对流扩散化学反应动力学方程的简化特征线解法
对流扩散方程解析解
对流扩散方程解析解对流扩散方程是一种时空连续的偏微分方程，用来描述包括物理场、热力学场等复杂的时空连续的系统的变化，它的应用非常广泛，涉及地质、海洋、流体力学、化学、生物学等领域，在物理学和数学领域也有广泛的应用。
对流扩散方程最早由瑞士数学家、物理学家和社会理论家埃德加勒索维茨（Ernst Le Saux）发现于20世纪50年代初，他首次提出了独立变量表示温度、浓度、压强等量的方程，开创了流体力学的新时代，使研究者能够更精确地描述物质在自然界中怎样运动和分布。
对流扩散方程有两种解：解析解和数值解。
解析解可以利用偏微分方程的精确解决方案，而数值解可以基于一定的算法，将偏微分方程拆分为一组数学问题来求解。
在研究和模拟流体力学过程方面，这两种方法都有其独特的优势。
解析解的优势在于它可以用更简单的数学方法来求解对流扩散方程。
解析解是由正则运动的对流、扩散和反应可以分解为普朗克方程，从而得到精确的解析解。
解析解可以更容易地揭示出物理性质，但它受限于求解复杂偏微分方程的可行性。
数值解的优势在于它可以更容易地求解复杂的偏微分方程，但由于数值近似的取样和数据处理，它不能得到物理问题的准确的解析解，它只能解决特定条件下的偏微分方程，其结果可能不如解析解的精确。
基于上述分析，求解复杂的对流扩散方程，解析解和数值解可配合使用，以求得更全面的解决方案。
首先，利用解析解可以求得对流扩散方程的精确解，但解析解有可求性和可行性的限制，因此，利用数值解可以求得更为准确的解，可以克服解析解的缺点，求得更全面的解决方案。
其次，可以利用数值解和解析解混合的方式，有效解决对流扩散方程的高精度求解，同时兼顾正确性和可行性。
最后，通过使用数值模拟计算的结果，可以更加直观地得到问题的物理结果，并可以结合解析解的结果，更好地揭示物理规律，为解决有关的实际问题提供更有效的方法。
综上所述，对流扩散方程的解析解和数值解是一种有效的解决方案，既可以提供精确的解决方案，又可以克服解析解的缺点，从而使研究者能够更加准确地描述和模拟物质在自然界中的运动和分布。
对流扩散化学反应动力学方程的简化特征线解法
６结论
（１）计算结果反映了化学反应规律．其离集指数也与实验结果的规律基本符合： （２）本文的算法克服了由于对流速度过大引起的虚假摆动．计算结果很稳定： （３）初步探讨了旋转填充床内的微观混合反应过程，为进一步研究打下了基础。
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参考文献：
ＡＩｅｘａｎｄｅｒ Ｎ，ＢＲＯＯＫＳ．Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ Ｕｐｗｉｎｄ，Ｐｅｔｒｏｖ．Ｇａｌｅｒｋｉｎ ｆｏｍｕＩａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｆｌｏｗｓ ｗｉｔｈ ｐａｎｉｃｕｌａｒ ｅｍＰｈ弱ｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ＮａＶｉｅｒ．Ｓｔｏｋｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ＡｐｐＩ．Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ， ｌ ９８２（３２）：ｌ ９９．２５９ Ａ】ｃｓｓａｎｄｒｏ Ｒｕｓｓｏ．Ｂｕｂｂｌｃ岁ｔａｂｉｌｉ功“Ｄｎ ｏｆｌ ｆｉｎｉｔｃ ｃｌｃ巾ｃｎｔ ｍｅｔｈＤｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｉ力ｃ盯ｉｚｅｄ ｊｎｃＤｍｐｒｅｓｓ．ｂＩｃ Ｎａｖｉｅ卜 Ｓｔｏｋｃｓ ｃｑｕａｔｉｏｎｓ，Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ＡｐｐＩ，Ｍｃｃｈ．Ｅｎ夸ｇ’１９９６，１３２：３３５—３４３ Ｃｌａｕｄｉｏ
矧％２降％乱一
Ｑ，
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（３）
