《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》说课稿(附教学设计)
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时）教学设计一、课时教学内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理.二、课时教学目标1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.三、教学重点、难点1.重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.2.难点：正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.四、教学过程设计环节一创设情境，引入课题汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成．随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容．那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢?这就需要“数(shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数．日常生活、生产中类似的问题大量存在．例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法．但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗?在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法．这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理．这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式一排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题．作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理．计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法．但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高．能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢?下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数计数方法．问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?+=（因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出261036种不同的号码．）问题2：从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车.一天中，火车4班，汽车8班.乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？（从甲地到乙地，乘火车有4班，乘汽车有8班，所以不同方法的种数为4 + 8 = 12）探究：你能说一说这个问题的特征吗?首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示．因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同．这两类号码数相加就得到号码的总数．上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数．教师提出问题，学生思考、回答.【设计意图】通过设置问题情境，引出分类计数问题，激发学生的学习兴趣.环节二观察分析，感知概念问题3：你能概括一下上述问题的共同特征吗？【师生活动】学生回答，教师注意引导学生概括到“分类”和“加法”上.可以由学生叙述分类加法计数原理，教师适当补充.归纳概括分类加法计数原理：一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有=+N m n种不同的方法．教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的“一件事”的重要性.问题1中要完成的一件事是指“给一个座位编号”，问题2中要完成的一件事是指“从甲地到乙地”.特别注意：完成一件事都需要分类完成；每一类中的每一种方法都能完成这件事，两类不同的方案中的方法互不相同.设计意图：概括分类计数问题的特征，得出分类加法计数原理.【师生活动】学生举例，教师适当评价，特别注意让学生思考回答要完成的“一件事”是什么.【设计意图】使学生辨析和理解分类加法计数原理.例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1．表6.1-1探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在1第2类方案中有m种不同的方法，在第3类方案中有3m种不同的方法，那么完成2这件事共有多少种不同的方法?（完成这件事共有N = 1m+2m+3m种不同的方法）如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢?（如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有机2m种不同的方法……在第n类方案中有机“种不同的方法，那么完成这件事共有N = 1m+2m+3m+...+m种不同的方法）n让学生自主探究，得出答案.【设计意图】推广分类加法计数原理，加深对分类加法计数原理的理解与认识.巩固概念，学会用分类加法计数原理解答简单问题.思考：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A，2A，…，9A，1B，2B，…1的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?【师生活动】教师引导学生分析、比较，得出：完成问题1的方法可以分类，用26个英文字母中的任意一个或10 个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码. 但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.需要分步才能完成.