联立方程模型估计方法

p ˆ p
t 2 2 2 t
t
第12章 联立方程模型的估计方法
用OLS法可以得到参数β 的估计
ˆ c t y t y t (y t t ) y t t 2 2 2 yt yt yt ˆ P lim y t t P lim 2 yt
利用OLS法由简化式模型可以得到估计量 q t yt pt yt ˆ ˆ 12 22 2 yt y2 t 因为参数之间有关系 2 12 / 22 ，于是由这两个估 计的商，可以结构式模型中供给方程的参数估计：
ˆ 12 q t yt ˆ 2 ˆ 22 pt yt
t t t t t t t 2 t

Var ( t ) 0 (1 )Var ( y t )
t
这里it、gt是模型的外生变量，与误差项无关。不等式 表明了OLS法高估了边际消费倾向的真实值。在本例 的消费收入模型中，联立方程只含有一个误差项ε t， 因此可以导出参数估计的偏差方向。在一般情况下， 参数估计的偏差方向是无法确定的。
第12章 联立方程模型的估计方法
⑴内生变量、外生变量与先决变量 在模型中由方程内部确定的变量Pt、Qt称为内 生变量；由模型外部决定的变量Yt称为外生变 量。要决定市场的均衡价格和数量Pt、Qt必须 知道Pt-1、Yt ，它们引起Pt、Qt的变化被称为先 导变量。实际上作为先导变量的，是外生变量 和滞后内生变量。图12.1反映了可支配收入Y的 变化如何影响市场的均衡价格与数量。 由于联立方程模型中供给(需求)方程包含了两 个内生变量，直接用OLS得到的参数估计将是 有偏和不一致的，下面会进一步说明。
第12章 联立方程模型的估计方法
2 3 2 4 2 t 2 t qt yt wt 12 y t 13 w t 1t 2 2 2 2 2 2 p t 3 y t 4 w t t t 22 y t 23 w t 2 t 2 2 2 2 2 2
第12章 联立方程模型的估计方法
由于yt是外生变量与供给方程的误差项无关，因此所 构造的估计量是参数的一致估计。联系斜率参数的间 接LS法估计，两者是完全相同的。 ˆ 12 q t y t * ** ˆ ˆ2 2 ˆ 22 pt yt 接下来在需求方程中再加入一个外生变量W(表示财产) 模型变为 q t 2pt t 供给方程 需求方程 q t 2 p t 3 y t 4 w t t 相应的简化式模型为
第12章 联立方程模型的估计方法
⑷一个方程可以识别的必要条件 从前面供给—需求模型的讨论不难发现，要使 供给方程可以识别，供给方程中必须不包含需 求方程中的某一先决变量，反过来对需求方程 也是如此。一般地，在联立方程模型中，一个 方程是可以识别的必要条件是，它不包含的先 决变量个数必须大于等于它所包含的内生变量 个数减1。这一必要条件也称为方程可识别的阶 条件。
第12章 联立方程模型的估计方法
⑵一个方程含有一个先决变量的模型
Q t 1 2 Pt t 供给方程 需求方程 Q t 1 2 Pt 3 Yt t
我们可以得到相应的结构式模型和简化式模型：
q t 2pt t 供给方程 需求方程 q t 2 p t 3 y t t 结构式
ˆ 以及 22 和 23 。这样由间接LS法可以得到 ˆ
ˆ 12 ˆ 2 ˆ 22 ˆ ˆ 2 13 ˆ 23 ˆ ˆ ˆ ˆ 13 22 12 23 ˆ 3 ˆ 22 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 12 23 13 22 ˆ 23
因此该模型对供给方程和需求方程都是可识别的，且 为恰好识别。
第12章 联立方程模型的估计方法
利用OLS法由简化式模型可以得到估计量 q t y t rt2 q t rt y t rt q t rt y 2 q t y t y t rt t ˆ ˆ 12 13 y 2 rt2 ( y t rt ) 2 y 2 rt2 ( y t rt ) 2 t t
第12章 联立方程模型的估计方法
§12.1 联立方程模型概述 §12.2 模型识别问题 §12.3 参数的一致估计 §12.4 两阶段最小二乘法(2SLS) §12.5 具有序列相关和滞后因变量的联立方程 模型的估计 §12.6 更高级的估计方法
第12章 联立方程模型的估计方法
§12.1 联立方程模型概述 在构造商业和经济模型时，被研究的运动过程 常常可以用一组互相依赖的联立方程表示。 1、供给—需求模型 S 供给方程 Q t 1 2 Pt 3 Pt 1 t 需求方程 Q D 1 2 Pt 3 Yt t t S D 平衡方程 Qt Qt 其中P、Q分别表示价格和数量，Y为可支配收 入。三个方程共同决定市场均衡时的价格和数 量Pt、Qt。
