最优化方法论文
最优化理论论文
列车运行调整的优化问题最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。
本文主要论述最优化理论在列车运行调整中的应用。
1、列车运行调整的概述列车自动调整的主要任务是当列车运行受到干扰时通过适当地调整列车的运行计划，使列车群的运行尽快恢复到计划运行图上。
因而列车自动调整过程是一个不断对列车运行图进行局部调整以消除干扰的优化过程，列车运行图既是列车自动调整的依据，同时也是列车自动调整的目标。
列车运行调整即是当列车运行实际状态偏离预定值，造成列车运行紊乱时，通过重新规划列车运行时刻表，尽可能恢复列车有秩序运行状态的过程。
列车的运行过程可以分解为车站作业(发车、到达、通过)和区间运行。
通常列车群在区间的运行用区间运行时分描述即可，在区间对列车进行调整的常用手段就是压缩区间运行时分，而区间运行时分这一信息只影响列车在下一站的到达时分，可归结到车站去处理。
因此列车自动调整的重点是控制列车在车站的作业情况，即在城市交通列车群的相对确定的次序条件下，在多个约束条件下如何合理确定列车在各站的到点、发点。
1.1 列车运行调整本身具有的特点：●约束条件众多。
它要满足列车与列车，列车与车站，计划列车时刻表等来自多方面的约束，这其中包括了最小停站时间，最短追踪间隔，最短运行时间等等；●优化指标众多。
在传统的运行调整问题的研究中常用到的优化指标有总到达时间晚点最小，总晚点列车数目最少等；●动态性、实时性，复杂性。
浙江大学 数学专业毕业设计论文
建立函数文件 FUN44.M function [f,g]=fun44(x) f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4))); g(1)=x(1)-400; g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440; g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484; g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4; 键入命令 x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];options=[]; x=constr('fun44',x0,options,vlb,vub) fun44(x)
优化方法与程序设计研究
一．最优化理论与方法综述
优化理论是以数量分析为基础，以寻找具有确定的资源、技术约束的系统最 大限度地满足特定活动目标要求的方案为目的， 帮助决策者或决策计算机构对其 所控制的活动进行实现优化决策的应用性理论。
浙江大学数学与应用数学 毕业设计
优化理论又称为数学规划， 依据优化理论对具体活动进行数学规划的方法成 为优化方法。在中国，优化理论通常被划为运筹学的范畴，所以在有些书籍中， 线性规划理论被称为运筹学的一个分支。 优化理论的主要分支结构为： 线性规划 整数规划 优化理论 目标规划 非线性规划 动态规划 随机规划 最优化理论与算法是一个重要的数学分支， 它所研究的问题是讨论在众多的 方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工 程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源 分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获 得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润； 原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规 划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局， 才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物 的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作 战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各 个领域中， 诸如此类， 不胜枚举。 最优化这一数学分支， 正是为这些问题的解决， 提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。 z f x , opt ci x 0, i 1,2, , m, s.t. ci x 0, i m 1, m 2, , p, 最优化问题数学模型的一般形式为： 无约束优化问题的解法 解析解法 数值解法：最速下降法；Newton 法；共轭梯度法；拟 Newton 法；信赖域法 约束优化问题的解法 解析方法：Lagrange 法 数值解法： 外罚函数法 内障碍罚函数方法 广义 Lagrange 乘子法 序列二次规划方法 线性规划的解法： 单纯形法：小型 对偶单纯形法 内点算法：大型 整数规划的解法： 分支定界法
