安徽省六安市裕安中学八年级(上)期末数学试卷
裕安区初二数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列说法正确的是（）A. a = 0B. b = 0C. a和b都是0D. 无法确定3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 2C. y = 4/xD. y = 5 - x4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不同的实数根B. 方程有两个相同的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）6. 下列各式中，正确的是（）A. 3a^2 = 9aB. 2a^2 = 4aC. 3a^2 = 6aD. 4a^2 = 8a7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 18. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. a^2 = a^2D. a^2 = -a^210. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果|a| = 5，那么a的值可以是（）12. 已知一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，那么它的两个实数根是（）13. 在直角坐标系中，点A（-3，4）到原点O的距离是（）14. 若a、b、c成等比数列，且a + b + c = 15，那么b的值为（）15. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么它的公差是（）三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：2x^2 - 4x - 6 = 017. 已知一元二次方程x^2 - 3x - 4 = 0，求它的两个实数根的乘积。
安徽省六安市裕安中学2019年数学八上期末教学质量检测试题
安徽省六安市裕安中学2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 2．如果把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变 3．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0B ．2C ．2或-2D ．-2 4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 5．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．0＜k ＜1D ．1＜k ＜26．下列运算正确的是（ ）A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12C.x 4•（2x ）2＝2x 6D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 57．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 9．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为25和17，则△EDF的面积为（）A.4B.5C.5.5D.611．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=135°，则∠EDF的度数为（）A.55°B.45°C.35°D.65°12．在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝12S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．①④D．②③13．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝EC，AC＝DCC.∠B＝∠E，∠A＝∠DD.BC＝EC，∠A＝∠D14．如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( ).A.∠A＞∠DOE＞∠BECB.∠DOE＞∠A＞∠BECC.∠BEC＞∠DOE＞∠AD.∠DOE＞∠BEC＞∠A15．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58° 二、填空题 16．计算：20122-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ___________________ 17．已知a+=4，则a 2+=_____．18．如图，DE 是ΔABC 边AC 的垂直平分线，若BC 8=，AD 3=，则BD =__________．19．如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．20．如图,已知：∠MON=30°,点A 1 、A 2 、A 3…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形,若OA 1=1,则△A 6 B 6A 7 的边长为____三、解答题21．（1）因式分解：22344x y xy x --；（2）解方程：34133x x x +-=-+ 22．（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+--23．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 为BC 上一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE ，且AE ＝DE ．（1）求证：∠AEC ＝∠C ；（2）若AE ＝8.5，AD ＝8，求△ABE 的周长．24．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.25．以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE 的顶点放在点O 处．（1）如图1，若∠DOE 的边OD 放在射线OB 上，求∠COE 的度数？（2）如图2，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=14∠AOE ．求∠BOD 的度数．【参考答案】***一、选择题16．517．1418．519．7， 7n20．32三、解答题21．（1）()22--x x y ；（2）15x =-.22．（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）12a +. 23．（1）见解析；（2）△ABE 的周长为32.【解析】【分析】（1）根据△ABD 是直角三角形,利用斜边中线等于斜边一半得到AE ＝12BD ，进而得到AE=BE,再用外角的性质得到∠AEC =2∠B,等量代换即可解题,（2）利用勾股定理求出AB 的长,即可解题.【详解】（1）∵AD ⊥AB ，∴△ABD 为直角三角形，又∵点E 是BD 的中点，∴AE ＝12BD ， 又∵BE ＝12BD ， ∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ，又∵∠AEC=∠B+∠BAE ，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B ，又∵∠C=2∠B ，∴∠AEC=∠C ；（2）在Rt △ABD 中，AD ＝8，BD ＝2AE ＝2×8.5＝17，∴AB 15，∴△ABE 的周长＝AB+BE+AE ＝15+8.5+8.5＝32【点睛】本题考查了直角三角形的性质,属于简单题,熟悉斜边中线的性质和勾股定理是解题关键.24．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到C D ∠=∠，由DE CF =得到CE DF =，推出AFD BEC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到AF BE =，AFD BEC ∠=∠，由平行线的判定即可得到结论．【详解】解：AF 与BE 平行且相等，理由：因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．25．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD 的度数是54°或者=68.4°.。
2020-2021学年六安市裕安区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年六安市裕安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(3,−6)关于y轴对称点的坐标为()A. (−3,−6)B. (−3,6)C. (3,6)D. (−6,−3)3.已知抛物线y=a(x−1)2−3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a>0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过(2,y1)，(4,y2)两点，则y1>y2；④顶点坐标是(1,−3)，其中真命题的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 14.如果一次函数y=kx−b的图象经过第一、二、三象限，那么k的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05.已知四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AB//CD，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△AOB与△COD全等()A. AB=CDB. AD=BCC. AD//BCD. OA=OC6.下列图形中，具有稳定性的是()A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 正五边形x+3的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P(x,y)为直线AB上的一动点(x>0)，过P 7.