Ｘ（瓦）一万是物质点在前一时刻的原始位置。一般情况下，在乙一。时刻物质点的位置不一定 在网格的节点上，它经过△ｒ时间后流到节点Ｘ（瓦）上。在特定的情况下，如果流体仅在一个方
向（如工方向）匀速流动。在△ｒ时间内流体质点在工方向恰好流过一个空间网格。即
（６）
筇１＝ｅ觚，）一似驯％＝ｒ＋彳掰一孵。１一矿’）
∥＝肛７慨（掣）ｄＱ鼻二＝』『Ⅳ７崛（％）ｄＱ
４一维算例
首先讨论一维扩散对流方程的计算。分别用标准伽辽金法ＳＧ、迎风格式的ＳｕＰＧ法和本文方 法计算。初始条件：Ｘ＝０。Ｃ＝ｌ：边界条件：Ｘ＝０，Ｃ＝ｌ：Ｃ，＝０．２５．图２（ａ）： 儿：２００。７’＝２．５×１０一；图２（ｂ）：以＝２０００，ｒ＝２．５×１０＿１。可以看出，三种方法计算的结 果都足趋于稳定的。但前两种方法在液体流动前段有轻微的数值跳动。这种跳动在旋转填充床化 学反应的计算中会被放大。本文方法是没有数值跳动的，表明本文方法可以有效克服液体『日Ｊ断处
对流扩散方程解析解
对流扩散方程解析解对流扩散方程（Convection-DiffusionEquation，CDE）是描述物理系统中物质扩散和热对流运动的方程。
它源于20世纪30年代真空磁体理论中发现的电子运动方程，在50年代被普及应用于各种工程、物理学和化学领域，如电子、热传输、水力学等，具有不可缺少的重要意义。
一般来说，对流扩散方程可以被描述为：$$frac{partial y}{partial t}=afrac{partial^2 y}{partial x^2}+bfrac{partial y}{partial x}+cfrac{partial y}{partial y}+d$$其中，a、b、c和d是常数，t和x分别代表时间和物理位置。
若把空间坐标投射到它们的平面上，则可以用更具体的形式表述为： $$frac{partial y}{partial t}=afrac{partial^2 y}{partial x^2}+bfrac{partial y}{partial x}+cfrac{partial y}{partial y}+d+frac{partial y}{partial z}$$其中，z是投射后的空间坐标，a、b、c和d也可以改变以适合不同的实际应用场景。
对于对流扩散方程的解析解，有两种基本方法：一种是用不定积分法；另一种是用微分平面法，也称作渐进分析方法。
从一般的原理上来看，不定积分法是把对流扩散方程拆解成多个简单的可求解的微分方程，然后分别求解它们，最后再综合求得总解。
此外，它还可以运用标准积分法来近似求解，特别有利于解复杂的多变量方程。
而渐进分析（Perturbation Analysis）是把复杂的问题划分成几个渐进步骤，每一步把问题简化为可以近似解决的状态，依此不断迭代，最终求得近似解。
这种技术通常用来求解非线性方程，对于对流扩散方程求解也非常有效，能有效地提高准确度和计算速度。
此外，还有其他一些求解方法，比如拉格朗日法（Lagrange Method）、拉普拉斯正则化（Laplace Regularization）以及偏微分方程的泛函理论方法（Functional Theory of Partial Differential Equations）等。
对流扩散方程ppt课件
18
4.6: 隐式格式
为了提高精度，降低稳定性的要求，考虑隐式格式。
Crank nicolson型格式：
u n1 j
u
n j
2
(
u
n j 1
u
n j 1
u n1 j 1
u
n1 j 1
)
a 2h
2h
2
(
u
n j 1
由 于 1 cos h 0,2, 条 件 化 为 ：
2(r 2 ) 2r 2 0和 2(r 2 ) 2r 2 2（r 2 (r 2 )2） 0
9
而 2(r 2) 2r 2 2(r 2 (r 2)2 ) 2(r 2)(1 (r 2)) 0 1 (r 2) 0
2 得到如下差分格式：
6
u n1 j
u
n j
a
u
n j 1
u
n j 1
（
a
2）u
n j 1
2u
n j
u
n j 1
2h
2
h2
稳 定 性 分 析 完 全 类 似 于中 心 差 分 格 式 ， 显 然 有
h2
1（a ）2
2h
1 2
7
