【6套合集】山东东平高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析
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重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题(每小题5分,共60分)
1.现在爸爸的年龄是儿子的7倍,5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍,则儿子现在的年龄是岁.
2.若与互为相反数,则a2+b2=.
3.若不等式组无解,则m的取值范围是.
4.如图,函数y=ax2﹣bx+c的图象过点(﹣1,0),则的值为.
5.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是、,则∠BAC的度数为.6.在Rt△ABC中,∠A=90°,tan B=3tan C,则sin B=.
7.如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,且BE:EC=1:4,AE⊥DE,则AB:BC=.
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,则S△AOD:S△BOC=;若S△AOD=1,则梯形ABCD的面积为.
9.如图,E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC,PR⊥BE,则PQ+PR的值为.
10.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)+1的末位数字为.
11.一行数从左到右一共2000个,任意相邻三个数的和都是96,第一个数是25,第9个数是2x,第2000个数是x+5,那么x的值是.
12.如图所示,点A是半圆上的一个三等分点,B是劣弧的中点,点P是直径MN上的一个动点,⊙O的半径为1,则AP+PB的最小值.
二、解答题(2小题,共40分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13.有一个底面周长为4πcm的圆柱体,斜着截去一段后,剩下的几何体如图所示,求该剩下几何体的体积(结果保留π)
14.计算:+++…+.
参考答案
一、填空题(每小题5分,共60分)
1.【解答】解:设儿子现在的年龄是x岁,则爸爸的年龄是7x岁,由题意得:4(x+5)=7x+5,
解得:x=5,.
故答案为:5.
2.【解答】解:根据题意得:,
解得:.
则a2+b2=16+1=17.
故答案是:17.
3.【解答】解:∵不等式组无解,
∴m+1≤2m﹣1,
∴m≥2.
故答案为m≥2.
4.【解答】解:∵函数y=ax2﹣bx+c的图象过点(﹣1,0),即x=﹣1时,y=0,∴a+b+c=0,
∴b+c=﹣a,c+a=﹣b,a+b=﹣c,
∴原式=++
=﹣1﹣1﹣1
=﹣3.
故答案为﹣3.
5.【解答】解:作OM⊥AB,ON⊥AC;由垂径定理,可得AM=,AN=,∵弦AB、AC分别是、,∴AM=,AN=;
∵半径为1∴OA=1;
∵=∴∠OAM=45°;同理,∵=,∴∠OAN=30°;
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC=75°或15°.
6.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,
∴tan C=,
∵tan B=3tan C,
∴tan B=3,
解得tan B=,
∴∠B=60,
∴sin B=sin60°=.
故答案为:.
7.【解答】解:∵∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵AE⊥DE,
∴∠AEB+∠CED=90°,
∴∠BAE=∠CED,
∴△ABE∽△ECD,
∴=,
设BE=x,
∵BE:EC=1:4,
∴EC=4x,
∴AB•CD=x•4x,
∴AB=CD=2x,
∴AB:BC=2x:5x=2:5.
故答案为2:5.
8.【解答】解:(1)∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等,S△AOD:S△ACD=1:3,∴,
∵AD∥BC,
∴△ADO∽△CBO,
∴,
∴S△AOD:S△BOC=1:4,
(2)∵S△AOD:S△ACD=1:3,
∴AO:OC=1:2,
∴S△AOD:S△BOC=1:4;若S△AOD=1,
则S△ACD=3,S△BOC=4,
∵AD∥BC,
∴S△ABC=S△BDC,
∵S△AOB=S△ABC﹣S△BOC,S△DOC=S△BDC﹣S△BOC,
∴S△AOB=S△DOC=2,
∴梯形ABCD的面积=1+4+2+2=9.
故答案为:1:4;9.
9.【解答】解:根据题意,连接BP,过E作EF⊥BC于F,
∵S△BPC+S△BPE=S△BEC
∴=BC•EF,
∵BE=BC=1,
∴PQ+PR=EF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DBC=45°,
∵在Rt△BEF中,∠EBF=45°,BE=1,
sin45°=,
∴=,
∴EF=,即PQ+PR=.
∴PQ+PR的值为.
故答案为:.
10.【解答】解:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)+1,=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)+1,
=(24﹣1)(24+1)(28+1)…(22048+1)+1,
=(28﹣1)(28+1)…(22048+1)+1,
=(216﹣1)(216+1)…(22048+1)+1,
…
=(22048﹣1)(22048+1)+1,
=24096﹣1+1
=24096,
因为24096的末位数字是6,
所以原式末位数字是6.
故答案为:6.
11.【解答】解:∵第1个数是25,任意相邻三个数的和都是96,