【设计意图】比较分类计数问题与分步计数问题，渗透分步乘法计数原理.这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同．在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码．但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤．用图6.1-1所示的方法可以列出所有可能的号码．图6.1-1是解决计数问题常用的“树状图”．你能用树状图列出所有可能的号码也可以这样思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6954⨯=种不同的号码．【师生活动】学生列出号码，教师注意在“有规律''"有序”列举上进行引导，可引出“树状图”法.教师和学生一起列出第一个树状图，让学生列出其他的树状图. 问题4：从列号码的过程中你发现了什么规律？【师生活动】教师引导学生概括出“任意一个英文字母都能与9个数字中的任意一个组成一个号码”.可以这样思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此不同号码的种数为6×9 = 54.补充问题:从甲地到乙地，需要经过丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有8条路.从甲地到乙地，有多少条不同的路线？（从甲地到乙地，不同路线的条数为4×8 = 32）环节四辨析理解深化概念探究：你能说一说这个问题的特征吗?上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．【师生活动】学生回答，教师注意引导学生概括到“分步”和“乘法”上.可以由学生叙述分步乘法计数原理，教师适当补充.一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有=⨯N m n种不同的方法．【设计意图】概括分步计数问题的特征，得出分步乘法计数原理.问题5：你能举出生活中的一些分步计数问题吗？【师生活动】学生举例，教师适当评价.特别注意让学生思考回答“一件事”是什么.【设计意图】使学生辨析和理解分步乘法计数原理.例2某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第21步有m种不同的方法，做第3步有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种2不同的方法?（完成这件事共有N = m1×m2×m3种不同的方法）如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步都有若于种不同的方法，那么应当如何计数呢?【设计意图】推广分步乘法计数原理，加深对此原理的理解与认识.环节五概念应用，巩固内化例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法?（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?教师引导学生分析：对于第（1）小题，要完成的一件事是什么？完成这件事需要分类还是分步？（要完成的一件事是“从书架上取1本书”，需要分类完成）对于第（2）小题，要完成的一件事是什么？完成这件事需要分类还是分步？（要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3 层各取1本书”，需要分步完成）要求学生自己完成解答过程.完整解答过程如下：步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为N=⨯⨯=．43224【师生活动】你能从自己的生活经历中举出两个计数原理的例子吗？学生举例.教师针对学生举出的例子，要求学生回答要完成的“一件事”是什么，为什么可以用相应的原理来计数等.【设计意图】通过举例检查学生对概念的理解情况.环节六归纳总结,反思提升请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.你能从自己的生活经历中举出两个计数原理的例子吗？学生举例.教师针对学生举出的例子，要求学生回答要完成的“一件事”是什么，为什么可以用相应的原理来计数等.【设计意图】通过举例检查学生对概念的理解情况.环节七目标检测，作业布置完成教材：教材第5〜6页练习第1,3题.练习（第5页）1．填空题（1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是；【答案】9【解析】由题意，选择第1种方法来完成工作，共有5种选法；选择第2种方法完成工作，共有4种选法；所以符合题意得选法共有549+=种．故答案为：9．（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是．【解析】因为从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，所以从A村经B村去C村，共有326⨯=条不同路线．故答案为：6．2．在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6410+=．这种算法有什么问题?2．【解析】这种算法不正确．因为要确定的是这名同学的专业选择，并不需要考虑学校的差异，所以应当是6419+-=(种)可能的专业选择．3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?3．【解析】（1）从书架上任取1本书，有两类方法：第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法；第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是6511N=+=．（2）从书架的上、下层各取1本书，可以分成两个步骤完成：第1步，从上层取1本数学书，有6种取法；第2步，从下层取1本语文书，有5种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是6530N=⨯=．4．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．（1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动．有多少种不同的选法? 4．【答案】（1）12；（2）60．【解析】从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法；（1）从三个年级的学生中任选1人参加活动，共有35412++=种不同选法；（2）从三个年级的学生中各选1人参加活动，共有35460⨯⨯=种不同选法．。
