高等水工结构专题六汇总

一、预应力筋偏心距沿跨径变化的梁1、截面应力分布（Fig. 4.2）阶段2：传力后瞬间梁顶的拉应力＜允许拉应力fti传力后瞬间梁底的压应力＜允许压应力fci阶段4：使用荷载作用下梁底拉应力＜允许拉应力fts使用荷载作用下梁顶压应力＜允许压应力fcs2、截面尺寸确定对梁顶面和底面截面模量1S 、2S ，要求(从末加载到使用荷载阶段选择切面尺寸)：1S ≥ r1f l d M M + （a ） 2S ≥r 2f l d M M + （b ）f r 1、f r 2为顶面和底面所适用的应力范围。

（Fig. 4.2）一经知道了与应力损失相关的应力变化△f 1和△f 2后，就可由规定的应力限值f ti 、f ci 、f ts 、f cs 求解f r 1、 f r 2根据定义：△f 1为应力损失使梁顶面拉应力减小值。

初始预应力作用下梁顶拉应力限值为： f ti + 10S M 注意：规定的应力限值均带符号，拉正压负；10S M 等按绝对值取用。

上式乘上有效系数R 即为损失发生后的梁顶拉应力限值。

R （f ti + 10S M ） 两者相减即为△f 1=（f ti + 10S M ）- R （f ti + 10S M ） =（1-R ）（f ti +10S M ） （c ）同理可得：△f 2=（1-R ）（-f ci + 20S M ） （d ） 当加上恒载和活载弯矩d M +l M 时，适用的应力范围:f r 1= f ti -△f 1+(- f cs )=R f ti -（1-R ）10S M - f cs （e ） 同理：f r 2= f ts -R f ci -（1-R ）20S M (f) 因此，1S 与2S 最小的容许值为：1S ≥ csti f -f R M M M R l d o ++-)1( （4.1） 2S ≥ci Rf -f ts l d o M M M R ++-)1( （4.2） 故形心轴的位置：h C 1=211S S S + （原式有误） （4.3） 因为： I s =S 1C 1=S 2C 2, h = C 1+C 23、初始条件下砼形心处的应力（Why to do so ） h C 1=cci ti ci ti cci f -f f -f f f ⇒-ti =hC 1( f ti - f ci ) 所以 f cci = f ti -h C 1( f ti - f ci ) （4.4） 4、初始预张拉力P i =A c f cci （4.5）5、偏心距： e = （f ti - f cci ）ii P M P S 01+ （4.6） 注意：（1）上述步骤即是根据应力限值确定最佳横切面以及预张拉力和偏心距的设计过程。

（2）必须注意，在计算开始时，就必须估算构件的自重，因为P i 几乎不可能单独作用，可以根据跨高比或经验估算。

若误差过大，则进行修正。

（简支梁L/h=16≈22，双T 板和面板，L/h=30≈40）。

（3）以上是以最大弯矩切面的应力条件为根据，欲使其它切面应力不超过容许值（0M 较小处），则e 必须减小（变化）。

二、偏心距不变的梁1、截面应力分布（Fig. 4.3）阶段1、传力后瞬间梁顶的拉应力﹤f ti传力后瞬间梁底的压应力﹤f ci阶段4、使用荷载作用下梁底拉应力﹤f ts使用荷载作用下梁顶压应力﹤f cs2、截面尺寸确定在应力限值之间必须为0M 以及d M 和l M 的作用提供有效的应力范围。

即： f r 1= f ti -△f 1- f cs =R f ti - f cs （c ）f r 2= f ts - f ci -△f 2= f ts -R f ci （d ）式中： △f 1=（1-R ）f ti △f 2=（1-R ）（-f ci ）切面模量： 1S ≥ csti f -f R M M M l d o ++ （4.7） 2S ≥ci Rf -f ts l d o M M M ++ （4.8） 3、初始条件下砼形心处应力。

（与（4.4）式相同）4、初始预张拉力 （4.5）式5、偏心距： （4.6）式中，取0M =0，得（4.9）式。

重点注意：比较（4.1）（4.2）和（4.7）（4.8）式，偏心距变化与不变的梁显著区别：对偏心距变化的情形，需要的切面模量主要由d M 和l M 所控制，0M 并没有增加切面模量和预张拉力，而是通过沿跨径0M / P i 增加偏心距来反映。

对偏心距不变的情形，偏心距由支撑处0M 为零的条件控制，因此，在确定切面模量时，必须计入0M 。

何种经济？ 前者S 1小，P i 小，但仍用后者多——施工方便偏心距沿跨径的变化一、沿跨径任意点处预应力筋重心的限界计算式：（最大弯矩截面）1、未加载阶段f 1 = -10211S M r ec A P c i-⎪⎭⎫ ⎝⎛- f 2 = -20211S M r ec A P c i -⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3.5） 2、加载阶段 f 1 = -1211S M r ec A P t c e-⎪⎭⎫ ⎝⎛- f 2 = -2211S M r ec A P t c e -⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3.6） 二、离支撑点X 处的限界（1）未加载： f ti ≥ -1021)()(1S x M r c x e A P c i-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 所以 e(x)≤ ic i ti P x M A S P )(01++1S f （4.10） 另一下限 f ci ≤ -2021)()(1S x M r c x e A P c i-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 所以 e(x)≤i c i ci P x M A S P )(02+-2S f （4.11）（2）加载阶段：由梁顶面： f cs ≤-121)()(1S x M r c x e A P t c e +⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 因为 e(x)≥-et c e cs P x M A S P )(1++1S f （4.12） 由梁底面： e(x)≥-e t c e ts P x M A S P )(2+-2Sf （4.13）三、预应力筋允许位置的包路线。

