上海市崇明县中考数学二模试卷
2023年上海市崇明区中考二模数学试卷(word版)
2023年上海市崇明区中考二模数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. －6的绝对值是（）A．-6B．6C．- D．(★★) 2. 下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 如果函数的图像经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6(★★) 5. 下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是正方形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(★★★) 6. 已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 7. 的立方根是 __________ ．(★★) 8. 已知，那么 ________ ．(★★) 9. 不等式组的解集是 ________ ．(★★★) 10. 方程的根是 _______ ．(★★) 11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围为________ ．(★★)12. 已知一个反比例函数图像经过点，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而 ________ ．（填“增大”或“减小”）(★★) 13. 在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ________ ．(★★) 14. 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是________ ．(★) 15. 正八边形的每个外角为 _________ 度．(★★) 16. 已知梯形中，，，设，，那么可用、表示为 ________ ．(★★★) 17. 如图，和都是等边三角形，点D是的重心，那么________ ．(★★★) 18. 如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，连接，那么 ________ ．三、解答题(★★★) 19. 计算：(★★) 20. 解方程组：(★★★) 21. 如图，已知在中，，，经过的顶点A、C，交边于点D，，点C是的中点．(1)求的半径长；(2)联结，求．(★★★) 22. 在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x（瓶）之间的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)该学校用2100元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量．(★★★) 23. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G．(1)求证：；(2)联结，如果，求证：平行四边形是菱形．(★★★) 24. 如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围；(3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标．(★★★★) 25. 如图，在中，，，．点D是边上一动点（不与A、C重合），联结，过点C作，分别交、于点E、F．(1)当时，求的正切值；(2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；(3)联结并延长，与边的延长线相交于点G，若与相似，求的值．。
2022年崇明县初三数学二模试卷及答案
2022年崇明县初三数学二模卷〔总分值150分，100分钟完成〕考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于 ( )〔A 〕2+a〔B 〕2-a 〔C 〕a -2〔D 〕2--a2．如果b a <，那么以下不等式中一定正确的选项是〔〕〔A 〕b b a -<-2〔B 〕ab a<2〔C 〕2b ab <〔D 〕22b a <3．函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ( )〔A 〕1>k 〔B 〕1<k 〔C 〕2>k 〔D 〕2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩〔分数都是整数〕分布如下表： 表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么以下关于这200名学生成绩的说法中一定正确的选项是( ) 〔A 〕中位数在105~119分数段〔B 〕中位数是119.5分 〔C 〕中位数在120~134分数段〔D 〕众数在120~134分数段 5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于以下两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合〞；〔A 〕结论①、②都正确 〔B 〕结论①、②都错误 〔C 〕结论①正确、②错误 〔D 〕结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么以下条件中不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是 ( ) 〔A 〕OB ＝OD 〔B 〕AB //CD 〔C 〕AB ＝CD 〔D 〕∠ADB ＝∠DBC7．数25的平方根是 ． 8．分解因式：=--122x x．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ．10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A 〔0，4〕、B 〔2，m 〕，那么m 的值是 ．12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是． 14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么=BC ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110°，那么∠CGF 的度数是．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而到达“降次〞的目的，我们称这样的方法为“降次法〞．012=--x x，可用“降次法〞求得134--x x 的值是．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B=60°，AD=1，分数段 75~89 90~104 105~119 120~134 135~149 频率0.10.150.250.350.15〔第14题图〕ABDACB 2C 2 〔第5题图〕那么BC 的长是 ．三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 [将以下各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．〔此题总分值10分〕化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．〔此题总分值10分〕解方程：411322=+++x x x x ．21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值6分，第〔2〕小题总分值4分〕：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD=4，21tan =∠CBD ． 求：〔1〕边AB 的长； 〔2〕∠ABE 的正弦值． 22．〔此题总分值10分〕小丽购置了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购置了12支水笔和5本练习本，共用39元．水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值5分〕：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．〔1〕求证：BD DG AD ⋅=2；〔2〕联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题总分值4分〕⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．〔1〕求AB 的长；〔2〕如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；〔3〕当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P 的半径．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值6分〕 如图，反比例函数的图像经过点A 〔–2，5〕和点B 〔–5，p 〕，□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A 、C 、D ．（1） 求直线AB 的表达式； （2） 求点C 、D 的坐标；〔3〕如果点E 在第四象限的二次函数图像上，且∠DCE ＝∠BDO ，求点E 的坐标．崇明县2022学年度第二学期教学质量调研测试九年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．； 6．C ． 二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； ACBO yDExB ACOP〔第24题图〕 〔第21题图〕ABCED BFGD E 〔第18题图〕〔第23题图〕 ACDE GF12．6； 13．53； 14．a b 2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+．三、〔本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 总分值78分〕19．解：原式=x x x -+-11………………………………………………………………〔4分〕 =xxx -=-111………………………………………………………………〔2分〕当13+=x时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．……………〔4分〕 20．解：设x x y 12+=，……………………………………………………………………〔1分〕得：43=+y y，…………………………………………………………………〔1分〕0342=+-y y ，……………………………………………………………〔1分〕.3,121==y y ………………………………………………………………〔2分〕当1=y 时，,112=+x x 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………〔2分〕当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．…………………〔2分〕 经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………〔1分〕所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，…………………………………………〔1分〕∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝121=BD ．……………………〔1分〕 ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………〔1分〕 ∴OC ＝1，………………………………………………………………………〔1分〕 ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．…………………………………〔1分〕〔2〕∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，……………………………〔2分〕∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，………………………………………〔1分〕∴54＝AE ，……………………………………………………………………〔1分〕∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………〔1分〕 22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，………………………………………〔1分〕∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ……………………………………………………………………〔4分〕解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………〔4分〕 答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………〔1分〕 23．证明：〔1〕∵AB =AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，………………………〔1分〕 ∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．………………………………………〔1分〕∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，……………………………………………〔1分〕∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………〔1分〕 ∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．………………………………………〔1分〕∴AD DG DB AD=，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………〔1分〕 〔2〕∵ADDG DBAD=，AD ＝CD ，∴CD DGDB CD =．……………………………………〔1分〕 ∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．………………………………………〔1分〕 ∴∠DBC =∠DCG ．………………………………………………………………〔1分〕 ∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………………〔1分〕 ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．……………………………〔1分〕24．