计算方法MATLAB讲义
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matlab学习3-数值计算
六、矩阵元素之间的逻辑运算
一、矩阵的构造
1、向量的构造
向量是1×N（ N×1 ）的特殊矩阵，称为N维向量。
是一种特殊的矩阵 （1）逐个输入法：x=[ ] 行向量：数据元素之间均用空格（或逗号）隔开； 例:x1=[2 3 sqrt(3) 5] 列向量：数据元素之间均用分号隔开 例:x2=[2;3;sqrt(3);5] 注：行向量和列向量之间的转换“ ’ ”
第二章
基本数值计算
第一节 简单的数学运算
第二节 MATLAB数值计算基础
第三节 MATLAB数值分析与多项式计算
第一节 简单的数学运算 一、常用的数学运算符 二、Matlab 语言规则 三、常用操作命令和键盘技巧 四、常量和变量 五、函数
一、常用的数学运算符
1、Matlab 的数学运算定义在复数域上。
example3
2、矩阵的基本运算： （1）标量与矩阵的数运算和数学函数对矩阵的运算等 于对矩阵的每一个元素的运算。 a=[1 2 3];b=a+100 b= 101 102 103 （2）进行矩阵加减时，参与运算的矩阵必须同维。 （3）进行矩阵乘法时， A的行数=B列数。 左乘与右乘不同：一般A*B不等于B*A 若A*B等于B*A，则称A，B对易 （4）幂运算A^n
2、对矩阵（A）的部分操作：
函数
Fliplr(A)
功能
矩阵左右翻转
函数
Tiag(A,k)
功能
取矩阵对角线 元素
Flipud(A)
Flipdim(A, m) Rot(A,k)
矩阵上下翻转
矩阵沿特定 维（m）翻转 矩阵逆时针旋 转k*90度
Tril(A,k)
Triu(A,k)
取矩阵的下三 角部分
第三讲Matlab的基本函数与代数运算 Matlab语言程序设计 教学课件(共36张PPT)
第十六页，共36页。
第三讲 Matlab的根本函数(hánshù)与代 数运算
isequal(A, B) 如果A和B是相同的，即有相同 的维数和相同的内容，那么(nà me)返回1，否 那么(nà me)为0。 isreal( A ) 如果A是一个不带虚部的实矩阵， 那么(nà me)返回1；否那么(nà me)，返回零。 isstr( x ) 如果x是一个字符串，返回1； 否那么(nà me)为0。 isstruct( x ) 如果x是一个结构，返回1；否 那么(nà me)为0。 Isspace( x ) 空格位置取1；否那么(nà me) 取0。
asech( x ) 求 acsch( x ) 求
seh c 1xlnx((1x2)/x) csh c 1xlnx((1x2)/x)
第七页，共36页。
第三(dì sān)讲 Matlab的根本函数与代 数运算
有关于复变函数的一些函数： real( z ) 求z的实部。 imag( z ) 求z的虚部。 abs( z ) 求z的绝对值，即|z|。 conj( z ) 求z的复数(fùshù)共扼。 angle( z ) 求z的相角。
第三页，共36页。
第三讲 Matlab的根本函数(hánshù)与代 数运算
2、Matlab的根本(gēnběn)函数
round( x ) 求最接近x的整数(zhěngshù)。如果x是一个向量， 那么适用于所有元素。 fix( x ) 求0方向最接近x的整数(zhěngshù) floor( x ) 求小于或等于x的最接近的整数(zhěngshù)。 ceil( x ) 求大于或等于x的最接近的整数(zhěngshù)。 rem(x, y) 求整除x/y的余数。
>>xlabel(‘x’),ylabelI(‘z=f(x)’),title(‘A Discontinuous eSixngnnaol3’3) 1
第三讲 Matlab的根本函数(hánshù)与代 数运算
isequal(A, B) 如果A和B是相同的，即有相同 的维数和相同的内容，那么(nà me)返回1，否 那么(nà me)为0。 isreal( A ) 如果A是一个不带虚部的实矩阵， 那么(nà me)返回1；否那么(nà me)，返回零。 isstr( x ) 如果x是一个字符串，返回1； 否那么(nà me)为0。 isstruct( x ) 如果x是一个结构，返回1；否 那么(nà me)为0。 Isspace( x ) 空格位置取1；否那么(nà me) 取0。
