高中物理第二章匀变速直线运动的研究23匀变速直线运动的位移与时间的关系21.
2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系

【知识拓展】
1 2
x at
2
因为位移公式是关于t的一元
二次函数,故x-t图象是一条抛物
线(一部分)。
注意:x-t图象不是物体运动的
轨迹,而是位移随时间变化的规律。
匀变速直线的位移-时间图像
【例3】有些汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动,可以明
7 89
12t13t14
t
V
V
如果把整个运动过程分割得非常
非常细,很多很多小矩形的面积之和
就能非常精确地代表物体的位移了。
V0
0
t
t
这是物理上常用的微元法。
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
科学
方法
∆t 内是简单的匀速直线运动---- 化简
分割许多很小的时间间隔∆t---- 微分
站的加速度是多少?它还要行驶多远才能停下来?
解: 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m
的运动称为前一过程,之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 =126 km/h=35 m/s,
末速度vM=54 km/h=15 m/s,位移 x1 = 3000m。
匀速直线运动的位移就是v – t 图线
与坐标轴所夹的矩形“面积”
图象法
v/(m∙s-1)
v
v
x=v(t2-t1)/s
t1-t2时间内的位移
01. 匀速直线运动的位移
x1=12m
x2= -12m
v/m·s-1
x/m
10
匀速直线运动的v-t 图象中,图线与时间轴围
8
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册

活动 5:若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a,如何推导出位 移 x 与时间 t 的关系式?
提示:根据梯形面积公式可知,x=12(v0+v)t,将 v=v0+at 代入,可得 x=v0t+12at2。
1.位移与面积的关系 匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位 移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理,前 2 s 内该同学的位移: x2=v0t2+12at22=5×2 m+12×0.5×22 m=11 m。 因此,第 3 s 内的位移 x=x3-x2=17.25 m-11 m=6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示:根据活动 1 的结论,图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移 之和,可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4:如图丁所示,将图乙的运动划分为更多的小段,对比图丁和图 丙,分析活动 2 的猜想是否正确。
提示:通过对比图丁和图丙可知,图丁中小矩形的面积之和比图丙中小 矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移,即小矩形 越窄,多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割 得非常细,很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移,这些小 矩形合在一起便形成了图乙中的梯形,所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x=v0t+12at2 是位移公式,而不是路程公式。利用该公式求的是 位移,而不是路程,只有在单方向直线运动中,所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性:位移公式为矢量式,该公式中除 t 外各量均为矢量,注意其 方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向,一般选取初速度的方向为正方向。 若取初速度方向为正方向,其情况列表如下。
第二章 匀变速直线 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

C
A.9m/s
C.20m/sLeabharlann B.18m/s D.12m/s
6、一个物体由静止开始做匀加速直线
运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体 在第2 s内的位移是 ( A )
A.6 C.4
m m
B.8 m D.1.6 m
7、一物体以5
m/s的初速度、-2 m/s2的 加速度在粗糙水平面上匀减速滑行,在 4 s内物体通过的路程为 ( )
作业:
1、完成课后练习;
2、完成课时作业。
加
B.速度和加速度都随时间减小 C.速度和位移都随时间减小 D.速度与加速度的方向相反
2、一物体在水平面上做匀变速直线
运动,其位移与时间的关系为:
x=24t-6t2,则它的速度等于零
的时刻t 为 ( B ) A. s B.2 s
C.6
s
D.24 s
3、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速
C
A.4
m
m
B.36
C.6.25
m
D.以上答案都不对
8、从车站开出的汽车,做匀加速直线
运动,走了12s时,发现还有乘客没上 来,于是立即做匀减速运动直至停车, 汽车从开出到停止总共历时20s,行进 了50 m。则汽车的最大速度为 ( A )
A.5m/s
C.3m/s
B.2m/s D.1m/s
2
1、掌握位移公式的推导;
1 x ( v 0 v t) t 2
v v0 v 2
例:以18m/s的速度行驶的汽车,
制动后做匀减速运动,在3s内前进 36m,求汽车的加速度。
2 4m/s
1、物体做匀减速直线运动,最后停
人教版高中物理必修一第二章第3课《匀变速直线运动的位移与时间的关系》课件(共28张PPT)(优质版)

0
tt
结论:
匀变速直线运动的位移仍可用 图线与坐标轴所围的面积表示。
二、匀变速直线运动的位移
说一说
这个探究过程的主要思路
先把过程无限分割,以“不变”近似 代替“变”,然后再进行累加。
微元法
二、匀变速直线运动的位移
刘
徽
“割之又割,以
至于不可割,则
与圆周合体而无
所失矣。”
…
知识运用 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出,
x—t中的图线表示 位移随时间变化的 情况,而不是运动 轨迹
x—t 图象只能描述 直线运动
3 t/min
某物体运动的速度机-车--时运间动图的象位移---时间做图一象做:课后习题5
实践与拓展
课本第40页“思考与讨论”
运用初中数学课中学 过的函数图像知识, 你能画出Vo为0的匀 变速直线运动x=½ at2 的x-t图像的草图吗?