4.3: 迎风差分格式
在 中心 显 式差 分 格式 的稳 定性 条 件中 ， 当G
un j 1
2u
n j
un j 1
对流扩散方程解析解
对流扩散方程解析解
《流体力学中的湍流扩散方程解析解》
一、什么是湍流扩散方程？
湍流扩散方程是描述物理流体扩散过程数学模型，是由流体力学中的湍流动力学概念推导出来的一种方程，是一种常用的偏微分方程。
它是一种描述在空间中湍流的扩散过程的数学方程，其目的是描述物质和能量在湍流中的传播。
二、湍流扩散方程的公式：
湍流扩散方程的公式为：
∂C/∂t = D∇2C
左侧的第一项是物质的局部变化率，t 代表时间；右侧的第一项用来描述物质在空间中的传播，D 为扩散系数，∇2C 为Laplace 算子。
三、湍流扩散方程的解析解：
1.快速波动方法：即快速 Fourier 过程，是一种快速处理湍流扩散方程的方法，其大致操作是用离散傅立叶变换把扩散方程转化为一个秩为 0
的傅立叶方程，然后使用傅立叶级数解决得出结果；
2.有限差分方法：给定的湍流扩散方程先采用有限的体积分解，即在时间及空间的二维平面上将扩散方程的计算区域划分成均匀的小单元，然后在每个区间内建立一个线性的有限差分矩阵，把扩散方程就变为简单的线性方程组；
3.格式方法：即 Finite Element 方法，用此方法可以把湍流扩散方程从不同的坐标方程中任意变换到球形坐标系，然后用有限元计算机程序解决；
4.积分方法：则是用数值积分的方法解决湍流扩散方程，包括 Runge-Kutta 方法、Adams 方法及其它积分的方法。
四、总结
湍流扩散方程是描述物理流体扩散过程的数学模型，是由流体力学中的湍流动力学概念推导出来的一种方程。
解决该方程有几种方法，即快速波动方法、有限差分方法、格式方法及积分方法。
以上是关于湍流扩散方程解析解的相关介绍，希望能够帮助到大家。
对流扩散方程clank
对流扩散方程clank标题：对流扩散方程的概述引言概述：对流扩散方程是数学中常见的描述物质传输过程的方程。
它在众多领域中都有广泛的应用，如流体力学、热传导、质量传输等。
本文将从五个大点出发，详细阐述对流扩散方程的相关内容。
正文内容：1. 对流扩散方程的基本概念1.1 对流扩散方程的定义1.2 对流扩散方程的一般形式1.3 对流扩散方程的物理意义2. 对流项与扩散项的影响2.1 对流项的作用2.2 扩散项的作用2.3 对流项与扩散项的相互作用3. 对流扩散方程的解析解与数值解3.1 解析解的求解方法3.2 数值解的求解方法3.3 解析解与数值解的比较4. 对流扩散方程的边界条件和初值条件4.1 边界条件的选择与影响4.2 初值条件的确定与影响4.3 边界条件和初值条件的耦合效应5. 对流扩散方程的应用领域5.1 流体力学中的应用5.2 热传导中的应用5.3 质量传输中的应用总结：对流扩散方程是描述物质传输过程的重要方程，其基本概念包括方程的定义、形式和物理意义。
对流项和扩散项是方程中的两个关键因素，它们分别对物质传输起到对流和扩散的作用，并且相互作用影响着传输过程。
对流扩散方程的求解可以采用解析解和数值解两种方法，它们各有优劣，需要根据具体情况选择。
边界条件和初值条件是方程求解中必要的条件，它们的选择与确定对结果有重要影响。
对流扩散方程在流体力学、热传导和质量传输等领域都有广泛应用，它为我们理解和解决实际问题提供了重要的数学工具。
总之，对流扩散方程是一个复杂而重要的数学方程，它在物质传输过程中起着关键作用。
深入理解和研究对流扩散方程，对于解决实际问题具有重要意义。
对流方程及其解法
对流方程及其解法对流方程是描述流体运动的最基本方程之一，涉及热、动量、物质等的传递现象，对于各种物理问题的研究都具有重要意义。
本文将从对流方程的基本形式和意义出发，探讨其常见解法及相关应用。
一、对流方程的基本形式与意义对流方程是描述流体中质量、热量和动量传递的方程，其基本形式可以写作：$$ \frac{\partial\phi}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\phi =\nabla\cdot(\Gamma\nabla\phi) $$其中，$\phi$为描述流体量的变量，如温度、密度、浓度等；$\mathbf{v}$为流体的流速，$\Gamma$为扩散系数。