asech( x ) 求 acsch( x ) 求
seh c 1xlnx((1x2)/x) csh c 1xlnx((1x2)/x)
第七页，共36页。
第三(dì sān)讲 Matlab的根本函数与代 数运算
有关于复变函数的一些函数： real( z ) 求z的实部。 imag( z ) 求z的虚部。 abs( z ) 求z的绝对值，即|z|。 conj( z ) 求z的复数(fùshù)共扼。 angle( z ) 求z的相角。
第三页，共36页。
第三讲 Matlab的根本函数(hánshù)与代 数运算
2、Matlab的根本(gēnběn)函数
round( x ) 求最接近x的整数(zhěngshù)。如果x是一个向量， 那么适用于所有元素。 fix( x ) 求0方向最接近x的整数(zhěngshù) floor( x ) 求小于或等于x的最接近的整数(zhěngshù)。 ceil( x ) 求大于或等于x的最接近的整数(zhěngshù)。 rem(x, y) 求整除x/y的余数。
>>xlabel(‘x’),ylabelI(‘z=f(x)’),title(‘A Discontinuous eSixngnnaol3’3) 1
《MATLAB的数值计算》课件
误差的传播规律
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。
误差的传播遵循一定的规律，可以通过误差分析 来预测和控制误差的大小和影响。
数值计算的稳定性分析
稳定性的定义
01
如果一个数值方法的解在舍入误差的影响下保持稳定，则称该
方法具有稳定性。
不稳定性的表现
02
不稳定的数值方法可能导致解的振荡、发散或失去物理意义。
稳定性分析的方法
03
稳定性分析可以通过数值实验、数学分析和图形绘制等方法来
GPU加速计算概述
GPU加速计算是一种利用图形处 理器（GPU）进行通用计算的技 术。通过将计算任务分配给GPU 处理，可以显著提高程序的运行 速度。在Matlab中，GPU加速计 算可以利用Matlab的GPU数组和 GPU函数实现。
GPU加速计算的优点
GPU加速计算可以显著提高程序 的运行速度，特别是对于大规模 数据和高维度的计算任务。由于 GPU具有大量的并行处理单元， 可以同时处理多个数据，因此 GPU加速计算在处理大规模数据 时具有很高的效率。
数据分析和机器学习
Matlab提供了大量的数据分析工具和机器学习算法库。
控制系统设计
Matlab具有强大的控制系统设计和分析功能。
信号处理和通信
Matlab在信号处理和通信领域有广泛应用。
02
CATALOGUE
数值计算基础
数值计算的基本概念
数值计算的定义
数值算的应用领域
数值计算是使用数学方法对实际问题 进行近似求解的过程，涉及数学建模 、算法设计、编程实现等方面。
数值计算广泛应用于科学、工程、经 济和社会等领域，是现代科学和技术 发展的重要支撑。
数值计算的特点
数值计算具有高效性、精确性和可重 复性，能够解决许多实际问题，如物 理模拟、金融分析、数据处理等。
Matlab中的运算Matlab软件与基础数学实验学习PPT教案
22
►f=inline('1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6'); fplot(f,[0,2]); grid c=fzero(f,[0,2]) %求 f(x)在[0,2]上的零点
◄ c= 1.2995
► c=fzero(f,1) %求 f(x)在 x=1附近的零点 ◄ c=
B的每个元素减 s
矩阵乘法
A的每个元素乘以数 s A的每个元素除以数 s A右除 B( B)inv( A) A左除 B( in)v( A) B A的 次n幂
点运算
A. B.C B. / C B.^ n
含义
矩阵 A的转置
同型矩阵中对应运 算相乘
同型矩阵中对应运 算相除
B中每一元素的 n
次幂
2
▪ 二、矩阵的建立和访问
法1 plot
►x=0:0.01:2;
y=1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6;
plot(x,y,'linewidb])
►f=inline('1./((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6');
[v,d]=eig(a)
◄ v=
-0.2320 -0.7858 0.4082
