2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(二)数学文科
2014天津市高考数学(文)试卷(带答案)
2014天津市高考数学（文）试卷（带答案）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件，互斥，那么•圆锥的体积公式.其中表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式.表示圆锥的高.其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位，复数（）（A）（B）（C）（D）解：，选A.（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5解：作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，选B.（3）已知命题：，总有，则为（）（A），使得（B），使得（C），总有（D），总有解：依题意知为：，使得，选B.（4）设，，，则（）（A）（B）（C）（D）解：因为，，，所以，选C.（5）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（）（A）2（B）-2（C）（D）解：依题意得，所以，解得，选D.（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）解：依题意得，所以，，选A.（7）如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④解：由弦切角定理得，又，所以∽，所以，即，排除A、C.又，排除B，选D.（8）已知函数，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）解：因为，所以得，所以或，.因为相邻交点距离的最小值为，所以，，，选C.第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2014年高考真题——文科数学(天津卷)解析版 Word版含解析
课标【2014·天津文卷】一、选择题1. [2014•天津文卷]i 是虚数单位，复数=++i i437（ ）A. i -1B. i +-1C. i 25312517+D. i 725717+-【答案】A 【解析】()()()()()()i ii i i i i i -=+⨯+⨯-+⨯+⨯=-+-+=++14313474137434343743722.2. [2014•天津文卷]设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（）A.2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】可行域如图当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值31211=⨯+⨯=z .3. [2014•天津文卷]已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得B. 1)1(,0000≤+>∃xe x x 使得C.1)1(,0000≤+>∃xe x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有【答案】B【解析】含量词的命题的否定先改变量词的形式再对命题的结论进行否定.4. [2014•天津文卷] 设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A ．c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a b c >>【答案】C【解析】∵1log 2>=πa ，0log 21<=πb ，112<=πc ，∴a c b <<.5. [2014•天津文卷]设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ）A.2B.-2C.21 D .－21 【答案】D 【解析】∵()6412344114-=-⨯⨯+=a a S ，又∵，，，421S S S 成等比数列， ∴()()64121121-=-a a a ，解之得211-=a . 6. [2014•天津文卷] 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.1253100322=-y x 【答案】A 【解析】∵1020,2+-==c ab ,∴5=c ,52=a ,202=b , ∴120522=-y x . 7. [2014•天津文卷]如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④【答案】D【解析】∵31∠=∠,42∠=∠,∴21∠=∠,34∠=∠,∴BD 平分CBF ∠，∴ABF ∆∽BDF ∆， ∴BF BD AF AB =，∴BD AF BF AB ⋅=⋅，∴DFBF BF AF =， DF AF BF ⋅=2. 8. [2014•天津文卷]已知函数()sin cos (0),.f x x x x R ωωω+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2π B.23π C.π D.2π 【答案】C【解析】∵()16sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωx x f ，∴216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πωx ，∴Z k k x ∈+=+111,266πππω或Z k k x ∈+=+222,2656πππω，则()()ππω1212232k k x x -+=-，又∵相邻交点距离的最小值为3π，∴2=ω，π=T . 二、填空题9. [2014•天津文卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.【答案】60 【解析】由分层抽样方法可得一年级抽取人数为6065544300=+++⨯. 10. [2014•天津文卷] 1 234一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m.俯视图侧视图正视图 【答案】320π【解析】由三视图可得该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积32022314122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V .11.[2014•天津文卷]阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.【答案】－4【解析】()()42223-=-+-=S .12. [2014•天津文卷]函数()2lg x x f =的单调递减区间是________.【答案】()0,∞-【解析】()2lg x x f =的单调递减区间需满足02>x 且2x y =递减.13. [2014•天津文卷]已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上， 3BC BE =，DC DF λ=.若1=⋅AF AE ，则λ的值为________.【答案】2【解析】建立如图所示坐标系，且()0,1-A 、()3,0-B 、()0,1C 、()3,0D ，设()11,y x E ，()22,y x F ，由3B C B E =得()()3,33,111+=y x ，解之得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,31E ，由D C D Fλ=得()()3,3,122-=-y x λ，解之得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-λλ33,1F ， 又∵13231033,11332,34=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅λλλ， ∴2=λ.14. [2014•天津文卷]已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______.【答案】21<<a【解析】AB CD在同一坐标系内分别作出()x f y =与||x a y =的图象，当||x a y =与()x f y =的图象相切时⎩⎨⎧>---=-0452a x x ax ，解之得1=a ，∴||x a y =与()x f y =的图象有四个交点时，21<<a .15. [2014•天津文卷]某校夏令营有3名男同学,,A B C 和3名女同学,,X Y Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发表的概率.16.C7、C8[2012•天津文卷]在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin =（1）求A cos 的值；（2）求)62cos(π-A 的值.()0|45|2≤++=x x x y |2|2-=x y||x a y =PFE D CBA 17.G4、G11[2014•天津文卷]如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，BA BD ==，2AD =，PA PD ==,E F 分别是棱AD ，PC 的中点. （Ⅰ）证明 //EF 平面PAB ； （Ⅱ）若二面角P AD B --为60， （ⅰ）证明 平面PBC ^平面ABCD ； （ⅱ）求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18.H5、H8[2014•天津文卷] 设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F 的直线l 与该圆相切于点M，2MF =，求椭圆的方程.19. B11、B12 [2014•天津文卷] 已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈ （1） 求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围20.A1、D3、E7[2014•天津文卷]已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{}12,1,0-=q M ，集合{}n i M x q x q x x x x A i n n ,2,1,,121=∈++==-， （1）当3,2==n q 时，用列举法表示集合A ；（2）设,,,,121121--++=+++=∈n n n n q b q b b t q a q a a s A t s 其中,,2,1,,n i M b a i i =∈证明：若,n n b a <则t s <.。