函数y=12作PC⊥y轴于点C，若使△PBC的面积大于△AOB的面积，则P的横坐标x的取值范围是()A. 0<x<3B. x>3C. 3<x<6D. x>68.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，CD=CA，∠B=∠BAD，CE⊥AD于点E.若BC=5，AC=3，则AE的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59.某工程队计划对一条道路进行改造，工程队在施工了一段时间后，由于天气原因被迫停工几天，为了按时完成改造任务，随后工程队加快施工进度，最终按时完成任务，下面能表示该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)之间的关系的大致图象是()A. B.C. D.10.如图，点A在双曲线上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，△ABC周长为2√7，则反比例函数的表达式为()A. y=4x B. y=5xC. y=6xD. y=7x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.△ABC的三边a，b，c满足|a−5|+(|b|−4)2=0，则c的取值范围为______ ．12.如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，则∠C的度数等于______度．13.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)，⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°，则点P的坐标为______ ．14.若点B(m+4,m−1)在x轴上，则m=三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.(1)如图1，长方形ABCD中分别沿AF、CE将AC两侧折叠，使点B、D分别落在AC上的G、H处，则线段AE______CF.(填“>”“<”或“=”)(2)如图2，在平行四边形ABCD中，△ABF≌△CDE，AB=10cm，BF=6cm，AF=8cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．①若点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，设运动时间为t秒．当点P在FB上运动，而点Q在DE上运动时，若四边形APCQ是平行四边形，求此时t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，利用备用图探究，当a与b满足什么数量关系时，四边形APCQ是平行四边形．16.已知一次函数y=(m−2)x|m|−1−m+10．(1)求出m的值；(2)当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积．17.如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：(1)连接AB，并在射线AP上截取AD=AB；(2)连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD。
2019-2020学年安徽省六安市裕安区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省六安市裕安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为()A. (−3,4)B. (3,4)C. (3,−4)D. (−3,−4)>1，则a>b6；②若a>1，则(a−1)0=1；③如果两个角都是45°，那么3.下列命题：①若ab这两个角相等．其中，命题与逆命题均为真命题的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个x的图象不经过()象限．4.一次函数y=2−13A. 第四B. 第三C. 第二D. 第一5.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A. AD=CFB. ∠BCA=∠FC. ∠B=∠ED. BC=EF6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它更稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是()A. x>−4B. x<−4C. x>2D. x<28.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中正确的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A. 乙车前4s行驶的路程为48mB. 在0～8s内甲车的速度每秒增加4mC. 两车到第3s时行驶的路程相等D. 在4～8s内甲车的速度都大于乙车的速度10.如图，ΔABC中，∠BAC=60∘，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在△ABC中，AB=2，BC=3，AC的长为x，则x的取值范围是______．12.已知在△ABC中，∠A=62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，则∠BOC的度数是______ ．13.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的长．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=−2x+a与y 轴交于点C(0,6)，与x 轴交于点B．(1)求这条直线的解析式；(2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点D(−1,n)，点A的坐标为(−3,0)．①求n的值及直线AD的解析式；②点M是直线DB上的一点(不与点B重合)，且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．17.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．(不写作法，保留作图痕迹)①用尺规作∠BAC的角平分线AE．②用尺规作AC边上的垂直平分线MN．③用三角板作AC边上的高BD．18.如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AB=AD.求证：BC=DE．19.如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标．(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．(3)求出三角形ABC的面积．20.如下图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．21.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，两人相遇．设骑行的时间为x(ℎ)，两人之间的距离为y(km)，图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(2)求甲、乙两地之间的距离．22.如图，△ACB和△ECD都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AE=BD．23.在购买某足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元).现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用=广告赞助费+门票费)方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为__________；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为________；当x>100时，y与x的函数关系式为________；(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为(−3,4)，故选A．3.答案：A解析：本题考查了命题与定理：写出原命题的逆命题是解决问题的关键．交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后判断各命题的真假即可．解：①a=−2，b=−1时，命题“若ab >1，则a>b6”为假命题，其逆命题为若a>b6，则ab>1“，此逆命题也是假命题，如a=2，b=−1；②若a>1，则(a−1)0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若(a−1)0=1，则a>1，此逆命题为假命题，因为(a−1)0=1，则a≠1；③如果两个角都是45°，那么这两个角相等，此命题为真命题，它的逆命题若两个角相等，这两个角都是45°，此逆命题为假命题；故选A．4.答案：B解析：本题考查一次函数的与坐标系的位置关系，属于简单题．根据一次函数图象的性质可得出答案．<0，解：∵2>0，−13x的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．∴一次函数y=2−13故选B．5.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．解：A.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；B.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；C.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；D.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选D．6.