5章 测试系统特性分析
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《电动汽车电机系统原理与测试技术》PPT教材 04-试验测试系统特性分析
2020/10/11
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基本概念
（1）叠加原理 当几个输入同时作用于线性系统时，其响应等于各
个输入单独作用于该系统的响应之和，即
（2）比例特性
若线性系统的输入扩大k倍，则其响应也将扩大 倍，即对于任意常数k必有：
2020/10/11
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基本概念
（3）微分特性 线性系统对输入导数的响应等于对该输入响应的
电动汽车 电机系统原理与测试技术
试验测试系统特性分析
目录
• 基本概念 • 试验测试系统的静态特性 • 试验测试系统的动态特性 • 试验测试系统的动态响应 • 试验测试系统特性的测量 • 试验测试系统的负载耦合特性 • 不失真测量
2020/10/11
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基本概念
测试系统的特性指的是传输特性，即系统的激励与响 应之间的关系。系统特性可分为静态特性和动态特性， 一般情况下，测试系统的静态特性与动态特性是相关的， 静态特性也会影响到动态条件下的测量。
导数，即：
（4）积分特性 若线性系统的初始状态为零（即当输入为零时，
其响应也为零），则对输入积分的响应等于对该输入响 应的积分，即
2020/10/11
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基本概念
（5）频率保持性 若线性系统输入为某一频率简谐信号，则其稳态
响应必是同一频率的简谐信号。依据频率保持性可以认 定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正 由输入引起的输出。该原理可用于故障诊断中。
试验测试系统的静态特性
回程误差 由于仪器仪表中磁性材料的磁滞、弹性材料的迟滞现
象，以及机械结构中的摩擦和游隙等原因，使得输入量 在递增过程中的定度曲线与输入量在递减过程中的定度 曲线往往不重合，如图4-4所示。
试验测试系统的静态特性
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
测试系统特性分析
3测试系统特性分析要进行测试，首先面临的就是如何选择和使用测试装置的的问题，从信号流的角度来看，测试装置的作用就是把输入信号（被测量）进行某种加工处理后将其输出，也就是输出信号（测试结果）。
测试装置对信号做什么样的加工，是有测试装置的特性决定的，所以测试装置的特性直接关系测试的准确度和精度。
由于受测试系统的特性以及信号传输过程中的干扰影响，输出信号的质量必定不如输入信号的质量。
为了正确地描述或反映北侧的物理量，实现“精确测试”或“不失真测试”，测试系统的选择及其传递特性的分析就显得非常重要。
测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。
测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。
对测试系统的基本要求是可靠、实用、通用、经济。
3.1 概述3.1.1测试系统的基本要求测试系统的组成如图3-1所示，由于测试目的和要求不同，测量对象又千变万化，此测试系统的组成、复杂程度都有很大差别。
最简单的测试系统如用来进行温度测试的仅仅是一个液柱式温度计，而较完整的动态特性测试系统，其组成相当复杂。
测试系统的概念是广义的，在测试信号流通过程中，任意连接输入、输出并有特定功能的部分，均可视为测试系统。
图3-1 测试系统与其输入、输出关系图对测试系统的基本要求就是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。
任何测试系统都有自己的传输特性，当输入信号用x(t)表示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问题总是处理x(t)、h(t) 和y(t)三者之间的关系，如图3-1所示，即：（1）若输入x(t )和输出y(t)是已知量，则通过输入、输出就可以判断系统的传输特性；（2）若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)可测，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)；（3）若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断和估计出测试系统的输出信号y(t)。
机械工程测试技术答案
3为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮
解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为
Z1Z3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，13=24
由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。
在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。
10何谓霍尔效应其物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理量请举出三个例子说明。
解答：
霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何针对具体情况来选用
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。
材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。
声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。
12选用传感器的基本原则是什么试举一例说明。
解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为
Z1Z3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，13=24
由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。
在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。
10何谓霍尔效应其物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理量请举出三个例子说明。
解答：
霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何针对具体情况来选用
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。
材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。
声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。
12选用传感器的基本原则是什么试举一例说明。
测试系统特性分析
小逐点输入标准静态量，并记录下与各输入值相对
应的输出值；
（3）按步骤(2)的过程进行多次重复测量，将得
到的输出－输入测量数据用表格列出或绘成曲线；
（4）对测量数据进行分析处理，根据处理结果
就可确定测试系统的线性度、灵敏度、滞后量和重
复性等静态特性参数。
第十六页，共78页。
5.2 测试系统的标定
5.2.2 测试系统的动态标定
a1
n i 1
xi
yi
1 n
n i 1
xi
n i 1
yi
n i 1
xi2
1 n
n
(
i 1
xi )2
152 1 18 36.1 7
76 1 182 7
1.99
第三十一页，共78页。
a0
1 n
n i 1
yi
b n
n i 1
xi
1 7
36.1
1.99 7
18
0.04
拟合直线为： yˆ 0.04 1.99x
可靠性：与测量装置无故障工作时间
长短有关的一种描述。
第三十页，共78页。
案例：某力测量系统的静态标定数据如下表，求：
灵敏度、线性度和滞后量。
x (kN) 0 2 4 6 4 2 0
yˆ y (mV) 0 3.8 7.9 12 8.1 4.2 0.1
(mV) 0.04 4.02 8.00 11.98 8.00 4.02 0.04 解：1）用最小二乘法
特点：简单方便，且 Lmax减小，精度提高。
第二十三页，共78页。
n
n
3）平均法：D ( yi yˆi ) ( yi a0 a1 xi ) 0
i 1
应的输出值；
（3）按步骤(2)的过程进行多次重复测量，将得
到的输出－输入测量数据用表格列出或绘成曲线；
（4）对测量数据进行分析处理，根据处理结果
就可确定测试系统的线性度、灵敏度、滞后量和重
复性等静态特性参数。
第十六页，共78页。
5.2 测试系统的标定
5.2.2 测试系统的动态标定
a1
n i 1
xi
yi
1 n
n i 1
xi
n i 1
yi
n i 1
xi2
1 n
n
(
i 1
xi )2
152 1 18 36.1 7
76 1 182 7
1.99
第三十一页，共78页。
a0
1 n
n i 1
yi
b n
n i 1
xi
1 7
36.1
1.99 7
18
0.04
拟合直线为： yˆ 0.04 1.99x
可靠性：与测量装置无故障工作时间
长短有关的一种描述。
第三十页，共78页。
案例：某力测量系统的静态标定数据如下表，求：
灵敏度、线性度和滞后量。
x (kN) 0 2 4 6 4 2 0