解：〔1〕在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，…………………………………………〔1分〕在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，……………………………………〔1分〕 ∴AD =31AO =1． ∴AB =2AD =2．……………………………………………〔1分〕 〔2〕联结OB 、P A 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．…………………〔1分〕 ∵PC =P A ，OA =OB ，∴∠PCA =∠P AC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．……〔1分〕∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ……………………………………〔1分〕 ∵81322222=-=-=AD OA OD，CD =AD +AC =132+x ， ∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，……………………………………〔1分〕∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．………………………………〔1分〕 （3） 当⊙P 与⊙O 外切时，∵OB//PC ，∴∠BOA =∠OPC =∠OCA ．∵∠OAB =∠CBO ，∴△BCO ∽△BOA ．……………………………………〔1分〕∴BABO BO BC =，∴292==BA BO BC ．∵,AB AC BC += ∴29232=+x ，∴415=x ，∴这时⊙P 的半径为415．……………………〔1分〕 当⊙P 与⊙O 内切时，同理由△OCA ∽△BOA 可得29=AC ．……………〔1分〕 ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………〔1分〕∴⊙P 的半径为415或427． 25．解：〔1〕设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A 〔–2，5〕和点B 〔–5，p 〕， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为x y 10-=．…………………〔1分〕∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为〔–5，2〕．…………………………………〔1分〕 设直线AB 的表达式为n mx y +=，那么⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ……………………………〔1分〕∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．……………………………………〔1分〕〔2〕由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………〔1分〕∴C 〔0，c 〕，D 〔–c ，0〕，………………………………………………………〔1分〕 ∵CD ＝AB ，∴22AB CD=∴2222)52()25(-++-=+c c ，…………………〔1分〕∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是〔0，–3〕、〔3，0〕．……………………〔1分〕 或：∵□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，∴线段AB 向右平移5个单位，再向下平移5个单位后与线段CD 重合．………〔2分〕 ∴点C 、D 的坐标分别是〔0，–3〕、〔3，0〕．……………………………………〔2分〕 或：作AH ⊥x 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为H 、G ，证得△AHD ≌△CGB ，………〔2分〕〔3〕设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ……………………〔1分〕∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．………………………〔1分〕作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．…………………………………………〔1分〕∴tan ∠ECF =tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC.………………………〔1分〕 设CF ＝3t ，那么EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E 〔5t ，3t –3〕，……………………〔1分〕 ∴31025332--=-t t t，2513,(021==t t 舍去）.∴点E 〔513，2536-〕.………〔1分〕。
2024届上海市崇明区初三二模数学试题及答案
上海市崇明区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在下列二次根式中，最简二次根式的是（）.A ；.B .C .D 2.下列运算中，计算结果正确的是（）.A23..A y 4.占.A 5.ABCD 即为所求作的图形．ABCD 为平行四边形的条件是（.A 两组对边分别平行；.B 两组对边分别相等；.C 对角线互相平分；.D 一组对边平行且相等．6.已知在Rt ABC 中，90C ，12AC ，5BC ，若以C 为圆心，r 长为半径的圆C 与边AB 有交点，那么r 的取值范围是（）.A 512r 或6013r；.B 512r ；.C 601213r ；.D 601213r ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的相反数是．②8.分解因式：28x x．9.已知 23f x x ，那么 2f．10.10 的根是．11.已知关于x 的方程2430x x k 没有实数根，则实数k 的取值范围为．12.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为．13.已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为．14.15.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，25BC AD ，若DA a ，DC b ，16.如图，点G 是ABC 的重心，BG 的延长线交AC 于点D ，过点G 作//GE BC ．17.18.新定义：我们把抛物线2y ax bx c （其中0ab ）与抛物线2y bx ax c 称为“关联抛物线”，例如：抛物线223y x x 的“关联抛物线”为223y x x ．已知抛物线21:694C y ax ax a （0a ）的“关联抛物线”为2C ，抛物线2C 的顶点为P ，且抛物线2C 与x 轴相交于M 、N 两点，点P 关于x 轴的对称点为Q ，若四边形PMQN 是正方形，那么抛物线1C 的表达式为．第14题图第15题图第21题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）1123．20.21.如图， ,3A a ，点B 为直线OA C ．（1）（2）试判断ABC 的形状．第23题图第22题图1第22题图222.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某工程队购进几台新型挖掘机（如图1），该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图，PQ 是基座（基座高度忽略不计），AB 是主臂，BC 是伸展臂，若主臂AB 长为4.8米，主臂伸展角QAB 的范围是：2560QAB ，伸展臂伸展角ABC 的范围是：45110ABC ，当主臂伸展角QAB 最小，伸展臂伸展角ABC 最大时，伸展臂BC 恰好能接触水平地面（点C 、Q 、A 、P 在一直线上）．（参考数据：sin 250.4 ，cos 250.9 ）（1）当挖掘机在A 处时，能否挖到距A 水平正前方6米远的土石？（请通过计算说明）（2）该工程队承担了新农村景观河的建设任务，计划用该型号的挖掘机进行施工．已知景观河全长1200米，实际开工后每天比原计划多挖20米，因此提前3天完成任务，求工程队原计划每天挖多少米？23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知在四边形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 平分DAB ，点O 是AC 上一点，以OA 为半径的⊙O 过B 、D 两点．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设⊙O 与AC 交于点E ，联结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，若2AB AC EC ，求证：AE EF ．第24题图备用图24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线33y x 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线211:3C y x bx c经过点B 和点 1,0C ，顶点为D ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，若点P 在y 轴上，当90PED 时，求点P 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，得到抛物线2C ．平移后抛物线1C 的顶点D 落在x 轴上的点M 处，将MAB 沿直线AB 翻折，得到QAB ，如果点Q 恰好落在抛物线2C 的图像上，求平移后的抛物线2C 的表达式．备用图225.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）如图，已知Rt ABC 中，90ACB ，6AC ，3sin 5B，点D 是射线BA 上一动点（不与A 、B 重合），过点D 作//DE AC ，交射线BC 于点E ，点Q 为DE 中点，联结AQ 并延长，交射线BC 于点P ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时．①若2AD ，求PC 的长；②当ADQ 与ABP 相似时，求AD 的长；（2）当ADQ 是以AD 为腰的等腰三角形时，试判断以点A 为圆心、AD 为半径的⊙A 与以点C 为圆心、CE 为半径的⊙C的位置关系，并说明理由．第25题图1备用图1上海市崇明区2024届初三二模数学试卷-简答崇明区2023学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．B ；6．D ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8．(8)x x ；9．1 ；10．1x ；11．43k；12．37；13；14．2800；15．52a b；16．19；17．29；18．2317244y x x．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=322 ………………………………………………………（8分）=1 ……………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由②得：(3)(2)0x y x y ………………………………………………………（2分）所以3020x y x y 或………………………………………………………（2分）原方程组可化为：24243020x y x y x y x y或………………………………………（2分）所以原方程组的解为：121212241x x y y，.………………………………………（4分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）∵正比例函数34y x的图像与反比例函数(0,0)ky k x x的图像相交于点(3)A a ，∴把(,3)A a 代入34y x ，得：334a ，解得：4a ，…………………………………(2分)把(4,3)A 代入ky x ，得：34k ，解得：12k ，………………………………………(2分)∴反比例函数的解析式为12y x..…………………………………………………………(1分)（2）过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，则(40)H ，，43OH AH ，，∵BD x ⊥轴∴AH BD ∥,∴OH OA AHOD OB BD…………………………………………………………………………(1分)∵2OA AB ，∴23OA OB ∴4233OD BD，解得：962OD BD ，，∴9(6)2B ，……………………………………………………………………………………(1分)设(6)c C y ，，把(6)c C y ，代入12y x，得(62)C ，………………………………………(1分)∵52AB ，95222BC ，……………………………………(1分)∴AB BC ，即ABC △是等腰三角形.……………………………………………………(1分)22．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）答：当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石………………(1分)过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D ，则90ADB BDC ∠∠，由题意得： 4.8AB 米，25DAB ∠，110ABC ∠，∴65ABD ∠，45CBD ∠，…………………………………………………(1分)在t R ABD △中，sin 4.80.4 1.92BD AB DAB ∠米，cos 4.80.9 4.32AD AB DAB ∠米，…………………(1分)在t R CBD △中，tan 1.92CD BD CBD BD ∠米，………………………(1分)∵ 1.92 4.32 6.24AC CD AD 米＞6米，……………………………(1分)∴当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石.（2）设工程队原计划每天挖x 米.根据题意可列方程：12001200320x x ………………………………………(2分)解得：1280100x x ，………………………………………………………（2分）经检验2100x 不符合题意，舍去，∴80x ………………………………（1分）答：工程队原计划每天挖80米.23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）过点O 作OM AD ON AB ⊥，⊥，垂足为分别为点M N 、…………………（1分）∵AC 平分DAB∠∴BAC DAC ，OM ON …………………………………………………（1分）∵OM ON 、是弦心距，∴AD AB ……………………………………………（1分）∵AB CD ∥，∴DCA BAC∴DAC DCA ，∴AD CD ……………………………………………………（1分）∴AB CD ，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，……………………………………（1分）∵AD AB ，∴四边形ABCD 是菱形.