《相互独立事件》PPT课件
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3.1.3相互独立事件ppt 人教课标版
答： ２人都击中目标的概率是 0.36．
解: ( ２)
“其中恰有１人击中目标” 包括： 和
事件 A B ：“甲击中、乙未击中”
事件 A B ：“乙击中、甲未击中” 这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即 A B 与 A B 是互斥事件
P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B )
1 0 . 16 0 . 84 P 1 P(A B)
答：至少有 1 人击中目标的概率是 0.８４ ．
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
10.2事件的相互独立性课件(人教版)
(2)他们都失败即事件A、B、C同时产生． P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝(1－1)×(1－1)×(1－1)＝4×3×2＝2.
5
4
3 543 5
(3)“他们能研制出疫苗”的对峙事件为“他们都失败”，结合对峙事 件间的概率关系可得所求事件的概率
产生的影响；同样，不可能事件一定不会产生，不受任何事件是否产生
的影响，当然，他们也不影响其他事件的产生．
P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．
因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立．
若事件A与B相互独立， 那么它们的对峙事件是否也相互独立？ 分别验证 A与B，A与B，A与B 是否独立？
=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
(3)事件“两人都脱靶” =AB，所以 P(AB) =P(A)P(B)=(1－0.8) × (1－0.9) =0.02.
(4)方法1：由于事件“至少有一人中靶”的对峙事件是“两人都脱 靶"，根据对峙事件的性质得，事件“至少有一人中靶”的概率为
1－P(AB) =1－0.02 =0. 98.
考点
学习目标
核心素 养
相互独立事件的概念 理解相互独立事件的概念及意义 数学抽象
相互独立事件同时产 生的概率
能记住相互独立事件概率的乘法 公式；能综合运用互斥事件的概 率加法公式及独立事件的乘法公 式解题
数学运算 、
数学建模
温故知新
概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0；
2025届高中数学一轮复习课件《事件的相互独立性与条件概率》ppt
高考一轮总复习•数学
第1页
第十章 统计、排列组合与概率
第8讲 事件的相互独立性与条件概率
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.在具体情境中，结合古典概型，了解条件概率和两个事件相互独立的概 率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.3.结合古典概 型，会利用全概率公式计算概率．
它们相互独立，所以所求概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，A 正确； 对于 B，三次传输，发送 1，相当于依次发送 1,1,1，
利用相互独立事件的概率公式判断 A，B．
则依次收到 1,0,1 的事件，是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的 积，
门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得 2 个 A＋的概率是____3_0___．
高考一轮总复习•数学
解析：(1)P(A)＝AA22A66 55＝13，P(B)＝AA33A66 34＝15， A66
P(C)＝2AA3366A33＝110，P(D)＝AA6336＝A133＝16. 对于 A，P(AB)＝A22AA3366A23＝110≠P(A)·P(B)，故 A 错误； 对于 B，P(AC)＝2C15AA6622A22＝74200＝118≠P(A)P(C)，故 B 错误； 对于 C，P(AD)＝C12AC1466C15＝118＝P(A)·P(D)，故 C 正确； 对于 D，P(BC)＝P(C)≠P(B)P(C)，故 D 错误．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第10页
3 ． (2024·四 川 成 都 七 中 月 考 ) 某 保 险 公 司 将 其 公 司 的 被 保 险 人 分 为 三 类 ： “ 谨 慎
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第十章 统计、排列组合与概率
第8讲 事件的相互独立性与条件概率
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.在具体情境中，结合古典概型，了解条件概率和两个事件相互独立的概 率.2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会用乘法公式计算概率.3.结合古典概 型，会利用全概率公式计算概率．
它们相互独立，所以所求概率为(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，A 正确； 对于 B，三次传输，发送 1，相当于依次发送 1,1,1，
利用相互独立事件的概率公式判断 A，B．
则依次收到 1,0,1 的事件，是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的 积，
门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得 2 个 A＋的概率是____3_0___．
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解析：(1)P(A)＝AA22A66 55＝13，P(B)＝AA33A66 34＝15， A66
P(C)＝2AA3366A33＝110，P(D)＝AA6336＝A133＝16. 对于 A，P(AB)＝A22AA3366A23＝110≠P(A)·P(B)，故 A 错误； 对于 B，P(AC)＝2C15AA6622A22＝74200＝118≠P(A)P(C)，故 B 错误； 对于 C，P(AD)＝C12AC1466C15＝118＝P(A)·P(D)，故 C 正确； 对于 D，P(BC)＝P(C)≠P(B)P(C)，故 D 错误．
解析 答案
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3 ． (2024·四 川 成 都 七 中 月 考 ) 某 保 险 公 司 将 其 公 司 的 被 保 险 人 分 为 三 类 ： “ 谨 慎
相互独立事件精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
8
例1 生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是95%，从它们生 产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合 格品的概率是多少？（2）只有甲车间的 是合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A 从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都 抽到合格品的事件可记为A·B
又因为A与B是独立事件
