5-2简支梁构造
结构力学第5章__影响线
x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线
混凝土结构设计原理习题和答案解析
第三章 习题3-1 某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=14×104N ，楼层高H=5.4m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝土强度等级为C20，HRB400级钢筋。
试求柱截面尺寸及纵筋面积。
3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250㎜×250㎜，柱高4.0m ，计算高度l 0=0.7H=2.8m ，配筋为4Φ16（As ′=804㎜2）。
C30混凝土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。
试问柱截面是否安全？ 3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500㎜，柱高5.0m ，计算高度l 0=0.7H=3.5m ，配HRB400钢筋10Φ16（As ′=2010㎜2），C30混凝土，螺旋箍筋采用R235，直径为12㎜，螺距为s=50㎜。
试确定此柱的承载力。
3-4 编写轴心受拉和轴心受压构件截面承载力计算程序。
第四章 习题4-1 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=250㎜×500㎜，混凝土强度等级C25，HRB335钢筋，弯矩设计值M=125KN ·m 。
试计算受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。
4-2 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b ×h=200㎜×500㎜，弯矩设计值M=120 KN ·m ，混凝土强度等级C25。
试计算下列三种情况纵向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235钢筋时；（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN ·m 时。
最后，对三种结果进行对比分析。
解:①当HRB235钢筋按一排布置: h 0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于混凝土强度等级C25可得f c =11.9N/mm.f y =210N/mm.ξb =0.614, α1=1.0.对于αs =20c M f bh 1α=621.01.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.2332. ξ=1-1-0.614.b <ξ=A s =c 0y f bh f 1αξ⨯=1.011.9210⨯⨯0.2695⨯200⨯465=1420.26mm 2. min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用6Φ18(A s =1527mm 2)钢筋.②当HRB335钢筋时,选假定受力钢筋按一排布置 h 0=h-35=500-35=465mm.查表可知:对于HRB335钢筋.f y =300N/mm 2. εb =0.550. α1=1.0.对于 αs=20c M f bh 1α=621.01.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.2332.ξ=1-b <ξ=0.550.A s =c 0y f bh f 1αε⨯=0.2695 1.011.9300⨯⨯200⨯465⨯=994.18mm 2min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用5Φ16(A s =1005mm 2)钢筋.③当M=180kN 时,选假定受力钢筋按一排布置.查表得f c =11.9N/mm2,f y =210N/mm2, εb =0.614, α1=1.0.对于αs=20c M f bh 1α=621801.0⨯10⨯11.9⨯200⨯465=0.3498.ξ=1-b <ξ=0.614.A s =c 0y f bh f 1αε⨯=0.45211.9210⨯200⨯465⨯=2382mm 2. min A bh >ρ=0.2％⨯200⨯500=200mm 2选用8Φ20钢筋(A s=2513mm 2).由上述①③②可知:⑴由其它条件不变,仅改变受拉钢筋等级,则受拉钢筋强度高时,钢筋面积小,否则,钢筋面积大;⑵其它条件不变,荷载太小,钢筋面积大,否则,钢筋面积小. 4-3 某大楼中间走廊单跨简支板（图4-50），计算跨度l=2.18没，承受均布荷载设计值g+q=6KN ·㎡（包括自重），混凝土强度等级C20，HRB235钢筋。