天津市六校2014届高三数学上学期第二次联考试题 文 新人教A版
2014届天津市高三第二次六校联考数学（文） 试卷温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分。
考试用时120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么 ·柱体的体积公式V ＝ShP(A ∪B)=P(A)+P(B). 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）复数12ii+ (i 是虚数单位)的虚部是A ．15B ．25C ．5i D ．5i -（2）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．6B ．4C ．2D ．32（3）运行右图所示的程序框图，则输出的S 值为A ． 3 B. -2 C. -3 D. 2（4） 设函数f (x)=⎩⎨⎧21－x，x ≤11－log 2x ，x>1，则满足f (x)≤ 2的x 的取值范围是A.[-1,2]B.[0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)（5）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数： ①()sin cos f x x x =； ②()2sin 21f x x =+；③()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ④()sin 3cos f x x x =+． 其中“同簇函数”的是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ （6）已知a ＝7log 2 3.4，b ＝7log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17log 30.3,比较a , b , c 的大小A. a < b < cB. b <a < cC. b <c <aD. c <a < b（7）在△ABC 中,AN →＝13 NC →,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为第（3）题图A.19 B. 31C. 1D.3 （8）①两直线m,n 与平面α所成的角相等的充要条件是m ∥n ；②设a , b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是a ∩α , b ⊥β，α∥β；③若p ：对∀x ∈R,sinx ≤1，则﹁p ：对∀x ∈R,sinx>1；④设有四个函数y ＝x －1,y ＝21x ，y ＝31x ，y ＝x 3，其中在定义域上是增函数的有3个； ⑤设方程2lnx ＝7－2x 的解x 0，则关于x 的不等式x －2＜x 0的的最大整数解为x ＝4. 其中正确的命题的个数A.1B.2C.3D.0第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2014年全国高考天津市数学(文)试卷及答案【精校版】
绝密 ★ 启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么 •圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P A B P A P B =+其中S 表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数734ii+=+（ ）（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ 解：()()()()73472525134343425i i ii i i i i +-+-===-++-，选A .xECBA （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 解：作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B .（3）已知命题p ：0x ">，总有()11x x e +>，则p Ø为（ （A ）00x $£，使得()0011xx e £+ （B ）00x $>，使得0011xx e £+（C ）0x ">，总有()11x x e +£ （D ）0x "£，总有()11xx e +£解：依题意知p Ø为：00x $>，使得()0011xx e £+，选B .（4）设2log a p =，12log b p =，2c p-=，则（ ）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）c b a >> 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选C .（5）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12- 解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-，选D . （6）已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -= 解：依题意得22225b ac c a bìï=ïïï=íïïï=+ïî，所以25a =，220b =，选A . （7）如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分C B F Ð；②2FB FD FA =?；③AE CEBE DE ??；④AF BD AB BF ??.则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④解：由弦切角定理得FBD EAC BAE ???，又BFD AFB ??， 所以BFD D ∽AFB D ，所以BF BDAF AB=，即AF BD AB BF ??，排除A 、C .又FBDEAC DBC ???，排除B ，选D .（8）已知函数()cos f x x x w w =+()0w >，x R Î，在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3p，则()f x 的最小正周期为（ ） （A ）2p（B ）23p （C ）p （D ）2p解：因为()2sin 6f x x p w 骣÷ç=+÷ç÷ç桫，所以()1f x =得1sin 62x p w 骣÷ç+=÷ç÷ç桫， 所以266x k p p w p +=+或5266x k ppw p +=+，k Z Î. 因为相邻交点距离的最小值为3p，所以233p pw =，2w =，T p =，选C . 第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2014年天津高考文科数学试题逐题详解-(纯word解析版)
2014年天津高考文科数学试题逐题详解 （纯word 解析版）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年天津卷（文01）】i 是虚数单位，复数734ii+=+ A.1i - B.1i -+ C.17312525i + D.172577i -+【答案】A 【解析】73472525134343425i i i i i ii i【2014年天津卷（文02）】设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)．当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值，即z min ＝1×1＋2×1＝3.【2014年天津卷（文03）】已知命题p ：∀x ＞0，总有（x+1）ex ＞1，则￢p 为（ ）A ．∃x 0≤0，使得（x 0+1）e x0≤1B ．∃x 0＞0，使得（x 0+1）e x0≤1C ．∀x ＞0，总有（x+1）e x ≤1D ．∀x ≤0，总有（x+1）e x≤1【答案】B【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p 为∃x 0＞0，使得（x 0+1）e ≤1，【2014年天津卷（文04）】设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（ ）A ． a ＞b ＞cB ． b ＞a ＞cC ． a ＞c ＞bD ． c ＞b ＞a【答案】C【解析】log 2π＞1，log π＜0，0＜π﹣2＜1，即a ＞1，b ＜0，0＜c ＜1，∴a ＞c ＞b【2014年天津卷（文05）】设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣【答案】D【解析】∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：【2014年天津卷（文06）】已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【答案】A【解析】令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1【2014年天津卷（文07）】如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵BD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立【2014年天津卷（文08）】已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【答案】C【解析】∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.【2014年天津卷（文09）】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取____名学生.【答案】60【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为300×44＋5＋5＋6＝60【2014年天津卷（文10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________3m.【答案】20π3【解析】 由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V ＝π×12×4＋13π×22×2＝20π3.【2014年天津卷（文11）】阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S 的值为 ．