1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案
1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案《1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容课题：分类计数原理与分步计数原理教材：苏教版选修2-3第1章第1节第1课时授课教师：江苏省海门中学江美新1、教学目标：[知识与技能目标]掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维能力。
[过程与方法目标]经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。
通过比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力。
[情感态度与价值观目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。
通过两个原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的学习习惯。
在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识，从而实现自我的价值。
2、教学重点、难点：教学重点：对两个原理的理解和应用教学难点：正确运用分类计数原理与分步计数原理教学关键：弄清分步、分类两个重要概念3、教学方法与手段：教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。
4、教学过程：教学的基本流程设计：数学教学是数学活动的教学。
因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题;2、分析问题，形成概念;3、反思过程，提炼方法;4、运用新知，解决问题;5、变式演练，深入探究;6、归纳总结，巩固提高。
整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。
(一)创设情境，提出问题：在课堂教学的开始，我以问题形式配合课件的动态演示，指出人们在社会生活的各个方面常需要进行计数，远古人由“结而计之”发展到“数而计之”，而对于一些复杂的计数问题，怎么解决呢?我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 让学生学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念介绍：同一类对象的数量相加得到总数。
（2）实例讲解：学校举办运动会，参加跑步的有20人，参加跳高的有15人，参加跳远的有10人，请问参加运动会的总人数是多少？a. 班级里有男生30人，女生20人，请问班级里总共有多少人？b. 图书馆里有小说50本，科普书籍30本，请问图书馆里总共有多少本书？2. 分步乘法计数原理：（1）概念介绍：完成一项任务需要多个步骤，每个步骤的数量相乘得到总数量。
（2）实例讲解：做一份报纸，需要先排版（10分钟），印刷（20分钟），装订（10分钟），请问完成这份报纸需要多长时间？a. 制作一个蛋糕，需要打发鸡蛋（10分钟），加入面粉和糖（5分钟），烘烤（20分钟），请问制作一个蛋糕需要多长时间？b. 工厂生产一批玩具，每台机器每小时可以生产10个玩具，共有3台机器工作，请问每小时可以生产多少个玩具？三、教学方法1. 采用讲授法，讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解计数原理。
3. 设计练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。
2. 练习题解答：评价学生运用计数原理解决问题的能力。
3. 课后作业：布置相关题目，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学资源1. PPT课件：展示分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及实例。
2. 练习题：提供丰富的练习题，让学生动手实践。
3. 教学视频：可选用的相关教学视频，辅助学生理解计数原理。
4. 黑板、粉笔：用于板书关键词和讲解实例。
六、教学步骤1. 引入新课：通过一个简单的实例，让学生感受分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理1
“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”说课稿武强中学刘宽新一、教材分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是选修:2—3，第一章，第一节。
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导排列数组合数的计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终。
从思想方法看，两个计数原理的应用实际上就是将一个复杂问题分解为若干“类别”或“步骤”,以达到简化问题的目的。
由于排列组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
二、教学目标①知识目标：使学生初步掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题.②能力目标：通过正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题，提高分析问题、解决问题的能力.③情感目标：要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。
三、.教学重点归纳地得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。
四、教学难点正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。
五、教学方法本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方法，通过设置问题情景，引导学生观察归纳，让学生自己获取新知识. 既符合教师主导作用与学生主体作用相结合的规律，也符合掌握知识与发展智力相统一的规律。
六、教学过程教学过程流程图（一）创设情境-----引入新课。
情境1：在草地上灰太狼要抓喜羊羊吃，喜羊羊可以从草地通过三辆汽车，两辆摩托车逃回羊村，一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到羊村。