yˆ y (mV) 0 3.8 7.9 12 8.1 4.2 0.1
(mV) 0.04 4.02 8.00 11.98 8.00 4.02 0.04 解：1）用最小二乘法
特点：简单方便，且 Lmax减小，精度提高。
第二十三页，共78页。
n
n
3）平均法：D ( yi yˆi ) ( yi a0 a1 xi ) 0
i 1
测试系统的特性分析
经过线性化处理后的输出值与实际输出值总存在一定的误差， 为了衡量这种误差的大小，引入了“线性度”的概念。
ห้องสมุดไป่ตู้
输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的偏差就 称为测试系统的“线性度”，也可称为“非线性误 差”
5
一、线性度
用实际的输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的最大偏 差与系统的标称输出范围（满量程F.S）输出之比来表示。 即
10
四、重复性
数值大小可用一系列测量值的正、反行程标准偏差最大值的 二倍或三倍与满量程输出yF.S比值表示，即
R
t y FS 100 %
t:置信系数,2或3(置信概率 99.4％或99.73％)
标准偏差σ 若误差服从正态分布，则标准偏差可用贝塞尔公 式计算，即
(y
i1
n
i
- y)
3
§1 测试系统的静态特性
指被测信号处于稳定状态时的输出输入之间的关系。
基本要求是：
–输入为零时输出也为零，输入输出有唯一的对应关系， 且保持不变。
主要指标有：线性度、灵敏度、回程误差、重复性。
4
一、线性度
实际的测量系统多是非线性的。 在输入量变化范围不大的情况下，可以用直线（切线或割线） 来近似地代表实际特性曲线的一段。这种近似的过程称线性 化，所采用的直线称为拟合曲线。
也叫迟滞或滞后。 是指在相同的工作条件下，输入信号从小到大增加（由零到 满量程）时和输入信号从大到小减小（由满量程减到零）时， 输入输出特性曲线不重合的程度。 对于同样大小的输入量，正反行程时输出信号大小不一样。 其值的大小用正反行程时不 重合程度的最大偏差Δｙmax 与满量程输出值yFS之比表示
第4章测试系统的特性分析95共39页文档
7
四、重复性
重复性：是指传感器在输入量按同一方向作全 量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程 度。 重复性误差属于随机误差，常用标准差计算， 也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即
R
ΔRmax YFS
100%
或
R
(2~3)100%
YFS
黑龙江大学电子工程学院 Hei Longjiang Unversity
一个动态特性好的传感器，其输出将再现输 入量的变化规律，即具有相同的时间函数。
实际上除了具有理想的比例特性外，输出信 号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种 输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。
黑龙江大学电子工程学院 Hei Longjiang Unversity
11
把一支热电偶从温度为t0℃环境中迅速插入一个温度为 t1℃的恒温水槽中（插入时间忽略不计），这时热电偶测量的 介质温度从t0突然上升到t1，而热电偶反映出来的温度从t0℃ 变化到t1℃需要经历一段时间，即有一段过渡过程。如图所示。 热电偶反映出来的温度与介质温度的差值就称为动态误差。
2
非线性度:
黑龙江大学电子工程学院 Hei Longjiang Unversity
3
二、 灵敏度
灵敏度：输出量的增量与引起该增量的相应输 入量增量之比。
灵敏度表示单位输入量的变化所引起传感器输 出量的变化。
显然，灵敏度值越大，表示传感器越灵敏。用
S表示灵敏度，即
S Δy Δx
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重复性
8
五、 漂移
漂移：是指在无输入或输入量不变的情况下， 传感器输出量随着时间变化，此现象称为漂移。
测试系统特性分析
7重复性
测量设备在相同工作条件下多次重复测量， 对应于输入同是增大行程或同是减小行程及相 同的输入量，输出量不同，此差值即为重复误 差。重复误差的指标用量程中最大重复差值与 量程输出值之比的百分数表示。
8 线性度
线性度是测量设备实际特性曲线与参考直线 偏离的程度，常用实际特性曲线偏离参考直线 的最大偏差与量程输出值之比的百分数表示：
静态特性曲线为线性方程的测量设备，其灵敏
度为常数；静态特性曲线为非线性的测量设备， 灵敏度是变化的，由静态特性曲线上各点的斜 率来决定。
测量设备灵敏度的量纲是输出量的量纲与输 入量的量纲之比。 4 零位(点) 当输入量为零时x=0，测量系统的输出量不为 零的数值，可得零位值为 y ＝S 0 零位值应从测量结果中设法消除。零位值也 可以“设置”或“迁移”为非零的数值。如变 送器是输出标准信号的传感器，输出直流电流 值4mA为零位值；表示输入量为零。 5 分辨力、分辨率和灵敏限
