旋转知识点总结与练习
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)求证： ;
（2)在图１中,若 在 上，且 ，则 成立吗？为什么？
（３）运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形 中, , , , 是 上一点,且 , ,求 的长．
【例3】如图所示,在等腰直角 的斜边 上取两点 、 ，使 ,记 , , ，求证：以 、 、 为边长的三角形的形状是直角三角形.
12.△ＡBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，Ｂ,C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C１的坐标；
（2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
13、四边形ABCＤ是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△AＢE，如图所示,如果AF=4，AB=7，求
位置,若AC⊥A′B′，则∠ＢAC的度数是()
A.50°B．60°C．70°D.80°
4.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把△ 绕点 顺
时针旋转９0°后得到△ ，则点 的坐标是
A. （3，4)Ｂ. (4,5)C． (7,4）D. (7,３）
旋转的作图:在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分，形成相应的图形．
中心对称的两个图形,对称点所连线段经过_＿___，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是__＿＿.
７.如图,已知△ABＣ和点O．在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ＡBC关于O点成中心对称．
知识点3
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转１8０°，如果旋转后的图形能够与原来的图形___＿,那么这个图形叫做＿＿_______，这个点叫它的＿＿＿__＿_．
知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号___＿___＿_＿__,即点P(ｘ，y)关于原点的对称点为P′____＿＿__＿.
10.在平面直角坐标中,点(4,－5)关于原点的对称点坐标是( )
A．（4，５) B．(4,－5)C．(-4,5）D.(－4,-5)
1１．点Ａ(a-1，-３)与点B(-2,１-b）关于原点对称，则a+ｂ的值为____＿__.
旋转知识点总结与练习
知识点1
旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做＿_＿_＿,点Ｏ叫做旋转中心，＿_____＿＿叫做旋转角．
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )
２．如图2,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能Байду номын сангаас其自
5.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度， 得到△M1N1P１,则其
旋转中心可能是 ( )
A.点AB．点ＢC.点CD.点Ｄ
知识点2
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转____＿，如果它能够与另一个图形_＿__,那么就说这两个图形关于这个点对称或＿＿____，这个点叫做___＿＿_,旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的____＿__.
（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DＥ的长度
(３)BＥ与DＦ的位置关系如何?
知识5综合证明
半角及三线共点问题
【例1】 、 分别是正方形 的边 、 上的点，且 , ， 为垂足，求证： ．
【巩固】如图，正方形 的边长为1, 、 上各存一点 、 ，若 的周长为2，求 的度数．
【例2】如图，在正方形 中, 是 上一点, 是 延长线上一点,且 .
身重合的是(）
Ａ． Ｂ． ﻩＣ. ﻩＤ.
旋转的性质
（1)对应点到旋转中心的距离__＿__＿＿＿；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于＿_______;
(3）旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．
3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，Ａ点落在A′
要点诠释：（1)有两个图形，能够完全重合,即形状大小都相同；
（２)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转１８０°能够与另一个图形重合 （全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的)
6.如图所示，在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有___＿___.
中心对称的性质:
要点诠释:（1）中心对称图形指的是一个图形;
（2）线段，平行四边形,圆等等都是中心对称图形．
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
9．如图,直线EF经过平行四边形ＡＢCD的对角线的交点，若AE=3ｃm,四边形AEＦB的
面积为15ｃm2,则ＣF=_＿＿_＿_，四边形EＤCF的面积为_______．
三线共点问题
☞考点说明：图形中出现有公共端点的相等线段,可考虑将含有相等线段的图形绕公共端点旋转
两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．
【例4】如图,在 中， , ， 是 内的一点,且 ,求 的度数.
【巩固】如图, 是等边 内一点，若 , ， ,求 的度数．
【例6】如图， 为正方形 内一点, ,将 绕着 点按逆时针旋转
到 的位置．(1）求 的值;（2）求 的度数．
【巩固】如图所示， 为正方形 内一点,若 ， ， .
求:⑴ 的度数；⑵正方形的面积.