（运筹学与控制论专业优秀论文）一类最优化问题的算法设计
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters:
最优化方法及应用【范本模板】
研究生课程(论文类）试卷2 0 1 4 /2 0 1 5 学年第一学期课程名称:课程代码：论文题目:学生姓名:专业﹑学号：学院：课程（论文）成绩:课程（论文）评分依据（必填）:任课教师签字：日期：年月日经过若干次迭代搜索到最优点。
这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。
对于一维搜索（单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题（多变量极值问题）主要应用爬山法。
③数值计算法：这种方法也是一种直接法。
它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。
④其他方法：如网络最优化方法等。
一、最优化方法的发展简史公元前500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618，称为黄金分割比。
其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。
在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。
例如阿基米德证明:给定周长，圆所包围的面积为最大。
这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。
但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。
17世纪,I.牛顿和G.W。
莱布尼茨在他们所创建的微积分中,提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法.以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。
这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法.第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展,许多实际的最优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代最优化方法的产生.近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有: 以苏联Л。
В。
康托罗维奇和美国G.B。
丹齐克为代表的线性规划;以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R。
贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С。
庞特里亚金为代表的极大值原理等。
这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。
物理课堂教学最优化论文
试论物理课堂教学的最优化摘要：物理课堂教学的最优化是每住物理教师所希望和探求的。
本文对影响物理课堂教学最优化的若干因素进行了深入浅出的分析，通过实例阐述了如何做到物理课堂教学的最优化。
关键词：物理课堂；教学；最优化；影响因素中图分类号：g633.7 文献标识码：a 文章编号：1006-3315(2011)5-057-001在物理课堂教学中尽量突出“教师主导、学生主体”的双边作用，以达到更好的教学效果。
我国有句成语叫事半功倍，意思是使用较小的力气而收到较大的成效。
在教学中能否也可以做到这一点，即花较小的教学力气，收到较大的教学效果呢?这正是每位教师所希望和探求的，这就是属于教学最优化问题。
在此我就“影响物理课堂教学最优化的若干因素”谈几点粗浅看法。
一、什么是物理课堂教学的最优化在物理课堂教学中，对于同一施教对象，采取相同教材，使用同样先进的教学设备，当不同的人去讲授时，由于对教材的处理不同，采用方法不一样，讲授的语言技巧和艺术有区别，花费的时间和所花费力气就会不同，所获得的教学效果也就不一样。
其中运用最佳手段达到最佳教学效果的，就是达到了物理课堂教学的最优化。