又v=v0+at
得:
x
A
v0t
1 2
at 2
t t/s
二、匀变速直线运动的位移
1.位移公式:
x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、α、x均为矢量,使用公式时 应先规定正方向。(一般以υ0的方向为正 方向)
若物体做匀加速运动,a取正值;若物体做 匀减速运动,则a取负值.
二、匀变速直线运动的位移
(3)
若v0=0,则
x=
1 2
at
2
(4) 特别提醒:t是指物体运动的实际时
间,要将位移与发生这段位移的时间
对应起来.
(5) 代入数据时,各物理量的单位要统一. (用国际单位制中的主单位)
匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】(1)匀变速直线运动的位移与时间的关系式:x=v0t+at2。
(2)公式的推导①利用微积分思想进行推导:在匀变速直线运动中,虽然速度时刻变化,但只要时间足够小,速度的变化就非常小,在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移,其误差也非常小,如图所示。
②利用公式推导:匀变速直线运动中,速度是均匀改变的,它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值,即=.结合公式x=vt和v=v t+at可导出位移公式:x=v0t+at2(3)匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中,对于某一段时间t,其中间时刻的瞬时速度v t/2=v0+a×t=,该段时间的末速度v=v t+at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得===v0+at====v t/2。
即有:==v t/2。
所以在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
(4)匀变速直线运动推论公式:任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差是常数,即△x=x2﹣x1=aT2.拓展:△x MN=x M﹣x N=(M﹣N)aT2。
推导:如图所示,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。
【命题方向】例1:对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶,当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车,刹车2s内和6s内的位移之比()A.1:1B.5:9C.5:8D.3:4分析:求出汽车刹车到停止所需的时间,汽车刹车停止后不再运动,然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解:汽车刹车到停止所需的时间>2s所以刹车2s内的位移=45m。
t0<6s,所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
=60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3:4.故D正确,A、B、C错误。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件_2

例3、飞机着陆做匀减速直线运动可获得a=6 m/s2 的加速度,飞机着陆时的速度为v0=60 m/s, 求飞机着陆后t=12 s内滑行的距离。
[解析] 设飞机从着陆到停止所需时间为 t0, 由速度公式 v=v0-at0,解得 t0=10 s。 即飞机在 t=12 s 内的前 10 s 内做匀减速直线运动直到停止, 后 2 s 内保持静止。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【问题引入】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动,求物体在8 s内的位移. 画出物体运动的v-t 图象. 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗?