【答案】-4【解析】依题由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4【2014年天津卷（文12）】函数f （x ）=lgx 2的单调递减区间是 ． 【答案】（﹣∞，0）【解析】 方法一：y=lgx 2=2lg|x|，∴当x ＞0时，f （x ）=2lgx 在（0，+∞）上是增函数；当x ＜0时，f （x ）=2lg （﹣x ）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f （x ）=lgx 2的单调递减区间是（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt 在其定义域上为增函数，∴f （x ）=lgx 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f （x ）=lgx 2的单调递减区间是（﹣∞，0）【2014年天津卷（文13）】已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC=3BE ，DC=λDF 、若•=1，则λ的值为 ．【答案】2【解析】∵BC=3BE ，DC=λDF ，∴=，=， =+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，∴||=||=2，•=2×2×cos120°=﹣2，∵•=1，∴（+）•（+）=++（1+）•=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2【2014年天津卷（文14）】已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．【答案】（1，2）【解析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a=2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【2014年天津卷（文15）】（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z）共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为=【2014年天津卷（文16）】（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=【2014年天津卷（文17）】（本小题满分13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：连结AC，AC∩BD=H，∵底面ABCD是平行四边形，∴H为BD中点，∵E是棱AD的中点．∴在△ABD中，EH∥AB，又∵AB⊂平面PAB，EH⊄平面PAD，∴EH∥平面PAB．同理可证，FH∥平面PAB．又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，∵EF⊂平面EFH，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）（i）如图，连结PE，BE．∵BA=BD=，AD=2，PA=PD=，∴BE=1，PE=2．又∵E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴∠PEB即为二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=．∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，∴PB⊥平面ABD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；（ii）由（i）知，PB⊥BD，PB⊥BA，∵BA=BD=，AD=2，∴BD⊥BA，∴BD，BA，BP两两垂直，以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣DAP，则有A（0，，0），B（0，0，0），C（，﹣，0），D（，0，0），P（0，0，），∴=（，﹣，0），=（0，0，），设平面PBC的法向量为，∵，∴，令x=1，则y=1，z=0，故=（1，1，0），∵E，F分别是棱AD，PC的中点，∴E（，，0），F（，﹣，），∴=（0，，），∴===﹣，即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为【2014年天津卷（文18）】（本小题满分13分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|=2，求椭圆的方程．解：（Ⅰ）依题意可知=•2c，∵b2=a2﹣c2，∴a2+b2=2a2﹣c2=3c2，∴a2=2c2，∴e==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=2c2，∴b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆方程为+=1，B（0，c），F1（﹣c，0）设P点坐标（csinθ，ccosθ），圆心为O∵PB为直径，∴BF1⊥PF1，∴k•BF1k PF1=•=﹣1，求得sinθ=﹣或0（舍去），由椭圆对称性可知，P在x轴下方和上方结果相同，只看在x轴上方时，cosθ==∴P坐标为（﹣c，c），∴圆心坐标为（﹣c，c），∴r=|OB|==c，|OF2|==c，∵r2+|MF2|2=|OF2|2，∴+8=c2，∴c2=3，∴a2=6，b2=3，∴椭圆的方程为+=1【2014年天津卷（文19）】（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a的取值范围．解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），∵a＞0，∴当x＜0或x时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，f（x）单调递减区间为：（﹣∞，0）和，单调递增区间为，当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，等价于A⊆B，显然A≠∅下面分三种情况讨论：（1）当＞2，即0＜a＜时，由f（）=0可知，0∈A，而0∈B，∴A不是B的子集；（2）当1≤≤2，即时，f（2）≤0，且f（x）在（2，+∞）上单调递减，故A=（﹣∞，f（2）），∴A ⊆（﹣∞，0）；由f（1）≥0，有f（x）在（1，+∞）上的取值范围包含（﹣∞，0），即（﹣∞，0）⊆B，∴A⊆B；（3）当＜1，即a＞时，有f（1）＜0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，故B=（，0），A=（﹣∞，f（2）），∴A不是B的子集．综上，a的取值范围是[]【2014年天津卷（文20）】（本小题满分14分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|，x i∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴a n﹣b n≤﹣1．可得s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…++≤﹣[1+q+…+q n﹣2+q n﹣1]=＜0．∴s＜t。
2014年天津高考文科数学真题及答案
2014年天津高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数=++ii 437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+- （2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 53.已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x ex x 使得 B. 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得 C.1)1(,0000≤+>∃x e x x 总有 D.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 总有 4.设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >>5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C.21 D .21 6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.1253100322=-y x 7.如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④8.已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2π B.23π C.π D.2π二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 3m .11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.12.函数()3lg f x x =的单调递减区间是________. 13.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1AE AE ⋅=，则λ的值为________.（14）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.（16）（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin = （1）求A cos 的值；（2）求)62cos(π-A 的值.17、（本小题满分13分） 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1） 证明平面；（2） 若二面角P-AD-B 为， ① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18、（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A ，上顶点为B.已知=.（1） 求椭圆的离心率；（2） 设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M ，=.求椭圆的方程.19 （本小题满分14分）已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈ （1） 求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围 20（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{}12,1,0-=q M ，集合{}n i M x q x q x x x x A i n n ,2,1,,121=∈++==-， （1）当3,2==n q 时，用列举法表示集合A ；设,,,,121121--++=+++=∈n n n n q b q b b t qa q a a s A t s 其中,,2,1,,n i Mb a i i =∈证明：若,n n b a <则t s <.。