比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
2020/12/6
12
课堂小结:
定义
互斥事件
相互独立事件
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
事件A、B同时发生记 A·B ，即事件 A·B=“两
次取到都是白球”, 如何求P(A·25B)？
P(A
·
C B)=C
1 3 1 5
• •
C C
1 3 1 5
= 9 =0.36
观察以上结论,有P(A · B)= P(A) · P(B)
2020/12/6
= 0.6 ×0.6=0.36 6
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有 P（A·B）= P（A）· P（B）
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
2020/12/6
2
相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B） 是否发生对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件.
2020/12/6
3
练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？
事件的相互独立性课件
【思路启迪】 如果A、B是，所以利用独立事件的概率公 式来解题即可．
【解】 设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件 B，则A、B相互独立，从而A与 B 、 A 与B、 A 与 B 均相互独 立．
(1)“两个都能破译”为事件AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
要点二 求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌 握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同 时发生．
一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中 任取2个球，取出后再放回，求：
(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和 生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}， B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．已知家庭中有三个小孩， 判断A与B的独立性；
(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1 名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
2．熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的 事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为 (A B )∪( A B)；至多有一个发生的事件记为(A B )∪( A B)∪( A B )．
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率 分别为13和14.
求(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率．
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130·110＝1300. 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是 红球的概率是1300.
相互独立事件PPT优秀课件1
变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？1P(AB)
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
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5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
3.1.3相互独立事件PPT优秀课件
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
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事件的相互独立性
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
2.2.2 事件的相互独立性
问题 1.盒中有 5 个球(3 白两黑),每次取出一个,有放回地取 两次,记 A 第一次抽取取到白球, B 第二次抽取取到黑 球. 试问事件 A 是否发生会影响事件 B 发生的概率大小 吗?
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。
所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是
互相独立的。试求各系统的可靠性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)
1
2
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：
P( A B) P( A) P(B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 的概率的积。
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个
事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题 2.甲盒子里有 3 个白球和 2 个黑球，乙盒子里有 2 个 白球和 2 个黑球，记 A =从甲盒子里摸出 1 个球，得到白 球;B=从乙盒子里摸出 1 个球，得到白球,试问事件 A 是否 发生会影响事件 B 发生的概率大小吗?(即 P(B) P(B | A) 吗?)
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
① A 与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
例如证 ① A A A(B B) AB AB P( A) P( AB) P( AB)
P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( A)P(B)
P( A)1 P(B) P( A)P(B)
计算 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A·B)=P(A)·P(
B)
例1. 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以 获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次 抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都 是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
例3.猎人在距离100m处射击一只野兔,其命中率为0.5,若第一次 射击未中,则进行第二次射击,但距离为150m,若第二次射击又未 中,则进行第三次射击,但距离为200m.已知猎人的命中概率与距 离的平方成反比,求猎人在三次内(含三次)命中野兔的概率.
