插班生数学第一阶段测试(B卷)——项老师

插班生高等数学第一阶段测试试卷（B ）

———项老师

一、填空选择题(每小题3分，共24分)

1.已知(

)(2e 1,

0,ln ,0

x x x f x x a x ⎧->⎪⎪=⎨

⎪++≤⎪⎩

在0x =处连续，则a =

.

2.曲线()

2ln 23e x y =+的斜渐近线方程为

．

3.设()

f x 4.曲线y =5.设()f x A .1个

6.设()f x ({max f x A .0个

7.设()f x k =

A .1

8.设()f x A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

二、计算下列各题(每小题6分，共36分)

1.求极限2

1

0arctan lim x x x x →⎛⎫ ⎪⎝

⎭.

2.设函数()

ln 1,0,1,0,x x y x

x ⎧+≠⎪

=⎨⎪=⎩

求()0f '．3.(

1y x

=+4.求函数y =

5.设3

3cos ,sin ,

x a t y a t ⎧=⎪⎨=⎪⎩其中a 为非0的常数，求22d d y x .

6.设()y f x =由方程2e cos x y xy x x +-=+所确定，求()0y ''.

三、(本题12四、(本题10

五、(本题10分)在半径为a的半球体外作一外切圆锥体，要使圆锥体体积最小，问圆锥体的高度和底

半径各为多少？

六、(本题8