-0.5253 -0.0868 -0.8165
-0.8187 0.6123 0.4082
d=
16.1168 0
0
0
-1.1168 0
0
0
-0.0000
12
矩阵元素的修改
《MATLAB数值计算》PPT课件
ans =
-5.18325528043789
2.17062070347062
-0.83694739215044
0.84958196911772
注意：在上面的程序中，数字格式都设为长(long)型，若改
为短(short)型，结果会有差别，
根据需要可执行 MATLAB 窗口的 Fle | Preferences命令进
第3章 MATLAB数值计算
20.01.2021
精选课件ppt
1
第3章 MATLAB数值计算
3.1 多项式 3.2 插值和拟合 3.3 数值微积分 3.4 线性方程组的数值解 3.5 稀疏矩阵 3.6 常微分方程的数值解
精选课件ppt
2
3.1 多项式
3.1.1 多项式的表达和创建
表示成向量的形式，系数按降序排列 例如
精选课件ppt
11
3.2 插值和拟合
3.2.1 多项式插值和拟合 ➢插值
已知 节点
构造函数
使得
精选课件ppt
12
➢拟合
拟合就是要找出一个曲线方程式（多项式拟合就是设 法找一个多项式），使得它与观测数据最为接近，这时 不要求拟合多项式通过全部已知的观测节点。
1．多项式插值函数(interp1)
yi = interp1(x,y,xi,method) 对应于插值函数
31
精选课件ppt
6
【例 3.4】 利用 polyval找出多项式 在[-1,4]间均匀分布的 5个离散点的值。 >> x=linspace(-1,4,5) % 在[-1,4]区间产生5个离散点
>> p=[1 4 7 -8]; >> v=polyval(p,x) x=
matlab课件：第6章 MATLAB数值计算
2013-8-7
西安建筑科技大学 信控学院
10
5．求标准方差
在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。 对于向量X，std(X)返回一个标准方差。 对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵 A各列或各行的标准方差。 Y=std(A,flag,dim)
当dim=1时，求各列元素的标准方差 当dim=2时，则求各行元素的标准方差 当flag=0时，按s1所列公式计算标准方差 当flag=1时，按s2所列公式计算标准方差 缺省flag=0，dim=1
X=randn(10000,5); M= M=mean(X) 0.0011 0.0066 D=std(X) D= R=corrcoef(X) 1.0011 1.0036 R= 分析运行的结果 1.0000 0.0119 0.0119 1.0000 0.0051 0.0093 -0.0114 -0.0012 -0.0011 0.0071
>> median(m) ans = 7 >> median(n) ans = 6.5000
mean(X)： 返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)： 返回一个行向量，第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返 回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时， 返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。
2013-8-7
西安建筑科技大学 信控学院
第二讲Matlab的基本计算PPT课件
元胞数组
特点：
1) 元胞数组的每一个基本组成部分成为一个元胞 （cell），元胞在数组中以下标来进行区分。
2) 元胞可以是任何类型、任意大小的数组（例如：数值 数组、字符串数组、符号对象等等）。
3) 一个元胞数组中各个元胞可以是不同类型的内容。 4) 元胞数组的维数不受限制。 注意：
圆括号对“( )”和花括号对“{ }”的不同作用。 A( 2,3 )：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞。 A{ 2,3 }：表示元胞数组A第 2 行第 3 列的元胞中的内容。
Str =Exm03_2.m is an example!