受弯构件斜截面
梳状齿的作用：
（1）纵筋的拉力Z1和Zk。两者数量不等， Z1＜Zk ；
（2）纵筋的销栓力Vj和Vk，裂缝两边混凝土上下错动， 纵筋受力引起；
（3）裂缝间的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要与轴力相 平衡。
随着斜裂缝的逐渐加宽，咬合力下降，纵筋混凝 土可能劈裂，销栓力会逐渐减弱，梳状齿作用减小， 梁上荷载绝大部分由上部拱体承担，拱的受力如图5-13：
由图中可见梁的斜截面受 剪承载力随配箍率增大而提高， 两者呈线性关系。
图5-10 配箍率对梁受 剪承载力的影响
4）. 纵筋配筋率
纵筋的受剪产生了销栓力，所以纵筋的配筋越大，梁 的受剪承载力也就提高。
5）. 斜截面上的骨料咬合力 斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载
力影响较大 。
6）. 截面尺寸和形状
用方式：
斜压破坏 — 通常用限制截面尺寸的条件来防止； 剪压破坏 — 用满足最小配箍率条件及构造要求来防止； 斜压破坏 — 通过计算使构件满足一定的斜截面受剪承载力；
我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式就是根据剪
压破坏形态而建立的。考虑了的平衡条件 y 0 ，引入一些
试验参数及四项基本假设。
（1）尺寸的影响： 截面尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力比尺寸小的构
件要降低。试验表明，其他参数保持不变时梁高扩大四倍， 受剪承载力下降25%~40%。 （2）形状的影响：
增加翼缘宽度（T形梁）及梁宽可相应提高受剪承载力。
§5.3 简支梁斜截面受剪机理
解释简支梁斜截面受剪机理的结构模型已有多种，介绍 三种：带拉杆的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型。
图中：
(c)
α—— 混凝土斜压杆的倾角； Cd—— 斜压杆内力； 图5-15 (c) 变角桁架模型的内力分析图
混凝土及砌体结构计算题
例题4-1 已知一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度l=6.0m，承受均布活荷载标准值14kN/m（不包括梁自重），试确定梁的截面尺寸和配筋。
【解】:1．选择材料本例受拉钢筋选用Ⅱ级钢筋，混凝土强度等级选用C20。
查附表1和附表3得f cm=11N/mm2,f y=310N/mm2。
2．假定截面尺寸按构件的高跨比估计h=(1/10～1/16)l=(1/10～1/16)×6000=600～375mm取h=500mmb=(1/2～1/3)h=(1/2～1/3)×500=250～166.7mm取b=200mm3．力计算取自重和活荷载的荷载分项系数为1.2和1.4，混凝土标准容重为25kN/m3，则作用在梁上的总均布荷载为q=1.4×14+1.2×0.2×0.5×25=22.6kN/m梁跨中最大弯矩设计值M=ql2/8=1/8×22.6×6.0×6.0=101.7kN·m4．配筋计算初步估计为单排钢筋h0=h-a S=500-35=465mm由基本公式，可得f cm bx=f y A s11×200×x=310×A s M=f cm bx(h0-x/2)101.7×106=11×200×x( 465-x/2)解出x=113.2mm A s=803.3mm2选用4Φ16（A s=804mm2）钢筋净间距=[200-2×25-4×16]/3=28.7mm>25mm5．验算适用条件a）x=113.2mm<ξbh0=0.544×465=253mmb）ρ=804/(200×465)=0.86%>ρmin=0.15%满足适用条件。
例题4-2 已知一钢筋混凝土简支截面梁的截面尺寸b=250mm，h=550mm，混凝土强度等级为C25，钢筋为Ⅱ级钢，截面配有4Φ16（As=804mm2）钢筋，求此梁所承受的最大弯矩设计值M。
钢结构原理第5-6章例题
y2 =80 2 2 37.44 46.56(cm) 1 2 I x = 30 23 +30 2 37.44 1.0 12 1 2 + 20 23 +20 2 46.56 1.0 12 1 2 + 1.0 803 +80 1.0 84 / 2 37.44 207047.8(cm 4 ) 12