对该方程的解析求解较为困难，故通常采用数值方法进行求解。
下面介绍几种常见的数值解法。
二、有限差分法有限差分法是在连续方程的基础上，利用有限差分代替导数，将微分方程变为代数方程组，从而利用计算机求解的方法。
其基本思想是将求解区域划分为有限个网格，对每个网格内的量用差分代替导数，从而得到有限差分方程。
以简单的二维对流扩散为例，其对流方程为：$$ \frac{\partial\phi}{\partial t} + u\frac{\partial\phi}{\partial x} + v\frac{\partial\phi}{\partial y} = \Gamma\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2} + \Gamma\frac{\partial^2\phi}{\partial y^2} $$其中，$u$和$v$分别代表$x$和$y$方向的流速。
对该方程进行离散，假设$\phi_{i,j}$为$x=i\Delta x$，$y=j\Delta y$处的$\phi$值，则可以得到：$$ \frac{\phi^{k+1}_{i,j} - \phi^k_{i,j}}{\Delta t} +u\frac{\phi^k_{i+1,j} - \phi^k_{i-1,j}}{2\Delta x} +v\frac{\phi^k_{i,j+1} - \phi^k_{i,j-1}}{2\Delta y} $$$$ = \frac{\Gamma\Delta t}{(\Delta x)^2}(\phi^k_{i+1,j} -2\phi^k_{i,j} + \phi^k_{i-1,j}) + \frac{\Gamma\Delta t}{(\Deltay)^2}(\phi^k_{i,j+1} - 2\phi^k_{i,j} + \phi^k_{i,j-1}) $$其中，$k$为时刻，$\Delta x$和$\Delta y$分别为$x$和$y$方向的网格间距。
对流扩散方程解析解
对流扩散方程解析解对流扩散方程（CDE）是用来描述流动物质或能量在物理系统中的流动的基础的方程，它是热力学的基础，被广泛应用于大气科学、流体力学、热力学和非均匀物质动力学领域。
它的核心思想是基于大自然中的物理原理，探讨流体的对流和扩散过程，并可以帮助我们更好地理解和研究物理系统。
CDE属于非线性方程，它包含一个变量和三个参数，它在相应区域内表示流体物质的分布。
它有三种不同的形式：经典、非独立和独立。
经典和非独立的形式是在空间中的，独立形式是在时间中的。
由于CDE的复杂性，一般情况下不能用微分方程的定性法来解决，而是需要采用数学解析方法，以解决其解析问题。
解析法是从方程解析出给定条件下物质分布的解，方程的解通常是指方程的普通解，它包含位置和时间，而其求解方法又叫解析解法，是一种以求解物质分布，描述流体运动情况的精确方法。
然而，由于CDE的公差与方程的解析解有很高的复杂性，所以一般来说，解析解法只能求解出较简单的CDE。
为了求解CDE，然而，采用迭代收敛法是一种有用的解析解方法。
在这种方法中，首先假设一个物质分布，这是一种接近解的分布，然后，将这个分布代入CDE，求出初始的物质分布，再根据初始物质分布求出更加精确的物质分布，最终得到CDE的解析解。
此外，可以将CDE进行小扰动分析，以研究它在空间上的分布特性及其影响。
在这种分析中，假设CDE中参数存在较小的变化，即将CDE的解看作基本解加上一个微小的扰动，从而证明CDE的解可以在特定条件下发生变化。
最后，可以采用谱方法来求解CDE，它是在不同频率下求解CDE 的一种有效方法，它可以很好地描述CDE的物质分布的解的特性，并有助于分析CDE的影响。
总而言之，解析解是求解CDE最有效的方法之一，它可以根据不同的方法来求出CDE的解析解，为研究CDE的影响提供有力支持。
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Ｃｏｍｐａｎ“ＵＫ）Ｌｉｍｊｔｅｄ＇ｌ ９８９