分辨力是指测量装置所能检测出被测信号最小
变化量的能力。当被测量在规定的量程内连续 缓慢变化时，输出量是一系列小的、可以测出 的阶跃性变化。 由于使输出量产生阶跃变化的各输入变化量不 一定相等及各阶跃变化量也不一定相等，所以 衡量分辨力的指标有两种规定方法：一种以输 出量的最大阶跃变化（规定量程内的最大值 ）来确定；另一种以使输出量产生阶跃变 化的各输入变化量的最大值（ ）来确定。 分辨力指标与测量装置量程之比称为分辨率。 灵敏限(灵敏阈、失灵区、死区……)是测量设 备在量程零点(或起始点)，能使输出量发生变 化的最小输入量，是衡量测量设备在量程零点 不灵敏程度的指标。
对于连续时间系统也即模拟测量系统， 它的输入 x(t)与其输出y(t)在时域中的关 系由微分方程确立。对于具有采样／保 持的计算机系统，它的输入x(nT)与输出 y(nT)都是只在时刻nT(n=0，l，2，…)才 存在的时间序列，当时间间隔很小时 x(nT)与y(nT)的关系由差分方程描述。 这里只讨论连续时间系统。在工程上可 以有足够精度认为大多数常见的系统的 输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用下述 常系数线性微分方程来描述：
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x (kN)
0 0 2 3.8 4.0 2 4 7.9 6 12 4 2 0
ˆ y
y (mV)
8.1 4.2 0.1
解：1）用最小二乘法
n
0.0 (mV) 4
8.0 11.9 8.0 4.0 0.0 0 8 0 2 4
1 152 18 36.1 7 1.99 1 76 182 7
i k 1
k
k
n
yi ( n k )a0 a1
i k 1
n
n1 n或 k ) (k 2 2
xi
ˆ a1 x ，则 a0 0 ，y 若静态标定数据过零点，
a1 yi / xi
ˆ i )2 ( yi a0 a1 xi )2 min Q ( yi y 4）最小二乘法：
y S a1 常数 x
2. 非线性项仅有奇次项
y a1 x a3 x 3 a5 x 5
静态特性曲线关于原点对称，在原点附近有较 宽的线性范围，差动结构的传感器具有这种特性。
3. 非线性项仅有偶次项
y a1 x a2 x a4 x
2 4
静态特性曲线过原点，但不具有对称性，线性 范围较窄，测试系统设计时很少采用这种特性。
特点：简单方便，且 Lmax 减小，精度提高。
3）平均法： ˆ i ) ( yi a0 a1 xi ) 0 D ( yi y
i 1 i 1
n
n
把实验数据按输入量由小到大依次排列，分成个数近似 相等的两组，得
yi ka0 a1 xi
i 1 i 1
5.2 测试系统的标定
5.2.2 测试系统的动态标定
动态标定以经过校准的动态标准信号(如标准
正弦信号、阶跃信号等)作为传感器或测试系统的 输入，从而测量输出－输入的关系曲线(幅频特性 曲线、相频特性曲线、阶跃响应曲线)，然后求出 一阶测试系统的时间常数，二阶测试系统的阻尼
度、固有角频率。所采用的标准输入信号的误差
5.2.1 测试系统的静态标定
静态标定是在规定条件下，利用一定准确度等 级的标准设备(比被标定测试系统的准确度等级至少 高一个等级)，产生已知标准的静态量(如标准压力、 应变、位移等)作传感器或测试系统的输入量，用实 验方法进行多次重复测量，从而得到输出量的过程。
1. 静态标定条件
无加速度、无振动、无冲击(除非这些参数本身 就是被测物理量)，环境温度一般为室温(20±5)℃， 相对湿度不大于85％，大气压力为0.1MPa。
应为所要求测量结果误差的1 / 3 ~ 1 / 5 或更小。
第5章 测试系统特性分析
5.3 测试系统的静态特性
系统的输入、输出不随时间而变化的特性。 研究静态特性的目的 : (1)确定信号的大小； (2)确定误差的大小。
5.3.1 测试系统的静态数学模型
y a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 an x n
a1
n 1 n xi yi n xi yi i 1 i 1 i 1
i 1
n
xi2
1 n ( xi )2 n i 1
1 n b n 1 1.99 a0 yi xi 36.1 18 0.04 n i 1 n i 1 7 7
零点 线性项 非线性误差项 在研究测试系统的线性特性时，可以不考虑零位输出量， 即取a0=0，静态特性曲线过原点，如下图所示。
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(a)线性特性；(b)非线性仅有奇次项；(c)非线性仅有偶次项；(d)一般情况
1. 理想线性特性
y a1 x
静态特性曲线是一条过原点的直线，直线上所 有点的斜率相等，测试系统的灵敏度为
4. 重复性(重复误差)
输入量按同一方向变化时，在全量程范围内 重复进行测量所得到各特性曲线的重复程度，即
y
Rmax
YFS
o
x
R
Rmax 100% YFS