…………………………………………（1分）（2）∵2AB AC EC AB CD ，，∴EC CDCD AC…………………………………………………………………………（1分）∵DCE ACD∴DCE ACD △∽△………………………………………………………………（1分）∴EDC DAC ∠∠………………………………………………………………（1分）∵AB CD ∥，∴EDC F ∠∠……………………………………………………（1分）∵DAC BAC ，∴BAC F ∠∠……………………………………………（1分）∴AE EF .………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵直线33y x 与y 轴交于点B ，∴(03)B ，………………………………（1分）∵抛物线211:3C y x bx c经过(03)B ，、(10)C ，∴103c 3b c，解得1033b c ∴抛物线的表达式为2110333y x x……………………………………（1分）∵2110333y x x=21516333x （），∴16(5)3D ，……………………（2分）（2）∵把0y 代入2110333y x x，解得：1219x x ，，∴(90)E ，，则9OE ………………………………………………………………（1分）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ，∴(50)H ，，则4EH ，163DH ，∴90DHE ，∴90DEH HDE ∵90PED ，即90DEH PEO∴HDE PEO ，………………………………………………………………（1分）∵在43Rt tan 1643EH DEH HDE DH中，，∴3tan tan 4PEO HDE ，即在Rt PEO 中，34PO OE …………………（1分）解得：274PO，∴27(0)4P ，（负值舍）………………………………………（1分）（3）∵直线33y x与x 轴交于点A ，∴(0)A，即OA ，∵3OB ，∴tan ∠BAO=3OB OA，∴∠BAO=30°，∴由翻折得：AM AQ ，∠MAQ=2∠BAO=60°，∴△AMQ 是等边三角形（1分）设平移后的抛物线2C 的表达式为21m 3y x （），则(m 0)M ，∵翻折后点M 的对应点Q 在抛物线2C 上，∴点M 在点A 的右侧，∴(AM m m ，过点Q 作QN x ⊥轴，垂足为点N ，则点N 为AM的中点，∴m (0)2N ，，∴Rt QAN中,sin sin 6022QN AQ QAN AQ（∴m ()22Q ，，……………………………………………………………（1分）代入2C ：21m 3y x （），得：21m m 232（），解得：m ，（m 舍），…………………………………………………（1分）∴平移后的抛物线2C的表达式为213y x （．.……………………………（1分）25．（本题满分14分，第（1）①小题满分4分，第（1）②小题满分5分，第(2)小题满分5分）解：（1）在Rt △ABC 中，36sin 5AC AC B AB，，∴10AC，8BC .①∵DE AC ∥，∴DE BD BE AC AD BC ，即86108DE BE，解得：245DE ，325BE ，则85EC ………………………………………………（1分）∵点Q 是DE 中点，∴11225QE DE ，……………………………………………（1分）∵QE AC ∥，∴QE PE AC PC，即128556PC PC，………………………………………（1分）解得：83PC .………………………………………………………………………………（1分）②当ADQ △与ABP △相似时，BAP ∠是公共角，ADQ B ∠∠，∴只有一种情况，即AQD B ∠∠，…………………………………………………（1分）∵DE AC ∥，∴AQD PAC ，∴B PAC ∴tan tan PC AC PAC B AC BC ∠，即668PC ，……………………………………（1分）解得：92PC，…………………………………………………………………………（1分）设AD x ，由①可知：DE BD BEAC AD BC，即106108DE x BE ，则3105DE x （），4105BE x （），∴1310210QE DE x （），485EC BE x ，∵QE AC ∥，∴QE PEAC PC，即394(10)1025962x x，…………………………（1分）解得：9023x ，即9023AD.…………………………………………………………（1分）（2）当ADQ △是以AD 为腰的等腰三角形时，1’点D 在边AB 上，∵90ADQ ∠，∴只有一种情况：AD DQ∴12AD DQ DE ，∵DE AC ∥，∴DE BD AC AD ，∴210610AD AD，解得：3013AD ，此时2413EC ，………………………………………………………（1分）∵3024546131313AD EC，即A c AC r r ，∴A C 与外离.……………（1分）2’点D 在边BA 延长线上，由DE ∥AC 得：ADQ BAC ∠∠，4sin ADQ 5∠，设5AD k ，过点A 作AH ⊥DE ，则四边形ACEH 为矩形，4AH CE k ，AC =EH .①5AD DQ k ，∴3DH k ，∴2107DE DQ k EH k ，∵AC EH ，∴76k ，解得：67k ，∴307AD，247CE AH ，………………………………………………………（1分）∵67AD CE ，547AD CE ，∴A c A c r r AC r r ，∴A C 与相交.…（1分）②5AD AQ k ，∵AH DQ ，∴3DH QH k ，∴212DE DQ k ，∴9EH k由AC EH ，可得96k ，解得：23k ，∴103AD，83CE AH ，∵6AD CE AC ，即A c AC r r ，∴A C 与外切.…………………（1分）（三种情况中解出两种得4分）。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(上海卷)
2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合； 是中心对称图形的只有B ． 故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 1=−C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=−− 【答案】C【详解】A ．∵x4＞0，∴x4+2=0B ．，无解，故本选项不符合题意；C ．∵x2+2x−1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1xx −=11x −，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA +=（ ） A ．AB ； B ．BA ；C ．0；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断． 【详解】AB BA +=0． 故选C ．4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7 B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ， ∴AD OP ⊥，∵∠POQ=30°，⊙A 半径长为2，即2AD =， ∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+−=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式：2218m −= ．【答案】()()233m m +−/()()233m m −+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m −=2（m2-9） =2（m+3）（m -3）．故答案为：2（m+3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．x −的解是 ． 【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验． 【详解】把方程两边平方得x+2＝x2， 整理得（x ﹣2）（x+1）＝0， 解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解． 故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根． 9．函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨−≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠， 故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b ==，那么BG = （用a b 、表示）. 【答案】23a b−+. 【详解】试题分析： ∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b =，∴23AG b=，又∵BG AG AB =−，AB a =，∴2233BG b a a b =−=−+；故答案为23a b −+．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 . 【答案】13【详解】解: 列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程2234404x x x x+−+=−中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解． 【详解】方程2234404x x x x +−+=−可变形为x2-4x+214x x −+4=0,因为24y x x =−，所以340y y ++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ． 【答案】7r >/7r <【分析】由题意，⊙O1与⊙O2内含，则可知两圆圆心距d r r <−小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r−>，解得7r>．故答案为：7r>．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x，那么可列方程是．【答案】100（1＋x）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x的一元二次方程．故答案为：100（1＋x）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x，根据题意可得：100（1＋x）2＝200．故答案为：100（1＋x）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是．【答案】【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO＝12BD，BD⊥AC，在Rt△ABO中，由cos∠ABO即可求得BO，继而得到BD的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB CD∥，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC：∠BCD＝1：2，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，BO＝12BD，BD⊥AC．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝BOAB＝，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×＝∴BD＝2BO＝故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC = ．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD 中，10AB =，12BC =，5CD =，3tan 4B =，那么边AD 的长为 ．【答案】9【分析】连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，由3tan 4B =，10AB =，可得AE=6，BE=8，并求出AC 的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果． 【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点， 3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB+=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8， 又12BC =，∴CE=BC -BE=4，∴AC ==作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴6AF ==，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相切，那么⊙A的半径长为．2=+可得结论；【分析】分两种情况：①如图，A与O内切，连接AO并延长交A于E，根据AE AO OE=−可得结论．②如图，A与O外切时，连接AO交A于E，同理根据AE OA OE【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A与O内切时，连接AO并延长交O于E，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒，根据勾股定理得：OA ，2AE OA OE ∴=+；即A 2；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得2AE AO OE =−，即A 2，综上，A 22．2．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()202201cot 453sin 30π−−︒+−−︒ ．【答案】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．202201(cot 45)(3)(sin30)π−−︒++−−︒202211(1)1()2−=−+−112=−=【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积； （2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB=AC=6，cosB=23，AH 是△ABC 的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，=∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CHAB HB DE HF ==，．