2014年高考天津十二区县重点校毕业班联考(二)
2014年高考（493）天津十二区县重点校毕业班联考（二）高考模拟2014-05-14 1503天津市十二区县重点学校2014届高三毕业班联考（二）语文试题第Ⅰ卷（选择题每小题3分，共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答案卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，不能答在试卷上。
一、（15分）1．下列加点字注音全部正确的一项是A．迂（yū）讷顷（qīng）刻菲（fěi）薄拐弯抹（mò）角B．荫（yìn）凉兴（xīng）奋漱（shù）口藏头露（lù）尾C．倨（jǔ）傲奇葩（pā）果脯（pǔ）怙恶不悛（quān）D．轻佻（tiǎo）症（zhèng）候穴（xuè）位饮鸩（zhèn）止渴2．下列词语中没有错别字的一组是A．盘桓蜇伏首日封闻过饰非B．濡染脚趾发详地功亏一匮C．砥砺按钮满堂彩真知灼见D．震撼竹篾荧光棒密而不宣3．下列各句横线处应填入的词语，最恰当的一组是（1）千里瀚海、万顷荒原、巍巍高山、茫茫苍穹，这样一些在时间上、在空间上浩大的景物，往往可以成为与之直接对话的生命之灵。
（2）农村合作社在一定程度上了农户分散经营的“小生产”与变化莫测的“大市场”之间的矛盾，解决了一家一户办不了、办不好、办了不合算的问题。
（3）新春伊始，欧洲人心头添堵。
牛肉变马肉的丑闻闹得，眼下已经席卷爱尔兰、英、法、德和瑞典等16个国家。
A．悠远缓和满城风雨B．幽远缓解沸沸扬扬C．悠远缓和沸沸扬扬D．幽远缓解满城风雨4．下列各句中没有语病且句意明确的一句是A．在个人信息漫天飞，人人都可能“躺着也中枪”的年代，通过法律手段对违法使用信息者加大打击力度，应该是最好的选择。
B．实施创新驱动发展战略，是立足全局、面向未来的重大战略，是加快转变经济发展方式、经济发展深层次矛盾、增强经济发展内生动力的根本措施。
2014年高考文科数学天津卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2.本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式：●如果事件A ,B 互斥,那么●圆锥的体积公式13VSh = ()()()P A B P A P B =+.其中S 表示圆锥的底面面积,●圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高.其中S 表示圆柱的底面面积,h 表示圆柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位,复数7i34i+=+( )A .1i -B .1i -+C .1731i 2525+D .1725i 77-+2.设变量x ,y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧⎪⎩-⎪-⎨≥≤≥则目标函数2z x y =+的最小值为( )A .2B .3C .4D .53.已知命题p ：0x ∀>,总有(1)e 1x x +>,则p ⌝为 ( )A .00x ∃≤,使得00(1)e 1x x +≤B .00x ∃>,使得00(1)e 1x x +≤C .0x ∀>,总有(1)e 1x x +≤D .0x ∀≤,总有(1)e 1x x +≤ 4.设2log πa =,12log πb =,2πc -=,则( )A .a b c >>B .b a c >>C .a c b >>D .c b a >>5.设{}n a 是首项为1a ,公差为1-的等差数列,n S 为其前n 项和.若1S ,2S ,4S 成等比数列,则1a =( )A .2B .2-C .12D .12-6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( )A .221520x y -=B .221205x y -=C .2233125100x y -=D .2233110025x y -=7.如图,ABC △是圆的内接三角形,BAC ∠的平分线交圆于点D ,交BC 于点E ,过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下,给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠； ②2FB FD FA =； ③AE CE BE DE =； ④AF BD AB BF =. 则所有正确结论的序号是( )A .①②B .③④C .①②③D .①②④8.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>,x ∈R .在曲线()y f x =与直线1y =的交点中,若相邻交点距离的最小值为π3,则()f x 的最小正周期为 ( )A .π2B .2π3C .πD .2π第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题,共110分.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为 3m .11.阅读下边的框图,运行相应的程序,输出S 的值为 .12.函数2()lg f x x =的单调递减区间是 .13.已知菱形ABCD 的边长为2,120BAD ∠=,点E ,F 分别在边BC ,DC 上,3BC BE =,DC DF λ=.若1AE AF =,则λ的值为 .14.已知函数2|54|,0,()2|2|,0,x x x f x x x ⎧++=⎨-⎩≤＞若函数()||y f x a x =-恰有4个零点,则实数a 的取值范围为 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________俯视图侧视图正视图数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）某校夏令营有现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）. （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M 发生的概率.16.（本小题满分13分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a c b -=,sin B C .（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）求πcos(2)6A -的值.17.（本小题满分13分）如图,在四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形,BA BD ==,2AD =,PA PD ==E ,F 分别是棱AD ,PC 的中点.（Ⅰ）证明：EF平面PAB ；（Ⅱ）若二面角P AD B --为60, （ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面ABCD ； （ⅱ）求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x y a b b+=>>的左、右焦点为1F ,2F ,右顶点为A ,上顶点为B .已知12||||AB F F =.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB 为直径的圆经过点1F ,经过点2F 的直线l 与该圆相切于点M ,2||MF =求椭圆的方程.19.（本小题满分14分）已知函数232()(0)3f x x ax a =->,x ∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =.求a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数.设集合{0,1,2,1,}M q =-,集合{|A x x ==121,,1,2,,}n n i x x x x q M i n q -+∈=++.（Ⅰ）当2q =,3n =时,用列举法表示集合A ； （Ⅱ）设s ,t A ∈,112n n s a a q a q -=+++,112n n t b b q b q -=+++,其中i a ,i b M ∈,1,2,,i n =⋅⋅⋅.证明：若n n a b <,则s t <.2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)答案解析此时z的最小值为1213z=+⨯=，故选：B.14S，即(2aFD FA。
天津市十二区县重点学校2014届高三数学毕业班联考(一)理
2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+•柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合N M x N x y y M x则},44|{)},1lg(|{2<=+==等于 （ ）A ．[)+∞,0B ．[)1,0C ．()+∞,1D ．(]1,02. 已知y ,x 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是( )A.－6B.5C.38D.－103. 二项式612⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的常数项是( )A ．15B ．60C ．120D ．2404. 对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所示，则式子2221e ln *-⎪⎭⎫⎝⎛的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．23 5. 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===，则⎪⎭⎫ ⎝⎛π-4A tan 的值为（ ）A ．31B ．43C ．31-D ．36. 线段AB 是圆10221=+y x C ：的一条直径，离心率为5的双曲线2C 以,A B 为焦点．若P是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PB PA +的值为（ ）A. 22B.152C. 43D. 627. 