【解】 (1) 截面几何特性 截面面积： A 1.4 30 0.8 100 1.2 20 146(cm 2 ) 形心轴 x - x 至腹板中点距离 1.4 30 50 0.7 1.2 20 50 0.6 6.3(cm) y 146 y1 50 1.4 6.3 45.1(cm)
因 P 1.2 0.3Pk 1.4 0.7Pk 1.34Pk 故此梁承受的跨中荷载标准值： P 293.2 Pk 218.8(kN) 1.34 1.34 (3) 不设中间侧向支撑 l1 l 12 m 跨中作用一集中荷载，无侧向支撑时，系数 C1 1.35 、 C2 0.55 、 C3 0.40 。 简支梁弹性屈曲临界弯矩 M cr 为：
y0 I1hs1 I 2 hs2 3150 20.5 800 80.8 0.016(cm) Iy 3950
x
3 3 b13 h1t1 b2 h2 t2 tw 4 b t h3 b2 t2 h2 4 (h1 h2 ) 1 1 1 y0 24 I x 8I x 2I x
按整体稳定性条件，此梁能承受的弯矩设计值 M x b fW1x 0.158 300 5107 103 106 242.1 1201.8(kN m) 所以，梁的承受力由整体稳定性控制。 4M xp 4 242.1 24.2 P 72.6(kN) 12 l P 72.6 Pk 54.2(kN) 1.34 1.34 故 上述计算表明；梁在跨度中点设置一侧向支撑更合理，其所能承受的跨中集中荷载为不设 置侧向支撑时的 4.04 倍；当梁受整体稳定承载力控制时，采用强度较高的钢材并不能提高整体 稳定所控制的弯矩值，因而没有必要采用高强度的钢材。以本例题跨中不设侧向支撑时为例， 若改用 Q235 钢，则： 系数 b 为
25m预应力混凝土简支T梁桥设计ddd
标准跨径 Lb=25m
计算跨径 L =24.5m
主梁全长 L’=24.96m
4．材料
（1）钢筋与钢材
预应力筋：采用φj15.24mm钢绞线
标准强度 Ryb=1860MPa
设计强度 Ry=1480MPa
普通钢筋：HPB335级和HRB400钢筋
钢板：Q345或Q235钢
锚具：锚具为夹片群锚
式中的 为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值；由表6可得
设预应力筋截面重心距截面用但至截面重心轴的距离为：
T梁跨中毛截面面积为：
惯性矩为：
截面弹性抵抗矩为：
则有效预加力为：
现取 ，预应力损失总和近似假定为20%张拉预应力来估算，则所需预应力钢筋截面积 为：
可变作用（汽车）标准效应:
可变作用（汽车）冲击效应：
可变作用（人群）效应：
图7-3 支点截面作用效应计算图示
八、主梁内力组合
据《桥规》4.1.6~4.1.8规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利的效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表6。
表6 主梁作用效应组合
设单位荷载P=1作用在 号梁轴上( )，则任意 号主梁所分担的荷载的一般公式为：
式中 —主梁的片数；
— 号梁距桥横断面中心线的距离；
— 号梁距桥横断面中心线的距离，所求出的影响线即为 号梁的横向分布影响线；
，对于已经确定的桥梁横断面，它是一常数。
式中 — 号主梁的荷载横向分布影响线在 号梁处的竖标值。
可变作用（汽车）标准效应：
可变作用(汽车)冲击效应：
可变作用(人群)效应：
（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力
第5讲 简支梁桥构造与施工-第三部分-更新版
3/62
一、装配式简支梁桥构造类型
• 截面形式 -T形、I形、槽形
• 块件划分 -纵向竖缝 -纵向水平缝 -横向竖缝 -纵横向同时分缝
• 划分原则： -起吊能力 -接缝在应力最小处 -接头少、施工方便 -便于安装 -标准化
4/62
纵、横向竖缝划分（串联梁）（很少用）
5/62
组合梁分阶段受力特点
（2）主梁主要构造尺寸
35/62
主梁 • 公路：高1/15~1/25L,宽15~18cm,构造控制 • 铁路：高1/11~1/13L,宽16cm,标准梁
横梁——中横梁3/4h,端横梁与主梁同高， 宽度12~16cm,可挖空
翼板——1/12h (公路），一般变厚度
下马蹄—占截面总面积10〜20%
截面尺寸设计：应满足抗弯要求，节省预应力筋；
涉及概念：上核心距，下核心距，核心距； 基本要求：ρ=0.45~0.5以上
阶段1：预加力阶段
如上缘不出现拉应力
31/62
运营阶段
如下缘不出现拉应力
32/62
33/62
说明：
34/62
ρ应根据g1/(g2+p)的荷载比值和梁高是否受限来考虑
215
Ⅵ
Ⅲ
26 35
18
Ⅱ
481
半Ⅳ-Ⅳ (尺寸以中梁轴线示出)
1994/0.5
26 140
50 100
