2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析

2010年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2010•安徽）i是虚数单位，=（）

A．﹣i B．i C．D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，

然后利用复数的代数运算，结合i2=﹣1得结论．

【解答】解：===+，

故选B．

【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．

2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=（）

A．（﹣∞，0]∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．[，+∞）

【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题．

【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论，【解答】解：∵x≥，

∴x≥，

∴0＜x，

∴∁R A=（﹣∞，0]∪（，+∞）．

故选A．

【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围，否则容易出错．3．（5分）（2010•安徽）设向量，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．与垂直D．

【考点】向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【专题】计算题．

【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由

，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．

【解答】解：∵，∴=1，=，故不正确，即A错误

∵•=≠，故B错误；

∵﹣=（，﹣），∴（﹣）•=0，∴与垂直，故C正确；

∵，易得不成立，故D错误．

故选C

【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．

4．（5分）（2010•安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=（）

A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．

【专题】计算题．

【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．

【解答】解：∵若f（x）是R上周期为5的奇函数

∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），

∴f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，

f（4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，

∴f（3）﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．

故选D．

【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f （x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）），那么函数f（x）是奇（偶）函数．

5．（5分）（2010•安徽）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．

【解答】解：双曲线的，，，

∴右焦点为．

故选C

【点评】本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．

6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．

D．

【考点】函数的图象．

【专题】综合题；分类讨论．

【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号，判断C、D的正误，

当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．

【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0，所以b、c同号，由（C）（D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴，即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．

显然a＜0时，开口向下，因为abc＞0，所以b、c异号，

对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；

对于 B，c＞0，对称轴，B选项不正确．

故选D．

【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．

7．（5分）（2010•安徽）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l

的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】圆的参数方程．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．

【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，

圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，

直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，

又，

在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，

故选B．

【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知

，进而得出结论．

8．（5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）

A．372 B．360 C．292 D．280

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．

【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．