已知实数n ,m ，若100=+≥≥n m ,n ,m 且，则1222+++n n m m 的最小值为( ) A.41B. 154 C.81D.31 8. 函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是（ ）①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()()()N k ,k x f x f k∈+⋅=22，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.设i 是虚数单位,复数ii21+= ． 10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为 .11. 直线()为参数m m y mx ⎩⎨⎧=λ+=1被抛物线()为参数t t x ty ⎪⎩⎪⎨⎧==241 所截得的弦长为4，则=λ .12.在ABC ∆中，060=∠A ,A ∠的平分线交BC 于D ,若3=AB ，且)R (AB AC AD ∈μμ+=31,则AD 的长为 . 13. 如图所示,已知PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点P 的割线交圆于C B 、两点,弦AP CD //,BC AD 、相交于点E ,F 为CE 上一点,且EDF P ∠=∠,若2:3:=BE CE , 2,3==EF DE ,则PA =___________.14. 设函数()a x x x f -=的图象与函数()1-=x x g 的图象有三个不同的交点，则a 的范围是 .三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()2132++=x cos x cos x sin x f .(Ⅰ)求()x f 的最小正周期，并求出当[,]62x ππ∈时，函数)(x f 的值域； (Ⅱ)当[,]62x ππ∈时，若8()5=f x , 求()12f x π-的值. 16．（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别 候车时间（单位：min ） 人数一 [)0,5 1 二 [)5,10 5 三 [)10,15 3四[)15,201(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(Ⅱ)现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；(Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X 个组，求X 的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且EF AB ∥，BE CD ∥，2AB BE ==，1BC CD EF ===.（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：ADF 平面∥CG ；（Ⅱ）求直线DE 与平面A DF 所成的角的正弦值； （Ⅲ）求锐二面角A DF B --的余弦值.18．（本小题满分13分）设()xx f +=121，若()()[]()(),f f a ,x f f x f n n n n n 201011+-==+其中*N n ∈．（Ⅰ）求1a ；（Ⅱ）求证：{}n a 为等比数列，并求其通项公式； （Ⅲ）若.n n nn Q ,na a a a T n n n9363642322223212+++=+++= 其中*N n ∈，试比较n2T 与n Q 的大小，并说明理由．19．（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x :C (0>>b a )的离心率为22，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为28. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形BCD A 的顶点在椭圆C 上，且对角线BD AC ,均过坐标原点O ，若21-=⋅BD AC k k .(i) 求OB OA ⋅的范围；(ii) 求四边形BCD A 的面积.20．（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴交于点M （M 异于原点），()x f 在M 处的切线为1l ，()1-x g 图象与x 轴交于点N 且在该点处的切线为2l ，并且1l 与2l 平行. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)已知实数R t ∈，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2014年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分9．i 5152+；10．π2 ； 11．0； 12 13．4315； 14．()+∞,1 三、解答题15.解：（1）1cos 21()2221sin 2cos 2122sin(2)16+=++=++=++x f x x x x x ππ=π=22T………4分 由26ππ≤≤x ，得67622πππ≤+≤x ………5分 1)62sin(21≤+≤-∴πx………6分 26ππ≤≤∴x 时，函数)(x f 的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦………7分(2)83()sin(2)1,sin(2)6565=++=+=f x x x ππ则67622,26πππππ≤+≤≤≤x x 得； 所以4cos(2),65x π+=- ………9分1212+=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-x sin x f………10分=1662+⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π+x sin ………11分=571033+………13分...........2分 ...........3分 ...........8分16.解：(Ⅰ)候车时间少于10分钟的人数为 3610510160=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯人； ………3分 (Ⅱ)设“至少有一人来自第二组为事件A ”()1211131035=-=C C A P…………7分(Ⅲ)X 的可能值为1，2，3()1201113103335=+==C C C X P ()1207122310152313252325=++⨯+==C C C C C )C C (X P ()120382331013151513=++⨯==C C C C C X P …………10分 所以X 的分布列为…………11分 408912026712038371211==⨯+⨯+=EX…………13分17．解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =. ∵AH HF =∴ 12GH MF ……………………………………………1分 又∵1,2CD BE BE MF∴CD GH∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CGDH ……………………………………………………2分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面 ∴CG平面ADF ……………………………………………4分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=- ……………………………………6分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩ 令1y =，得(3,1,2)n = ……………8分 设直线DE 与平面ADF 所成的角为θ，则有7sin 7n DE n DEθ⋅==⋅. ………………………9分 所以直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值为77. (Ⅲ)由已知平面A DF 的法向量1n (3,1,2),BF (0,2,1)== 设平面BDF 的一个法向量2n (x,y,z),BD (1,1,0)==22n BF 02y z 0x y 0n BD 0⎧=+=⎧⎪∴∴⎨⎨+==⎩⎪⎩ z 2y,x y ∴=-=-令y 1,=-则2n (1,1,2)=-……………………………………………………11分设锐二面角B DF A --的平面角为θ 则121212n n 621cos |cos n ,n |||7|n ||n |146θ=<>===………………………12分所以锐二面角B DF A --的余弦值为7………………………13分 18.解：(Ⅰ).)(f )(f a ,)(f 412010201111=+-==…2分（Ⅱ）)(f )](f [f )(f n n n 0120011+==+.a )(f )(f )(f )(f )(f )(f a n n n n n n n n 21201021024012010111-=+-⋅-=+-=+-=+++...3分∴}a {n 是首项为41，公比为21-的等比数列． …4分 ∴}a {n 的通项公式是.*N n .)21(41a 1n n ∈-⋅=-…5分（Ⅲ）,na a )n (a a a T n n n 212321221232+-++++=-.na a )n (a a T n n n 2232212221--+++=-…6分两式相减得.na a a a a T n n n 22321223+++++=∴122221412112114123--⋅⋅++--=n n n )(n ])([T1222142116161--⋅+--=n n )(n )( …7分 ∴).n (T n n 22213191+-=…8分,)n ()n (n Q n 212914++=]21)1n 2(1[91n 3291n 3)1n 2(91n 3Q T n 22n 22n n2-++=⋅+-+⋅+=-.)1n 2(2)1n 2(291n 32n 22n 2++-⋅+= …9分.*N n ∈ ∴只要比较n 22与212)n (+大小． 当n ＝１时，.05)1n 2(22n 2<-=+-即.Q T 12< …10分 当n ＝2时，.07)1n 2(22n 2<-=+-即.Q T 24<…11分当，3n 时≥.)1n 2()n n 1(]2)1n (n n 1[)C C C (])11[(22222n n 1n 0n 2n n 2+=++≥-++>+++=+<n n 2Q T >∴故n ＝1或2时，3n ,Q T n n 2≥<时，n n 2Q T >．（结论不写不扣分）…13分19.