Ｌｉ Ｘ Ｋ，Ｗｕ Ｗ Ｈ．Ｉｍｐｉｉｃｉｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｇａＩｅｒｋｉｎ ｍｃｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｎｉｏｎ—ｄ调ｈｓｉｏｎ ｅｑｕ乱ｉｏｎｓ．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｎｕｍｃｒ． Ｍｅｔｈ．Ｅｎｇｒ昌２０００，４７：ｌ ６８９－ｌ ７０８
数）。用伽辽金法离散方程（４）得：
肘ｅ，＝ＥＣ，．Ｚ
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（５）
其中系数腓膨２｜｜ｆⅣ『劂Ｑ肛ｆ』ｃ筹筹＋等》Ｑ
Ｅ＝ｆｒⅣ７＾珉（ｃｆ）ｄＱ
万
／＝彳，曰，尺
用改进欧拉法解（５）式，在第甩个时间步有：
口＝ｃ箸１＋今｝［肘’１（Ｅ吖～一Ｆ”１）＋Ｍ一（ＥｃｚＰ—只二）］ｆ＝彳，曰，尺，ｓ
其中
Ｊ＝比・△ｒ＝赵・那么物质点在乙一，时刻的原始位置也在节点上，该节点值在乏一，时刻已经求
得。则
亡，＝号争＝古Ｂ（ｘ（Ｌ），Ｌ）一ｑ（ｘ（７：－）一硝，瓦．１）】
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（４）
选取四节点矩形单元划分网格，每个节点取三个自由度（分别为节点的浓度及其工枷方向的导
（６）
筇１＝ｅ觚，）一似驯％＝ｒ＋彳掰一孵。１一矿’）
∥＝肛７慨（掣）ｄＱ鼻二＝』『Ⅳ７崛（％）ｄＱ
４一维算例
首先讨论一维扩散对流方程的计算。分别用标准伽辽金法ＳＧ、迎风格式的ＳｕＰＧ法和本文方 法计算。初始条件：Ｘ＝０。Ｃ＝ｌ：边界条件：Ｘ＝０，Ｃ＝ｌ：Ｃ，＝０．２５．图２（ａ）： 儿：２００。７’＝２．５×１０一；图２（ｂ）：以＝２０００，ｒ＝２．５×１０＿１。可以看出，三种方法计算的结 果都足趋于稳定的。但前两种方法在液体流动前段有轻微的数值跳动。这种跳动在旋转填充床化 学反应的计算中会被放大。本文方法是没有数值跳动的，表明本文方法可以有效克服液体『日Ｊ断处
对流扩散化学反应动力学方程的简化特征线解法
吕和祥，邱岜玉，陈建峰 大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室，大连ｌ
１６０２３
对流扩散化学反应动力学方程可以用通常的对流扩散方程的解法，如，迎风格式，泡函数等 方法。但当流体的流动速度很大时，这些方法都不能克服在流体前端物理量的间断处出现的计算 虚假摆动。参考文献【５】给出的方法，虽然能确保在计算域内不出现极值，但计算方法太复杂。 层状扩散模型中的无量纲速度较大．若采用以上所述常规方法计算，流体前端物理量会出现 虚假的数值摆动，而反应项对浓度变化极为敏感，这可能引起计算失真，并导致算法无效。本文 采用特征线解法．在Ｌａｇｒａｎｇｅ描述下确定物理量的时间导数，这时没有对流项出现。但在时间导 数离散时却出现非节点值计算的困难。针对流体是匀速流动的，在方程空间离散时选择特定的网 格划分，使特征线上的质点在每个时间步的空间位置都在空间节点上，回避了特征线解法非节点 值的计算。算例表明，该算法是有效的。
加，但是在截面尸１．ｏ上却是逐渐减小的，这是扩散的结果。枷物质和Ｂ物质交界的地方，迅速反
应生成尺物质，故尸１．ｏ附近Ｒ物质的浓度最大，两侧的浓度逐渐减小。图３给出的物质浓度的分布 规律体现了化学反应和扩散作用。
ｌ Ｏ．８ Ｏ．６ Ｏ．４ ０．２ Ｏ Ｏ １．Ａ ３．Ａ ２０ Ｉ Ｏ．ｅ Ｏ．５
Ｏ．４
动。
６结论
（１）计算结果反映了化学反应规律．其离集指数也与实验结果的规律基本符合： （２）本文的算法克服了由于对流速度过大引起的虚假摆动．计算结果很稳定： （３）初步探讨了旋转填充床内的微观混合反应过程，为进一步研究打下了基础。
１７５
参考文献：