答案：B解析：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，选项A、C、D均能构成三角形，故这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．7.答案：D解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据函数图象与x轴的交点坐标，当y<0即图象在x轴下方，求出相应的自变量x的取值范围即可．解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0)，由函数的图象可知x<2时，图象在x轴下方，即y<0，所以当y>0时，x<2.故选D．8.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠BEC=90°，即可判断∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12出正确的结论．解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∠BEC=90°，所以①正确．∴∠AED=∠AEF+∠FED=12故选A．9.答案：C解析：此题考查了自变量与因变量之间的关系图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力．前4s内，乙的速度−时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；通过比较速度的大小，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．解：A.根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B.根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，=4米/秒，故B正确；则每秒增加328C.前三秒，甲的速度一直小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D.在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；故选C．10.答案：C解析：解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，AD．∴ED=12AD．同理：DF=12∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则MD与AD所在直线重合，而由题意AD不一定垂直BC，∴不能判定MD平分∠EDF，故③错误．④连接BD、DC，∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中{DE=DFBD=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE−BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．AD，DF=①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=121AD，从而可证明②正确；③假设MD平分∠EDF，则MD与AD所在直线重合，而由题意AD不一2定垂直BC，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△FCD，从而得到BE=FC，从而可证明④．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．11.答案：1<x<5解析：解：∵AB=2，BC=3，∴3−2<x<3+2，即1<x<5，故答案为：1<x<5．根据三角形的三边关系可得3−2<x<3+2，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．12.答案：121°解析：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．∵∠A=62°时，∴∠BOC=90°+12∠A=90°+31°=121°．故答案为：121°．利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．13.答案：±4解析：本题主要考查了三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标的相关知识点.根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意.需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=10×2=4，5∴点a的值是4或−4，故答案为±4．14.答案：(1,−2)解析：本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长有关知识，根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD=2(AB+BC)=10．∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即(1,−2)．故答案为(1,−2)．15.答案：解：∵△ABD≌△EBC，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BD−BE=2cm．解析：本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等和DE=BD−BE即可求出DE的长．16.答案：解：(1)∵直线y=−2x+a与y轴交于点C(0,6)，∴a=6，∴y=−2x+6，(2)①∵点D(−1,n)在y=−2x+6上，∴n=8，设直线AD的解析式为y=kx+b(K≠0)，，解得：k=4，b=12，∴直线AD的解析式为y=4x+12；②令y=0，则−2x+6=0，解得：x=3，∴B(3,0)，∴AB=6，∵点M在直线y=−2x+6上，设M(m,−2m+6)，×6×|−2m+6|=3|−2m+6|，∴S=12∴①当m<3时，S=3(−2m+6)，即S=−6m+18；×6×[−(−2m+6)]，即S=6m−18．②当m>3时，S=12解析：此题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标确定．(1)由直线y=−2x+a与y 轴交于点C(0,6)，代入即可求出a的值，即可求得这条直线的解析式；(2)①点D(−1,n)在y=−2x+6上，即可求得n的值，设直线AD的解析式为y=kx+b(K≠0)，用待定系数法即可求出直线AD的解析式；②令y=0，则−2x+6=0，即可求出点B的坐标，进而求出AB的长，点M在直线y=−2x+6上，设M(m,−2m+6)，求出s与m的关系，分类讨论求出△ABM的面积S与m之间的关系式．17.答案：解：(1)如图，AE为所作；(2)如图，MN为所作；(3)如图，BD为所作．解析：(1)利用基本作图作AE平分∠BAC；(2)利用基本作图作AC的垂直平分线MN；(3)过点B作BD⊥AC于D．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．18.答案：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中{∠BAC=∠DAE ∠C=∠EAB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS)，∴BC=DE．解析：证出∠BAC=∠DAE，由AAS证明△ABC≌△ADE，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．19.答案：解：(1)点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)；(2)∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′(−3,0)，B′(2,3)，C′(−1,4)；(3)S △ABC =4×5−12×5×3−12×4×2−12×1×3 =20−7.5−4−1.5=7．解析：本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换−平移，是基础知识要熟练掌握．(1)根据点的坐标的定义即可写出答案；(2)根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；(3)先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．20.答案：解：∵∠C =∠ABC =2∠A ，∴∠C +∠ABC +∠A =5∠A =180∘，∴∠A =36∘．∴∠C =∠ABC =2∠A =72∘．又∵BD 是AC 边上的高，∴∠DBC =90∘−∠C =18∘．解析：此题主要是三角形内角和定理的运用.三角形的内角和是180°．根据三角形的内角和定理与∠C =∠ABC =2∠A ，即可求得△ABC 三个内角的度数再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数．21.答案：解：(1)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，根据题意，得：{3k +b =02k +b =36， 解得：{k =−36b =108， 所以解析式为：y =−36x +108；(2)把x =0代入解析式，可得y =108，所以甲、乙两地的距离为108千米．解析：(1)根据图象设出解析式后，再应用待定系数法求解析式即可；(2)根据所求的解析式，代入数值计算即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据待定系数法求解析式．22.答案：证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACE +∠ACD =∠BCD +∠ACD ，∴∠ACE =∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中， {AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD =AE ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质可得AC =BC ，CD =CE ，再根据同角的余角相等求出∠ACE =∠BCD ，然后利用“边角边”证明△ACE 和△BCD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．