∵AD ：DB=1：2，BH=CH ，∴AD ：AB=1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE=3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝kx的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝kx的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k 的值； (2)求点B 的坐标． 【答案】(1)2(2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22k k =，解方程求得k ＝2； （2）先求得A 的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入解得b 52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B 的坐标． 【详解】（1）解：∵点A 是反比例函数y kx =的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2， ∴22kk =， ∴2k ＝4，解得k ＝±2， ∵k ＞0， ∴k ＝2； （2）∵k ＝2， ∴反比例函数为y2x =，正比例函数为y ＝2x ，把y ＝2代入y ＝2x 得，x ＝1， ∴A （1，2）， ∵AB ⊥OA ，∴设直线AB 的解析式为y12=−x+b ，把A 的坐标代入得2112=−⨯+b ， 解得b52=，解21522y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点B 的坐标为（4，12）．待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即AE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B ''的坡度为1：4，即B E A E ''＝1：4，∴A 'E ＝5×4＝20（m ）， ∴A A '＝20﹣9.6＝11.4（m ），A 'G ＝4NG ＝4×0.9＝3.6（m ），∴AG ＝11.4﹣3.6＝7.8（m ），点M 到点G 的最多距离MG ＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m ）， ∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE=CE ．即可以利用“AAS”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE ADCB AC =．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠． 又∵E 是AC 中点， ∴AE=CE ，∴在AED △和CEF △中，ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌， ∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形． （2）∵//AD BC ， ∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅， ∴AE ADCB AC =， ∴ADE CAB ∽△△， ∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥． ∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =−++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式； (2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标． 【答案】(1)2312355y x x =−++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2−．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，DF =E 作EK DF ⊥于K，根据等腰直角三角形的性质可得KF KE =DK DF KF =−=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c=−++，得：15503b c c −++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =−++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE =，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==， (4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =−++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒，45DFH ∴∠=︒，DF =过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =−=，KF KE ∴=，DK DF KF ∴=−=在Rt DKE ∆中，cot 2DK EDF KE ∠=；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF EDED EP =，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，又2EF =，ED102(1)y ∴=−，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DPPD FP =，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =−，3FP y =−，DP ，29(1)(3)y y y ∴+=−−，解得32y =−，∴点P 的坐标为3(4,)2−； 综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2−． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质． 25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时， ①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；② (2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA ABAP OA =，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，利用勾股定理列方程求出OH 的长，从而得出AH ，即可求得面积； （2）联结OC ，AC ，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，再利用SSS 说明△OAP ≌△OCP ，得∠OAP ＝∠OCP ，从而解决问题． 【详解】（1）①证明：∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ， ∵PA ＝PO ， ∴∠BAO ＝∠POA ， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ， ∴∠AOB ＝∠APO ；②解：∵∠AOB ＝∠APO ，∠OAB ＝∠PAO ，∴△AOB ∽△APO ， ∴OA AB AP OA =， ∴OA2＝AB•AP ＝1，∵点B 是线段AP 的中点，∴AP作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH x ，由勾股定理得，12﹣x22x ）2，解得x ＝，∴OH ＝4，由勾股定理得，AH ，∴△AOP 的面积为1122OP AH ⨯⨯=＝； （2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP＝β+α，∵OA＝OC，AP＝PC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝β+α，在△OAP中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。
上海市崇明县中考数学二模试卷含答案解析
上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣82．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a23．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，154．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）函数y=的定义域是．10．（4分）方程的根是x=．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有个球．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=（用表示）．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）020．（10分）解方程组：21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．B．8 C．D．﹣8【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a=3a C．（2a）3=2a3D．a6÷a3=a2【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．3．（4分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14375那么这20名同龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【解答】解：由于15岁出现次数最多，所以众数为15岁，中位数为第10、11个数据的平均数，所以中位数为=15（岁），4．（4分）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC 边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=，∴，二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．8．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x＜1．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．9．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠2，故答案为：x≠2．10．（4分）方程的根是x=8．【解答】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．11．（4分）已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，那么袋子中共有24个球．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵红球有3个，从中随机摸得1个红球的概率为，∴=，解得：x=24（个）．故答案为：24．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是﹣4．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4（﹣k）=0，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．13．（4分）如果将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x．【解答】解：∵将抛物线y=x2+2x﹣1 向上平移，使它经过点A（1，3），∴平移后的解析式为：y=x2+2x﹣1+h，则3=1+2﹣1+h，解得：h=1，故所得新抛物线的表达式是：y=x2+2x．故答案为：y=x2+2x．14．（4分）某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为48．【解答】解：∵30÷25%=120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6=48份，故答案为：48．15．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=﹣（用表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上，如果AB=4，那么CH的长为．【解答】解：正六边形的内角的度数==120°，则∠CBG=180°﹣120°=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=2，CG=BC=2，∴AG=AB+BG=6，∵四边形AGHI是正方形，∴GH=AG=6，∴CH=HG﹣CG=6﹣2，故答案为：6﹣2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r 的取值范围是8＜r＜13．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=12，在Rt△ABC中，AC==13，∵以点A为圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，可得：⊙C的半径r的取值范围是8＜r＜13．故答案为：8＜r＜1318．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=8，AB=6，∴BC==10，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣2）2+9﹣（π﹣3.14）0【解答】解：原式=3+7﹣4+3﹣1=9﹣．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得：x+3y=0或x﹣3y=0③，由②得：x﹣y=2或x﹣y=﹣2④，由③和④组成方程组，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．