200
481
支座中心线
Ⅲ
Ⅱ
107.5
Ⅰ
9
Ⅰ
I形组合梁构造图
140 5 15
140 5 15
50
140 5 15
59/62
Ⅰ-Ⅰ
107.5 107.5 66
5-3简支梁桥的计算-桥面板
1）弯矩计算模式假定 图11 弯矩计算模式
实际受力状态：弹性支承连续梁
简化计算公式：
• 当t/h<1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 • 当t/h1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
或 M sp(1)p1b (l0b 21)(1)2 P a(l0b 21)(,b1 l0时 )
• 恒载
Msg
1 2
gl02
例题5-1
计算如图所示铰接悬臂板的弯矩。 荷载为汽车-20级。桥面铺装为10cm的沥青混凝土
面层的容重为26KN/m3。T梁板的容重为 26KN/m3。净跨径为140cm。试计算行车道板 根部的恒载弯矩与活载弯矩。 注：由桥规2.3.1条得汽车-20级后轮着地长度 a1=0.20m ,宽度b1=0.60m，冲击系数µ=0.3
1）计算模式假定 铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板
活载 恒载
M sp(1)4P a(l0b41)
Msg
1 2
gl02
注：此处的l0为铰接双悬臂板的净跨径。
3）悬臂板
• 活载
M sp(1)1 2p0 2l(1)4a P1bl0 2,(b1l0时 )
x——荷载离制成边缘的距离
图6 荷载有效分布宽度
（2）悬臂板（如图7）
当板端作用集中力P时，受载板条的最大弯矩： mxmax -0.465P 而荷载引起的总弯矩为 M 0= - P lo
aM M xm 0 a x0 .4 P06lP52.1l5 0
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8
连续梁桥
均布荷载q
2019/3/10
第五章 简支梁桥
9
多跨悬臂梁桥
多跨连续梁桥
2019/3/10
第五章 简支梁桥
10
• T形刚构桥
– – – – – – 卸载弯矩类似于悬臂梁 适合于悬臂施工、节省支座 静定体系对地基要求不高 跨中的牛腿、伸缩缝，易损坏 行车条件不好 适合于中等以上跨径桥梁
2019/3/10
35
四、钢筋构造
（一）一般构造 梁内钢筋可分为两大类：受力钢筋，对于钢筋混凝 土梁而言，主要是指梁弯曲后承受沿梁轴方向拉力的 主筋和承受腹板内斜拉力的斜筋和箍筋（或称蹬筋）； 构造钢筋，其中包括施工时为便于绑扎成型和固定 主要钢筋位置的“ 架立筋”以及难于通过计算确定其 受力大小而凭经验设置的辅助钢筋。 （二）公路钢筋混凝土简支梁钢筋构造实例 1、板桥 2、装配式T型梁桥
• ∏型 ↑公路∏型
←铁路∏型
不需横向联结 支座脱空问题 较少应用
2019/3/10 第五章 简支梁桥 18
整体式
双主梁式
铁路T梁桥
2019/3/10
装配式
公路T梁桥
第五章 简支梁桥 19
箱型梁桥
公路桥
2019/3/10 第五章 简支梁桥
铁路桥
20
美国中小跨度公路桥梁的常用截面形式
2019/3/10
简支梁桥的设计与构造特点
• • • • • 一、截面型式 二、分块方式 三、结构布置 四、钢筋构造 五、T梁截面尺寸拟定
2019/3/10
第五章 简支梁桥
16
一、截面型式
• 三种类型：板桥（6m以下）、肋板式桥和箱型梁桥 • 板桥
公路板桥截面
2019/3/10 第五章 简支梁桥
铁路板桥截面
17
肋板式梁桥－∏型和T型
第五章 简支梁桥
21
二、分块方式
• 装配式梁桥预制拼装单元的划分－直接影响到结构受 力、构件预制、运输和安装以及拼装接头的施工等问 题，也与所选用的横截面型式紧密相关。 • 块件划分的一般原则：考虑运输工具和装吊设备的 承载能力，装载限界的要求；构造应当简单，并且 尽可能少用接头。块件形状和尺寸应力求标准化。 • 钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥常用的分块方式有 – 纵向竖缝划分 – 纵向水平缝划分 – 纵横向竖缝划分
第五章 简支梁桥
11
T形刚构桥
连续刚构桥
2019/3/10
第五章 简支梁桥
12
• 连续刚构桥
– 综合连续梁与T构的优点 – 超静定体系对地基要求高 – 适合于中等以上跨径的高墩桥梁 T形刚构桥
连续刚构桥
2019/3/10
第五章 简支梁桥
13
2019/3/10
第五章 简支梁桥
14
第二节
混凝土简支梁桥的设计与构造特点
2019/3/10 第五章 简支梁桥 32
道碴桥面后张法预应力混凝土梁构造图（l = 24.0m）
2019/3/10
第五章 简支梁桥
33