23.答案：解：(1)y =60x +10000；y =100x ；y =80x +2000；(2)已知方案一中y 与x 的函数关系式为y =60x +10000，∵x >100，∴方案二的y 与x 的函数关系式为y =80x +2000；当60x +10000>80x +2000时，即100<x <400时，选方案二进行购买，当60x +10000=80x +2000时，即x =400时，两种方案都可以，当60x +10000<80x +2000时，即x >400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：0<b ≤100或b >100．当b ≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b ，{a +b =70060a +10000+100b =58000， 解得{a =550b =150不符合题意，舍去； 当b >100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b +2000，{a +b =70060a +10000+80b +2000=58000，解得{a =500b =200，符合题意． 答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．解析：本题考查了分段函数的应用，用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．(1)依题意可得y 与x 的函数关系式y =60x +10000；本题考查了分段函数的有关知识(0≤x ≤100；x >100)；(2)设60x +10000>80x +2000，可用方案二买；当60x +1000=80x +2000时，两种方案均可选择；当60x +1000<80x +200时，可选择方案一；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张，分别采用方案一或方案二购买，注意乙需要分类讨论．解：(1)方案一：y =60x +10000；方案二：当0≤x ≤100时，y =100x ；当x >100时，设解析式为y =kx +b ，代入(100,10000)，(150,14000)可得{100k +b =10000150k +b =14000，解得{k =80b =2000，即y =80x +2000； (2)见答案；(3)见答案．。
2022-2023学年安徽省六安市裕安区八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3．下列各式中正确的是（ ） A 42=±B 2(3)3-=-C 342=D ．822=4．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A ．(0，1)B ．(2，﹣1)C ．(4，1)D ．(2，3)5．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒6．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ，若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．45B ．52.5C ．67.5D ．757．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ； ②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS8．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况9．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若1x =，则21x = C ．相等的角是同位角D ．若0x =，则20x =10．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A ．3，4，8B ．5，6，11C ．1，2，3D ．5，6，10二、填空题(每小题3分,共24分)11．若3m a =，7n a =，则m n a +=_________．12．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 13．如图，直线a b ∥，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°14．如图1所示，S 同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T 同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案．．．．．．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）15．若225x y +=，2xy =，则2()x y -=______．16．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为点E ，且BE =3，则AD =____．17．约分：2222x y xy-=_______．18．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．三、解答题(共66分)19．（10分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水()w L 与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升．（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．20．（6分）如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求：(1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值； (2)当c ＝10时，f 的值．21．（6分）如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠ ，且AEP CFQ ∠=∠ .求证：//AB CD ．22．（8分）王华由225382-=⨯，229784-=⨯，22153827-=⨯，22115812-=⨯，22157822-=⨯，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）； （3）证明这个规律的正确性.23．（8分）先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣1．24．（8分）如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形． （1）若13a =，3b =．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出()2a b +，()2a b -，ab 三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若9a b +=，14ab =，求211a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．25．（10分）（1）计算：()2120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）计算：()()()22242x y x yx y --+（3）因式分解：22363ax axy ay -+ （4）解方程：2216124x x x ++=--- 26．（10分）列方程解应用题：第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2022年亚运会的主场馆，某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大， 故选A. 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键. 2、A【详解】解：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC ∥BD ，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC 的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°， 选A ． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角． 3、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；B 3=，故选项B 不合题意；C 232=，故选项C 不合题意；D ==D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键． 4、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标． 【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度， ∴得到的点的坐标是（2+2，1）， 即：（4，1）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 5、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠， ∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ∆≅∆， ∴BD CE =， 故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒， ∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒， 则BD CE ⊥， 故B 选项正确； C.