答案 x vt 58m 40m
v-t 图象如图所示 图象中的面积(图中阴影区域) 表示物体的位移
解析: 汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。 对AB段运动,由x=v0t+12at2有: 15=vA×3+12a×32 同理,对AC段运动,有 30=vA×5+12 a×52 两式联立解得:
vA=3.5 m/s,a=1 m/s2 再由vt=v0+at得: vB=3.5 m/s+1×3 m=6.5 m/s。
A.13 s
B.16 s
C.21 s
D.26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行,且先匀加速至最大速度, 后匀速运动,最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先 加速上升,加速上升距离为 h1=2va2=32 m,加速时间为 t1=va=8 s;减速距离 h3=h1=32 m,减速时间 t2=t1=8 s,故中间匀速阶 段 h2=40 m,匀速时间 t3=hv2=5 s。所以 t=t1+t2+t3=8 s+8 s +5 s=21 s,C 正确。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
高一物理必修课件第二章匀变速直线运动的位移与时间的关系
在篮球运动中,投篮时球的飞行轨迹可以近似看作匀变速直线运动。掌握这个规律可以帮 助球员更加准确地投篮得分。
雨滴下落
雨滴从高空下落时,受空气阻力的作用,其速度会逐渐增加并趋于稳定。这个过程也可以 用匀变速直线运动的规律来描述。
06
章节小结与复习建议
知识点总结回顾
匀变速直线运动的基本公式
$s = v_0t + frac{1}{2}at^2$,$v = v_0 + at$,$v^2 - v_0^2 = 2as$。
实验器材和步骤
实验器材:打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附 有滑轮的长木板、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源。
1. 把长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打 点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路 。
3. 把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,放开小 车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下 一列小点。换上新纸带,重复实验三次。
易错难点剖析及注意事项提醒
01
注意区分位移和路程的 概念,位移是矢量,有 方向,而路程是标量, 无方向。
02
在应用匀变速直线运动 的基本公式时,要注意 各物理量的对应关系和 单位统一。
03
对于初速度为零的匀变 速直线运动,要特别注 意其特殊规律的应用条 件。
04
在解决实际问题时,要 灵活选择公式,注意公 式的适用条件。
练习题选做及解题思路分享
• (3) 结合第(1)、(2)问的结果,利用位移差公式 $\Delta s = aT^2$ 可求得第$5s$内的位移。
练习题选做及解题思路分享
01
【答案】
02
(1) $2m/s^2$
03
(2) $25m$
高中物理笔记:必修一第二章(匀变速直线运动的研究)
第二章匀变速直线运动的研究第一节:实验:探究小车速度随时间变化的规律(1、实验目的)(2、实验原理)(3、实验器材)(4、实验步骤)(5、数据处理)(6、误差分析)(7、注意事项)第二节:匀变速直线运动的速度与时间的关系(1、匀变速直线运动)(2、速度时间公式)(3、速度时间公式的应用)(4、相关推论)第三节:匀变速直线运动的位移与时间的关系(1、位移时间公式及其应用)(2、位移时间相关推论一)(3、速度位移公式及其应用)(4、速度位移相关推论二)(5、两种典型运动)(专题1、三大常规运动图像和非常规图像)(专题2、追击相遇问题)第四节:自由落体运动(1、自由落体运动)(2、重力加速度)(3、自由落体运动的规律)(4、竖直上抛运动的规律)(5、实验:对自由落体运动性质的研究)(6、伽利略对自由落体运动的研究)第一节实验:探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的1.进一步练习使用打点计时器.2.利用v-t图象处理数据,并据此判断物体的运动性质.3.能根据实验数据求加速度.二、实验原理1.利用打点计时器所打纸带的信息,代入计算式v n=x n+x n+12T,即用以n点为中心的一小段位移的平均速度代替n点的瞬时速度.2.用描点法作出小车的v-t图象,根据图象的形状判断小车的运动性质.若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动.3.利用v-t图象求出小车的加速度.三、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.四、实验步骤1.如图2-1-1所示,把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路.2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上钩码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面.3.把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一列小点.4.换上新的纸带,重复实验两次.5.增减所挂钩码,按以上步骤再做两次实验.五、数据处理1.表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4…如图2-1-2所示.图2-1-2(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…,填入表中.位置123456x1x2x3x4x5x6长度0~21~32~43~54~6各段长度时间间隔v/(m·s-1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为:v1=x22T、v2=x3-x12T、v3=x4-x22T、v4=x5-x32T….将计算得出的各点的速度填入表中.(4)根据表格中的数据,分析速度随时间变化的规律.2.图象法(1)在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点.(2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图2-1-3所示.(3)观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律.(4)根据所画v-t图象求出小车运动的加速度a=ΔvΔt.六、误差分析1.木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀.2.根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差.3.作v-t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差七、注意事项1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器.2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车.3.打点完毕,立即断开电源.4.选取一条点迹清晰的纸带,适当舍弃点密集部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒.5.要防止钩码落地,避免小车跟滑轮相碰,当小车到达滑轮前及时用手按住.6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点,一般在纸带上每隔4个点取一个计数点,即时间间隔为t=0.02×5s=0.1s.7.在坐标纸上画v-t图象时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图象尽量分布在较大的坐标平面内.8.牵引小车的细线要和木板保持平行。
