八年级上册 数与代数章节分析

钢城区学科专业培训——数学八年级上册八年级下册包括五章，第一章因式分解第二章分式与分式方程第三章数据的分析第四章图形的平移与旋转第五章平行四边形。

其中一、二章属于数与代数，第三章属于统计与概率，四、五章属于图形与几何。

下面，我们分别从这三个方面看一下。

一、数与代数数与代数包括两章：第一章因式分解和第二章分式与分式方程。

第一章因式分解我们将从（一）新旧教材对比（二）教材与课标（三）重、难点（四）教学目标（五）突破重难点（六）教学措施（七）与中考接轨，这七个方面一起学习一下。

旧版教材教材是在七下第十二章学习的，而新教材则是放到了八上第一章，因此，从编写顺序上看，这一章延后了。

从内容上看，内容变化不大，只是章节名称略做变化。

（二）教材与课标《课程标准》（P28）对因式分解的要求是：（4）能用提公因式法、公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。

其中，结果目标：能用提公因式法、公式法进行因式分解。

对于过程目标，则没做要求。

这里我对结果目标和过程目标做一下说明，《课程标准》中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历”“体验”“探索”等。

（三）重、难点本章的教学重点：用提公因式法和公式法进行因式分解。

教学难点：在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法进行因式分解。

（四）教学目标我们将从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个方面看下。

知识与技能目标（1）了解因式分解的意义（2）会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。

过程与方法目标（1）经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分解因式）。

（2）通过乘法公式 ()()22b a b a b a -=-+,()2222b ab a b a +±=±的逆向变形，进一步发展学生的观察、归纳，类比、概括等能力，发展有条理的思考能力及语言表达能力。

情感态度与价值观目标（1）建立部分与整体的意识，激励学生初步哲学思想形成。

（2）培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

（五）突破重难点对于本单元的学习，可从以下四个方面进行重难点的突破。

1、把握好教材——前提因式分解的教学主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的方法。

所以，类比因数分解和因式分解，来学习因式分解的意义。

又因为整式乘法和因式分解互为逆向变形，所以对比整式乘法和因式分解，来学习因式分解的方法2、找准知识的生长点——条件本章是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，因式分解是整式乘法的逆向变形，而且也是分式化简、解方程等的基础。

因此，本章在整个教科书中起到了承上启下的作用。

3、采用合适的教学方法——关键对于分解因式内容的学习，应坚持启发式教学原则，采用探究法和讨论法相结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，比如，学习“运用平方差公式分解因式”时，可设计以下问题展开教学：多项式252-x 和229y x -有什么共同特征？能否将他们分解成两个因式的乘积？这样教师让学生以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决“运用平方差公式分解因式”的问题，完成对知识的自我建构。

4、精心设计练习——保障例如学习“利用平方差公式分解因式”时，可设计如下几种类型的练习题。

此外，处理重难点内容只靠教学的方式、方法和手段还不够，还须注意：第一，教师确定的难点不宜预先告诉或暗示学生。

这样容易造成学生的心理压力。

比如“这节课的内容很困难，不容易学懂，同学们要专心”“这个问题难，不要紧张”这类“话与愿违”的话不要说。

第二，教学节奏宜缓慢，适当调整语速、语调和语气。

特别是讲解难点内容时还要密切注视学生的表情，如果发现多数学生蹙眉茫然，或提出的问题无人作答、举手人数寥寥无几时，教师一方面要舒缓节奏，放慢语速，留出充分的时间让学生思考，并及时设台阶，给铺垫。

另一方面用激励与信任的语气及时给以鼓励，帮助他们迎难而上。

化难为易后要还原节奏，继续讲解非难点内容。

（六）教学措施对于本单元的学习，我们应从以下几个方面入手：1、注重学生经历探究因式分解方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。

探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识。

21625x -2241259m x -x x 823-229x y +-()()229n m n m --+因此，在教学中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富的问题情境，让他们经历从整式乘法到因式分解的转换过程，并能用符号合理的表示出因式分解的关系。

