勾股定理单元复习教案

勾股定理单元复习教案

年级数学科辅导讲义（第讲）

学生姓名：授课教师：授课时间：

勾股定理

知识梳理

1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、

b，斜边为c，则a²+b²=c²。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

3．满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；

考点2. 勾股定理的证明

【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222

+=

a b c

变式如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的

正方形，求证：222

+=

a b c

考点3 勾股定理的应用

【例3】如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．

（1）A市是否会受到台风的影响？写

出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么

受台风影响的时间有多长？

变式 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

变式2 一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？

考点4. 直角三角形的判定

【例4】三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A

．a:b:c=8∶16∶17

B ． a 2

-b 2

=c 2

C ．a 2

=(b+c)(b-c) D ． a:b:c =13∶5∶12

变式1 三角形的三边长为ab

c b a 2)

(22

+=+,则这个三角

形是( )

A. 等边三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 锐角三角形.

变式2 已知，△ABC中，17

AB cm

=，16

BC cm

=，BC边上

的中线15

AD cm

=，试说明△ABC是等腰三角形．

变式3 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=

4

1BC，

求证：AF⊥EF．

考点5. 勾股定理及其逆定理相关面积计算

【例5】一个零件的形状如图，已知∠A=900，按规定这个零件中∠DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD的面积．

D

C

B

A

变式1 如图示，有块绿地ABCD，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，∠ADC=90°，求这块绿地的面积。

变式2 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量

∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投

入多少资金买草皮？

考点6. 折叠问题

【例6】折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm 。 求EC 的长.

变式 1 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，恰与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2㎝ B ．3㎝ C ．4㎝ D ．5㎝ 变式2 如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，

使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，

则折痕EF 的长为 。

m BF = 2.4 厘

= 4.00 厘米

E

C

A

D

B

C

B

A

变式 1 图

变式2 图

章节练习

一、选择题

1. 下列各组能组成直角三角形的是 ( )

A. 4、5、6

B. 2、3、4

C. 11、

12、13 D. 8、15、17

2. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A. 6 B. 7 C. 8

D. 9

3. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45°

D ．30°

4. 直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，

则斜边上的高是（ ）

A. 6厘米

B. 8厘米

C. 1380

厘米

D. 1360厘米 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则

第三边长的平方是（ ） 3题 图

A. 5

B. 25

C. 7

D. 25或7

二、填空题

6. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若 c ＝17，b ＝15，则

a ＝ ．

7. 如图,中间三角形是直角三角形，64、400分别

为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面

积是

8. 有以下几组数据 ①3、4、5 ；②17、15、

8；③10、6、14；④12、5、13；⑤300、160、

340；⑥0.3, 0.4,0.5.其中可以构成勾股数有

9. 如图某楼梯的长为5米，高3，计划在楼梯表面

铺地毯，地毯的长度至少需要________米。

10. 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，

按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为

EF ，则DE ＝ cm.

A E B

C D F C ′ 5米 3米