【解答】解：如图1，联结OD∵直径AB=12∴OB=OD=6∵PD⊥OP∴∠DPO=90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB=180°∴∠POB=90°又∵∠ABC=30°，OB=6∴∵在Rt△POD 中，PO2+PD2=OD2∴∴（2）如图2，过点O 作OH⊥BC，垂足为H ∵OH⊥BC∴∠OHB=∠OHP=90°∵∠ABC=30°，OB=6∴，∵在⊙O 中，OH⊥BC∴∵BP 平分∠OPD∴∴PH=OH•co t45°=3∴．22．（10分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （℃）…0…35…100…华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【解答】（1）解：设y=kx+b（k≠0）把x=0，y=32；x=35，y=95 代入y=kx+b，得，解得∴y 关于x 的函数解析式为（2）由题意得：解得x=30∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56．23．（12分）如图，AM 是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交BC 于点K，CE∥AM，联结AE．（1）求证：；（2）求证：BD=AE．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EKC．∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC，∴=．∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∴．（2）证明：∵CE∥AM，∴△KDM∽△KEC，∴=，∴，又∵，∴DE=AB．又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE．24．（12分）已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：，解得：，所以，这个二次函数的解析式为：；（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）∴AC=3，BC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°，∴；（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H设P则H∵A（0，3）∴，PH=x，∵∠ACB=∠APG=90°∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG=∠CAB则tan∠PAG=tan∠CAB=，即∴，解得：x=11，∴点P 的坐标为（11，36）；②∠PAG=∠ABC则tan∠PAG=tan∠ABC=3即∴解得：x=，∴点P 的坐标为，综上所述：点P 的坐标为或（11，36）．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB2=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）设BE=x，CF=y，求y与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．【解答】解：（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD•AC，∴，∴，∵AB2=AD•AC，∴，又∵∠BAC是公共角，∴△ADB∽△ABC，∴∠ABD=∠C，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC；（2）如图，过点A作AH∥BC，交BD的延长线于点H，∵AH∥BC，∴，∵，AH=8，∴，∴BH=12，∵AH∥BC，∴，∴，∴，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴，∴，∴；（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1°若GE=GF，则∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴，即，又∵，∴x=BE=4；2°若EG=EF，则△BEG与△CFE全等，∴BE=CF，即x=y，又∵，∴x=；3°若FG=FE，则同理可得==，由△BEG∽△CFE，可得，即，又∵，∴x=．。
上海市崇明区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市崇明区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数30.310=，含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意.故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（）A.22a b->- B.22a b +>+ C.2ab b > D.22a b >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a ＞b ，∴2-a ＜2-b ，故本选项错误，不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴2+a ＞2+b ，故本选项正确，符合题意；C 、∵a ＞b ，∴当b ＞0时，ab ＞b 2，当b ＜0时，ab ＜b 2，不能判断ab 和b 2的大小，故本选项错误，不符合题意；D 、∵a ＞b ，不能判断a 2和b 2的大小，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．3.已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（）A.3m < B.3m > C.3m <- D.3m >-【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质得到关于m 的不等式，求解集即可．【详解】根据题意，得：m-3＜0，解得：m ＜3，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，解决此类问题的关键是灵活运用一次函数的图象与k 的关系是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查；B.甲乙两人跳高成绩的方差分别为2234S S ==甲乙，，说明乙的距离成绩比甲稳定；C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5；D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生．【答案】C【解析】【分析】直接利用方差的意义以及概率的意义、全面调查和抽样调查分别分析得出答案．【详解】A 、了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合抽样调查，故错误；B 、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明甲的跳高成绩比乙稳定，故错误；C、一组数据2、2、3、4的众数是2，中位数是2.5，正确；D、可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生，故原说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及概率的意义、全面调查和抽样调查，正确掌握相关定义是解题关键．5.如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是32，那么它是（）A.等边三角形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形【答案】D【解析】【分析】先根据一个外角的余弦值是2，求出一个外角的度数，再利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】∵一个外角为锐角，且其余弦值为3 2，∴这个一个外角=30°，∴360÷30=12．故它是正十二边形．故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和及特殊角的三角函数值，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．6.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定定理进行判断即可.【详解】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以“对角线相等的四边形是平行四边形”是假命题；B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以“对角线相等的四边形是矩形”是假命题；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”是假命题.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形和特殊平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）7.计算：()233x =____________.【答案】69x 【解析】【分析】根据积的乘方公式和幂的乘方公式计算即可【详解】()23266=339x x x =；故答案为69x .【点睛】本题考查了积的乘方公式和幂的乘方公式，解题的关键是理解积的乘方公式和幂的乘方公式.8.因式分解：39a a -=______.【答案】a(a+3)(a-3)【解析】【分析】先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9.x =的解为__________．【答案】2x =【解析】【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x 2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x 2即x 2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．10.如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是__________．【答案】9m >【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=（-6）2-4m ＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=（-6）2-4m ＜0，解得m ＞9；故答案为：9m >.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.分别写有数字1103π-、、、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_______．【答案】25【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】：∵1103π-、、、π这2个，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为_________．【答案】2(3)4y x =-+【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x 2+2向右平移3个单位后的解析式为：y=（x-3）2+2．再向上平移2个单位后所得抛物线的解析式为：y=（x-3）2+2+2，即2(3)4y x =-+．故答案是：2(3)4y x =-+．【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.已知点G 是ABC ∆的重心，如果,AB a AC b == ，那么向量AG 用向量、a b表示为_____．【答案】1133a b + 【解析】【分析】如图，延长AE 到H ，使得EH=AE ，连接BH ，CH ．求出AH ，证明13AG AH =即可解决问题．【详解】如图，延长AE 到H ，使得EH=AE ，连接BH ，CH ．∵AE=EH ，BE=EC ，∴四边形ABHC 是平行四边形，∴AC=BH ，AC ∥BH ，∵AH AB BH a b =+=+ ，∵G 是重心，∴23AG AE =，∵AE=EH ，∴13AG AH =，∴1133a AG b += .【点睛】本题考查三角形的重心，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.为了解某九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A B C D 、、、四个等级，绘制成如下不完整的统计图表，根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为____度．【答案】36【解析】【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得．【详解】∵被调查的总人数为10÷25%=40（人），∴C等级人数x=40-（24+10+2）=4（人），则扇形图中表示C的圆心角的度数为4 3603640︒⨯=︒，故答案为：36．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是结合扇形统计图与频数分布表得出被调查的总人数．15.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.【答案】2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，,30AB AC A =∠=︒，直线//a b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果1145∠=︒，那么2∠的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB=75°，由三角形外角的性质可得∠AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．【详解】∵AB=AC ，且∠A=30°，∴∠ACB=75°，在△ADE 中，∵∠1=∠A+∠AED=145°，∴∠AED=145°-30°=115°，∵a ∥b ，∴∠AED=∠2+∠ACB ，∴∠2=115°-75°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．17.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到'''A B C ∆的位置，已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果'1AA =，那么'A D 的长为_____．【答案】3【解析】【分析】先证明△DA′E ∽△DAB ，再利用相似三角形的性质求得A'D 便可．