匀变速直线运动位移与时间的关系(讲义)
第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动位移与时间的关系情境导入舰载机在航空母舰的甲板上起飞是,在弹射系统的作用下获得一定的速度,然后在甲板上继续加速一段距离便可达到起飞的速度。
知识点一:匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移:x=vt 。
2.做匀速直线运动的物体,其v-t图象是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积,如图所示:(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同;(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。
知识点二:匀变速直线运动的位移1.微元法与极限思想的应用在匀变速直线运动中,由加速度的定义易得速度的变化量Δv=a·Δt,只要时间足够短,速度的变化量就非常小,在非常短的时间内,我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示,甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。
如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动,则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。
时间Δt越短,速度变化量Δv 就越小,我们这样计算的误差也就越小。
当Δt →0时,各矩形面积之和趋近于v -t 图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x =(v 0+v )·t2在任何运动中都有x =·t因此=v 0+v 2(适用匀变速直线运动)把v =v 0+at 代入x =(v 0+v )·t2得x =v 0t +12at 22.x =v 0t +12at 2的理解公式的意义 反应了位移随时间的变化规律,不是路程随时间的变化规律 适用条件 仅适用于匀变速直线运动矢量性公式中x 、v 0、a 都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v 0方向为正方向 特殊形式(1)当a =0时,x =v 0t (匀速直线运动)。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1.在v t 图像中图线与t 轴所围的面积表示物体的位移。
2.匀变速直线运动的位移公式x =v 0t +12at 2。
3.匀速直线运动的x t 图线是一条倾斜的直线,匀变速直线运动的x t 图线是抛物线的一部分。
一、匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x =vt 。
2.在速度图像中,位移在数值上等于v t 图像与对应的时间轴所围的面积。
二、匀变速直线运动的位移1.在v t 图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t 图像中的图线和时间轴包围的面积。
如图所示,在0~t 时间内的位移大小等于梯形的面积。
2.位移公式x =v 0t +12at 2。
式中v 0表示初速度,x 表示物体在时间t 内运动的位移。
三、用图像表示位移1.定义:以时间t 为横坐标,以位移x 为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。
2.匀速直线运动的x t 图像:是一条倾斜直线。
3.匀变速直线运动的x t 图像:是一条过原点的抛物线。
1.自主思考——判一判(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内,质点的位移都是相等的。
(√) (2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。
(×) (3)由x t 图像能得出对应时刻物体所在的位置。
(√) (4)x t 图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。
(×) (5)由x t 图像能得到某时间内物体的位移。
(√) 2.合作探究——议一议(1)如何利用速度图像求解物体运动的位移?提示:速度图像中,图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小,若面积处于时间轴上方,则说明位移为正;若面积处于时间轴下方,则位移为负。
(2)什么是微分思想与微元法?提示:利用微分思想的分析方法称为微元法。
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2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
教材分析
高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法,上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度,本节介绍v -t 图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时,又一次应用了极限思想.当然,我们只是让学生初步认识这些极限思想,并不要求会计算极限.按教材这样的方式来接受极限思想,对高中学生来说是不会有太多困难的.学生学习极限时的困难不在于它的思想,而在于它的运算和严格的证明,而这些,在教材中并不出现.教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想.在导出位移公式的教学中,利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录,让学生思考与讨论如何求出小车的位移,要鼓励学生积极思考,充分表达自己的想法.可启发、引导学生具体、深入地分析,肯定学生正确的想法,弄清楚错误的原因.本节应注重数、形结合的问题,教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课.
教学目标
知识与技能
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系。
2.理解v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
3.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式x =v 0t +2
1at 2。
4.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
过程与方法
1.通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较.