5. 静态特性的其他参数
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测 量起始点不灵敏的程度。
分辨力：能引起输出量发生变化时 输入量的最小变化量，表明测量装 置分辨输入量微小变化的能力。
5.1.1 线性系统及其主要性质(时域描述)
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入 －输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输 出量与之对应，知道其中一个量就可以确定另一个 量，并且以输出和输入成线性关系最佳。
y y y
x
线性 线性
x
非线性
x
线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间可以用微分 方程来描述：
(x
i 1 n
n
i
x )( yi y )
2 ( x x ) i i 1
y a0 a1 x得：ˆ y y a1 ( x x ) 将a0 y a1 x 代入 ˆ
该式表明 xi yi / xi2
4. 一般情况
y a1 x a2 x a3 x an x
2 3
n
静态特性曲线过原点，也不具有对称性，非线 性误差大。
5.3.2 测试系统的静态特性参数
1. 线性度(非线性误差)
ˆ 的接近程度。 标定曲线 y与拟合(理想)直线 y
500 C
y
Lmax
YFS
o x
100 C
ˆ 0.04 1.99 x 拟合直线为： y
灵敏度： 线性度：
S a1 1.99
(mV/kN)
Lmax 3.8 4.02 L 100% 100% 1.83% YFS 12
Lmax L 100% YFS
y a0 a1 x 设拟合直线方程为：ˆ
1）端点直线法
取零位输出值和满量程输出值作为直线的起点和终点， 两个端点的连线为拟合直线。 特点：简单方便，但
Lmax
大，精度较低。
2）端点平移直线法
将端点直线平行移动，移动间距为Lmax的一半，使标定 曲线分布在拟合直线的两侧。
4. 积分性
当初始条件为零时，系统对输入信号积分的 输出，等于原输入信号所得输出信号的积分，即
t 0
x(t )dt y(t )dt
0
t
5. 频率保持性
若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系 统的稳态输出将为同一频率的简谐信号，即
若
则
x(t) = x0 cos(ωt +φx )
y(t) = y0 cos(ωt +φy )
2 0.375 2 100% 100% 3.75% 10
5.2 测试系统的标定
对传感器或测试系统的测量结果进行验证的过 程称为标定。根据用途分为静态标定和动态标定。
静态标定的目的是确定传感器或测试系统的静 态特性参数，线性度、灵敏度、滞后量和重复性。
动态标定的目的是确定传感器或测试系统的动 态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和 阻尼度等。对于测量频率很高的机械量，如冲击、 振动等，除静态标定外，还要进行动态标定。
x1(t) ± x2(t) → y1(t) ± y2(t)
2. 比例性 常数倍输入信号所得的输出，等于原输入信 号所得输出信号的常数倍，即 c x(t) → c y(t) (c为常数)
3. 微分性
系统对输入信号微分的输出，等于原输入信 号所得输出信号的微分，即
dx( t ) dy( t ) dt dt
零点漂移：输出零点偏离原始零点 的距离。
测量范围(量程)：测量装置能正常 测量最小输入量和最大输入量之间 的范围。 稳定性：在一定工作条件下，当 输入量不变时，输出量随时间变 化的程度。 可靠性：与测量装置无故障工作 时间长短有关的一种描述。
案例：某力测量系统的静态标定数据如下表，求： 灵敏度、线性度和滞后量。
2. 静态标定过程
（1）将传感器或测试系统全量程(测量范围)分 成若干等间距点(至少6个点)；
（2）根据量程分点情况，由小到大、再由大到 小逐点输入标准静态量，并记录下与各输入值相对 应的输出值； （3）按步骤(2)的过程进行多次重复测量，将得 到的输出－输入测量数据用表格列出或绘成曲线； （4）对测量数据进行分析处理，根据处理结果 就可确定测试系统的线性度、灵敏度、滞后量和重 复性等静态特性参数。
测量10V左右的电压时，问选用哪块电压表？
解： n
x
n
xx 100% 100% 100% xn xn
1 n1xn1 1.5% 150 2.25V
2 n 2 xn 2 2.5% 15 0.375V
1 2.25 1 100% 100% 22.5% 10
V
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度传感器
带通滤波器
包络检波器
系统分析中的三类问题： x(t)
h(t)
y(t)
（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)
（2）当系统特性已知，输出可测量，可以通过 它们推断导致该输出的输入量。(反求)