在这个统一体中教师是主要方面，起主导作用，学生是主体在教师的启发引导下主动接受知识，而教师的主导作用又是通过学生积极主动参与、表现才能发挥出来的，以期达到物理课堂教学的最优化。
二、影响物理课堂教学最优化的若干因素实现物理课堂的最优化，是每位物理教师的心愿，也是教学改革的重要课题之一。
那么究竟影响物理课堂教学最优化的因素有哪些呢?我经过多年来物理教学实践的探索，认为主要有以下几种因素。
1.教材内容的处理和顺序安排众所周知，开展教学活动不可能照本宣科，必须对所讲教材内容进行处理，依据学生的实际情况(如接受能力、基础状况等)和知识的内在联系，对所教内容进行剪裁提炼，找出知识点，从而确定讲授方法和顺序。
例如：对于密度的教学，关于密度概念的引入就可以有几种：(1)直接给出密度的概念。
初中物理课堂教学最优化论文
谈谈初中物理课堂教学的最优化如何在有限的时间里全面完成物理教学任务，发展学生的智力，培养学生的能力，取得最佳的教学效果。
这是每个教师都在积极思考的，本人结合学习和探索，谈点个人看法，请教行家里手。
一、以饱满的激情导入新课导入新课是课堂教学的有机组成部分，其重要意义不可忽视。
某著名特级教师说：“在课堂教学中要培养激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢地吸引住。
”教师精心设计导入新课的环节，可以起到先声夺人的效果，为取得最佳的教学效果奠定基础。
导入新课应针对教学内容实际，与教学内容建立有机联系，否则将成为课堂教学的赘疣。
根据初中生年龄阶段的特征、知识的储备和物理教学的特点，可以通过联想、类化、设疑、实验、演练、物理学史等方法导入新课。
导入新课要精心设计，力求用最少的话，最短的时间，既新颖有趣，又迅速巧妙地将学生的注意力集中到课堂上来，激发学生的思维，引发学生对新知识、新内容的积极探求。
二、灵活地选用教法教学方法是指教师为完成教学任务所采用的工作方法和学生在教师指导下学生的学习方法，根据教学目的、教学内容、学生年龄特征和初中物理课的特点，将各种教学方法结合起来，灵活运用，启发学生积极思维，从而达到最佳的教学效果。
例如，在直流电动机的教学中就要将演示、讲解、对比、练习等方法配合起来进行使用。
否则，缺少必要的演示，学生没有感性知识的储备，不能较好地引出什么是电动机；缺少富有启发性的讲解，学生不会用“左手定则”“平衡位置”和“换向器”；没有交流电动机、直流电动机的对比，学生所学知识是孤立的、片面的、不系统的；没有适量的练习，学生将不能全面地掌握直流电动机。
教学方法是教师的“教法”和学生的“学法”的有机统一。
授课时，不仅要使学生获得科学的知识，而且要引导学生去发表自己的观点，通过实验验证自己的假设，让学生体验成功的喜悦，吸取失败的教训，最终让学生获得学好物理的方法和探索大自然奥秘的方法。
初中物理课堂实验教学效果最优化论文
初中物理课堂实验教学效果最优化的探索摘要：作为广大莘莘学子可能会对物理实验的严谨性、趣味性充满极大的兴趣，但是却很难真正地去了解实验在平时生活中的应用，一路学来，不论是中学时代的课堂物理实验或者是在大学接受高等教育时对物理实验的自主学习与操作相信大家在实验过程中都有自己的见解。
本文将针对初中物理实验课的教学改革进行分析探讨，旨在提高初中物理实验课杨的教学效果，让学生真正能够将理论与实验结合起来。
关键词：初中物理实验课堂最优化物理实验是指在对物理理论知识的熟知下对其实际的具体操作体现。
实验的目的在于对原理的认证，同学们在实验的过程中体会到了实验的巨大魅力，通过实验对提高自己实际动手能力的一种锻炼，在此基础上跟近一步对课堂知识的巩固以便于在接受高等教育之后对实验的创新能力的储备，以及未来对祖国科学事业做出贡献。
但据相关研究表明，目前初中物理实验课堂教学效果还有待优化。
一、初中物理实验课堂的重要性随着经济的发展和市场经济在我国的进一步深化，社会对于人才的要求也越来越高了，目前社会需要的是既懂专业知识又具有实践能力的复合型人才，因此，我国的教育模式也应该相应的进行调整，一味的理论讲授已经无法满足社会对人才的需求了，因此，无论是何种阶段的教学，都要注重培养学生的动手能力。
尤其是初中阶段，这个时期是学生学习能力较强的时期，这一时期也是学生对于知识的汲取最敏感的时期，因此，优化初中物理实验课堂是非常必要的，不仅会使书本中抽象的知识具体形象化，也为学生以后的发展以及走入社会奠定了坚实的基础，是目前亟待解决的教育问题之一。
二、优化初中物理实验课堂效果的措施1.构建平等课堂，激发学生积极性。
传统初中物理实验课堂都是非常严肃的，教师自顾自的在做实验，忽视学生的接受理解情况。
平等课堂的基本原则就是要构建一个完全民主的课堂，教师与学生关系是师生关系，更是朋友关系。
因此，对于物理实验课堂的教学，教师可以先将理论知识讲授，使学生有了基本的理解，然后通过实验，和学生一起探讨，是探讨，而不是单单的讲授，要走到学生当中去，和他们坐在一起探讨问题，让学生觉得教师不再是那么陌生，不再那么”畏惧”教师。