注意：凡预应力筋重心完全落在阴影区内者必满足应力限值要求，但仅是力筋重心必须在阴影区内，而个别钢束往往可在阴影区之外。

预张拉力沿跨径的变化一、目的：避免在自重弯矩为零的支撑处梁顶部砼产生过高的拉应力。

二、方法：1、减小支撑处附近钢筋的偏心距。

2、保持偏心距不变而减小预张拉力。

（1）靠近梁端处使一部分钢丝束与砼不相粘结。

（Fig. 4.8）作用：①减小传给砼的预张拉力。

②由于一部分钢筋面积不起作用，使钢筋重心上移，减小有效偏心距。

3、在无需抵抗弯曲应力的部位，预应力筋上弯，锚固在梁顶（Fig. 4.9）优点：①节约高强钢筋；②力筋逐根弯起而不需加厚腹板；③减少了必须设于两端切面内的锚具数量，因而避免该处应力集中；④减小最终作用的剪力。

预应力筋引起的斜向压力分量将产生剪力，其符号与荷载产生剪力相反。

高度受限制的梁一、问题提出：e = (f ti - f cci )iP S 1+i P M 0 （4.6） 若因建筑或其他原因使梁的高度受限，计算所得偏心距可能造成力筋的保护层不足，甚至力筋布置在砼切面之外。

二、临界跨径（Critical span ）对于一给定横切面的构件，小于和等于某一跨径时，自重能由力筋的偏心距所抵偿，超出此跨径时就不能抵偿。

三、截面模量的修正公式在顶面，f ti 和f cs 之间包含在可利用应力范围以内的附加压应力为10S M μ，在底面包含在f ts 和f cs 之间的拉应力为20S M μ。

μ为小于1的系数。

1S ≥ 1r f ld o M M M ++μ （a ）2S ≥ 2r f ld o M M M ++μ （b ）式中： f r 1 =ti f R -（1-R ）10)1(S M μ- - f cs （e ） f r 2 = f ts -ci f R -(1-R)20)1(S M μ- （f ） 1S ≥ cs ti f -f R M M M R R l d o +++-)1(μ （4.14）2S ≥ ciRf -f ts l d o M M M R R +++-)1(μ （4.15） 四、试算：（4.1）（4.2）与（4.14）（4.15）区别在于R μ项，１、假设μ值（0～1之间）2、按（4.4）计算f cci = f ti -h c 1（f ti - f ci ）3、按（4.5）计算c i A P = f cci4、根据砼保护层要求确定max e ：由max e =（f ti - f cci ）i P S 1+（1-μ）iP M（4.16）求出 μ值5、与假设的μ比较承载能力有余的截面一、预张拉力和偏心距的不同组合（Fig. 4.12）① Fig. 4.12（b ）: 大偏心距 + 较低i P 组合（砼形心处应力较小说明i P 小，大偏心距由应力分布线坡度表明）② Fig. 4.12（c ）: 较大偏心距 + 较大i P 组合（较大偏心距: 坡度线陡于前者）③ Fig. 4.12（d ）：很小偏心距 + 大i P 组合三种情况未加载和使用荷载阶段都满足应力限值要求，何种情况最佳？情况①最佳：达到同样效果情况下，预张拉力最小。

Or : i P 相同下，能提高构件极限强度。

二、注意问题：1、对砼切面具有多余承载能力情况下，由于应力限值f ti ，f ci 没有达到，故f cci 和e 的计算公式（4.4）（4.6）均不适用，需要修正。

由在初始阶段，假设顶面和底面所希望的砼应力为f i 1和f i 2，分别在相应公式中用f i 1代替f ti ，用f i 2代替f ci ，即得（4.19）（4.20）式。

2、预张拉力与偏心距组合的图解法共有四个需要满足的应力限值：未加载和全部适用荷载阶段各两个：f ti ≥ -10211S M r ec A P c i-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （a ）f ci ≤ -20221S M r ec A P c i +⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （b ） f ts ≥ -2221S M r ec A RP t c i +⎪⎭⎫ ⎝⎛- （c ） f cs ≤ -1211S M r ec A RP t c i -⎪⎭⎫ ⎝⎛- （d ） 以上各式写为： i P 1≥c)A (f 1021)1(S M r ec ++-ti （4.21） i P 1≥c)A (-f 2022)1(S M r ec ++ci （4.22） i P 1≥c)A (-f 222)1(S M r ec R t ++ts （4.23） i P 1≥c)A (f 121)1(S M r ec R t ++-cs （4.24） 3、令（4.21）、（4.24）中iP 1= 0，得e = 2k ，即下核界尺寸。