∵ABD ACE ∠=∠， ∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形， ∴45ABC ACB ∠=∠=︒， ∴45ABD DBC ∠+∠=︒， ∵BAD CAE ∆≅∆， ∴ABD ACE ∠=∠， ∴45ACE DBC ∠+∠=︒， 故D 选项正确， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 6、C【解析】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数： ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB. ∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒. ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒. 故选C.考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理. 7、C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知， 在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）． 故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图． 8、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此， 【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比． 故选A ． 9、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题; 故选:D. 【点睛】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. 10、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可． 【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意， B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意， C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意， D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、21【分析】根据同底数幂相乘逆用运算法则，即可得到答案.【详解】解：3721n n m m a a a +=•=⨯=，故答案为：21.【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.12、1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m +n =3，mn =2，∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13、40【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．14、不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同．故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质． 15、1【解析】将原式展开可得222x xy y -+，代入求值即可.【详解】当225x y +=，2xy =时， ()2222222541x y x xy y x y xy -=-+=+-=-=.故答案为：1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.16、1【分析】由题意易证△ACD ≌△BCF ，△BAE ≌△FAE ，然后根据三角形全等的性质及题意可求解． 【详解】解： AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD ，∴∠BAE=∠FAE ，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE ，∴△BAE ≌△FAE ，∴BE=EF，BE=3，∴BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∴∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键．17、2x-【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】2222x yxy-=2x-故答案为：2x-．【点睛】此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质．18、3 6【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D ，在Rt △AC′D 中，根据勾股定理，AC′2+C′D 2=AD 2，即12+C′D 2=4C′D 2，解得C′D=3，∴重叠部分的面积=11=236⨯⨯．故答案为：6． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）容器的原有水0.31；（2）一天滴水量为485L ． 【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升； （2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w 与t 之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：1.50.9{0.3k b b +==，解得：0.4{0.3k b ==，故w 与t 之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．考点：一次函数的应用．20、（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当68f =时，()568329c =⨯-＝20； 当4f =-时，()54329c =⨯--＝20-； （2）当10c =时，()510329f =-， 解得50f =．21、见解析【分析】先根据EPM FQM ∠=∠证明EP ∥FQ ，再利用AEP CFQ ∠=∠得到∠AEM=∠CFM ，由此得到结论.【详解】EPM FQM ∠=∠,∴EP ∥QF ，MEP MFQ ∴∠=∠，AEP CFQ ∠=∠ ，AEM CFM ∴∠=∠，∴AB ∥CD .【点睛】此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.22、（1）22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）22(21)(21)8m n a +--=；（3）见解析.【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m 、n 的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：22113=1219=112=814--⨯，22175=28925=264=833--⨯；∴22113=814-⨯，22175=833-⨯；（2）根据题意，得：22(21)(21)8m n a +--=（m ，n ， a 都是整数且互不相同）；(3) 证明：22(21)(21)m n +--=(2121)(2121)m n m n ++++--=4(1)()m n m n ++-；当m 、n 同是奇数或偶数时，（m-n ）一定是偶数，∴ 4（m-n ）一定是8的倍数；当m 、n 是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数，∴ 4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.【点睛】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．23、11a +；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++， 当a ＝﹣1时，原式＝﹣12． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.24、（1）100S =阴；（2）()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-，过程见解析；（3）25196【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据1114b a a b --=，故求出()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入（2）中的公式即可求解．【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴100S =阴；（2）结论：()()224a b a b ab +=-+ 或()()224a b ab a b +-=-∵ ()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+∴()222224242a b ab a ab b ab a ab b -+=-++=++∴()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-； （3） ∵11b a a b ab--=，14ab = ∴1114b a a b --= ∴()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由（2）可知()()224b a b a ab -=+- ∴()()222224111414196b a b a ab b a a b -+--⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵9a b +=，14ab = ∴()222411941425196196196b a ab a b +--⨯⎛⎫-=== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．