羊村草地2 种3 种分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法。
教学设计2：分类加法计数原理与分步乘法计数原理
10.6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲传真 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ＋n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法．1．(人教A 版教材习题改编)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )A ．50个B ．45个C ．36个D ．35个【解析】 根据题意，十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．【答案】 C2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A ．10B ．11C ．12D ．15【解析】 若4个位置的数字都不同的信息个数为1；若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C34；若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C24.由分类计数原理知满足条件的信息个数为1＋C34＋C24＝11.【答案】B3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504 B．210 C．336 D．120【解析】分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．【答案】A4．(2012·大纲全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种B．360种C．480种D．720种【解析】第一步先排甲，共有A14种不同的排法；第二步再排其他人，共有A55种不同的排法．因此不同的演讲次序共有A14·A55＝480(种)．【答案】C5．从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．【解析】法一分两类，①一男一女，共有4×2＝8种；②两女，只有1种，共有8＋1＝9种．法二间接法C26－C24＝15－6＝9种．【答案】9分类加法计数原理某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种【思路点拨】由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原理．【尝试解答】赠送一本画册，3本集邮册．需从4人中选取一人赠送画册，其余送邮册，有C14种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人送画册，其余2人送邮册，有C24种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C14＋C24＝10(种)．【答案】B,1．本题常见错误：①忽视相同画册，相同集邮册条件，错用排列计算．②找不准分类标准．求解的关键在于抓住赠送画册的本数进行分类．2．分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．图10－1－1如图10－1－1所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)．第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．【答案】40分步乘法计数原理(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【思路点拨】先排第一列三个位置，再排第二列第一行上的元素，则其余位置上元素就可以确定．【尝试解答】先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A33种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．【答案】A,1．利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．2．分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干扰．(2)步与步确保连续，逐步完成．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．【解】(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y ＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况．因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数.两个计数原理的综合应用图10－1－2如图10－1－2所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种【思路点拨】解答本题应注意两点：(1)每一个点都有可以和它同色的两个点．(2)涂色的顺序不同影响解题的难度，可先涂A、D、E，再分类涂B、F、C.【尝试解答】先涂A、D、E，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法，另一类是B与E 和D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法，故涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．【答案】B,1．给B、C、F涂色时，在每一类下又有两种情况，应切实掌握好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色．2．用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．(2013· 杭州模拟)如图10－1－3，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________．图10－1－3【解析】按区域1与3是否同色分类：(1)区域1与3同色：先涂区域1与3有4种方法，再涂区域2，4，5(还有3种颜色)有A33种方法．∴区域1与3涂同色，共有4A33＝24种方法．(2)区域1与3不同色：先涂区域1与3有A24种方法，第二步涂区域2有2种涂色方法，第三步涂区域4只有一种方法，第四步涂区域5有3种方法．