第七章 角度调制与解调要点
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第七章角度调制与解调要点
第7章 角度调制与解调
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
第七章 角度调制与解调
角度调制 角度解调
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 3
t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 4
π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 3
t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 4
π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
高频电子线第7章频率调制与解调详解
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
二、信号的频域分析 1. 调频波的展开式
因为 e jmf sin t 是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开为傅氏
级数,其基波角频率为Ω,即
e jm f sin t
J n (m f )e jnt
n
式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数。
计算。
西安电子科技大学ISN国家重点实验室——付卫红
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
三、调频信号的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
uF2M (t) RL
因为 uFM Uc Jn (mf ) cos(Ct nt) n-
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值的总和, 则：
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
二、信号的频域分析
3. 调频信号的带宽
当mf很小时,如mf<0.5,为窄频带调频,此时
uFM (t) UC [J0 (m f ) cosct J1(m f ) cos(c )t -
J1(mf ) cos(c )t]
－
0
由于边频分量的合成 矢量与载波垂直，故 也叫正交调制
|Jn(mf)| ≥0.01
n/mf 4 3 2 1
0 4 8 12 16 20
mf
|Jn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
西安电子科技大学ISN国家重点实验室——付卫红
第7章 频率调制与解调
7.1 角度调制信号分析
二、信号的频域分析 3. 调频信号的带宽
n/mf 4
由图可见,当mf很大时,n/mf趋近于
高频电子线路最新版课后习题解答第七章——角度调制与解调答案
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
7角度调制与解调解析
(t ) ( )d
0
t
ct m f sin t
9
图7―1 调频波波形
第7章 角度调制与解调
2、调频信号的基本参数
在调频信号中，有三个频率参数： (1) 载波角频率ωc：是没有受调时的载波角频率。 (2) 调制信号角频率 Ω：它反映了受调制的信号的瞬时频 率变化的快慢。
1、频率调制又称调频 (FM)——模拟信号调制，它是使高 频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化的 大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调制 方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
而数字信号频率调制称为频移键控（FSK) 2、相位调制又称调相(PM) ——模拟信号调制，它的相位 按调制信号的规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调 称为鉴相或相位检波。 类似的，数字信号相位调制称为相位键控（PSK)
c (t )
t
t
调频信号的瞬时频率与调制信号成线性关系，而瞬时相位与 调制信号的积分成线性关系。
8
第7章 角度调制与解调
u C=UCcosωct uΩ(t)=UΩcosΩt
(t ) c (t ) c m cost
uFM (t ) Uc cos(ct m f sin t )
是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开 为傅氏级数,其基波角频率为Ω,即
e
jm f sin t
Re[Uce
jm f sin t
jct
e
jm f sin t
]
e
n
jnt J ( m ) e n f
式 Jn(mf)是宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数,它可以用无 穷级数进行计算: mf 是m 的函数
角度调制及解调
软件开发环境选择
选择合适的软件开发环境，如MATLAB、C 等。
软件测试与验证
对软件程序进行测试和验证，确保软件工作 正常。
角度调制系统的优化建议
硬件优化
采用高性能的硬件设备，提高系统的处理能 力和稳定性。
系统集成优化
优化系统集成方案，降低系统复杂度和成本。
软件优化
优化软件算法，提高系统的处理速度和精度。
角度调制的基本原理
01
相位调制
通过改变载波信号的相位角度来传递信息。根据不同的相位偏移，可以
表示不同的信息符号。
02
调相方式
常见的调相方式有绝对调相和相对调相。绝对调相是指信号的相位与一
个参考相位之间的关系，而相对调相是指两个信号相位之间的差异。
03
解调方式
解调时需要将相位信息还原为原始的信息符号。常见的解调方式有鉴相
角度调制的应用场景
01
02
03
卫星通信
在卫星通信中，由于传输 距离远，信号衰减严重， 角度调制可以提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
移动通信
在移动通信中，由于用户 数量多、环境复杂，角度 调制可以更好地满足用户 高速数据传输的需求。
