比例的性质及黄金分割专题训练

比例的性质及黄金分割专题训练

一．选择题（共10小题）

1．（2015春雅安期末）已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）

A．B．1 C．D．

2．（2015秋长清区校级月考）若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．

3．（2013秋遂宁期末）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．

4．（2014秋宁化县校级期中）若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．

5．（2013春岱岳区校级期末）若a：b：c=：：，则a：b：c化为整数比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．12：15：20

6．（2013秋淮北期中）若===k，则k的值为（）

A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在

7．（2013秋西城区校级月考）设a、b、c是三个互不相同的正数，如果，那么（）

A．3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b

8．（2011卢湾区一模）如果线段a、b、c、d满足，那么下列等式不一定成立的是（）

A．B．

C．D．

9．（2011春苏州校级期末）已知三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（）

A．4：5：6 B．5：4：6 C．6：5：4 D．15：12：10

10．（2011秋阳谷县期末）已知：，，那么a：b：c等于（）A．B．C．D．

二．填空题（共8小题）

11．（2002吉林）在比例尺是1：200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为千米．12．（2015黄冈中学自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．

13．（2013秋昌邑市期中）若：：=2：3：4，则a：b：c= ．14．（2012麻城市校级自主招生）已知a，b，c均为非零实数，满足：==，则的值为．15．（2010开县校级模拟）若x：y：z=2：3：5，x+y+z=50，则2x+y﹣z= ．16．（2006秋杨浦区期末）已知3，6，7，请再取一个数，使这四个数组成比例，这个数可以是．

17．若==，则x+y+z= ．

18．已知，且a，b，c互不相等，则x+y+z= ．

三．解答题（共8小题）

19．（2010合肥校级自主招生）已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9

求：①a：b：c

②．

20．已知x、y、z互不相等，x+=y+=z+=k，求k的值．

21．若==，求a：b：c的值．

22．已知x2+5xy﹣6y2=0且y≠0，求值：

（1）；（2）．

23．（2013秋潜山县校级月考）已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由．

24．（2012春南海区校级期中）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数：

）

25．（2012春双流县校级期中）已知线段AB=10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ= ．

26．（2009庐江县模拟）如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2015春雅安期末）已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）

A．B．1 C．D．

考点：比例的性质．

分析：根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．

解答：解：由x：y：z=3：4：6，得

y=，z=2x．

==．

故选：A．

点评：

本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y=，z=2x是解题关键．

2．（2015秋长清区校级月考）若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．

考点：比例的性质．

专题：计算题．

分析：根据比例的基本性质，将比例式和等积式的互相转换后，并利用比例的合比性质即可得出答案．解答：解：A、转换为等积式是ad=bc，和已知不一致，错误；

B、若ac=bd，则，根据比例的合比性质，得，正确；

C、若ac=bd，则，根据等式的性质，应左右两边同平方，错误；

D、根据比例的基本性质，得abd=acd，b=c，和已知不符合，错误．

故答案选B．

点评：考查的是比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换和合比性质，以及对等式的性质进行灵活运用．

3．（2013秋遂宁期末）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．

考点：比例的性质．

专题：计算题．

分析：根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．

解答：解：设a=5k，则b=7k，c=8k，