解：（I ）由已知，22228222122a b c ,b a ,a c=+=⋅⋅= …………2分于是8222===a ,b ,c…………3分 所以椭圆的方程为14822=+y x…………4分（II ）当直线AB 的斜率不存在时，2OA OB ⋅=，所以OB OA ⋅的最大值为2. ……5分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=，设),(),,(2211y x B y x A联立⎩⎨⎧=++=8222y x m kx y ，得0824)21(222=-+++m kmx x k …………6分()2222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>（）…………7分⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+22212212182214k m x x k km x x ∵21-=⋅=⋅BDAC oB oA k k k k 212121-=∴x x y y 2222212121421822121k m k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴…………8分2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++==222222142182m kkm km k m k ++-++-222812m k k -=+ 22222218214kk m k m +-=+--∴2228)4(k m m -=--∴ 2242k m ∴+= …………9分 2121y y x x OB OA +=⋅2222222222844424421212121212m m m k k k k k k ---+-=-===-+++++……10分 2242OA OB ∴-=-≤⋅<因此，[]22,OB OA -∈⋅…………11分另解：设直线AB 方程：kx y =，CD 方程：x ky 21-= 分别求出B 、A 的坐标 (2)分情况讨论， k >0时，分析B 、A 所在的象限，求范围 …………占3分 同理0<k 时 …………占1分 结论 …………占1分 (ii)设原点到直线AB 的距离为d ，则22442)4(16642||218242142||4)(2||1||||121||212222222222212212122=+-=--=+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+=+⋅-⋅+=⋅=∆m k mm m k m k m k km m x x x x m k m x x k d AB S AOB 13分284==∴∆AOB ABCD S S 四边形.…………14分20. 解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， …………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= ………………3分 （2）2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-………4分令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ …………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ……………6分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- …………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时，22min 12212121|()(21)224t u t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………8分 1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得 所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增……………………………………9分 ∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0 ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=， 得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， …………………10分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β< 从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=， 由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤， ∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ………………12分 ③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥， 得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. ……………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ …………………14分。
2014年高考天津文科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么•圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P A B P A P B =+U其中S 表示圆锥的底面面积， •圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- 2. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ） A. 00≤∃x ，使得1)1(00≤+x ex B. 00>∃x ，使得1)1(00≤+x e xC. 0>∀x ，总有 1)1(≤+x e xD. 0≤∀x ，总有1)1(≤+x e x 4. 设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. a b c >>5. 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比 数列，则1a =（ ）A. 2B. －2C.21 D . 216. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A.120522=-y x B. 152022=-y x C. 1100325322=-y x D. 1253100322=-y x 7. 如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：① BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③D. ①②④ 8. 已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A. 2πB. 23πC. πD. 2π二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 _________名学生. 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .11. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________. 12. 函数()3lg f x x =的单调递减区间是________.13. 已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1=⋅，则λ的值为________.14. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6(1) 用表中字母列举出所有可能的结果(2) 设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.16.（本小题满分13分）俯视图侧视图正视图PFECBA在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin = (1) 求A cos 的值； (2) 求)62cos(π-A 的值.17.（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，2==BD BA ，AD=2，5==PD PA , E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点. (1) 证明: //EF 平面PAB ； (2) 若二面角P-AD-B 为ο60，① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）设椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =.（1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F 的直线l 与该圆相切于点M，2MF =，求椭圆的方程.19.（本小题满分14分） 已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈ (1) 求()f x 的单调区间和极值；(2) 若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围20（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{}12,1,0-=q M Λ，集合{}n i M x q x q x x x x A i n n ΛΛ,2,1,,121=∈++==-，(1) 当3,2==n q 时，用列举法表示集合A ；(2) 设,,,,121121--++=+++=∈n n n n q b q b b t q a q a a s A t s ΛΛ其中,,2,1,,n i M b a i i Λ=∈证明：若,n n b a <则t s <.2014年天津高考数学（文科）试卷参考答案一、选择题A B B C D A D C1. 解：()()()()73472525134343425i i ii i i i i +-+-===-++-，选A .2. 解：作出可行域，如图，结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B . 3. 