最优化在数学建模中的应用_-毕设论文
海南大学毕业论文（设计）题目：最优化在数学建模中的应用学号：20081605B008年级：2009级学院：信息科学技术学系别：数学系专业：数学与应用数学完成日期：2013 年4 月19 日摘要最优化方法是一种崭新的技术，它在自动控制、物质运输、机械设计、采矿冶金、工程规划等科学技术领域中有广泛应用，关键词：最优化方法、线性规划，目标函数、约束条件、决策变量AbstractIn the daily life and work we often encounter a variety of data need to be processed, we usually take the mathematical modeling approach to abstraction, the actual problems by using mathematical knowledge, mathematical model is established, and then by using the method of mathematics and computer technology to solve. So the complex practical problems are simplified, so that the practical problem can be solved.The optimization method plays a more and more important role in solving practical problems, this paper through several practical to introduce how to through the establishment of mathematical model, to get the results. Through the establishment of mathematical model of the actual problem, and the optimal treatment method to explain and elaborate practical life, great to do with optimization method. Keywords:optimization, linear programming, objective function, constraint condition, the decision variables目录一、引言 (5)1.1 选题背景及意义 (5)1.2 国内外研究进展 (5)1.3 本文探讨的内容 (5)二、理论知识 (6)2.1 线性规划模型 (6)2.2 线性规划的几种解法 (6)2.2.1图解法 (6)2.2.2单纯形法 (7)2.3 灵敏度分析 (8)2.4 非线性规划模型 (8)2.5 一维搜索法 (8)2.6无约束最优化模型 (9)2.7约束最优化模型 (9)三、应用实例 (10)3.1 工程施工的土方运输问题 (10)3.11 模型的建立 (11)3.1.2数据的处理 (12)3.1.3运用Excel求解的具体操作步骤 (13)31.4模型的求解 (14)3.2 公交车调度问题 (17)3.2.1模型的建立 (18)3.2.2模型的求解 (19)3.2.3小结 (22)3.3 资金最优使用方案 (22)3.3.1 模型的建立 (22)3.3.2 模型的求解 (23)四、总结 (24)附录1 (27)附录2 (28)一、引言1.1 选题背景及意义从理论上讲，通过学习最优化方法，不仅使我们处理实际问题更加方便快捷，而且可以训练我们的逻辑思维方式，体会最优化方法在数学建模中的巨大的实际意义，了解通过建模来解决实际问题的全过程，更可以使我们对最优化方法以及对Matlab软件的使用予以熟悉和巩固。
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弹性约束下的线性规划之最优化方法摘要：线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一，有着极其广泛的应用，在管理学的应用过程中也时常穿插着关于最优化的问题。
本文将在古典的线性规划方法的基础上，引入弹性约束一词，以弹性约束下的线性规划类型为对象建立新的数学模型，在解决具体的管理学案例的过程中，寻求其最优化方法，同时为管理决策提供依据。
关键词：线性规划；最优化；单纯形法；弹性约束；保证率前言在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，活得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。