2、注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

3、有意识的培养学生逆向思考问题的习惯。

在探索因式分解方法的活动中，教师要通过对整式乘法和因式分解之间的互逆关系的探究过程，培养学生有条理的思考、表达和交流能力，引导学生运用类比的思想进行思考。

4、保证基本的运算技能，避免复杂的题型训练。

由于因式分解在后面的学习中还可以继续巩固。

因此，教学中要依据教科书的要求，适当的分阶段进行必要的训练，避免过于繁琐的运算。

（七）与中考接轨这是近五年我们莱芜市中考中出现的因式分解题目(2010)13.分解因式=32．xx2-x-+(2011)14．分解因式：(a＋b)3－4(a＋b)＝．2012无单独命题（2013）13．（4分）分解因式：2m3﹣8m= 2m（m+2）（m﹣2）．（2014）13．（4分）分解因式：a3﹣4ab2= _________ ．这些都是单独命题的题目，但是中考中因式分解还往往与分式的化简、解方程等内容一起综合考查。

比如，下面这几个题目（略）。

近五年中考分析所占分数：考察题型：填空题知识点涉及：提公因式法和公式法这是《考试说明》对因式分解的要求：（4）整式与分式④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。

第二章分式与分式方程我们还是从以下这七个方面来看一下：（一）新旧教材对比（二）教材与课标（三）重、难点（四）教学目标（五）突破重难点（六）教学措施（七）与中考接轨。

这一章不论是从教材的位置，还是从教材内容上看，都没太大变化。

（二）教材与课标《课程标准》中对本章做了如下要求：整式与分式（P28）（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

方程与方程组（P28）（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

结果目标有4个，分别是了解分式和最简分式的概念；能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算；能根据具体问题中的数量关系列出方程。

过程目标有1个，是体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（三）重、难点根据《课程标准》的要求，确定了本章的教学重点1、掌握分式的基本性质及其运用，分式有意义、无意义及分式值为零的条件，2、理解分式乘除运算法则，会进行分式的乘除运算。

3、理解同、异分母分式的加减运算法则，会进行同、异分母分式的加减运算。

4、会解可化为一元一次方程的分式方程教学难点1、通过类比分数的学习，体会类比的数学思想和方法。

2、分子分母为多项式的分式乘除法运算。

3、分母是多项式的异分母分式的加减（尤其是符号法则的运用）。

4、分式方程的增根及其产生的原因。

（四）教学目标我们还是从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三个方面看下。

知识与技能目标（1）了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

（2）熟练掌握分式的基本性质，会化简分式（3）会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算。

（4）了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。

（5）能解决一些简单的与分式、分式方程有关的实际问题。

（6）能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程，会检验分式方程的根。

过程与方法目标（1）经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.。

（2）经历观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力。

（3）经历“实际问题---分式方程模型----求解---解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，增强应用意识。

（4）经历从分数、整式到分式的学习过程以及从分式的加减法的探索过程，体会类比和转换的思想获取归纳、分析和总结问题的能力。

情感态度与价值观目标（1）通过学习，获得学习代数知识的常用方法，感受学习代数的价值.（2）通过分组讨论和合作交流，体会与他人合作的重要性（3）学生通过讨论，情绪上互相感染、激励，能虚心听取他人的见解和大胆发表自己的意见，从而达到主动西，勇于探索，合作交流的目的。

（五）突破重难点1、把握好教材——前提分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。

然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓宽和深化。

（1）分式和分式方程更适合做某些类型问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

（2）“分式”是“整式”之后对代数的进一步研究。

所以研究方法与整式相同。

如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系的过程。

经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

（3）“分式”是“分数”的代数化。

所以可通过类比获得有关的性质、运算法则，要注意培养学生的观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。

（4）分式广泛的用到了“因式分解”的内容。

这部分也是中考必考的内容之一。

2、找准知识的生长点——条件本章内容是学生在学习了分数、一元一次方程、因式分解的基础上学习的，而且分式是许多实际问题的数学模型。

3、采用合适的教学方法——关键本章可采用类比——合作的教学方法，例如：学习分式的加减法时，可类比同、异分母分数的加减法进行学习。

4、精心设计练习——保障 先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x x x x ，其中34 +-=x . 先化简，再求值：÷，其中a=﹣3．这道题目看着很简单，细细分析起来，考察了通分、分式的加减、分式的乘除、分解因式等知识，以及整体思想，是一个很典型的题目此外，处理重难点内容只靠教学的方式、方法和手段还不够，还须注意：第一，教师确定的难点不宜 预先告诉或暗示学生。