∴这时共有A24×2×1×3＝72种方法，故由分类计数原理，不同的涂色种数为24＋72＝96.【答案】96两个原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，构成完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．两点提醒1.分类时，标准要明确，应做到不重不漏．2．分步时，要合理设计顺序、步骤，并注意元素是否可以重复选取．从近两年高考试题看，两个计数原理是高考考查的热点，一般与排列、组合等知识结合，考查分类讨论的数学思想．主要涉及数字问题、几何问题、涂色问题，有时也出现与其它知识相结合的新定义题型．创新探究之十二与计数原理有关的新定义题(2012·江苏高考)设集合P n＝{1，2，…，n}，n∈N*，记f(n)为同时满足下列条件的集合A 的个数：①A ⊆P n ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁P n A ，则2x ∉∁P n A .(1)求f (4)；(2)求f (n )的解析式(用n 表示)．【解】 (1)当n ＝4时，符合条件的集合A 为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}，故f (4)＝4.(2)任取偶数x ∈P n ，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，…，经过k 次以后，商必为奇数，此时记商为m ，于是x ＝m ·2k ，其中m 为奇数，k ∈N *.由条件知，若m ∈A ，则x ∈A ⇔k 为偶数；若m ∉A ，则x ∈A ⇔k 为奇数．于是x 是否属于A 由m 是否属于A 确定．设Q n 是P n 中所有奇数的集合，因此f (n )等于Q n 的子集个数．当n 为偶数(或奇数)时，P n 中奇数的个数是n 2(或n ＋12)， 所以f (n )＝⎩⎨⎧2n 2，n 为偶数，2n ＋12，n 为奇数.创新点拨：(1)以集合的概念和运算为背景，求解计数问题．(2)一题两问，体现由特殊到一般的数学思想，考查归纳、抽象概括能力．防范措施：(1)通过阅读、分析，弄清新定义，弄清利用新定义所解决的问题，如本题中f (n )表示集合A 的个数，且集合A 满足三个条件．(2)从特殊情形入手，通过分析、归纳，发现问题中隐含的一些本质特征和规律，然后再推广到一般情形，必要时可以多列举一些特殊情形，使规律方法更加明确．1．(2012·课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【解析】 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C 12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．【答案】A2．(2013·济南质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．【解析】第一类：恰有三个相同的数字为1，选2，3，4中的一个数字排在十、百、千位的一个位置上，有C13·A13种方法，四位“好数”有9个．第二类：相同的三个数字为2，3，4中的一个，这样的四位“好数”为2221，3331，4441共3个．由分类加法计数原理，共有“好数”9＋3＝12个．【答案】12。
高中数学分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案新人教A版选修
一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维能力的培养，增强学生的数学素养。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念：如果一个事件可以分成几个互斥的部分，这个事件的总发生次数就等于各个部分发生次数的和。
（2）应用：解决排列组合问题中的“不相容选择”问题。
2. 分步乘法计数原理：（1）概念：如果一个事件可以分成几个互相独立的步骤，这个事件的总发生次数就等于各个步骤发生次数的乘积。
（2）应用：解决排列组合问题中的“相容选择”问题。
三、教学重点与难点1. 重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。
2. 难点：如何运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 通过实例分析，让学生深刻理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作精神和团队意识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 新课讲解：讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理论知识。
3. 实例分析：分析实际问题，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，了解学生对知识的掌握情况。
3. 课后作业：布置课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学策略的调整1. 根据学生的学习反馈，调整教学节奏，重新讲解难点知识点。
高考数学复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案(说课赛课)
高考数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学目的 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教 具多媒体、实物投影仪教学过程一、引入课题今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。
这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。
二、引出两个原理问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。
由问题1引出分类加法计数原理：完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n 种不同的方法.（也称加法原理）（板书）追问：如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述）回答：有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种方法。
问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津办一件事，然后次日再乘汽车到北京。