25、（1）10；（2）4224816x x y y -+；（3）()23a x y -；（4）原方程无解 【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，再代入最减公分母进行检验即可；【详解】解：（1）()20120193π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =19+=10；（2）()()()22242x y x y x y --+=()()222244x y x y --=4224816x x y y -+；（3）22363ax axy ay -+=()2232a x xy y-+ =()23a x y-； （4）2216124x x x ++=--- 方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：-（x+2）2+16= -（x+2）（x-2），-x 2-4x-4+16=-x 2+4，-4x=-8∴x=2，经检验：x=2不是原方程的根，∴原方程无解．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．26、（1）原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）原计划安排的工人人数480人．【分析】(1)根据题意可设原计划每天生产的零件x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；(2)设原计划安排的工人人数为y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．【详解】（1）解：设原计划每天生产的零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+ 得：x=2400经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×（1+20%）×2400y+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数480人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
安徽省六安市裕安中学2021届数学八上期末试卷
安徽省六安市裕安中学2021届数学八上期末试卷一、选择题1．下列变形不正确的是（ ） A.3344a a a a --=-- B.3223b a a b c c --+=- C.22b a b a c c -++=- D.221111a a a a --=--- 2．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0B ．2C ．2或-2D ．-2 3．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 4．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 25．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a =（ ） A.2 B.2- C.4D.4- 6．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 5 8．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．1 9．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2） 10．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（ ）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm11．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A.7B.5C.3D.213．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形14．一个三角形的三边长分别为4、5、x，则x的取值范围是( ）A．1≤x≤9B．1≤x＜9 C．1＜x≤9D．1＜x＜915．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题16．分式变形中的整式A=_____，变形的依据是_____．17．要使4x2－mx＋9满足是完全平方式m的值是多少________18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．19．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．20．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°，得到△A B C '''，CB '与AB 相交于点D ，连接AA ',则∠B A A ''的度数是________。
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安徽省六安市裕安中学八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）点A（﹣3，4）所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）的化简结果为（）
A．3B．﹣3C．±3D．9
4．（4分）现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）
A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝135°，∠E＝15°，则∠A＝（）
A．120°B．115°C．110°D．105°
6．（4分）能使两个直角三角形全等的条件是（）
A．斜边相等B．一锐角对应相等
C．两锐角对应相等D．两直角边对应相等
7．（4分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）
A．55°B．70°
C．55°或70°D．以上均有可能
9．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）
A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3
10．（4分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）
A．△EBD是等腰三角形，EB＝ED
B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）函数的自变量x的取值范围是．
12．（5分）函数y＝kx+b的图象与函数y＝﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，﹣2），则其函数表达式为．
13．（5分）如图，任意△ABC中，∠BOC＝115°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠
A＝．
14．（5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC 的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD＝BF；②AC+CD＝AB；③BE＝CF；④BF ＝2BE，
其中正确的结论是（填序号）
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）．
16．（8分）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠B＝2∠A，求∠A、∠B、∠C的度数．17．（8分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函数y＝k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．
18．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE．求证：∠D＝∠E．
19．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；并写出A1的坐标；（2）请画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；并写出C2的坐标．
20．（10分）如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积．
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝3，
（1）求∠B的度数；
（2）求DE的长．
22．（12分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
23．（14分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请
说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD
与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
安徽省六安市裕安中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、单项选择题（每题4分，共40分）
1．D；2．B；3．A；4．B；5．A；6．D；7．B；8．C；9．A；10．B；
二、填空题（每题5分，共20分）
11．x≤6；12．y＝﹣x﹣2；13．50°；14．①②④；
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；
22．2；23．；。