
(5）学习立体图形的平面展开图培养多方面的能力，如空间想象力，动手制作能力.(6)体会几何体在切截过程中的变化。
（如正方体,圆柱的截面）（7）由平面图形到立体图形的转化。
能由几何体的三种视图，推断组成几何体的形状。
（如：正方体组成的几何体中小正方块的个数）（8)多边形与三角形的关系。
四、单元教学难点1、几何体的分类2、展开与折叠中相对与相邻的面3、画截一个几何体截面的形状图4、已知三个方面的形状图，判断小正方体的块数.五、学生情况分析六年级学生在身体发育、知识经验、心理品质方面依然保留着小学生的天真活泼,对新事物很感兴趣，求知欲强，表现欲强，理性思维的发展还很有限，抽象思维能力还比较薄弱，于是课程还应根据学生和中小学教材衔接的特点来设计。
专题01丰富的图形世界(考点串讲)六年级数学上学期期中考点(鲁教版2024五四制)
A．
B．
C．
D．
注意：正方体展开图中，7字、田字、凹字不行.
针对练习1
B 下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
易错易混 易错2.分类讨论判断几何体形状
有10个面的是什么几何体？
八棱柱或九棱锥
注意：判断几何体形状要考虑是棱柱还是棱锥.
针对练习2
一个多面体有 7 个面，10 个顶点，则它的棱数只能是（ C ）
押题预测
B 3.下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
C 4.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48cm，则每条侧棱长是（ ）
A． 6cm
B．12cm
C． 8cm
D． 24cm
押题预测
D 5.如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是（ ）
A．长方体
B．正方体
小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．
（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得 x 4cm ， y 7cm ，
(1)该几何体为 ； (2)图中 x cm ， y cm ； (3)求几何体的体积．
故答案为：4，7；
（3）几何体的体积为 207 4 560 cm3 ．
（答案不唯一）．
题型剖析 典例十、找展开图的相对面
有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色， 3 块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同
的位置(如图)，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（C ）
A．白
B．蓝
C．绿
D．黑
举一反三. 将一个正方体的表面沿___C___条棱剪开，得到其展开图如图，则该正方体中与“我”字相对
第一章丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体1 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．2 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。
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专题1【丰富的图形世界+基本平面图形】
学习目标：
1、学会根据主视图和俯视图画复原几何题；
2、学会根据几何语言的描述画出几何图形，初步了解几何中的分类讨论；
3、学会方位角；
4、学会求钟表上时针和分针的夹角公式；
学习重点：求钟表上时针和分针的夹角
学习难点：求钟表上时针和分针的夹角公式的推导
学习过程：
【丰富的图形世界】
1-1、图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看和从上面看的两种视图
（1）请你画出这个几何体从左面看到的所有可能视图
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为a，请你写出a的所有可能值
【变式1-1】、图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看和从上面看的两种视图（1）请你画出这个几何体从左面看到的所有可能视图
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为a，请你写出a的所有可能值
【基本平面图形】
1、如果∠AOB=40°，∠BOC=28°，则∠BOC=________.
【变式】已知线段AB=4cm，在AB所在的直线上有一点P，若AP=3cm，则BP=______cm.
2、轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°，此时从B观察轮船的方向是（）A．北偏西35° B．南偏西35° C．北偏东55° D．南偏东35°
【变式】如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°
3、如图所示，∠AOB=150°，∠AOC=α，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ； （1）若α=70°，则∠DOE=______；
（2）若α=90°，则∠DOE=______；
（3）当α变化时，∠DOE 是否变化，若变化说明理由，若不变求出∠DOE 的度数
E
D C
B
O
A
4、（1）钟表走一分钟，分针转过的角度是______°，时针转过的角度是______°.
（2）12点，时针和分针的夹角是______°，12点15分，时针和分针的夹角是______°， 12点30分，时针和分针的夹角是______°，12点45分，时针和分针的夹角是______°. （填写小于平角的角）
【变式】甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（ ）
A ．甲说3点和3点半
B ．乙说6点1刻和6点3刻
C ．丙说9点和12点1刻
D ．丁说3点和9点
5、将一副三角板按如图所示摆放，则∠AOB=________，∠BOC=________.
O
E
D
C
B
A
【变式】已知，△AOB 和△COD 是两块一样的直角三角板按如图所示摆放，∠A=∠C=30°，∠EOG=62°，则∠DEO=________，∠AGO=________.
G
F
E
D
C
B
A
O
【巩固练习】
1、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于______.
2、将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为______.
3、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是______.
4、如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）写出以C为顶点的相等的角；
（2）若∠ACB=150°，求∠DCE度数；
（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；
（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
5、用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是________.。