流体流动数值模拟PDF.pdf

流体流动现象普遍存在于自然界及多种工程领域中。

所有这些流动过程都遵循质量守恒、动量守恒、能量守恒和组分守恒等基本物理定律；而且流动若处于湍流状态，则该流动系统还要遵守附加的湍流输运方程。

本讲座将依据流体运动的特性阐述计算流体动力学的相关基础知识及任务；在流体运动所遵循的守恒定律及其数学描述的基础上，介绍数值求解这些基本方程的思想及其求解过程。

第一节计算流体动力学概述计算流体动力学（CFD）技术用于流体机械内部流动分析及其性能预测，具有成本低，效率高，方便、快捷用时少等优点。

近年来随着计算流体力学和计算流体动力学及计算机技术的发展, CFD技术已成为解决各种流体运动和传热，以及场问题的强有力、有效的工具，广泛应用于水利、水电，航运，海洋，冶金，化工，建筑，环境，航空航天及流体机械与流体工程等科学领域。

利用数值计算模拟的方法对流体机械的内部流动进行全三维整机流场模拟，进而进行性能预测的方法越来越广泛地被从事流体机械及产品性能取决于各种场特性的设计、科研等科技人员所使用；过去只有通过实验才能获得的某些结果或结论，现在完全可借助CFD模拟的手段来准确地获取。

这不仅既可以节省实验资源,还可以显示从实验中不能得到的许多场特性的细节信息。

一、什么是计算流体动力学计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含流体流动和有热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理场（如速度场和压力场，以及热力场等），用一系列有限个离散点上变量值的集合来代替；并通过一定的原则和规律建立起关于这些离散点上的场变量之间关系，从而组成这些场变量之间关系的代数方程组；然后求解这种代数方程组，来获得这些场变量的近似值[1-3]；这就是流动的数值计算。

或者直观地说，通过数值计算中的各种离散方法，把描述连续流体运动的控制偏微分方程离散成代数方程组，由此建立该流动的数值模型；再根据问题的具体情况，设定边界条件和初始条件封闭方程组；然后通过计算机数值计算求解这种代数方程组，从而获得描述该流场场变量的某些运动参数的数值解。

计算流体动力学是在经典流体力学、数值计算理论、计算方法，以及计算机科学与技术的基础上建立和发展起来的多学科、多领域交叉的流体力学中的一个新分支；或可以说是一门新学科。

他将科学的理论知识与实际工程计算紧密地结合在了一起，是我们流体机械及流体工程学科和工程领域中目前科学研究与工程计算、分析或设计的高质、高效，短周期、低费用的强有力不可或缺的重要工具。

所谓CFD，从实质上讲就是对流体运动状态的一种分析方法；可以被看作是对在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制下的流动进行数值模拟描述的一种方法。

通过这种数值模拟，我们可以获得复杂流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布及其随时间的变化情况。

据此可以描述出其流动的特征，如旋涡分布、空化特性及脱流区等；还可以计算出其它相关的物理量，如对于旋转流体机械的转矩、水力损失、效率和空蚀系数等。

此外，结合CAD还可以进行结构上的优化和可靠性设计等。

CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体运动问题的完整体系，三者之间的互补关系如图1 所示。

图1 研究流动的三种方法互补关系示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性和一定准确性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证数值计算方法正确与否及其计算精确度的基础。

但是，它往往需要对计算对象进行抽象和简化，且只有对较简单的流动问题才可能得出理论上的解析解；对于复杂的特别是非线性的问题，很难求解。

因此，对存在于自然界和实际工程中的流动问题，只有其中的极少数才能给出解析结果。

实验测量方法所得到的实测结果一般真实可信，它是对理论分析和数值计算结果的验证依据。

然而，实验往往受到试验条件（如模型尺寸、形状，流场扰动和测量精度等）的影响和限制，有时也很难得到很准确的结果。

此外，实验还会遇到人力和物力的巨大耗费而受到经费投入及周期长等许多因素的制约。

而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，它是在计算机上实现对某一流动系统或某一流动现象的一个特定的计算。

这个特定的计算，就是用数值的方法所作的近似计算，即通过数值求解各种简化的或非简化的流体动力学基本方程，以获得流动在各种条件下的状态参数和作用在形成流道的边壁或绕流物上的力或力矩等数据，以及流场的分布与流动的状态等。

这种计算就好像在计算机上做一次物理实验。

例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场分布的各种细节，如激波的运动及其强度，涡的生成与传播，流动的分离及其表面的压力分布、受力的大小及其随时间的变化等。

数值模拟实质上就是在计算机上进行的数值试验，可以形象地再现流动的场景。

在本质上讲，与做物理实体实验没有什么区别。

与实验方法相比，其突出的优点是：1、CFD方法所需要的设备与条件只是计算机和相应的CFD软件，因而，所需花费与损耗小，试验与产品开发周期短；2、在计算机上可以方便地任意改变流场中固体结构件的形状和尺寸以及流动条件，即可马上进行计算，且流场不受试验装置与测试仪器仪表的干扰。

即很容易实现各种条件下的流动计算，且保持了流场的原态；3、可定量地刻画、详细地描述出流动随时间的变化以及总体流场与局部细节，并能定量地给出各种物理量的物性参数值；同时，还可随意进行流场的重构和分析、诊断，等。

