学而思讲义 数学

1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，则⊙O的半径为_______。

2.如图，AB是⊙O的直径，点E是

BD上一点，∠DAC＝∠AED。

⑴求证：AC是⊙O的切线；

⑵若点E是

BD的中点，连结AE交BC于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的值。

3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B 的射线于D，交AB于F，且BC＝BD。若AE＝9，CE＝12，求BF的长。

4.已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，交AF于G，AH＝AC，若AC＝6，AB＝10，求EC 的长。

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K，若

KG2＝KD·GE，sinE＝3

5

，AK＝23，求FG的长。

6.在⊙O中，直径AB＝2，D为圆上的一点，tan∠BAD＝1

2

，延长AD至点C，使CD

＝

5

5

，连结BD，H为直径AB上一点，过点H作AB的垂线交⊙O于点E，交射线BD

于点F，连结CF。

⑴求证：BC与⊙O相切；

⑵当BH等于多少时，△BCF为等腰三角形？

⑶当BH等于多少时，CF⊥AE。

【作业】

1．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆。

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径。

2.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，作BG⊥AC于点G，交⊙O于点E、F；

（1）求证：∠EBC=∠DEC；

（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于5，BD=4，求CG的长。

【选做】

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE。连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC

＝2

3

，求BF的长。