（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和 估计系统的输出量。(预测)
若系数an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0为 常数，该系统称为时不变线性系统(LTI系统)。
在工程应用中，测试系统都可处理为LTI系统。
5.1.1 线性系统及其主要性质
1. 叠加性 系统对各输入信号之和的输出，等于各输入 信号单独作用时输出信号的之和，即 若
则
x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
0 0 2 3.8 4.0 2 4 7.9 6 12 4 2 0
ˆ y
y (mV)
8.1 4.2 0.1
解：1）用最小二乘法
n
0.0 (mV) 4
8.0 11.9 8.0 4.0 0.0 0 8 0 2 4
1 152 18 36.1 7 1.99 1 76 182 7
i k 1
k
k
n
yi ( n k )a0 a1
i k 1
n
n1 n或 k ) (k 2 2
xi
ˆ a1 x ，则 a0 0 ，y 若静态标定数据过零点，
a1 yi / xi
ˆ i )2 ( yi a0 a1 xi )2 min Q ( yi y 4）最小二乘法：
y S a1 常数 x
2. 非线性项仅有奇次项
y a1 x a3 x 3 a5 x 5
静态特性曲线关于原点对称，在原点附近有较 宽的线性范围，差动结构的传感器具有这种特性。
3. 非线性项仅有偶次项
y a1 x a2 x a4 x
2 4
静态特性曲线过原点，但不具有对称性，线性 范围较窄，测试系统设计时很少采用这种特性。
特点：简单方便，且 Lmax 减小，精度提高。
3）平均法： ˆ i ) ( yi a0 a1 xi ) 0 D ( yi y
i 1 i 1
n
n
把实验数据按输入量由小到大依次排列，分成个数近似 相等的两组，得
yi ka0 a1 xi
i 1 i 1
5.2 测试系统的标定
5.2.2 测试系统的动态标定
动态标定以经过校准的动态标准信号(如标准
正弦信号、阶跃信号等)作为传感器或测试系统的 输入，从而测量输出－输入的关系曲线(幅频特性 曲线、相频特性曲线、阶跃响应曲线)，然后求出 一阶测试系统的时间常数，二阶测试系统的阻尼
度、固有角频率。所采用的标准输入信号的误差
5.2.1 测试系统的静态标定
静态标定是在规定条件下，利用一定准确度等 级的标准设备(比被标定测试系统的准确度等级至少 高一个等级)，产生已知标准的静态量(如标准压力、 应变、位移等)作传感器或测试系统的输入量，用实 验方法进行多次重复测量，从而得到输出量的过程。
1. 静态标定条件
无加速度、无振动、无冲击(除非这些参数本身 就是被测物理量)，环境温度一般为室温(20±5)℃， 相对湿度不大于85％，大气压力为0.1MPa。
应为所要求测量结果误差的1 / 3 ~ 1 / 5 或更小。
第5章 测试系统特性分析
5.3 测试系统的静态特性
系统的输入、输出不随时间而变化的特性。 研究静态特性的目的 : (1)确定信号的大小； (2)确定误差的大小。
5.3.1 测试系统的静态数学模型
y a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 an x n
a1
n 1 n xi yi n xi yi i 1 i 1 i 1
i 1
n
xi2
1 n ( xi )2 n i 1
1 n b n 1 1.99 a0 yi xi 36.1 18 0.04 n i 1 n i 1 7 7
零点 线性项 非线性误差项 在研究测试系统的线性特性时，可以不考虑零位输出量， 即取a0=0，静态特性曲线过原点，如下图所示。
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(a)线性特性；(b)非线性仅有奇次项；(c)非线性仅有偶次项；(d)一般情况
1. 理想线性特性
y a1 x
静态特性曲线是一条过原点的直线，直线上所 有点的斜率相等，测试系统的灵敏度为
4. 重复性(重复误差)
输入量按同一方向变化时，在全量程范围内 重复进行测量所得到各特性曲线的重复程度，即
y
Rmax
YFS
o
x
R
Rmax 100% YFS
5. 静态特性的其他参数
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测 量起始点不灵敏的程度。
分辨力：能引起输出量发生变化时 输入量的最小变化量，表明测量装 置分辨输入量微小变化的能力。
5.1.1 线性系统及其主要性质(时域描述)
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入 －输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输 出量与之对应，知道其中一个量就可以确定另一个 量，并且以输出和输入成线性关系最佳。