（2)在图１中,若 在 上，且 ，则 成立吗？为什么？
（３）运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形 中, , , , 是 上一点,且 , ,求 的长．
【例3】如图所示,在等腰直角 的斜边 上取两点 、 ，使 ,记 , , ，求证：以 、 、 为边长的三角形的形状是直角三角形.
12.△ＡBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，Ｂ,C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C１的坐标；
（2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
13、四边形ABCＤ是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△AＢE，如图所示,如果AF=4，AB=7，求
位置,若AC⊥A′B′，则∠ＢAC的度数是()
A.50°B．60°C．70°D.80°
4.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把△ 绕点 顺
时针旋转９0°后得到△ ，则点 的坐标是
A. （3，4)Ｂ. (4,5)C． (7,4）D. (7,３）
旋转的作图:在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分，形成相应的图形．
中心对称的两个图形,对称点所连线段经过_＿___，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是__＿＿.
７.如图,已知△ABＣ和点O．在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ＡBC关于O点成中心对称．
知识点3
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转１8０°，如果旋转后的图形能够与原来的图形___＿,那么这个图形叫做＿＿_______，这个点叫它的＿＿＿__＿_．
知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号___＿___＿_＿__,即点P(ｘ，y)关于原点的对称点为P′____＿＿__＿.
10.在平面直角坐标中,点(4,－5)关于原点的对称点坐标是( )
A．（4，５) B．(4,－5)C．(-4,5）D.(－4,-5)
1１．点Ａ(a-1，-３)与点B(-2,１-b）关于原点对称，则a+ｂ的值为____＿__.
旋转知识点总结与练习
知识点1
旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做＿_＿_＿,点Ｏ叫做旋转中心，＿_____＿＿叫做旋转角．
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )
２．如图2,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能Байду номын сангаас其自
5.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度， 得到△M1N1P１,则其
旋转中心可能是 ( )
A.点AB．点ＢC.点CD.点Ｄ
知识点2
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转____＿，如果它能够与另一个图形_＿__,那么就说这两个图形关于这个点对称或＿＿____，这个点叫做___＿＿_,旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的____＿__.
（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DＥ的长度
(３)BＥ与DＦ的位置关系如何?
知识5综合证明
半角及三线共点问题
【例1】 、 分别是正方形 的边 、 上的点，且 , ， 为垂足，求证： ．
【巩固】如图，正方形 的边长为1, 、 上各存一点 、 ，若 的周长为2，求 的度数．
【例2】如图，在正方形 中, 是 上一点, 是 延长线上一点,且 .
身重合的是(）
Ａ． Ｂ． ﻩＣ. ﻩＤ.
旋转的性质
（1)对应点到旋转中心的距离__＿__＿＿＿；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于＿_______;
(3）旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．
3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，Ａ点落在A′
要点诠释：（1)有两个图形，能够完全重合,即形状大小都相同；
（２)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转１８０°能够与另一个图形重合 （全等图形不一定是中心对称的,而中心对称的两个图形一定是全等的)
6.如图所示，在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有___＿___.
中心对称的性质:
要点诠释:（1）中心对称图形指的是一个图形;
（2）线段，平行四边形,圆等等都是中心对称图形．
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
9．如图,直线EF经过平行四边形ＡＢCD的对角线的交点，若AE=3ｃm,四边形AEＦB的
面积为15ｃm2,则ＣF=_＿＿_＿_，四边形EＤCF的面积为_______．
三线共点问题
☞考点说明：图形中出现有公共端点的相等线段,可考虑将含有相等线段的图形绕公共端点旋转
两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．
【例4】如图,在 中， , ， 是 内的一点,且 ,求 的度数.
【巩固】如图, 是等边 内一点，若 , ， ,求 的度数．
【例6】如图， 为正方形 内一点, ,将 绕着 点按逆时针旋转
到 的位置．(1）求 的值;（2）求 的度数．
【巩固】如图所示， 为正方形 内一点,若 ， ， .
求:⑴ 的度数；⑵正方形的面积.