ＡＩｅｘａｎｄｅｒ Ｎ，ＢＲＯＯＫＳ．Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ Ｕｐｗｉｎｄ，Ｐｅｔｒｏｖ．Ｇａｌｅｒｋｉｎ ｆｏｍｕＩａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｆｌｏｗｓ ｗｉｔｈ ｐａｎｉｃｕｌａｒ ｅｍＰｈ弱ｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ＮａＶｉｅｒ．Ｓｔｏｋｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ＡｐｐＩ．Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ， ｌ ９８２（３２）：ｌ ９９．２５９ Ａ】ｃｓｓａｎｄｒｏ Ｒｕｓｓｏ．Ｂｕｂｂｌｃ岁ｔａｂｉｌｉ功“Ｄｎ ｏｆｌ ｆｉｎｉｔｃ ｃｌｃ巾ｃｎｔ ｍｅｔｈＤｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｉ力ｃ盯ｉｚｅｄ ｊｎｃＤｍｐｒｅｓｓ．ｂＩｃ Ｎａｖｉｅ卜 Ｓｔｏｋｃｓ ｃｑｕａｔｉｏｎｓ，Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ ＡｐｐＩ，Ｍｃｃｈ．Ｅｎ夸ｇ’１９９６，１３２：３３５—３４３ Ｃｌａｕｄｉｏ
Ｂａｉｏｃｃｈｉ，Ｆ啪ｃｏ
Ｂｒｅｚｚｉ．Ｖｉｎｕａｌｂｕｂｂｌｃｓ锄ｄ Ｇａｌｅｒｋｉｎ－ｌｅ丛ｔ．Ｓｑｕａｒｃｓ ｔ”ｅ ｍｅｔｈｏｄｓ（Ｇ乱Ｌ．Ｓ．）．Ｃｏｍｐｕｔ． Ｍｅ也ｏｄ．４ｍ ｃｄ．Ｖｏｌｕｍｅ ２．ＭｃＧＲＡＷ．ＨＩＬＬ Ｂｏｏｋ
Ｍｅｔｈｏｄｓ Ａｐｐｌ．Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇｒ２，１９９３，１０５：１２５－１４ｌ Ｚｉｃｎｋｉｅｗｉｃｚ ０Ｃ，Ｔａｙｌｏｒ Ｒ Ｌ．Ｔｈｅ Ｆｉｎ沁Ｅｌｃｍｅｎｔ
Ｔ＝ｔＤ｜舻；Ｃｉ＝ｃｌ｜ｃ贿：ｙｘ＝ｖ１６｜Ｄ：Ｘ＝ｘ｜６・Ｙ＝ｙ｜６；Ｍ＝ｋｆ∞ａ铲｜Ｄ・
１７３
３方程的离散
将方程（１）ｒｆｌ对时同导数的描述，改为Ｌａｇｒａｎｇｅ描述・即
在时间步阢－ｌ’瓦】内计算当前时刻的物质导数ｄＧ／ｄ ７＇。将当前时刻瓦计为参考时刻，在此
参考时刻物质点的位置为Ｚ（瓦）。所以・在参考时刻的参考物质点的物质导数可以表示为：
图ｌ层状扩散模型
坠＋圪坠：姿＋磐一枫
反应项为：
心＝鲁ｃ。ｃ口
＾２ Ｌ ＾２
％＝鲁巳ｃ矗＋ｃ占ｃ胄
厅２
ＲＲ＝一｝Ｃ＾Ｃ８＋ｃ ８ＣＲ
Ｒ酚、对氨基苯磺酸重氮盐、一次产物、二次产物。
匕为工方向的速度：Ｇ为ｆ组分的浓度：Ｒ为化学反应项；‘和七：为速率常数：无因次变量
脚吲ｍ阿嘲
刘骥．旋转填充床内微观混合研究及｝瘦＿液相法制各碳酸锶纳米粉体：【博士论文】，北京化工大学
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｊｓ ｐａＤｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｋｊｎｅｔｊｃｓ∞ａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｖｅｃｔｊＤｎ－ｄｉｆｆｈｓｉｏｎ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｔａ】ｃｃｓ ｐｌａｃｅ ｗｈｃｎ ｔｗｏ ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｉｉｑｕｉｄｓ ｆｌｏｗ ｐａｒａＩＩｅｌ ａｎｄ ｄｉ觚ｓｅ ｉｎｔｏ ｅａｃｈ ｏ椭ｃｒ，ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｓｉｍｐＩｉｆｉｃｄ ｃｈａｒａｃｔｅ“ｓｔｉｃ ｇａｌｅｒｋｉｎ ｍｅｔｌｉｏｄ．
２基于层状扩散模型的二维对流扩散化学反应动力学方程
旋转填充床是一种新型高效化工设备．工业上有着极为广阔的应用前 景。本文研究了两个液膜在通过填料层后的混合、扩散、反应。为旋转填充 床内混合机理的研究提供基础。本文采用层状扩散模型。模型如图ｌ所示，两 片厚度为占◇轴方向），它们在（Ｏ，０）处相遇，然后一起沿着ｘ轴方向流动。从 雷诺数可判断它们的流动是层流。由此推导出的对流扩散无量纲化学反应动 力学方程为：
的数值跳动。
１７４
图２三种方法的～维算例
５旋转填充床内化学反应的计算