【详解】如图，∵S △ABC =16、S △A′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴1 4.52A DE A EF S S ''== ，182ABD ABC S S == ，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ADB S A D AD S '⎛⎫ ⎝⎭'⎪ ＝，2 4.518A D A D '⎛⎫ ⎪'+⎝⎭＝解得A′D=3或37A D ¢=-（舍），故答案为3．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．18.如图，平面直角坐标系中，(8,0),(8,4),(0,4)A B C ，反比例函数k y x=在第一象限内的图象分别与线段AB BC 、交于点F E 、，连接EF ，如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点F的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点F的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AD的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【详解】过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于EF的对称点为D，连接DF、ED、BD，如图所示：则△BEF≌△DEF，∴BD=DF，BE=DE，∠FDE=∠FBE=90°，∴∠EDG+∠ADF=∠ADF+∠AFD，∴∠EDG=∠AFD，∵∠EGD=∠DAF，∴△ADF∽△GED，∴AD DF EG DE，∴AD：EG=BD：BE，∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，∵E 、F 在反比例函数k y x=的图象上，∴4848k k E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、，，∴4k OG EC ==，8k AF =，∴4884k k BF BE =-=-，，∴418284k DF AD k BF BE DE EG -====-，∴122AD EG ==，在Rt △ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2=DF 2即：2222488k k ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：k=12，故答案为12．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1：2是解题的关键．三、解答题：共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：12012()122tan 601)3π-+--+︒-（【答案】【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，分数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式)1=2121-+-3=-3=-=4【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，分数指数幂以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【答案】114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+=的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．21.如图，已知⊙O 经过A B 、两点，6AB =，点C 是弧AB 的中点，连接OC 交弦AB 于点D ，1CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）过点B O 、分别作AO AB 、的平行线，交于点,G E 是⊙O 上一点，连接EG 交⊙O 于点F ，且EF AB =时，求sin OGE ∠的值．【答案】（1）⊙O 的半径为5；（2）2sin 3OGH ∠=【解析】【分析】（1）根据题意和垂径定理，可知∠ODA=90°，AD=3，设OA=x ，则OD=x-1，然后根据勾股定理即可得到x 的长；（2）根据AB=EF ，可知OD=OH ，然后平行四边形的判定和性质，可以得到OG 的长，从而可以求得sin ∠OGE 的值．【详解】（1）∵在⊙O 中，6AB =，点C 是弧AB 的中点，1CD =，OC AB ∴⊥且OC 平分AB ，∴AD=3，∠ODA=90°，设⊙O 的半径为x ，1CD = ，1OA x OD x ∴==-，，90ODA ∴∠=︒，222OD AD OA ∴+=，22(1)8x x ∴-+=，解得5x =，∴⊙O 的半径为5．（2）过点O 作OH EF ⊥于点H ，∵AB=EF ，OD=r-1=4，∴OH=OD=4，∠OHG=90°，∵//,//BG OA OG AB ，∴四边形OABG 是平行四边形．6OG AB ∴==，∵在⊙O 中，,OH EF OD AB ⊥⊥，OH OD ∴、分别是弦EF AB 、的弦心距，EF AB = ，4OH OD ∴==，90OHG ∠=︒ ，42sin 63OH OGH OG ∴∠===．【点睛】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、勾股定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当0150x ≤≤时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米．（2）当15020x ≤≤时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150，6；（2）11102y x =-+，30【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x=160代入即可求出当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060635=-（千米），故答案为：150；6．（2）设当150200x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠，由图可知，函数图象过点()()1503520010，，，，得3503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，11102y x ∴=-+，当160x =进，8011030y =-+=【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．23.如图，已知四边形ABCD 菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB ⊥，垂足为点H ，交AC 于点E ，连接HO 并延长交CD 于点G ．（1）求证：12DHO BCD ∠=∠；（2）求证：2HG AE DE CG = ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）（1）先根据菱形的性质得OD=OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB=90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH=OD=OB ，利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO ，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）根据//AB CD ，推出12OH OG HG ==，再证AED CGO ∆∆∽，即可推出••OG AE CG DE =，即可证出结论.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，//,,,AB CD AB CD AC BD DO BO ∴=⊥=，12ACD BCD ∠=∠，DH AB ⊥ ，90DHA DHB ∴∠=∠=︒，//AB CD ，90DHA HDC ∴∠=∠=︒，90BDH BDC ∴∠+∠=︒，90COD ∠=︒ ，90ACD BDC ∴∠+∠=︒，90,DHB DO BO ∴∠=︒=，OD OH ∴=，BDH DHO ∴∠=∠，12DHO BCD ∴∠=∠．（2）//AB CD ，1HO OB OG OD ∴==，12OH OG HG ∴==， AD CD =，DCA DAC ∴∠=∠，,AED HDC DCA HGC HDC DHG ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，又DHO DCA ∠=∠ ，AED HGC ∴∠=∠，AED ∴∆∽CGO ∆，OG CG DE AE∴=，••OG AE CG DE ∴=，1••2HG AE DE CG ∴=，∴2HG AE DE CG = ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟记个性质定理是解题的关键．24.已知抛物线24y ax bx =+-经过点(1,0),(4,0)A B -，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接AC BC CD BD 、、、．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当4BCD AOC S S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E 是x 轴上一点，点F 是抛物线上一点，当以点A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E 的坐标．【答案】（1）234y x x =--，对称轴为直线32x =；（2）(2,6)D -；（3）点E 的坐标为(2,0)-或00（，）或(1,0)或(8,0)．【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可写出对称轴；（2）连接OD ，求出C 点坐标，根据A 、B 、C 点坐标求出8BCD S ∆=，设2(,34)D x x x --，根据=16OCD OBD OBC BCD OCDB S S S S S ∆∆∆∆=++=四边形，列出关于x 的方程，解方程即可求出D 点坐标；（3）分两种情形：如图2中，当AE 为平行四边形的边时，根据DF=AE=1，求解即可．如图3中，当AE ，DF 是平行四边形的对角线时，根据点F 的纵坐标为6，求出点F 的坐标，再根据中点坐标公式求解即可．【详解】（1）∵24y ax bx =+-经过点(1,0),(4,0)A B -，4016440a b a b --=⎧∴⎨+-=⎩，13a b =⎧∴⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =--，对称轴为直线32x =．（2）连接OD ，∵抛物线234y x x =--经过点C ，(0,4)C ∴-，(10),(4,0)A B - ，，1,4OA OB OC ∴===，又90AOC BOC ∠=∠=︒ ，11142,44822AOC BOC S S ∆∆∴=⨯⨯==⨯⨯=，4BCD AOC S S ∆∆= ，8BCD S ∆∴=，设2(,34)D x x x --，∵点D 在第四象限，20340x x x ∴>--<，，OCD OBD OCDB S S S ∆∆∴=+四边形=21144(34)22x x x ⨯+⨯-++=2288x x -++，88=16OBC BCD OCDB S S S ∆∆=+=+ 四边形，228816x x ∴-++=，122x x ∴==，(2,6)∴-．D（3）如图2中，当AE为平行四边形的边时，∵DF∥AE，D（2，-6）∴F（1，-6），∴DF=1，∴AE=1，∴E（0，0），或E′（-2，0）．如图3中，当AE，DF是平行四边形的对角线时，∵点D与点F到x轴的距离相等，∴点F的纵坐标为6，当y=6时，6=x 2-3x-4，解得x=-2或5，∴F （-2，6）或（5，6），设E （n ，0），则有12222n -+-+=或21522n -++=，解得n=1或8，∴E （1，0）或（8，0），综上所述，满足条件的点E 的坐标为（0，0）或（1，0）或（8，0）或（-2，0）．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.如图，已知正方形ABCD 中，4,BC AC BD =、相交于点O ，过点A 作射线AM AC ⊥，点E 是射线AM 上一动点，连接OE 交AB 于点F ，以OE 为一边，作正方形OEGH ，且点A 在正方形OEGH 的内部，连接DH ．（1）求证：EDO EAO ∆≅∆；（2）设BF x =，正方形OEGH 的边长为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AG ，当AEG ∆是等腰三角形时，求BF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）y x=（04x <<）；（3）当AEG ∆是等腰三角形时，2BF =或43【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠AOD=90°，AO=OD ，∠EOH=90°，OE=OH ，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图1，过O 作ON ⊥AB 于N ，根据等腰直角三角形的性质得到122AN BN ON AB ====，根据勾股定理得到OF ===段成比例定理即可得到结论；（3）①当AE=EG 时，△AEG 是等腰三角形，②当AE=AG 时，△AEG 是等腰三角形，如图2，过A 作AP ⊥EG 于P ③当GE=AG 时，△AEG 是等腰三角形，如图3，过G 作GQ ⊥AE 于Q ，根据相似三角形的性质或全等三角形的性质健即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，,OA OD AC BD ∴=⊥，90AOD ∴∠=︒，∵四边形OEGH 是正方形，,90OE OH EOH ∴=∠=︒，AOD EOH ∴∠=∠，AOD AOH EOH AOH ∴∠-∠=∠-∠，即HOD EOA ∠=∠，HDO EAO ∴∆≅∆．（2）如图1，过O 作ON ⊥AB 于N ，则122AN BN ON AB ====，∵BF=x ，∴AF=4-x ，∴FN=2-x ，∴OF ===，∴EF y =-，∵AM ⊥AC ，∴AE ∥OB ，∴BF OF AF EF，∴4x x =-，∴()04y x x≤＝＜；（3）①当AE=EG 时，△AEG 是等腰三角形，则AE=OE ，∵∠EAO=90°，∴这种情况不存在；②当AE=AG 时，△AEG 是等腰三角形，如图2，过A 作AP ⊥EG 于P ，则AP ∥OE ，∴∠PAE=∠AEO ，∴△APE ∽△EAO ，∴PE AE OA OE =，∵AE=AG ，∴212x PE y ==，)4x AE x-==，)24448448x x x x-=，解得：x=2，②当GE=AG 时，△AEG 是等腰三角形，如图3，过G 作GQ ⊥AE 于Q，∴∠GQE=∠EAO=90°，∴∠GEQ+∠EGQ=∠GEQ+∠AEO=90°，∴∠EGQ=∠AEO ，∵GE=OE ，∴△EGQ ≌△OEA （AAS ），∴EQ AO ==，∴42)x AE E xQ -===，∴43x =，∴BF=2或43．【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2024年崇明区初三数学二模试卷及参考答案评分标准