在最优化的研究生教学中我们所说的最优化问题一般是在某些特定的“约束条件”下寻找某个“目标函数”的最大(或最小)值，其解法称为最优化方法。
线性规划方法是最优化方法中的一个重要部分。
但是，经典的线性规划方法，常将目标函数和约束条件都视为确定的。
然而，在实际问题中不论目标函数还是约束条件都具有不同形式的不确定性。
本文重点引入新的名词弹性约束，以弹性约束下的线性规划类型为对象建立新的数学模型，从而寻求其最优化方法。
1、问题的提出某工厂生产甲、乙、丙、丁共4种产品，需用到A,B,C共3种原料，每种产品需要使用的各种原料的数量及其可能获得的利润如表1所示。
又A,B两种原料供应量有限，单位生产周期内只能提供一定的数量，而C种原料一经开包使用就必须用足一定量后方可停止使用，且不能单独使用。
现有关数据均见下表。
问应如何安排生产，方能使该厂所获利润达到最大值?表1：加工产品所需原料及可能获得的利润现设甲、乙、丙、丁4种产品各自产量分别为 1x ，2x ，3x ,4x 。
依题意有max f =121x +152x +83x +104x1x +1.22x +1.43x +1.54x ≤2100s.t 0.51x +0.62x +0.63x +0.84x ≤1000 (1-1) 0.71x +0.72x +0.83x +0.84x ≥1300 1x ,2x ,3x ,4x ≥0这是一个经典的线性规则问题。
可直接利用单纯形法对其进行求解。
在以上问题中，现因交通条件的改善，单位生产周期内A,B 两种原料的供应量可分别保证在2100～2200与1000～1050之间；因技术的改进，C 原料的使用量可变为1250～1300之间。
问:在此情况下，应如何安排生产，方能使该厂所获利润Z 尽可能地达到最大?显然，这是一个目标函数和约束条件都具有一定的不确定性的线性规划问题。
为得到其最优化方法，先给出以下标记、定义和命题。
2、标记、定义和命题①记C ＝(1c ,2c ,…,n c ),x ＝(1x ,2x ,…, n x )T ,b ＝(1b ,2b ,…,n b )T ,A ＝(i j a )m ×n,X ＝{x |x ∈Rn, x ≥0}.②允许有一定的变动范围的约束条件，称为弹性约束。
所有满足弹性约束条件的元素组成的集合，称为弹性约束集。
记加粗的“≤≌”表示弹性约束，我们可理解为大约小于的意思。
i D ＝｛x |1ni j j j a x =∑≤i b ,x ∈X ｝（i=1,2，…,m ）；M=｛f |<0f <f < 0f +0d ,x ∈X ｝,其中f 表示目标函数，0f +0d 与0f 分别表示希望目标函数值达到的最优的上下界，0d >0。
③用于表示约束条件变化范围的量，称为伸缩指标，记为i d ≥0（i=1，2，…，m ）记d =(1d ,2d ,…, m d )T④弹性约束集中的元素与满足弹性约束条件的程度之间的对应关系，称为满足程度函数。
记Di u (x )表示任意的x ∈i D ，满足1ni j j j a x =∑≤i b （i ＝1，2，…，m ）的程度，且1，1ni jj j ax =∑≤i b ,Di u (x ) 1－1/0d (1ni j j j a x =∑ - i b ) ， i b ≤1ni j j j a x =∑≤i b +i d ,0，1ni jj j ax =∑＞i b +i d .记M u (x )表示任意x ∈X 函数在X 处取得最大值的程度，且 0,1nj jj c x=∑＜0f ,M u (x ) 1/0d (1nj j j c x =∑- 0f ), 0f ≤1nj j j c x =∑＜0f +0d ,1, 0f +0d ≤1nj j j c x =∑.⑤记D =1D ∩2D ∩…∩m D ，D u (X)=inf{1D u (x ) ,2D u (x ), …, D m u (x )}。
⑥“∨”运算符定义为a ∨b=max{a,b}，“∧”定义为a ∧b =min{a ,b }，其中a ,b ∈[0,1].⑦λ表示弹性约束下的目标函数最优值的保证率，λ∈[0,1]。