练习.每支小口径步枪射击飞碟的命中率为P＝0.004，则 （1）现用250支小口径步枪同时独立地进行一次射击， 求击中飞碟地概率；
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
例2：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2, 三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.
(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
例 5．用某种方法来选择不超过 100 的正整数 n，若 n 50时选择 n 的概率为 P，若 n 50 时选择 n 的概率 为 2P，求选择到一个完全平方数 n 的概率。
(考虑加法公式, 转化为互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步 P(A·B)= P(A) ·P (B)
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多
个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件
互斥事件A、B 中有一个发生, 记作:A+B
相互独立事件
事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响
相互独立事件A、 B同时发生记 作:A·B
即：事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有 影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是 不是相互独立的？
问题３：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是
不是相互独立的？
相互独立
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
2.2.2 事件的相互独立性
问题 1.盒中有 5 个球(3 白两黑),每次取出一个,有放回地取 两次,记 A 第一次抽取取到白球, B 第二次抽取取到黑 球. 试问事件 A 是否发生会影响事件 B 发生的概率大小 吗?
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。
所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是
互相独立的。试求各系统的可靠性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)
1
2
P1=r2
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2
(2)
1
2
P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
练习: 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率； （2）其中恰由1人击中目标的概率 （3）至少有一人击中目标的概率
变式.
JA
JB
JC
设每个开关能闭合的概率都是0.7，计算这条线路正常工作 的概率？
解：分别记这段时间内开关 J A、J B、JC 能够闭合为事件A,B,C. 所以这段事件内线路正常工作的概率是
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：
P( A B) P( A) P(B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 的概率的积。
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个
事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题 2.甲盒子里有 3 个白球和 2 个黑球，乙盒子里有 2 个 白球和 2 个黑球，记 A =从甲盒子里摸出 1 个球，得到白 球;B=从乙盒子里摸出 1 个球，得到白球,试问事件 A 是否 发生会影响事件 B 发生的概率大小吗?(即 P(B) P(B | A) 吗?)
（2）若以0.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？
例 4．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种 考试方案. （06 北京） 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及 格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的 概率； (2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率 的大小.（说明理由）
① A 与 B；② A 与 B； ③ A 与 B.
例如证 ① A A A(B B) AB AB P( A) P( AB) P( AB)
P( AB) P( A) P( AB) P( A) P( A)P(B)
P( A)1 P(B) P( A)P(B)
计算 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A·B)=P(A)·P(
B)
例1. 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以 获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次 抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都 是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
例3.猎人在距离100m处射击一只野兔,其命中率为0.5,若第一次 射击未中,则进行第二次射击,但距离为150m,若第二次射击又未 中,则进行第三次射击,但距离为200m.已知猎人的命中概率与距 离的平方成反比,求猎人在三次内(含三次)命中野兔的概率.
练习.每支小口径步枪射击飞碟的命中率为P＝0.004，则 （1）现用250支小口径步枪同时独立地进行一次射击， 求击中飞碟地概率；
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
例2：甲,乙,丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2, 三人都做对的概率是1/24,三人全做错的概率是1/4.
(1)分别求乙,丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲,乙,丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
例 5．用某种方法来选择不超过 100 的正整数 n，若 n 50时选择 n 的概率为 P，若 n 50 时选择 n 的概率 为 2P，求选择到一个完全平方数 n 的概率。
(考虑加法公式, 转化为互斥事件)
求
分类 P(A+B)= P(A) + P (B)
较
正向
复
杂
事
分步 P(A·B)= P(A) ·P (B)
(考虑乘法公式, 转化为互独事件)
件
概 率
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 注意关键词， 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.
选例:一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多
个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
问题４：互斥事件和相互独立事件有什么区别吗？
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件
互斥事件A、B 中有一个发生, 记作:A+B
相互独立事件
事件A(或B)是 否发生对事件 B(或A)发生的 概率没有影响
相互独立事件A、 B同时发生记 作:A·B