y y y
x
线性 线性
x
非线性
x
线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间可以用微分 方程来描述：
(x
i 1 n
n
i
x )( yi y )
2 ( x x ) i i 1
y a0 a1 x得：ˆ y y a1 ( x x ) 将a0 y a1 x 代入 ˆ
该式表明 xi yi / xi2
4. 一般情况
y a1 x a2 x a3 x an x
2 3
n
静态特性曲线过原点，也不具有对称性，非线 性误差大。
5.3.2 测试系统的静态特性参数
1. 线性度(非线性误差)
ˆ 的接近程度。 标定曲线 y与拟合(理想)直线 y
500 C
y
Lmax
YFS
o x
100 C
ˆ 0.04 1.99 x 拟合直线为： y
灵敏度： 线性度：
S a1 1.99
(mV/kN)
Lmax 3.8 4.02 L 100% 100% 1.83% YFS 12
Lmax L 100% YFS
y a0 a1 x 设拟合直线方程为：ˆ
1）端点直线法
取零位输出值和满量程输出值作为直线的起点和终点， 两个端点的连线为拟合直线。 特点：简单方便，但
Lmax
大，精度较低。
2）端点平移直线法
将端点直线平行移动，移动间距为Lmax的一半，使标定 曲线分布在拟合直线的两侧。
4. 积分性
当初始条件为零时，系统对输入信号积分的 输出，等于原输入信号所得输出信号的积分，即
t 0
x(t )dt y(t )dt
0
t
5. 频率保持性
若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系 统的稳态输出将为同一频率的简谐信号，即
若
则
x(t) = x0 cos(ωt +φx )
y(t) = y0 cos(ωt +φy )
2 0.375 2 100% 100% 3.75% 10
5.2 测试系统的标定
对传感器或测试系统的测量结果进行验证的过 程称为标定。根据用途分为静态标定和动态标定。
静态标定的目的是确定传感器或测试系统的静 态特性参数，线性度、灵敏度、滞后量和重复性。
动态标定的目的是确定传感器或测试系统的动 态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和 阻尼度等。对于测量频率很高的机械量，如冲击、 振动等，除静态标定外，还要进行动态标定。
x1(t) ± x2(t) → y1(t) ± y2(t)
2. 比例性 常数倍输入信号所得的输出，等于原输入信 号所得输出信号的常数倍，即 c x(t) → c y(t) (c为常数)
3. 微分性
系统对输入信号微分的输出，等于原输入信 号所得输出信号的微分，即
dx( t ) dy( t ) dt dt
零点漂移：输出零点偏离原始零点 的距离。
测量范围(量程)：测量装置能正常 测量最小输入量和最大输入量之间 的范围。 稳定性：在一定工作条件下，当 输入量不变时，输出量随时间变 化的程度。 可靠性：与测量装置无故障工作 时间长短有关的一种描述。
案例：某力测量系统的静态标定数据如下表，求： 灵敏度、线性度和滞后量。
2. 静态标定过程
（1）将传感器或测试系统全量程(测量范围)分 成若干等间距点(至少6个点)；
（2）根据量程分点情况，由小到大、再由大到 小逐点输入标准静态量，并记录下与各输入值相对 应的输出值； （3）按步骤(2)的过程进行多次重复测量，将得 到的输出－输入测量数据用表格列出或绘成曲线； （4）对测量数据进行分析处理，根据处理结果 就可确定测试系统的线性度、灵敏度、滞后量和重 复性等静态特性参数。
测量10V左右的电压时，问选用哪块电压表？
解： n
x
n
xx 100% 100% 100% xn xn
1 n1xn1 1.5% 150 2.25V
2 n 2 xn 2 2.5% 15 0.375V
1 2.25 1 100% 100% 22.5% 10
V
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度传感器
带通滤波器
包络检波器
系统分析中的三类问题： x(t)
h(t)
y(t)
（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)
（2）当系统特性已知，输出可测量，可以通过 它们推断导致该输出的输入量。(反求)
（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和 估计系统的输出量。(预测)
若系数an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0为 常数，该系统称为时不变线性系统(LTI系统)。
在工程应用中，测试系统都可处理为LTI系统。
5.1.1 线性系统及其主要性质
1. 叠加性 系统对各输入信号之和的输出，等于各输入 信号单独作用时输出信号的之和，即 若
则
x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)