电路分析试题与答案(第三章)

相量图形：

1、下图中，R 1=6Ω，L=0.3H ，R 2=6.25Ω，C=0.012F,u (t)=)10cos(210t ,求稳态电流i 1、i 2和i 3，并画出电路的相量图。

解：V U

0010∠= R 2和C 的并联阻抗Z 1= R 2//（1/j ωC ）=(4-j3)Ω， 输入阻抗 Z = R 1+j ωL +Z 1 =10Ω，

则：A Z U I 0010110010∠=∠== A R Z I I 0211287.368.0-∠== A U C j I 02

313.536.0∠== ω 所以：

A t i )10cos(21=

A t i )87.3610cos(28.02ο-= A t i )13.5310cos(26.02ο+=

相量图见上右图

2、下图所示电路，A 、B 间的阻抗模值Z 为5k Ω，电源角频率ω=1000rad/s ，

为使1U 超前2

U 300，求R 和C 的值。 解：从AB 端看进去的阻抗为C

j R Z ω1

+

=， I

2

1

3

其模值为：Ω=+=k C

R Z 5)1(

2

2ω （1） 而2U /1

U =)arctan()

(112

CR CR ωω-∠+

由于1U 超前2

U 300，所以ωCR =tan300=3

1 （2）

联列（1）、（2）两式得R =2.5k Ω，C =0.231μF

3、测量阻抗Z 的电路如下图所示。已知R=20Ω，R 2=6.5Ω，在工频(f =50Hz)下，当调节触点c 使R ac =5Ω时，电压表的读数最小，其值为30V ，此时电源电压为100V 。试求Z 及其组成的元件的参数值。

(注意：调节触点c ，只能改变cd U 的实部，电压表读数最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cd

U =±j30V)

解：U

Z

R R U R R U ac cd

++-=22

调节触点c ，只能改变cd U 的实部，其值最小，也就是使实部为零，cd U 为纯虚数，即cd

U =±j30V ， 因此上式可表示为：

±j 30=-25+(100⨯6.5)/(6.5+Z ) 解得：Z=(4.15±j 12.79)Ω 故：R Z =4.15Ω

L =40.7mH

C =249μF

4、电路如下图所示，已知f =1kHz ，U =10V ，U 1=4V ，U 2=8V 。求R 和L 。

（注意利用两复数相等的性质：实部等于实部，虚部等于虚部）

解：根据KVL ，有

2

1U U U +=

设V U V U

V U 2

201

81004ψψ∠=∠=∠= ，，，则： 28410ψψ∠+=∠

从上式得0279.71=ψ，故线圈阻抗

Ω+=∠=∠==)380125(79.71400200/479.7180022j I

U Z

由于 Z 2=R +j ωL

比较以上两式，得：

R =125Ω；L =380/2πf =60 .47mH

正弦稳态

5、下图所示电路为一交流电桥，Z x =R +jX 呈容性，R B =50Ω，R C =20Ω，R C2=10Ω，1/ωC =20Ω。试求以下3种情况下的Z x 。

（1） 调节R B 和电位器，使电桥处于平衡状态，电压表的读数为零。

已知R A =100Ω。

（2） 只调节R B ，使电压表的读数最小，为2V ，电源电压为15V 。

2V ，电源电压为15V 。 解：

(1) 电桥平衡时，有

)1()(12C

j

R R Z R R C A X C B ω-=+ 将已知数据代入上式，得到：

Z x =10-j 40Ω；

(2) 电压表两端的电压为

U

C j R Z R Z R R R U C

X C X B A A V ⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+=ω12

调节R B 只影响上式括号的实部，当实部为零时电压表的读数最小，故有：C

j

R Z R Z R R R U U j

C X

C X B

A A V ω1

2-++-+=±

将已知数据代入上式，得到：

Z x =0.689-j 31.725Ω；

（注：另一解实部小于零，舍去）

(3) 电压表两端的电压又可进一步写为

U

C

j R Z R R Z R R R R C j

R R U C X B A X B C B A C A V

)

1

)(()()1

(2ωω-++-+--= ① 调节电位器，只改变R C2的值即只影响上式分子中的实部，当分子的实部为零时电压表的读数最小，设Z =R +j X 。根据①式分子实部为零，有：

R A R C -(R A +R B )R C2-R B R=0 解得：R=10Ω

①式分子实部为零后，剩余部分由模值相等关系，X 为Z 的虚部，有：

2

2)1()()(1

C

X R R R R X R C

R U

U C B A B A

V

ωω-

+++--=

代入已知数据，解得：X 1=-20Ω，X 2=-82.857Ω.于是有：

Z x1=10-j 20Ω； Z x2=10-j 82.857Ω.

6、含VCVS 的正弦稳态电路如下图所示，已知R 1=1k Ω，R 2=10k Ω，L=10mH ，C=0.1μF ，r=99,t t u s 410cos 2)(=V ，求ab 端的戴维南等效电路。

解：求开路电压oc U ：100100

10000j j U U oc

⨯+= μ

又oc

U j U

-⨯-∠=10001000

1000010

解得：oc

U =-j 0.5V ；