5.简单复合函数的求导法则导学案

主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：

§5简单复合函数的求导法则

【学习目标】

1、理解复合函数的概念，了解简单复合函数的求导法则；

2、会用简单复合函数的求导法则求一些复合函数的导数。

【重点、难点】

重点：简单复合函数的求导法则；

难点：复合函数的导数。

【使用说明与学法指导】

1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；

1、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；

【自主探究】

1.复合函数

对两个函数)(x f y =和)(x g y =，如果通过变量u ，y 表示成______的函数，我们称这个函数为函数)(x f y =和)(x g y =的复合函数，记作，_________其中为________变量.

2.复合函数的导数

如果函数)(x f 、)(x u 有导数,那么_____='x

y 【合作探究】

求下列函数的导数

（1）82)21(x y += （2）33x x y +=

（3）)(cos 2b ax y += （4） )12ln(+-=x y

1、 )ln 1(2x xe

y x += （6）x x y -+=11ln

2、曲线x e

y x 3cos 2=在)1,0(处的切线与直线l 的距离为5，求直线l 的方程。

3、已知函数2()(2)2x f x ln x a

=--，a 为常数。(1)求(3)f '的值；（2）当3x =时，曲线()

y f x =在点0(3)y ，处的切线经过点(11)--，，求a 的值。

【巩固提高】

1、求下列函数的导数

（1）y =

2)13(1-x （2）y =21sin2x +sin x

（3）y =sin 3(3x +4π) （4）22cos 53sin x x y +=

2、已知,)1()(102x x x f ++=求)0()0(f f '

3、已知曲线23-+=x x y 在点0P 处的切线1l 平行直线014=--y x ，且点0P 在第三象限

（1）求点0P 的坐标

（2）若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程。

【课堂小结】