解：依题意知p ⌝为：00>∃x ，使得1)1(00≤+x ex ，选B .4. 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选 C .5. 解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-，选D . 6. 解：依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+===22252b a c c a b ，所以25a =，220b =，选A .7. 解： 由弦切角定理得EAC BAE FBD ∠=∠=∠，又AFB BFD ∠=∠，所以BFD ∆∽AFB ∆，所以BF BDAF AB=，即BF AB BD AF ⋅=⋅，故④正确，排除A 、C . 又DBC EAC FBD ∠=∠=∠，故①正确，排除B ，选D . 8. 解：因为)6sin(2)(πω+=x x f ，所以()1f x =得21)6sin(=+πωx ， 所以626πππω+=+k x 或6526πππω+=+k x ，Z k ∈. 因为相邻交点距离的最小值为3π，所以332πωπ=，2w =，π=T ，选C .二、填空题9. 60 10.320π11.－4 12. )0,(-∞ 13. 2 14. )2,1( 9. 解: 应从一年级抽取6065544300=+++⨯名.10.解: 该几何体的体积为32041223122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V 3m .11. 解：3n =时，8S =-；2n =时，4S =-，所以输出的S 的值为-4. 12. 解：由复合函数的单调性知，)(x f 的单调递减区间是)0,(-∞.13. 解：因为120BAD ∠=︒，菱形的边长为2，所以2-=⋅AD AB . 因为1)1()31(=+⋅+=⋅AB AD AD AB AF AE λ， 所以1323442=-++-λλ，解得2=λ. [解2] 建立如图所示的坐标系，则A (－1，0)，B (0，－3)，C (1，0)，D (0，3)．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，由BC →＝3BE →，得(1，3)＝3(x 1，y 1＋3)，可得E ⎝⎛⎭⎫13，－233；由DC →＝λDF →，得(1，－3)＝λ(x 2，y 2－3)，可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ.∵AE ·AF ＝⎝⎛⎭⎫43，－233·⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3λ＝103λ－23＝1，∴λ＝2. 14.解: 在同一坐标系内分别作出y ＝f (x )与y ＝a |x |的图像，如图所示，当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像相切时，联立⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＝－x 2－5x －4，a >0，整理得x 2＋(5－a )x ＋4＝0，则Δ＝(5－a )2－414＝0，解得a ＝1或a ＝9(舍去)，∴当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像有四个交点时，有1<a <2.三、解答题15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2) 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.16．解：(1)在△ABC 中，由b sin B ＝c sin C ，及sin B ＝6sin C ，可得b ＝6c .又由a －c ＝66b ，有a ＝2c .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝6c 2＋c 2－4c 226c 2＝64.(2) 在△ABC 中，由cos A ＝64，可得sin A ＝104.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－14，sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝154. 所以cos ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝cos 2A ·cos π6＋sin 2A ·sin π6＝15－38.17．解：(1)证明：如图所示，取PB 中点M ，连接MF ，AM .因为F 为PC 中点，所以MF ∥BC ，且MF ＝12BC .由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ，又由于E为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平行四边形，所以EF ∥AM .又AM ⊂平面P AB ，而EF ⊄平面P AB ，所以EF ∥平面P AB .(2) (i) 证明：连接PE ，BE .因为P A ＝PD ，BA ＝BD ，而E 为AD 中点，所以PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为二面角P - AD -B 的平面角．在△P AD 中，由P A ＝PD ＝5，AD ＝2，可解得PE ＝2.在△ABD 中，由BA ＝BD ＝2，AD ＝2，可解得BE ＝1.在△PEB中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60˚，由余弦定理，可解得PB ＝3，从而∠PBE ＝90˚，即BE ⊥PB .又BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从而BE ⊥BC ，因此BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面ABCD ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .(ii) 连接BF ，由(i)知，BE ⊥平面PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平面PBC 所成的角．由PB ＝3及已知，得∠ABP 为直角，而MB ＝12PB ＝32，可得AM ＝112，故EF ＝112.又BE ＝1，故在直角三角形EBF中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111.所以直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值为21111.18．解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2.又b 2＝a 2－c 2，则c 2a2＝12， 所以椭圆的离心率e ＝22.(2) 由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2，故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )，有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①因为点P 在椭圆上，所以x 202c 2＋y 20c2＝1.②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c ，代入①得y 0＝c 3，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝53c .由已知，有|TF 2|2＝|MF 2|2＋r 2.又|MF 2|＝22，故有⎝⎛⎭⎫c ＋23c 2＋⎝⎛⎭⎫0－23c 2＝8＋59c 2，解得c 2＝3，所以所求椭圆的方程为x 26＋y 23＝1.19．解：(1)由已知，有f ′(x )＝2x －2ax 2(a >0)．令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a.当x 递减 递增 递减 所以，f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ；单调递减区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞. 当x ＝0时，f (x )有极小值，且极小值f (0)＝0；当x ＝1a时，f (x )有极大值，且极大值f ⎝⎛⎭⎫1a ＝13a 2. (2)由f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0及(1)知，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，32a 时，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫32a ，＋∞时，f (x )<0. 设集合A ＝{f (x )|x ∈(2，＋∞)}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （x ）x ∈（1，＋∞），f （x ）≠0，则“对于任意的x 1∈(2，＋∞)，都存在x 2∈(1，＋∞)，使得f (x 1)·f (x 2)＝1”等价于A ⊆B ，显然0∉B .下面分三种情况讨论：(i)当32a >2，即0<a <34时，由f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0可知，0∈A ，而0∉B ，所以A 不是B 的子集． (ii)当1≤32a ≤2，即34≤a ≤32时，有f (2)≤0，且此时f (x )在(2，＋∞)上单调递减，故A ＝(－∞，f (2))，因而A ⊆(－∞，0)．由f (1)≥0，有f (x )在(1，＋∞)上的取值范围包含(－∞，0)，则(－∞，0)⊆B ，所以A ⊆B .(iii)当32a <1，即a >32时，有f (1)<0，且此时f (x )在(1，＋∞)上单调递减，故B ＝⎝⎛⎭⎫1f （1），0，A ＝(－∞，f (2))，所以A 不是B 的子集．综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤34，32.20．解：(1)当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22，x i ∈M ，i ＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2) 证明：由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n 及a n <b n ，可得s －t ＝(a 1－b 1)＋(a 2－b 2)q ＋…＋(a n －1－b n －1)q n －2＋(a n －b n )q n －1≤(q －1)＋(q －1)q ＋…＋(q －1)q n －2－q n －1＝（q －1）（1－q n －1）1－q－q n －1＝－1<0， 所以s <t .。
