机械振动和机械波【图象专题】
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机械振动与机械波 图像专题
武鸣高中：黄文博
高考地位：高考对本章主要以选择题和计算题为 主，考察以图象为主，强调数形结合，难度中等， 分值在6~9分左右。
主题 内容 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
简谐运动 简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械振动 机械波、横波和纵波 与机械波 横波的图像 波速、波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应
通过波的图像还能间接描述哪些物理量呢？
1. 波的传播方向、波的图象和质点的振动方向之间 的关系。 方法（1）：同侧法 波形图上任意一点表示波传播方向和质点振动方向 的箭头在图线同侧。
Y
A
B
O
X
方法（2）：微平移法:
方法（3）：上下坡法: “上坡下，下坡上”
2.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图 试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.
波动图象与振动图象的比较
比较内容 图象形状 研究对象
y 0
振动图象
y t 0
波动图象
v x
一个质点 时间
介质中的各个质点 各个质点的平衡位置
描述介质中各个质点在某 时刻相对平衡位置的位移
横轴表示
描述一个质点相对平衡位 物理意义 Fra Baidu bibliotek的位移随时间的变化规律
振幅、波长；该时刻各质 周期、振幅、任意时 图象提供的 刻的位移、加速度方向、 点的位移、加速度；已知波的 物理信息 传播方向可确定该时刻各质点 振动方向
⑴直接描述量： ①振幅A:图象的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
5 y/cm x/m 2
0
-5
4
6
③各个质点的位移x:对应于图象上某一点的坐标（y，x） ⑵间接描述量 ①已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。反之 亦然。（同侧法） ②可判断质点的位移、速度、加速度的大小和方向。 ③质点在一段时间内通过的路程和位移。 ④经过一段时间后的波形图
课后练习1、一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为 介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻 的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时， 则图2描述的是 B A. a处质点的振动图象 B. b处质点的振动图象 C. c处质点的振动图象 D. d处质点的振动图象
P 1
． Q′ ．． ．
2 Q
3
4
x/m
2.求波在任意时刻的波形图 ⑵图象平移法 经过时间 t ，波在传播方向移动的距离 x Vt ,因 此，把图象沿传播方向平移 x 即得到相对应的图象. y/m 0
v
1
2
3
4
x/m
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
复习：从波动图象上可获得哪些信息
振幅 角速度
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
对点小练 ：写出振动方程
s
s
y=10sin(2π t) cm
x=10sin(2πt+π/2) (cm) 或：x=10cos(2πt) (cm)
例1.[2017·深圳一调，34(1)]一个质点经过平衡位置
Y
V
v
C B
V V
O
A
D
V
X
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振 动方向又如何？
2.求波在任意时刻的波形图 ⑴ 特殊点法 先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定 其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的 位置；最后按正弦规律画出新的波形。 画出再经t=T/4时的波形图 y/m P′ v 0
图象的变化 （T/4后 的图象） y 0 T t 的振动方向，反之亦然。 y v 0 x
联系
原图像延伸T/4 图象沿传播方向平移λ/4 振动图像可表示波动中某个质点的振动规律
例 3.[2014• 新课标Ⅰ， 34(1)] 图（ a）为一列简谐
横波在 t=2s 时的波形图，图（ b ）为媒质中平衡
位置在 x=1.5m 处的质点的振动图象， P 是平衡位
波的图象
用相机把波的形状拍摄下来，就是各个质点离开各自 平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就 是该时刻的波的图象。
复习：从波动图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
上面的图是一个什么图像？ 波动图象 ③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y，x） 另外要掌握的物理量：周期T、波速V、频率f 关系：
置为x=2m的质点，下列说法正确的是（
A．波速为0.5m/s B．波的传播方向向右 C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
ACE
）
E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置
反思总结
巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法：
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、 二找”的方法：
振动方程：
x A sin(t )
1. A叫简谐运动的振幅，表示简谐运动的强弱。 2. 叫角速度，表示简谐运动的快慢。 它与频 2 率、周期的关系： T 2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位，表示简谐运动所 处的状态。 叫初相位，即t=0时的相位。
相位
x A sin(t )
例2[2017•肇庆二模]如图所示为一列简谐横波在t0时 刻的波形图，已知波速为0.2m/s，以下说法正确的是 （CDE ） A．波源的振动周期为0.6s B．经过0.1s，质点a通过的 路程为10cm C．在t0时刻，质点a的加速度比质点b的加速度小 D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴 负方向传播 E．若该波沿x轴正方向传播，在t0时刻c点的运动 方向垂直x轴向上
复习：从振动图象可以得到哪些物理量? ⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值
②周期T:相邻两个位移 为正的最大值或负的最 大值之间的时间间隔。
简谐运动振动图象 上面的图是一个什么图像？
③任意时刻的位移x:对应于图像上某一点的纵坐标x
⑵间接描述量:
①频率:f=1/T
②位移系列：回复力、加速度、势能 ③速度系列：动能
O ，在 A 、 B 间做简谐运动，如图 (a) 所示，它的振动
图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确
的是________ ACE 。
A.OB＝5 cm B.第0.2 s末质点的速度方向是A→O C.第0.4 s末质点的加速度方向是A→O D.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间 E.在4 s内完成5次全振动
武鸣高中：黄文博
高考地位：高考对本章主要以选择题和计算题为 主，考察以图象为主，强调数形结合，难度中等， 分值在6~9分左右。
主题 内容 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
简谐运动 简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械振动 机械波、横波和纵波 与机械波 横波的图像 波速、波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应
通过波的图像还能间接描述哪些物理量呢？
1. 波的传播方向、波的图象和质点的振动方向之间 的关系。 方法（1）：同侧法 波形图上任意一点表示波传播方向和质点振动方向 的箭头在图线同侧。
Y
A
B
O
X
方法（2）：微平移法:
方法（3）：上下坡法: “上坡下，下坡上”
2.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形图 试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.