一、【题型】
1.一元二次方程：
（1）求解一元二次方程ax2+bx+c＝0的根；
（2）判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的性质；
2.不等式：
（1）解不等式ax2+bx+c＞d，a＞0的解集；
（2）解不等式ax2+bx+c＜d，a＞0的解集；
3.函数：
（1）求解函数f（x）＝1-2x-3x2在区间（3，5）上的最大值；
（2）求函数f（x）＝1-2x-3x2的单调性；
4.直线：
（1）求直线y＝2x+3和y＝2x+1的交点；
（2）已知直线y＝2x+1与y＝-x-1平行，求x的值；
5.平面向量：
（1）求两个平面向量a（2,1）和b（-1,3）的内积；
（2）求两个平面向量a（2,1）和b（-1,3）的外积。
6.三角函数：
（1）已知sinθ＝-1／2，求cosθ的值；
（2）已知cosθ＝-√3／2，求tanθ的值。
7.统计：
（1）求实验数据的平均数；
（2）求实验数据的方差。
8.几何：
（1）求等腰三角形的外接圆的半径；
（2）求矩形ABCD的周长。
9.概率：
（1）已知抛掷两个骰子，求和大于8的概率；
（2）已知抛掷两个骰子，求和为偶数的概率。
10.数列：
（1）已知数列｛an｝的通项公式，求第5项；。
上海市崇明县名校2024届中考数学模拟试题含解析
上海市崇明县名校2024届中考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算（﹣ab 2）3的结果是（ ）A ．﹣3ab 2B ．a 3b 6C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 62．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B ．616C ．666D ．434．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤5．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13C ．12D ．566．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，点P 为△ABC 外一点，CP=2，BP=3，AP 的最大值是（ ）A ．2+3B ．4C ．5D ．327．如图，已知直线 PQ ⊥MN 于点 O ，点 A ，B 分别在 MN ，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C ，使△ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．7 个D ．8 个8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯10．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33，则鱼竿转过的角度是（ ）A．60°B．45°C．15°D．90°12．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．14．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．16．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人．17．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 18．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233，求⊙O 的半径的长．20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E ．求证：DE=AB ；以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1，试求的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．23．（8分）解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 24．（10分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x >）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．求k的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．26．（12分）解不等式组()22113x xxx⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．27．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【题目详解】解：（﹣ab 2）3=﹣a 3b 6，故选D ．【题目点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则．2、B【解题分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【题目详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【题目点拨】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响3、D【解题分析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =AB BI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ． 点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．5、B【解题分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【题目详解】∵这组数中无理数有 共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63 . 故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6、C【解题分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ ≌,BCP 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题.【题目详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=,ACQ BCP ∠=∠在ACQ 和BCP 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ ≌,BCP3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==222,PQ CQ CP =+=325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5.故选：C.【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.7、D【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．8、B【解题分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【题目详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、210、只有选项B的各边为125B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、C【解题分析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．11、C【解题分析】试题解析：∵sin ∠CAB=BC AC ==∴∠CAB=45°．∵62B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．12、B【解题分析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF ∥AB, ∴△CEF ∽△CAB, ∴EF CF CE AB CB CA==,故选B. 点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、()1+【解题分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，从而求出B′的坐标．【题目详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形， 2AB BC ∴==2B C A B '''∴==12OB '∴=+∴B′点的坐标为(12,0)+【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．14、 (x ﹣1)(x ﹣2)【解题分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0（a ≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【题目详解】解：已知方程的两根为：x 1＝1，x 2＝2，可得：（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，∴x 2+bx +c ＝（x ﹣1）（x ﹣2），故答案为：（x ﹣1）（x ﹣2）.【题目点拨】一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 是常数），若方程的两根是x 1和x 2，则ax 2+bx +c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2） 15、1【解题分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【题目详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2612⨯=，故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、1【解题分析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D等的人数为47005650⨯=（人）．故答案为：1．17、【解题分析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x-有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．18、2x≥【解题分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【题目详解】依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为：2x≥．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．【解题分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12 AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【题目点拨】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．20、50 见解析（3）115.2° (4)35【解题分析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名） 故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21、（1）详见解析；（2）.【解题分析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=, ∴的长==.22、（1）见解析；（2）3 tan BAE∠=【解题分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，∴BE＝ED＝EC，∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，∴1302BAE BAD∠=∠=︒，∴3 tan3BAE∠=．【题目点拨】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．23、﹣2，﹣1，0【解题分析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集． 本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，24、 (1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C '（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y ）【解题分析】解：（1）（2）以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x ，y)在△OBC 内部，则它的对应点M′的坐标是M 的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y ）25、（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②514b -≤<-或71144b <≤． 【解题分析】分析：（1）根据点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上，即可求出k 的值； （2）①当1b =-时，根据整点的概念，直接写出区域W 内的整点个数即可.②分a ．当直线过（4，0）时，b ．当直线过（5，0）时，c ．当直线过（1，2）时，d ．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点A （4，1）在k y x=（0x >）的图象上．∴14k =， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =- b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b = d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -≤<-或71144b <≤． 点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.26、不等式组的解是x≥3;图见解析【解题分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：()22113x x x x ⎧-≥-⎪⎨≤+⎪⎩①②∵解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x≥－1.5，∴不等式组的解是x≥3，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．27、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解题分析】分析：（1）由于A 组的频数比B 组小24，而A 组的频率比B 组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a 和b 的值；（2）用360度乘以D 组的频率可得到n 的值，根据百分比之和为1可得E 组百分比；（3）计算出C 和E 组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D 组和E 组的频率和即可．本题解析：（1）调查的总人数为()24208%200÷-=，∴2008%16a =⨯=，20020%40b =⨯=，（2）D 部分所对的圆心角70360126200=︒⨯=︒，即126n =， E 组所占比例为：7018%20%25%100%12%200⎛⎫-+++⨯= ⎪⎝⎭， （3）C 组的频数为20025%50⨯=，E 组的频数为2001640507024----=，补全频数分布直方图为：（4）70242000940200+⨯=，∴估计成绩优秀的学生有940人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.。