二、流体动力学计算的基本内容和步骤所有流动或流场的计算与模拟工作，首先都应根据所要求解的物理问题及预期目标拟定出合理、周密的技术路线与求解方案，以保证顺利地实现意图，达到预期的目的。

为此，在拟定流场数值模拟求解方案时，主要应考虑如何选定以下一些必须解决的问题：1、物理模型的流型：根据所要研究的问题，分析该流动是可压缩流还不可压缩流，是有粘流动还是无粘流动，是层流还是湍流，流动是稳态还是瞬态？由此确定该流动的流型；2、CFD方法的模型目标：即确定要建立什么样的CFD计算模型，并要从该模型中获得怎样的模拟结果？获取这些结果的使用目的，由此确定计算模型是按二维还是三维构造及需要什么样的计算精度；3、计算域的确定：根据确定的流型和计算模型，分析该问题的流动特征是否对称或存在回流与尾迹流或射流，即考虑对于该问题计算域是否需要外延，或取其一部分；4、网格的类型及其划分方式：即根据物理模型和计算域决定是采用结构网格还是非结构网格，以及其单元体的选择与划分方式的确定；网格划分的合适与否，即网格划分的质量对流动计算的精度和稳定性有重大影响。

网格的质量内容包括：节点的分布情况（密集度和聚集度）光滑型与正交性，等。

而且有限体积法的突出优点是其计算效率高，因而，目前它在CFD领域中得到了广泛地应用，大多数CFD商用软件，包括FLUENT在内，都使用有限体积法编制的。

5、计算方法与求解过程的选择与确定：6、湍流模型的选择与确定：两方程模型中有三种常用模型，即1）、标准kε−模型；2）、RNG kε−模型（重整化群模型）；和3）、Realizable kε−模型7、离散方法与格式的选择与确定：离散包括两部分内容，即计算域空间的离散和控制方程与湍流模型在网格节点上的离散两个部分；离散的方法根据因变量在节点之间分布的假设及推导离散方程的方法不同而不同；有有限差分法（FDM）、有限元法(FEM)、有限体积法(FVM)，等等。

8、定解条件（边界条件与初始条件）的确定；9、求解器的选择。

在考虑并确定上述的九个主要问题时，既要考虑计算资源的硬件条件实现的可能性，又应考虑计算结果精度与计算所需机时的经济性来综合决定采用CFD的方法对流体的运动进行数值模拟，通常包括以下的内容与步骤：1、建立反映工程或物理问题本质的数学模型所谓建立数学模型，具体地说就是要建立能完善、准确地反映问题各个物理量之间关系的微分方程及其相应的定解条件；流体运动的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程。

没有较准确、完善的数学模型，数值模拟就毫无意义；这是数值模拟的基本出发点与最基本的要求。

2、寻求并采用高精度、高效率的计算方法寻求高精度、高效率的计算方法是为获得满意的计算结果奠定基础。

这里所说的计算方法，不仅包括选用针对性较强、精度高的控制微分方程的离散化方法（如有限差分、有限元、有限体积等方法）和求解的方法；还包括贴体坐标系的建立，边界条件的处理等。

这是CFD 模拟计算中的核心与关键的内容和步骤。

3、编制程序和进行计算这部分工作包括计算网格的划分、初始条件和边界条件、控制参数的设定以及具体的计算等。

这是整个CFD模拟计算中最繁杂、最费时的工作内容和过程。

由于Navier-Stokes 方程就是一个十分复杂的非线性方程，数值求解的方法在理论上也不是绝对完善的，所以还需要通过实验加以验证。

正是从这个意义上讲，数值模拟又叫作数值试验。

应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的，需要耐心细致地反复修改和调整的过程。

4、显示计算结果。

计算结果一般是通过各种图形、图表或曲线等方式显示，这对检查和分析计算结果及其计算质量具有直接的作用和重要的参考价值。

以上这些内容与步骤构成了CFD数值模拟的全过程；其中数学模型的建立属于基础理论研究性的课题。

三、计算流体动力学的特点CFD的长处是适应性强、应用面广。

首先，流动问题的控制方程一般是非线性的，且自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解；而用CFD方法则有可能找出满足工程需要的数值解。

其次，可以利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性的试验，从而进行方案比较。

再者，它不受物理模型和实验模型的限制，省钱、省时，有较大的灵活性，能给出流动的详细而完整的资料和信息，并能很容易地模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和物理实验中只能接近而无法达到的理想条件。

但CFD也存在着一定的缺陷或局限性。

首先，数值解法是一种离散的、近似的计算方法，依赖于物理上的合理性、数学上的适用性；而且，适合于在计算机上进行离散与计算的数学模型有限；同时，又不能提供任何连续的解析表达式形式的最终计算结果，而只能是有限个离散点上的数值解，且有一定的计算误差；第二，它不像物理模型实验那样，一开始就能给出流动的各种现象和定性地描述，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证；第三，程序的编制及资料的收集、整理与正确地利用，在很大程度上要依赖于经验与技巧。

此外，由于数值处理方法等原因，有可能导致计算结果的不真实（例如产生数值粘性和频散等伪物理效应），以及由于CFD涉及巨大数量的迭代计算过程，而需要较高的计算机软硬件配置等。