利用串转换函数创建字符串
常用的有：int2str , num2str , mat2str
int2str : 整数数组转换成字符串，非整数四舍五入。
num2str : 非整数数组转换成字符串。
mat2str : 数值数组转换成字符串。a1/a2/a3-均为字符串 区别：
数据类型
四种基本数组类型：数值、字符、元胞、结构数组。
数组类型
数值数组 (Numeric Array)
字符串数组 (Character String Array)
基本 组分
组分内容
双精度实数标量（MATLAB系统 默认） 双精度复数标量 字符
基本组分 占用字节
数 8
16 2
(Cell Array)
可以存放任意类型、任意大小的 不定 数据
❖ >> C = char( '这是', '元胞数组' );
%两行的字符串数组
❖ R = reshape( 1:9,3,3 );
% 3*3 的数值数组
❖ S = sym( 'sin(-3*t)*exp(-t)' ); %符号表达式
MATLAB经典教程(全)PPT课件
由Cleve Moler和John Little于1980 年代初期开发，用于解决线性代数课 程的数值计算问题。
MATLAB的优势
易于学习、使用灵活、高效的数值计 算和可视化功能、强大的工具箱支持。
发展历程
从最初的数值计算工具，逐渐发展成 为一款功能强大的科学计算软件，广 泛应用于工程、科学、经济等领域。
MATLAB工作环境与界面
MATLAB工作环境
包括命令窗口、工作空间、命令历史窗口、当 前文件夹窗口等。
界面介绍
详细讲解MATLAB界面的各个组成部分，如菜 单栏、工具栏、编辑器窗口等。
基本操作
介绍如何在MATLAB环境中创建、保存、运行脚本和函数，以及如何进行基本 的文件操作。
基本数据类型与运算
矩阵大小
使用`size`函数获取矩阵的行数 和列数。
矩阵元素访问
通过下标访问矩阵元素，如 `A(i,j)`表示访问矩阵A的第i行第j 列元素。
矩阵基本操作
包括矩阵的加、减、数乘、转置 等操作。
矩阵运算及性质
矩阵乘法 满足乘法交换律和结合律，但不满足 乘法交换律。
矩阵的逆
对于方阵，若存在一矩阵B，使得 AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B 为A的逆矩阵。
Hale Waihona Puke 03 数据分析与可视化数据导入、导出及预处理
数据导入
介绍如何使用MATLAB导入各种格式的数据文件， 如.csv、.txt、.xlsx等。
数据导出
讲解如何将MATLAB中的数据导出为常见的数据文件格式，以 便于数据共享和交换。
数据预处理
阐述数据清洗、数据变换、数据规约等预处理技术，为后续的数 据分析和可视化奠定基础。
01
02
MATLAB的优势
易于学习、使用灵活、高效的数值计 算和可视化功能、强大的工具箱支持。
发展历程
从最初的数值计算工具，逐渐发展成 为一款功能强大的科学计算软件，广 泛应用于工程、科学、经济等领域。
MATLAB工作环境与界面
MATLAB工作环境
包括命令窗口、工作空间、命令历史窗口、当 前文件夹窗口等。
界面介绍
详细讲解MATLAB界面的各个组成部分，如菜 单栏、工具栏、编辑器窗口等。
基本操作
介绍如何在MATLAB环境中创建、保存、运行脚本和函数，以及如何进行基本 的文件操作。
基本数据类型与运算
矩阵大小
使用`size`函数获取矩阵的行数 和列数。
矩阵元素访问
通过下标访问矩阵元素，如 `A(i,j)`表示访问矩阵A的第i行第j 列元素。
矩阵基本操作
包括矩阵的加、减、数乘、转置 等操作。
矩阵运算及性质
矩阵乘法 满足乘法交换律和结合律，但不满足 乘法交换律。
矩阵的逆
对于方阵，若存在一矩阵B，使得 AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B 为A的逆矩阵。
Hale Waihona Puke 03 数据分析与可视化数据导入、导出及预处理
数据导入
介绍如何使用MATLAB导入各种格式的数据文件， 如.csv、.txt、.xlsx等。
数据导出
讲解如何将MATLAB中的数据导出为常见的数据文件格式，以 便于数据共享和交换。
数据预处理
阐述数据清洗、数据变换、数据规约等预处理技术，为后续的数 据分析和可视化奠定基础。
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