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2014年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 在复平面内，复数ii 2+的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是（ ） A ．(2，6] B ．(6，12] C ．(12，20] D ．(2，20)3．已知实数,x y 满足220,2,1,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则243-+=y x z 的最大值为（ ）A.8B.6C.5D.14．设,R x y ∈，则“922≥+y x ” 是“3>x 且3≥y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件5．已知双曲线22a x －22by ＝1（a 0,b 0>>）的右焦点为()F c,0,直线c a x 2=与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则抛物线x b a y 42=的焦点坐标为( )A ．()0,0B ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()1,0 D ．()2,06．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.关于直线512x π=对称 7．若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A ． 1B ．22 C ．42 D ．41 8．已知函数222311()1x x x f x x xx ⎧-+≤=⎨-+>⎩，关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根1x ,2x ，3x ，则1x ＋2x ＋3x 的取值范围是( ) A ．)46843-，（ B ．)468,25+（ C ．)462,1+（ D ．)4611,25+（ 第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．若集合{}R x x x A ∈≤-=,32，{}2|1,B y y x y R ==-∈，则A ∩B =___________.10．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_____. 11．在圆0722:22=---+y x y x C 上总有四个点到直线043:=++m y x l 的距离是1，则实数m 的取值范围是____________.12．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则⋅的最大值为___________．13．如图,ABC ∆内接于⊙O ,AB AC =,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E .若_____.DE 4BC 6,AB ===，则 14．已知）x f (是定义域在实数集R 上的偶函数，0,021≥≥∀x x ，若21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ,如果43)31(=f ，3)(log 481>x f ，那么x 的取值范围为 _____________.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12已知在销售1000（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且1)1tan (tan cos cos 3=-C A C A . （Ⅰ）求)652sin(π-B 的值;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.17.(本小题满分13分）在正三棱柱111ABC ABC -中，点D 是BC 的中点，1BC BB =． （Ⅰ）求证：1A C ∥平面1AB D ；（Ⅱ）求异面直线C A 1与D B 1所成角的余弦值； （Ⅲ）若M 为棱1CC 的中点，求证：1MB AB ⊥．C 11C18．（本小题满分13分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点与抛物线yx C 34:2=的焦点重合，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，21=e 过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若2-=⋅ON OM .求直线l 的方程；(Ⅲ)若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦， AB MN //，求证：||||2MN AB 为定值．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足0,1≠=+q q a a nn 且,数列{}n b 满足)(2)2()1(*1321N n a a a n a n na b n n n ∈+++-+-+=- ，已知23,21mb m b ==，其中0≠m . （I ）当1=m 时，求n b ；（II ）设n s 为数列{}n a 的前n 项和，若对于任意的正整数n ，都有0342≤+-n n s s 恒成立，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）. （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值； （Ⅱ）当),0(+∞∈x 时，x a a x f )3()(2++≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．2014年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（文科） 评分标准9．[-1,1]； 10．2009π+； 11．)3,17(-； 12．23 ； 13．920； 14．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.（I ） 因为0.211000x=，所以210x = ………2分 所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………3分现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）. ………5分 （II ）设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)， (143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个 ………9分事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个 ………12分所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712………13分16．（I ）解：由1)1tan (tan cos cos 3=-C A C A 得：1)1cos cos sin sin (cos cos 3=-CA CA C A1)cos cos sin sin 3=-∴C A C A （31)cos(-=+∴C A ， ………2分31cos =∴B ，又0B π<<322sin =∴B ………3分924cos sin 22sin ==∴B B B 97sin 212cos 2-=-=B B ……… 5分1864721)97()23(92465sin 2cos 65cos 2sin )652sin(-=⋅---⋅=-=-∴πππB B B ……7分（II ）由余弦定理得：312cos 222=-+=ac b c a B3122)(22=--+∴ac b ac c a ， ……… 9分又a c +=，b =3245=ac ………11分32215sin 21==∴∆B ac S ABC ……… 13分 17. (Ⅰ)（1）证明：连接1A B ，交1AB 于点O , 连接OD .∵O 、D 分别是1A B 、BC 的中点， ∴1A C ∥OD ． ………2分 ∵1AC ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ， ∴1A C ∥平面1AB D ． ………4分 (Ⅱ) 1A C ∥OD∴所成角，与为异面直线BD C A ODB 11∠ ………5分 1令正三棱柱的棱长为，则.2221,22,2511====AC OD O B D B ………6分4102cos 112212111=⋅-+=∠∆DB OB OD DB OB ODB ODB 中，在 .4101所成角的余弦值为与异面直线BD C A ∴ ………8分C 11C（Ⅲ）证明:∵在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，∴四边形11BCC B 是正方形． ∵M 为1CC 的中点，D 是BC 的中点，∴1B BD BCM ∆≅∆， ………9分 ∴1BB D CBM ∠=∠，1BDB CMB ∠=∠． 又∵112BB D BDB π∠+∠=，12CBM BDB π∠+∠=，∴1BM B D ⊥． ………10分∵ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵平面ABC ⊥平面11BB C C , 平面ABC 平面11BB C C BC =，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥平面11BB C C ． ∵BM ⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥BM ． ………12分 ∵1ADB D D =，∴BM ⊥平面1AB D ．∵1AB ⊂平面1AB D ，∴1MB AB ⊥． …13分 18．解：（Ⅰ）解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，21==a c e ，所以2=a ， ∴椭圆的标准方程为22143x y += ………3分 （Ⅱ）由题可知,直线l 与椭圆必相交.(i)当直线斜率不存在时，经检验不合题意。