二次函数的应用复习课教案

二次函数的应用复习课

上课时间：2015.10.13下午第三节上课教师：李文刚

教学目标：

知识与技能会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实际问题；

过程与方法通过本节内容的学习提高学生自主探究的能力，在运用知识解决实际问题的过程中体会二次函数的应用意义和数学转化思想；

情感态度与价值观提高探究能力，激发学生的学习兴趣。

教学重点：利用二次函数建立数学模型解决实际问题

教学难点：根据题意进行相应形式的解设，进而求得相应的二次函数解析式。

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教具：多媒体

教学过程

一、复习预习

我们学习了利用二次函数最值的求法，我们要能利用二次函数解决最值问题的同时还要能利用二次函数与其他知识相结合解决综合性的问题。

二、知识讲解

用二次函数的性质解决实际问题

利用二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题，解决此类问题的关键是认真审题，理解题意，建立二次函数的数学模型，再用二次函数的相关知识解决．

利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

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(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．

(2)在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值．

预备知识

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数a≠0）；

（2）顶点式：y=a(x-h)2+k （a，h，k是常数，a≠0）

（3）两根式：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。如果只有一个交点，即用ax2+bx+c=a(x-x1)2这样表示。

在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.

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预备习题

1 某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现采用提高售价、减少进货量的办法增加利润。已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为每件多少元时，才能使每天所赚利润最大？并求出最大利润

2 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含x的代数式表示）。

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求

出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

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实际应用：

第1题某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是

一条抛物线，铅球在离地面0.9米高的A处推出，达到最高

点B时的高度是2.5米，推出的水平距离是4米，铅球在地

面上点C处着地．

（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；

（2）这个同学推出的铅球有多远？

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第2题市大厦购进一批10元/千克的水果，如果以15元/

千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天销售量y（千克）与销售单价x （元）（x≥15）存在如图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式．

（2）设该大厦销售此种水果每天获得利润p元，当销售单价为

何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

第3题(1)如图, 已知抛物线y=ax²+bx+3 与x轴交于点A(1，

0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

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（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

小结：二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数常与全等、相似、最大(小)面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决．解这类问题的关键就是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的

作业：

1 思考一下例题中第四小题有没有其它的解法。

2 课后大家例题中第三小题的方法去解决课本第58页第12小题中的分类讨论思想。

3 关于二次函数的综合问题还有和后面我们将要学习的相似三角形的知识，请同学们预习新课。

板书：