计算域划分为１９９×１２的网格，工方向的间距为０．４．ｙ方向间距为０．１６６７。无因次速度 以＝１００：混合模数＾仁０．２：速率常数七ｌ＿３８００ｍ３ｍｏＩｑｓ～．七２＝１．５６ ｍ３ｍｏｌ。１ｓ～。图３给出了不同截面 上物质彳、物质用铂物质Ｂ的变化。可以看出，沿流动方向，一次产物ＪＲ基本上随ｘ坐标的增加而增
Ｕｎｄｃｒ
ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈｅｍｉｃａｊ ｒｃａｃｔｉｏｎ传ｒｍ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｎｕｍｅｆｉｃ翻ＯｓｃｆｉＩａｔｉｏｎｓ ｄｉｓａｐｐｅａｒｓ．Ｎｕｍｅ—ｃａｌ ｓｈｏｗ ｔＩｌａｔ ｔｈｉｓ ａＩｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｃｆｆｂｃｔｉｖｃ．
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Ｏ．２ Ｏ
４０
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２
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ｌ Ａ砒Ｊ＝７６ ２ ４．Ａ砒Ｊ＝２
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４．Ｒ砒．尸１．０
Ｒ砒乒７６ ５．Ｒ砒垆２
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图３％２１００时各种物质沿不同截面的浓度分布 无因次速度为２００时的浓度分布与无因次速度为１００时的浓度分布大体相同，这里不做详细介 绍。但是速度增大时，流动相同距离所用的时间减少，即反应扩散的时间减少。所以速度为２００时 生成的Ｒ物质和Ｓ物质相对少一些。 离集指数工。＝２Ｃ。／２Ｃ。＋Ｃ。，表征微观混合质量的好坏的参数。实验中测得数据在 （Ｏ．０２．Ｏ．３）的区间，且随着速度增大而减小．无因次速度为１００时。计算所得离集指数为０．０３ｌ；无 因次速度为２００时计算所得离集指数为０．０２１５。它们都在取值区间。并且符合离集指数的变化规 律。以上算例表明算法是有效的，结果符合反应规律，并且克服了由于无因次速度引起的虚假摆
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ａ ｇｉｖｅｎ伊ｉｄ ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｔｌｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ａｔ ｅＶｅｒｙ ｔｉｍｃ ｓｔｃｐ ｉｓ ｒｉｇｈｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｎｏｄｅ，ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｎｉｃｌｅ ｗｈｉｃｈ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｏｎ ｎｏｄｃ ｉｓ ａｖｏｉｄｅｄ，ａｔ ｔｈｃ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｓｐｕｒｉｏｕｓ ｎｕｍｅｒｉｃａＩ ｏＳｃｉｌｌａｔｉ∞ｓ ｉｎ ｃａｌｃｕＪａｔｊｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｏｗ ｄｉｓｃｏｎ￡ｉｎｕ晦ｉｎ ｆ．ｒｏｍ ｏｆ ｔｈ＃ｍａｔｅｒｉ出ｓ ｉｓ ａｌｓｏ ｏｂｖｉａｔｅｄ，缸ｎｈｅ腑ｐｒｅ ｂａｄ
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（３）
Ｘ（瓦）一万是物质点在前一时刻的原始位置。一般情况下，在乙一。时刻物质点的位置不一定 在网格的节点上，它经过△ｒ时间后流到节点Ｘ（瓦）上。在特定的情况下，如果流体仅在一个方