一天中，广州到天津的火车有３班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有错误!未找到引用源。
种不同走法由问题2引出分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n 种不同的方法.（也称乘法原理）（板书）追问：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有 错误!未找到引用源。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、教学目标：1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用。
2.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的解题方法。
3.培养学生的分类、归纳和逻辑思维能力。
二、教学准备：1.教学用具：黑板、粉笔、教学课件、教学实例。
2.学生学具：纸笔。
三、教学过程：步骤一：导入新知识1.教师简要介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的内容和应用。
2.引导学生思考：在日常生活中，是否经常遇到需要进行分类和计数的问题？举例说明。
步骤二：分类加法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的部分，计算每个部分的数量然后求和。
2.通过教学实例，讲解分类加法计数原理的解题方法。
（1）例1：班有3个男生和4个女生，问这个班一共有几个人？（2）例2：有红、黄、绿三种颜色的苹果，已知红色有5个，黄色有3个，绿色有2个，问一共有几个苹果？（3）例3：一件衣服原价100元，店铺打8折，现在卖多少钱？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。
步骤三：分步乘法计数原理1.定义：将问题分解成若干个相互独立的步骤，计算每个步骤的数量然后相乘。
2.通过教学实例，讲解分步乘法计数原理的解题方法。
（1）例1：从1到4，选出一个数字作为个位数，选出一个数字作为十位数，选出一个数字作为百位数，一共有多少种不同的三位数？（2）例2：现有4个不同的数字，从中选取2个数字，可以组成多少个不同的两位数？3.设计学生练习题，引导学生自主解答。
步骤四：小结与巩固1.简要总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用和解题方法。
2.设计综合练习题，要求学生灵活运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答问题。
步骤五：拓展应用1.鼓励学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际生活中的问题。
（1）例1：在次抽奖活动中，每个人有5张彩票，每张彩票都有4个数字，已知每个数字的范围是1到10，那么这次抽奖一共有多少个可能的中奖号码？（2）例2：一个班级有4个男生和3个女生，学校要选出一个代表队，其中队长必须是男生，队员可以是男生或女生，那么一共有多少种可能的代表队组合？2.扩大学生的思维视野，培养他们的综合运用能力。
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《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》说课稿一、本课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。
返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广。
从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。
这样做的目的是为了分解问题、简化问题。
可见，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
二、教学目标分析1、知识目标：使学生熟练掌握两个原理的内容、区别，能够灵活的应用两个原理解决常见的计数问题。
2、能力目标：在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
3、德育渗透目标：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学问题诊断两个原理的获得过程对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力，对于两个原理的应用，尤其是分类、分步的区别是认识上的难点，事实上，经验表明：有些学生一直到高考前都难以准确的区分好两个“原理，教学始终牢牢把握这一难点也是重点展开。
四、本节课的教学特点以及预期效果分析《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。
基于以上思想，本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式教学方式。
教学内容以 2010 年南非世界杯相关问题背景为主线展开，辅以大量的实际例子，形成学生对于两个原理的发现、归纳、总结、应用、推广、再认识的过程。
具体而言，设置以下几个环节：1、【创设情境、设疑激趣】引入采用世界杯总场数的设问，引导学生发现逐个列举所有场数不易操作，从而引出研究计数问题的必要性并给出计数问题的含义。
给出课题，指明探究方向。
2、【问题导学、研究分类加法计数原理】先用世界杯网络测试的背景作为引例，启发学生放飞思维，联系生活实际，举类似的例子；再引导学生充分讨论，深入探究，寻求例子的共性，归纳、概括出分类加法计数原理；接着为了加深对于原理的认识，给出“原理”的含义，并进一步对原理的内容进行解释，强调“完成一件事” 分类” 加法”三个关键词；再通过实例引导学生推广原理；最后依然用世界杯的背景例子启发学生归纳出分类的基本原则：“不重不漏”。
3、【类比研究、研究分步乘法计数原理】完全类比分类加法计数原理的研究思路，充分讨论，层层设问，得出原理，延伸推广，强调分步注意“步骤完整，步步相依”。
4、【典型例题、区分两个原理】把课本上的书架三层有三种书分别若干本的例子，改编为三问：第一问求任取一本书的取法数，直接用分类加法计数原理即可解决；第二问求每层各取一本书的方法数，直接用分步乘法计数原理；第三问求取两本不同学科的书的方法数，需要先分类，再分步，体现了两个原理的综合应用。
本题旨在同一背景下认识两个原理，区分两个原理，尤其区分“类”和“步”。
然后先讨论，再和学生一起归纳出两个原理的联系和区别，填充表格。