其中T为气温(中心化记为r)。可以得到相应的结构式 模型和简化式模型：
供给方程 q t 2 p t 3 rt t 结构式 需求方程 q t 2 p t 3 y t t 2 3 3 2 2 t 2 t qt yt rt 12 y t 13 rt 1t 2 2 2 2 2 2 简化式 p t 3 y t 3 rt t t 22 y t 23 rt 2 t 2 2 2 2 2 2
⑶参数估计的性质 对结构式模型(12.2)的供给方程直接利用OLS法，斜率 的参数估计值为 ptqt
ˆ 2
p2 t
第12章 联立方程模型的估计方法
再把供给方程qt代入参数估计表达式得
在联立方程中，一个方程的内生变量往往会影响另一 方程的其它变量，因此通常误差项ε t与内生变量pt相 关，OLS估计将是有偏和不一致的。 ⑷消费收入模型OLS估计的偏差方向 已知消费和收入模型 消费方程 c t y t t 收入方程 y t c t i t g t 其中ct、yt分别表示总消费和国民可支配收入，it、gt 为投资和政府支出，β为边际消费倾向(0<β<1)。
**
这种估计方法称为间接LS法。但对结构式模型中需求 方程的参数，我们就无法估计了。因此该模型对供给 方程是可识别的(恰好识别)，而对需求方程却是不可 识别的。
第12章 联立方程模型的估计方法
⑶两个方程各含一个先决变量的模型
供给方程 Q t 1 2 Pt 3 Tt t 需求方程 Q t 1 2 Pt 3 Yt t
2 3 2 t 2 t qt yt 12 y t 1t 2 2 2 2 p t 3 y t t t 22 y t 2 t 2 2 2 2
简化式
第12章 联立方程模型的估计方法
所以
由消费收入的简化式模型
1 ct it gt t 1 1 1 yt 1 it 1 gt 1 t 1 1 1
第12章 联立方程模型的估计方法
可得
y Cov (i , ) Cov (g , ) Var ( ) P lim (1 )Var ( y ) y
12.1
如果把所有变量用离差形式(中心化)表示，模 型变为 q t 2pt t 供给方程 12.2 需求方程 q t 2 p t 3 y t t
这时，模型称为供给—需求的结构式模型。
第12章 联立方程模型的估计方法
如果把模型(12.2)所有内生变量都表示成只有先决变 量的函数，模型变为
第12章 联立方程模型的估计方法
P D1(Yt) Pt+1 D2(Yt+1) S
Pt
Q Qt Qt+1
图12.1 可支配收入变化引起市场均衡点移动
第12章 联立方程模型的估计方法
⑵模型的结构式与简化式 下面讨论最简单的供给—需求模型 Q t 1 2 Pt t 供给方程 需求方程 Q t 1 2 Pt 3 Yt t
第12章 联立方程模型的估计方法
§12.2 模型识别问题 探讨从已知的简化式模型是否可以确定其结构式方程， 这一过程称为模型识别问题。 1、模型的识别类型 ⑴模型分为可识别模型与不可识别模型： 如果从简化式模型无法估计出所有的结构式参数，就 说该方程是不可识别的；如果从简化式模型可以得到 结构式参数的值，就说该方程是可以识别的。 ⑵可识别模型又可以分为恰好识别与过度识别两类： 如果结构式方程的参数存在唯一的取值，就说该方程 是恰好可识别的；如果结构式方程的某些参数具有多 个取值，就说该方程是过度识别的。
第12章 联立方程模型的估计方法
§12.3 参数的一致估计
下面来讨论联立方程模型参数的一致估计，仍从先前 的供给—需求模型入手。 q t 2pt t 供给方程 需求方程 q t 2 p t 3 y t t 根据第7章讨论的工具变量估计法，我们知道利用工具 变量可以得到供给方程斜率参数的一致估计。实际上 在联立方程中包含于需求方程的先决变量yt本身就是 最好的工具变量。构造估计量 q t yt * ˆ 2 pt yt
2 3 2 t 2 t qt yt 12 y t 1t 2 2 2 2 3 t t pt yt 22 y t 2 t 2 2 2 2 12.3
这时，模型称为供给—需求的简化式模型。
这时利用间接LS法，就会出现 2存在两个不同的估计 (对于供给方程出现过度识别)。从工具变量估计法来 看，两个外生变量y和w可以产生 2 的两个一致估计， 这样无论取哪一个都会丢失另一个所含的重要信息。 下一节介绍的两阶段LS法可以避免这一问题。