道碴桥面后张法预应力混凝土梁构造图(续）
2019/3/10
第五章 简支梁桥
34
公路预应力混凝土梁构造图（l = 29.16m）
2019/3/10
第五章 简支梁桥
23
纵向水平缝划分
• 用纵向水平缝将桥梁的全部梁肋与板分割开来，再借 助纵横向的竖缝将板划分成平面呈矩形的预制构件， 施工时先架设梁肋，再安装预制板，最后在接缝内或 连同在板上现浇一部分混凝土使结构连成整体。
纵缝
水平缝
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第五章 简支梁桥
24
2019/3/10
第五章 简支梁桥
25
横向分段块件的预应力连接
• 预留纵、横向预应力孔道 • 剪力键槽
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第五章 简支梁桥
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三、结构布置
介绍：板桥（整体式、装配式） 肋板式桥（公路、铁路T型梁） 预应力混凝土简支梁 （一）板桥 1、整体式板桥
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第五章 简支梁桥
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2019/3/10
第五章 简支梁桥
28
断缝
端横隔板
中横隔板
腹板加厚
概述 • 单孔静定结构，受力明确 • 构造简单，易于设计成系列化和标准化，有利于在 工厂内或工地上广泛采用工业化施工，组织大规模 预制生产 • 施工方便 ，装配式的施工方法，可以大量节约模板 支架木材，降低劳动强度，缩短工期，显著加快建 桥速度 • 中小跨径桥梁中应用最广泛的桥型
2019/3/10 第五章 简支梁桥 15
2019/3/10
第五章 简支梁桥
29
2、公路桥
2019/3/10
第五章 简支梁桥
30
横隔板接头构造
2019/3/10
第五章 简支梁桥
31
（三）预应力混凝土简支梁
其主要优点是：
1、采用高强度钢筋，可节约钢材20－ 40%； 2、预加压应力大大提高梁体的抗裂性，并增加了梁的 耐久性； 3、由于利用高标号混凝土，截面尺寸减小，梁体自重 减轻，可以增大跨越能力，也有利于运输和架设； 4、混凝土全截面受压，充分发挥了混凝土抗压性能的 优势，也提高了梁的刚度。
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第五章 简支梁桥
5
双悬臂梁桥
均布荷载q
单悬臂梁桥
均布荷载q
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第五章 简支梁桥
6
多跨悬臂梁桥
多跨连续梁桥
2019/3/10
第五章 简支梁桥
7
• 连续梁桥
恒载、活载均有卸载弯矩 行车条件好 超静定体系对地基要求高 适合于中等以上跨径桥梁
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第五章 简支梁桥
2019/3/10
第五章 简支梁桥
2
混凝土梁式桥分类及特点
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第五章 简支梁桥
3
简支梁
施工方便 静定体系对 地基要求不高 弯矩最大 适合于小跨 径桥梁
M
简支梁桥
均布荷载q
1 2 ql 8
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第五章 简支梁桥
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• 悬臂梁桥
单悬臂、双悬臂 卸载弯矩使跨中弯矩大大减小 静定体系对地基要求不高 跨中有接缝，行车条件不好 跨中的牛腿、伸缩缝，易损坏 适合于中等以上跨径桥梁 施工不方便
2019/3/10 第五章 简支梁桥 22
纵向竖缝划分
• 应用最为普遍。在这种结构中，作为主要承重构件的 各根主梁，包括相应行车道板，都是整体预制的，接 头和接缝仅布置在次要构件——横隔梁（板）和行车 道板内。这种划分方法使主梁受力可靠，施工也方便。
纵向竖缝
纵向竖缝
2019/3/10
第五章 简支梁桥
第五章 混凝土简支梁桥上部结构
• 梁桥概述 • 混凝土简支梁桥的设计与构造特点 • 混凝土简支梁桥的设计计算
2019/3/10
第五章 简支梁桥
背景图片：浙江瑞安飞云江桥中国最大跨度 1 的预应力混凝土简支梁桥，最大跨度62m
第一节
梁式桥的分类
梁桥概述
（1）按承重结构横截面形式：板桥、肋梁桥、箱 型梁桥 （2）按受力特点：简支、连续、悬臂 （3）按施工方法：整体式、装配式、装配-整体式