高三一模考试数学(理)试题含答案试卷分析详解

山东省潍坊市高三下学期一模考试

数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数z 满足()142i z i +=+，则z =（ ）

A ．3i -+

B ．32i -

C ．3i +

D ．1i + 2.已知集合{}

{}22,20A x x B x x x ==-->，则A B ⋂=（ ） A ．{}22x x -< B ．{}

12x x -<< C ．{}

21x x <- D ．{}12x x -<<

3.若函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数()log 1a y x =-的图象可以是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.已知,x y 满足约束条件10330210x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则函数22z x y +的最小值为（ ）

A ．

1

2

B 2

C ．1

D 25.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()cos 2cos ,2,1b A c a B c a =-==，则ABC ∆的面积是（ ）

A ．

1

2

B 3

C ．1

D 3

6.对于实数,a b ，定义一种新运算“⊗”：y a b =⊗，其运算原理如程序框图所示，则5324=⊗+⊗（ ）

A ．26

B ．32

C ．40

D ．46

7.若函数()()3log 2,0

,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩

为奇函数，则()()3f g -=（ ）

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．0

8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

9.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭的最小正周期为4π，其图象关于直线23x π

=对称.给出下面四个结论：

①函数()f x 在区间40,3π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的

图象关于原点对称；③点,03π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

是函数()f x 图象的一个对称中心；④函数()f x 在[]

,2ππ上的最大值为1.其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

11.双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左支于,A B 两

点,2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=︒.若该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）

A ．11+．13+．16- D ．19-12.函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若

[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f mx x f f x mx --≥-+-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．1ln 66,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1ln 36,26e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．1ln 66,6e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．1ln 36,6e +⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满足2221a b +=，则ab 的最大值为 ．

14.()(5

11x +-展开式中2x 的系数为 ． (用数字填写答案）

15．已知抛物线()20y ax a =>的准线为l ，若l 与圆()2

2:31C x y -+=则a = ．

16．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，侧棱11AA =，P 为上底面1111A B C D 上的动点，给出下列四个结论：

①若3PD =，则满足条件的P 点有且只有一个；

②若PD P 的轨迹是一段圆弧；

③若//PD 平面1ACB ，则PD 与平面11ACC A ；

④若//PD 平面1ACB ，则平面BDP 截正四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球所得图形面积最大

值为

2512

π

. 其中所有正确结论的序号为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列3n n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14,2,45CC AB AC BAC ===∠=︒，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.

（1）证明:1BC B M ⊥；

（2）若平面1MB C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角1M B C A --的余弦值. 19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14μ=，标准差

2σ=，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表