军事通信
在军事通信中，由于通信 环境恶劣，抗干扰能力要 求高，角度调制是一种重 要的通信方式。
性能指标
衡量抗干扰性能的主要指标包括干扰抑制比（ISR）和共信道抑制能力。干扰抑制比表示系统抑制干扰信号的能 力，共信道抑制能力则表示系统在不同干扰环境下仍能保持正常工作的能力。提高抗干扰性能需要采取有效的抗 干扰措施和技术，如扩频技术、频域滤波等。
05 角度调制系统的实现
硬件实现方案
硬件设备选择
性能指标
角度调制与解调—频谱分析
(7-21)
af(t)=Vocos(ot+ mfsint)
=Vo[cos(mfsint)cosot–sin(mfsint)sinot (7-22)
函数cos(mfsint)和sin(mfsint)，为特殊函数, 采用贝塞尔函数分析，可分解为 cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4(mf)cos4t +2Jn(mf)cost+… (n为偶数) (7-23)
n
可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频 和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等 于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量 在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。
图7-5所示频谱图是根据式(7-25)和贝塞尔函数值画出 的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数 mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取 振幅的绝对值。
而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。
二、调角信号的频谱与有效频带宽度
由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种 频谱,则另一种也完全适用。 1. 调频波和调相波的频谱 前面已经提到，调频波的表示式为
af(t)=Vocos(ห้องสมุดไป่ตู้t+ mfsint) (Vm=Vo)
利用三角函数关系，可将(7-21)式改写成
率为0时的调频波和调相波。 根据式(7-7)可写出调频波的数学表达式为
K V a f ( t ) Vm cos 0 t f sin t Vm cos( 0 t m f sin t )
(7-14)
根据式(7-9)可写出调相波的数学表达式为
角度调制解读
对于单一频率调制信号 u? ( t ) ? U ? cos ? t 的PM 波：
u PM ? U cos[ ? c t ? k pU ? cos ? t ]
? U cos[ ? c t ? m p cos ? t ]
(3) 调频信号与调相信号的比较
载波： uc (t) ? U cos( ? ct ? ? o )
③ ? ? (t ) ? k F u? (t )? ,瞬时频率偏0 移（简称?频偏）,
? ?? ? ? 另则注外有寄④意，：载最：由?了与但大瞬(t调A频频)时?M制带偏频t波信越?率??不(宽息与tUU)同d。，所?tcc，?oo表?对ssmtm示应????f????一的瞬0c?ck般t瞬时tFk?可?时F频|um大u相k?率?(Ff于位t?(相U)st?1i的d)n对，?t|关m?且于?saxi?系nm载?to，t?fk波?若越Fkt频UF设大??? t率?，?u?的o抗(t?偏干)d0t移扰?性? o能.t ?越?好? (，t)
u PM (t ) ? U cos ? ( t )
? U cos?[ c t ? k p u ? (t ) ? ? o ] ? U cos?[ c t ? k pU ? cos ? t ? ? o ] ? U cos?[ c t ? m p cos ? t ? ? o ]
讨论：
(a) 一般调角信号的表达式：
sin( m sin ? t ) ? 2 J 1 ( m ) ? 2 J 3 ( m ) sin 3? t ? 2 J 5 ( m ) sin 5? t ? ???
?
? ? 2 J 2n ? 1 ( m ) cos( 2 n ? 1)? t n? 0
式中：Jn(m) 称为第一类Bessel function ，当m，n一定时， Jn(m) 为定系数， 其值可以由曲线和函数表查出。So：
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第7章 角度调制与解调
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
k f : 描述单位调制电压产生的频偏量，称为调制灵敏度。 由调制电路决定。 m 最大频偏：f m ( FM 广播：f m 75kHz ) 2 m Fm 2. m f : 调 频 指 数（调频深度） F （与载波的最大相位差 m）
各种干扰主要影响振幅，故FM信号抗干扰能力较强。
jm f sin t
n
J n (m f )e jnt
J n (mf ) : 宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数。
J n (m f )的性质： J n (m f ) J n (m f ) J n (m f ) n为偶数时 n为奇数时
J5
J6
J7
J8 J9 J1 0
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
d (t ) dt 可见：调频必调相，调相必调频。鉴频、鉴相可相互利用。 瞬时角频率： (t ) FM 、PM 信号的基本特性及相互关系： 设：载波uc U c cos c t U c cos (t ) 则：AM 信号：u (t ) U c (1 m cos t ) cos ct PM 信号： (t ) c t k f 调制信号u (t ) U cos t
则：FM信号的瞬时角频率
0
t
u
0
t
(t ) c (t ) c k f u (t )
c m cos t
FM信号的瞬时相位： （设0 0） t m (t ) ( )d ct sin t
0
I FM (t )
0
t
(t )
7
8
9
10 11 12
mf
图7.3 第一类贝塞尔函数曲线
uFM (t ) U c Re[ J n (m f )e j (ct nt ) ]