波动图象与振动图象的比较
比较内容 图象形状 研究对象
y 0
振动图象
y t 0
波动图象
v x
一个质点 时间
介质中的各个质点 各个质点的平衡位置
描述介质中各个质点在某 时刻相对平衡位置的位移
横轴表示
描述一个质点相对平衡位 物理意义 Fra Baidu bibliotek的位移随时间的变化规律
振幅、波长；该时刻各质 周期、振幅、任意时 图象提供的 刻的位移、加速度方向、 点的位移、加速度；已知波的 物理信息 传播方向可确定该时刻各质点 振动方向
⑴直接描述量： ①振幅A:图象的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
5 y/cm x/m 2
0
-5
4
6
③各个质点的位移x:对应于图象上某一点的坐标（y，x） ⑵间接描述量 ①已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。反之 亦然。（同侧法） ②可判断质点的位移、速度、加速度的大小和方向。 ③质点在一段时间内通过的路程和位移。 ④经过一段时间后的波形图
课后练习1、一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为 介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻 的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时， 则图2描述的是 B A. a处质点的振动图象 B. b处质点的振动图象 C. c处质点的振动图象 D. d处质点的振动图象
P 1
． Q′ ．． ．
2 Q
3
4
x/m
2.求波在任意时刻的波形图 ⑵图象平移法 经过时间 t ，波在传播方向移动的距离 x Vt ,因 此，把图象沿传播方向平移 x 即得到相对应的图象. y/m 0
v
1
2
3
4
x/m
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
复习：从波动图象上可获得哪些信息
振幅 角速度
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
对点小练 ：写出振动方程
s
s
y=10sin(2π t) cm
x=10sin(2πt+π/2) (cm) 或：x=10cos(2πt) (cm)
例1.[2017·深圳一调，34(1)]一个质点经过平衡位置
Y
V
v
C B
V V
O
A
D
V
X
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振 动方向又如何？
2.求波在任意时刻的波形图 ⑴ 特殊点法 先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定 其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的 位置；最后按正弦规律画出新的波形。 画出再经t=T/4时的波形图 y/m P′ v 0
图象的变化 （T/4后 的图象） y 0 T t 的振动方向，反之亦然。 y v 0 x
联系
原图像延伸T/4 图象沿传播方向平移λ/4 振动图像可表示波动中某个质点的振动规律
例 3.[2014• 新课标Ⅰ， 34(1)] 图（ a）为一列简谐
横波在 t=2s 时的波形图，图（ b ）为媒质中平衡
位置在 x=1.5m 处的质点的振动图象， P 是平衡位
波的图象
用相机把波的形状拍摄下来，就是各个质点离开各自 平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就 是该时刻的波的图象。
复习：从波动图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
上面的图是一个什么图像？ 波动图象 ③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y，x） 另外要掌握的物理量：周期T、波速V、频率f 关系：
置为x=2m的质点，下列说法正确的是（
A．波速为0.5m/s B．波的传播方向向右 C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动
ACE
）
E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置
反思总结
巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法：
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、 二找”的方法：
振动方程：
x A sin(t )
1. A叫简谐运动的振幅，表示简谐运动的强弱。 2. 叫角速度，表示简谐运动的快慢。 它与频 2 率、周期的关系： T 2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位，表示简谐运动所 处的状态。 叫初相位，即t=0时的相位。
相位
x A sin(t )
例2[2017•肇庆二模]如图所示为一列简谐横波在t0时 刻的波形图，已知波速为0.2m/s，以下说法正确的是 （CDE ） A．波源的振动周期为0.6s B．经过0.1s，质点a通过的 路程为10cm C．在t0时刻，质点a的加速度比质点b的加速度小 D．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴 负方向传播 E．若该波沿x轴正方向传播，在t0时刻c点的运动 方向垂直x轴向上
复习：从振动图象可以得到哪些物理量? ⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值
②周期T:相邻两个位移 为正的最大值或负的最 大值之间的时间间隔。
简谐运动振动图象 上面的图是一个什么图像？
③任意时刻的位移x:对应于图像上某一点的纵坐标x
⑵间接描述量:
①频率:f=1/T
②位移系列：回复力、加速度、势能 ③速度系列：动能
O ，在 A 、 B 间做简谐运动，如图 (a) 所示，它的振动
图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确
的是________ ACE 。
A.OB＝5 cm B.第0.2 s末质点的速度方向是A→O C.第0.4 s末质点的加速度方向是A→O D.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间 E.在4 s内完成5次全振动