5、【课下讨论探究】设计了两个小题，分别是参赛、夺冠两个极易混淆的背景，需要学生课下充分讨论、探究，深思熟虑再解决，是课堂教学的延伸。
6、【布置作业、反思小结】布置课后作业，小结内容，提炼归纳出利用两个原理解决计数问题的一般思路。
最后指出：细微的生活中往往蕴涵着深刻的数学思想方法，利用数学工具研究缤纷多彩的世界充满了无限的乐趣！这就是数学的魅力！最后预祝大家都能学好数学、用好数学、欣赏数学、热爱数学！通过以上设计，预期达到以下效果：使学生在对于两个原理的发现过程中，体会由特殊到一般的归纳推理思维；在应用原理解决实际问题的过程中，体会主动应用数学的意识；通过大量的老师举例、学生举例、典型例题，使学生熟练两个原理的应用，体会两个原理的广泛应用。
新的课程改革的理念侧重以下四个环节：以人为本；树立开放的大课程观；树立师生交往互动的平等观；强调整合构建新的课堂教学目标体系。
本节课围绕以上四个环节紧密展开，力求通过对于两个原理的探究，提高学生数学素养，增强学习兴趣，优化学习习惯，提高数学能力。
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计一、本节课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。
返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广。
从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。
这样做的目的是为了分解问题、简化问题。
可见，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
二、教学目标分析1、知识目标：使学生熟练掌握两个原理的内容、区别，能够灵活的应用两个原理解决常见的计数问题。
2、能力目标：在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
3、德育渗透目标：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学过程【引入】展示世界杯图片：2010南非世界杯是今年全球的一大体育盛事。
32支球队齐聚南非，观众席上，人山人海，彩旗飘飘；绿茵场上，群雄逐鹿，球技高超，真是一场难得的视觉盛宴啊！通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、决赛，最终决出冠亚季军，大家知道总共进行了多少场比赛吗?生齐答：64场。
正确！这个场数我们能否通过一一列举出所有的场次，逐个数出呢？学生1：我觉得应该可以，但是方法数较大，操作起来繁琐。
没错。
其实，在生活中，我们还会遇到很多类似的方法数的计算问题，这种问题我们称之为计数问题。
(板书)一、计数问题：计算完成一件事的方法数的问题。
我们将通过本章的研究学习解决不通过逐个数来确定这种方法数的技巧方法。
【新课】今天我们先来研究解决计数问题的两种最基本、最重要的方法：字幕：1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理首先，我们大家一起来研究问题 1.（镜头指向幻灯片）【问题1】2010南非世界杯开赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队和美洲球队如下：欧洲球队美洲球队德国巴西英格兰阿根廷西班牙乌拉圭意大利法国他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？谁能解决这个问题？，你来试试！学生2：8种。
很好，请问:这名记者要完成一件什么事？学生2：从这些球队中选择一个跟踪采访。
他怎么完成这件事？学生2：从欧洲球队或美洲球队中选一个。
怎么计算方法数？学生2：把两类球队数相加即可，5+3=8。
分析的不错，请坐！其实，提出问题比解决问题更难能可贵，我们大家思考一下，能否举一些生活中类似的例子吗？【问题2】你能举一些生活中类似的例子吗？你能试着解决吗？20秒学生3：暑假马上到了，我想去看清华园，从沧州到北京有两种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车，已知当天长途汽车有5班，旅客列车有3班。
问共有多少种不同的选择？相当不错！你能解决吗？学生3：能，5+3=8.这个问题中，我们需要完成一件什么事？学生3：从沧州到北京。
怎么完成这件事？学生3：坐汽车或火车都可以完成。
怎么计算？学生3：把两类方法数相加即可。
嗯，分析透彻，还有同学能举吗？学生4：咱们班共有男生30名，女生20名，从班上选出1名同学当班长，有多少不同的选法？也不错，你能类似分析吗？学生4：我需要完成一件事是：从班上选出1名同学当班长，只要从男生或女生中选出一人即可，所以，30+20=50.刚刚我们研究的这些问题虽然简单，但体现出数学中的一个原理，抛开其实际意义，我们能否寻求共性，抽象出一个命题呢？大家可以讨论一下。
谁能试着分析一下【问题3】这些例子有哪些共性？你能试着归纳出一个一般的命题吗？学生5：这些例子都是计数问题，即需要完成一件事，计算其方法数，都有两类方案可以选择，都用加法运算。
很好!你的抽象概括能力很强。
你能把它叙述为一个命题吗？学生5：做一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=n+m种不同的方法。
相当不错，你的语言表达能力也很强。
“好极了，我们把刚才那位同学叙述的内容整理一下，得到分类加法计数原理：完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 n1种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有2N=n + n 12种不同的方法。
（板书）二、分类N=n + n12原理是指在大量的观察、实践的基础上，归纳总结出的具有普遍意义的基本规律，一般无须证明。
我们看到:在这个原理中，大家要注意： 完成一件事”，“分类”，“加法”几个关键词。
这个原理浅显易懂，关键能够灵活应用。
以后在用这个原理解决问题时，大家要能够用原理表达，要清楚完成一件什么事？怎么完成？分哪几类？接着看下一个问题。
【问题 1 的变式】2010 南非世界杯是今年体育界的一大盛事。
开赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队、美洲球队和亚洲球队如下：欧洲球队美洲球队 亚洲球队德国巴西 韩国英格兰阿根廷 日本西班牙乌拉圭意大利法国他决定从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式？这个问题你能解决吗？学生 8：能，5+3+2=10.不错，这个问题对你有什么启发呢?学生 8：我觉得原理中的方案的种类不一定是两类，可以是三类。