n
U c
n
J
n
(m f ) cos( c n)t
U c [ J 0 (m f ) cos c t J1 (m f ) cos( c )t J1 ( m f ) cos( c )t J 2 (m f ) cos( c 2)t J 2 ( m f ) cos( c 2)t J 3 (m f ) cos( c 3)t J 3 ( m f ) cos( c 3)t ]
表
调幅（AM）与角度调制的比较
解调方式 包络检波 同步检波 解调方式 的差别 频谱线性搬移 频谱结构不变 特点 频带窄 用途
载波信号 的受控参量
幅 调 度 幅 调 制 调 频
振幅
频带利 用率高
广播 电视 通信 遥测
角 度 调 调 相 制
AM
频率
鉴频或 频率检波
频谱非线性搬移 频谱结构改变化
频带宽 频带利 用率低、 抗干扰强
FM
相位
鉴相或 相位检波
数字 通信
PM
简谐振荡一般表达式：a(t ) Am cos (t ) 瞬时相位： (t ) (t ')dt ' 0
0 t a(t ) Am cos (t ')dt ' 0 0 (t ') (常量)时：a(t ) Am cos(t 0 ) t
(t )
c
ct m f sin t c (t )
0
t
图7.1 FM波波形
可得FM波表示式：
uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U ce
2.FM信号的基本参数：
jct
e
jm f sin t
]
1.m k f U ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)。 衡量 c 受调制信号控制的程度。
本章知识点：
1. 角度调制信号分析 2. 调频器与调频方法、调频电路 3. 鉴频器与鉴频方法、鉴频电路
7.1 角度调制信号的基本特性
知识点：FM波的表达式、频谱、带宽、功率
一、FM波表达式（时域分析）、基本参数
1.设：载波uc U c cos ct 调制信号u (t ) U cos t
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 5
Q
c
mf＝ 2 0
m mf
c
c
(b )
(a ) 不变的情况
m不变的情况
图7.4 FM波的振幅谱(单频调制时)
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
k f : 描述单位调制电压产生的频偏量，称为调制灵敏度。 由调制电路决定。 m 最大频偏：f m ( FM 广播：f m 75kHz ) 2 m Fm 2. m f : 调 频 指 数（调频深度） F （与载波的最大相位差 m）
各种干扰主要影响振幅，故FM信号抗干扰能力较强。
jm f sin t
n
J n (m f )e jnt
J n (mf ) : 宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数。
J n (m f )的性质： J n (m f ) J n (m f ) J n (m f ) n为偶数时 n为奇数时
J5
J6
J7
J8 J9 J1 0
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
d (t ) dt 可见：调频必调相，调相必调频。鉴频、鉴相可相互利用。 瞬时角频率： (t ) FM 、PM 信号的基本特性及相互关系： 设：载波uc U c cos c t U c cos (t ) 则：AM 信号：u (t ) U c (1 m cos t ) cos ct PM 信号： (t ) c t k f 调制信号u (t ) U cos t
则：FM信号的瞬时角频率
0
t
u
0
t
(t ) c (t ) c k f u (t )
c m cos t
FM信号的瞬时相位： （设0 0） t m (t ) ( )d ct sin t
0
I FM (t )
0
t
(t )
7
8
9
10 11 12
mf
图7.3 第一类贝塞尔函数曲线
uFM (t ) U c Re[ J n (m f )e j (ct nt ) ]
n
U c
n
J
n
(m f ) cos( c n)t
U c [ J 0 (m f ) cos c t J1 (m f ) cos( c )t J1 ( m f ) cos( c )t J 2 (m f ) cos( c 2)t J 2 ( m f ) cos( c 2)t J 3 (m f ) cos( c 3)t J 3 ( m f ) cos( c 3)t ]
表
调幅（AM）与角度调制的比较
解调方式 包络检波 同步检波 解调方式 的差别 频谱线性搬移 频谱结构不变 特点 频带窄 用途
载波信号 的受控参量
幅 调 度 幅 调 制 调 频
振幅
频带利 用率高
广播 电视 通信 遥测
角 度 调 调 相 制
AM
频率
鉴频或 频率检波
频谱非线性搬移 频谱结构改变化
频带宽 频带利 用率低、 抗干扰强
FM
相位
鉴相或 相位检波
数字 通信
PM
简谐振荡一般表达式：a(t ) Am cos (t ) 瞬时相位： (t ) (t ')dt ' 0
0 t a(t ) Am cos (t ')dt ' 0 0 (t ') (常量)时：a(t ) Am cos(t 0 ) t
(t )
c
ct m f sin t c (t )
0
t
图7.1 FM波波形
可得FM波表示式：
uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U ce
2.FM信号的基本参数：
jct
e
jm f sin t
]
1.m k f U ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)。 衡量 c 受调制信号控制的程度。
本章知识点：
1. 角度调制信号分析 2. 调频器与调频方法、调频电路 3. 鉴频器与鉴频方法、鉴频电路
7.1 角度调制信号的基本特性
知识点：FM波的表达式、频谱、带宽、功率
一、FM波表达式（时域分析）、基本参数
1.设：载波uc U c cos ct 调制信号u (t ) U cos t
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 0
c
mf＝ 1 5
Q
c
mf＝ 2 0
m mf
c
c
(b )
(a ) 不变的情况
m不变的情况
图7.4 FM波的振幅谱(单频调制时)