2.感悟一些数学方法的应用特点。
情感、态度与价值观
1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手能力,增加物理情感。
2.体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观。
教学重点
1.如何在速度—时间图象中计算出位移,作出匀速直线运动的位移—时间图象。
2.匀变速直线运动位移与时间的关系的推导过程。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x =v 0t +
2
1at 2及其应用。
教学难点 1.v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2..微元法推导位移时间关系式。
教学用具:PPT 课件
教学方法
自主学习法、合作探究法、讲授法
课时安排:2课时
教学过程设计
一、匀速直线运动的位移
【问题1】我们初中学习了有关匀速直线运动的知识,同学们能描述物体以速度 v 做匀速直线运动在时间ts 内的位移的表达式?
【问题2】同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v -t 图象,猜想一下,能否在v -t 图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移呢?学生作图并思考讨论.
【问题3】如果甲、乙两物体做匀速直线运动,V 甲=4m/s,V 乙=- 4m/s ,分别作出甲乙两物的V —t 图象。
归纳小结:
1.由图象可看出匀速直线运动的v -t 图象是一条平行于t 轴的直线。
2.匀速直线运动的位移等于v – t 图线与t 轴所夹的矩形“面积”。
3.V —t 图象中t 轴上方的面积表示位移的方向为正方向;V —t 图象中t 轴下方的面积表示位移的方向为负方向。
【思考与讨论】
匀速直线运动的位移可用v -t 图象中所夹的面积来表示的方法,那么匀变速直线运动的位移与它的v -t 图象是否也有类似的关系?
二、匀变速直线运动的位移
我们先不讨论是否有上述关系,我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。
学生阅读思考,分组讨论并回答下列问题:
【问题1】这个材料中体现了什么科学思想?
【学生回答】科学思想方法:先把过程无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行
累加的思想 。
【问题2】此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t 图象上?
【学生回答】把每一小段Δt 内的运动看做匀速运动,则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移。
我们掌握这种思想之后,下面请同学们在坐标纸上作初速度为v 0的匀变速直线运动的v -t 图象,分析一下图线与t 轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t 内的位
可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和,就能准确地代表物体的位移了.这时,“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC ,梯形OABC 的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v 0)到t (此时速度是v )这段时间内的位移.
教师引导学生分析求解梯形的面积,指导学生怎样求梯形的面积.
在图丁中,v -t 图象中直线下面的梯形OABC 的面积是
S =2
1(OC +AB )×OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成x =2
1(v 0+v )t 把前面已经学过的速度公式v =v 0+at 代入,得到x =v 0t +
21at 2 这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式.
讨论各物理量的意义,以及应该注意的问题.
公式中有起始时刻的初速度v 0,有t 时刻末的位置x (t 时间间隔内的位移),有匀变速运动的加速度a ,有时间间隔t .
物体做直线运动时,矢量的方向性可以在选定正方向后,用正、负来体现.方向与规定的正方向相同时,矢量取正值,方向与规定的负方向相反时,矢量取负值.一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正.
在匀减速直线运动中,如刹车问题中,尤其要注意加速度的方向与运动相反.
【课堂训练】
一辆汽车以1m/s 2
的加速度加速行驶了12s ,驶过了180m 。
汽车开始加速时的速度是多少?
解:以汽车运动的初速v 0为正方向 由
得:
【课堂训练】
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出,得到它的速度一时间图象如图所示.试求出它在前2 s 内的位移,后2s 内的位移,前4s 内的位移.
解;
前2s 内的位移为X 1=5m
后2s 内的位移为X 2= -5m
前4s 内的位移为X 3=0
【课堂训练】
在平直公路上,一汽车的速度为16m/s 。
从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2m/s 2
的加速度运动,问刹车后10s 末车离开始刹车点多远?
解:设车实际运动时间为t0,以汽车初速方向为正方向。
由
可知
说明刹车后8s 汽车停止运动
根据
2
021at t v x +=s a v t 82
1600=--=-=at v v +=02021at t v x +=m/s 9m/s 1212
1m/s 12180210=⨯⨯-=-=at t x v
板书设计 一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动,物体的位移对应着v-t 图像中的一块矩形的面积。
2、公式:x = v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动,物体的位移对应着v- t 图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式:
教学反思
m 642
12000=+=at t v x 2
021at t v x +=。