经典傅里叶级数公式的系数推导.ppt

T f (t)e jntdt 0
T 0
Fk e jkte jnt dt
k
• 这里T 是f (t)的基波周期，以上就是在该周期内积分。
2
• 将上式右边的积分和求和次序交换后得
T f (t)e jntdt 0
Fk [Байду номын сангаас
T e j(k n)t dt]
0
k
(3)
• (3)式右边括号内的积分式很容易的，为此利用欧拉关系
可得 T e dt j(kn)t
T
T
cos(k n)tdt j sin(k n)tdt
0
0
0
• 综合上述得到
T 0
e
dt j(k n)t
T 0
k n kn
• 这样(3)式的右边就化为 TFn 。因此有
Fn
1 T
T f (t)e jnt dt
0
• 该式给出了确定系数的关系式。
3
傅里叶级数公式的系数推导
2012-03-11 TJUT
1
• 假设一个给定的周期信号能表示成
• •
f (t) Fke jkt k
(1)
• 的级数形式，这就需要一种办法来确定这些系数。将(1)
式两边各乘以e jnt ，可得
•
f (t)e jnt
Fk e jkt e jnt
k
(2)
• 将上式两边从0 到T 2 对 t 积分，有