3、模型的建立与求解对应于弹性约束的线性规划问题可以写成： 求maxf=x C ,s ×t x A ＜≌b, x ≥0, (3-1)对应于其中的约束条件，可转化为max ()D x u ；目标函数可转为求max ()M x u ,模型（3-1），可转换成如下模型：max （()M x u ∧()D x u ） (3-2)根据命题1，模型(3-2)可进一步转换成如下线性规划问题：max g =λ1-1/i d （1ni j j j a x =∑－i b )≥λ,（i=1，2，…，m ）s.t 1/0d (1nj j j c x =∑- 0f )≥λ0≤λ≤1, 1x ,2x ,…, n x ≥0.将上式整理可得以下模型： max g =λ1ni j j j a x =∑+i d λ≤i b i d ,（ i=1，2，…，m ）,s.t1nj jj c x=∑- 0d λ≥0f (3-3)0≤λ≤1, 1x ,2x ,…, n x ≥0.假设(*1x , *2x ,… ,*n x , λ)T 是问题(3-3)的最优解，则*x =(*1x , *2x ,… ,*n x )T 是问题(3-1)在限定条件0f ＜f ＜0f +0d 之后的解，*f =*1nj j j c x =∑是问题(3-1)在条件0f ＜f ＜0f +0d 下所得目标函数的最大值。
关于问题(3-3)中0f 与0f +0d 的确定，可由实际问题给出，也可参照生产实践经验或平时生产统计数据给定，还可以根据以下问题Ax ＜b Ax ＜b +d求max f =Cx , s.t x ≥0 （1） s.t x ≥0 （2）的解，决策者采用悲观、乐观、等可能、折衷主义等策略进行确定：设问题（1）的解为*f ，问题（2）的解为**f d +，因d ＞0，故问题（2）放宽了问题（1）的约束条件，从而有*d ＞0。
弹性约束使用的目标在于希望在一定“保证率”下适当扩大收益（即增大目标函数值），故应取0f +0d ＞*f ，但0f 取值越大，所冒风险越大，当0f ＞**f d +时，实现0f 的可能性只能是0，故还应取0f ＜**f d +。
一般地，可令a 表示乐观系数 （0≤a ≤1），1f =a (**f d +)+(1-a )*f ,则有：（1） 若采用悲观主义决策准则，可取0f ＝*f ，0f +0d ＝1f ； （2） 若采用乐观主义决策准则，可取0f ＝1f ，0f +0d ＝**f d +。
4、案例求解下面对本文开始所提出的问题基础具体的求解：① 利用单纯形法，首先求得问题（1—1）的最佳基可行解x 和最优函数值为 x ＝(1x ,2x ,3x ,4x )T ＝(8100/7,5000/7,0,0)T , *f ＝171000/7.② 利用单纯形法，求解以下问题： 求max f ＝121x +152x +83x +104x1x +1.22x +1.43x +1.54x ≤2100s.t 0.51x +0.62x +0.63x +0.84x ≤1000 (4-1)0.71x +0.72x +0.83x +0.84x ≥1300 1x ,2x ,3x ,4x ≥0 得其最优基可行解x 及最优解**f d +为：x ＝(1x ,2x ,3x ,4x )T ＝(1500/7,11000/7,0,0)T ,**f d +＝18700/7, *d ＝1200/7 ③ 最后求解弹性约束线性规划问题：max f ＝121x +152x +83x +104x1x +1.22x +1.43x +1.54x ≤≌2100 0.51x +0.62x +0.63x +0.84x ≤≌1000 s.t －0.71x －0.72x －0.83x －0.84x ≤≌－1300 1x ,2x ,3x ,4x ≥0给定1d ＝100，2d ＝3d ＝50。
为得到以上问题的解答，先令a ＝1/3，得*f ＝17500/7，采用乐观主义决策准则取0f ＝17500/7，0d ＝8000/7，且有式(3-3)将问题(4-1)转换为如下经典线性规划问题：求max g ＝λ1x +1.22x +1.43x +1.54x +100λ≤2100+100, 0.51x +0.62x +0.63x +0.84x +50λ≤1000+50 s.t －0.71x －0.72x －0.83x －0.84x +50λ≤－1300+50, 121x +152x +83x +104x －8000/7λ≥17500/7 0≤λ≤1 1x ,2x ,3x ,4x ≥0将其化为标准形式，利用单纯形法同样可求得其最优基可行解为：x ＝(1x ,2x ,3x ,4x ,λ)T ＝(4100/7,8600/7,0,0, 2/5)T .因此得x ＝(1x ,2x ,3x ,4x )T ＝(4100/7,8600/7,0,0)T 是问题(4-1)在选择0f ＝17500/7，0d ＝8000/7时的最优解，且保证率λ=2/5获得最优目标值f ＝12×4100/7+15×8600/7＝178200/7。
与问题(1-1)相比，收益增加了1028元，增幅为4.2%。
在问题(4-1)中，采用悲观主义决策准则取0f ＝17500/7，0d ＝8000/7，则得λ＝3/4，f ＝17400/7；若由生产经验直接取0f ＝16500/7，0d ＝15000/7，则得λ＝2/3，最优值f＝175000/7＝25000。
5、总结需要指出的是，使用模型(3-3)所得结果与0f 和0d 的选取有关。
一般地，若0f ＜*f 和0d ＜*d ，则λ将取得最大化。