崇明二模数学初三下册试卷
一、选择题1. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）。
A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）2. 下列函数中，有最小值的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=-x^2+1D. y=x^2-13. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）。
A. 1，3，5，7，9B. 1，4，9，16，25C. 1，2，4，8，16D. 1，2，3，4，54. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°5. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f（1）=2，f（2）=4，f（3）=6，则a的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 若x^2-5x+6=0，则x^2-5x的值为（）。
7. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数为（）。
8. 若函数y=2x-1在x=2时取得最小值，则函数的解析式为（）。
9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C=50°，则BC的长度为（）。
10. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a5=20，a3+a7=30，则a1的值为（）。
三、解答题11. 已知函数f（x）=x^2-4x+3，求f（x）的对称轴方程。
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∠C的度数为x°，求x的值。
13. 已知函数y=2x-1在x=2时取得最小值，求函数的解析式。
14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C=50°，求BC的长度。
15. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a5=20，a3+a7=30，求a1的值。
四、探究题16. 已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（2）=4，f（3）=6，求a、b、c的值。
上海市崇明区市级名校2024届中考二模数学试题含解析
上海市崇明区市级名校2024届中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1023．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 24．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．435．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。
A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 是BD 的中点．若AB=10，则EF=（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．57．下列运算正确的是（ ）A ．﹣3a+a=﹣4aB ．3x 2•2x=6x 2C ．4a 2﹣5a 2=a 2D ．（2x 3）2÷2x 2=2x 4 8．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 9．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ）A ．πB ．0C ．17D ．﹣410．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．1D ．π-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12．函数13x y x -=-自变量x 的取值范围是 _____. 13．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则AB 的长是________．14．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是_____．15．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)16．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x 、y ，求点（x ，y ）位于第二象限的概率．18．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，点D 与点C 关于点M 对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△BMP 与△ABD 相似？若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab-+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…② ＝21ab a +…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．20．（8分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？21．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22．（10分）已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣12，32），M （0，-1）中，⊙O 的“关联点”为______； （2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为5，求n 的值；（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线y ＝﹣43x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围．23．（12分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．2、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、A【解题分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【题目点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．4、A【解题分析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴2222=108=6AB AC--，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5、C【解题分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【题目点拨】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6、A【解题分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【题目详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系. 7、D【解题分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【题目详解】A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；B. 3x2•2x=6x3，故不正确；C. 4a2﹣5a2=-a2，故不正确；D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.8、D【解题分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【题目详解】解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【题目点拨】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.9、C【解题分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【题目详解】解：∵16＜17＜25，∴45＞π＞0＞－4 C.【题目点拨】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.10、D【解题分析】根据实数大小比较法则判断即可．【题目详解】 π-＜0＜1，故选D ．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【题目详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.12、x≥1且x≠1【解题分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【题目详解】解：根据题意得：10{30x x -≥-≠， 解得x≥1，且x≠1，即：自变量x 取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13、3cm π.【解题分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【题目详解】∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=1cm ，∴AB 的长=60111803ππ⨯=cm. 故答案为：3cm π． 【题目点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=180n r π． 14、8【解题分析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-， 222221)2217{(10x BF x BF -+=+=，15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．15、甲【解题分析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小， 则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．16、1【解题分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）14；（2）16． 【解题分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【题目详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18、(1)y=﹣12x2+32x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）．【解题分析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标. 【题目详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵抛物线与y轴交于点C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12x2+32x+2；(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣12x2+32x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=32，∴M（32，0），∵点D与点C关于点M对称，且C（0，2），∴D（3，﹣2），∵MA=MB ，MC=MD ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵A （﹣1，0），B （4，0），C （3，﹣22），∴AB 2=25，BD 2=（4﹣1）2+22=5，AD 2=（3+1）2+22=20，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴△ABD 是直角三角形，∴∠ADB=90°，设点P （32，m ），∴MP=|m|，∵M （32，0），B （4，0），∴BM=52，∵△BMP 与△ABD 相似，∴①当△BMP ∽ADB 时， ∴BMMPAD BD =，5=，∴m=±54，∴P （32，54）或（32，﹣54），②当△BMP ∽△BDA 时，BMMPBD AD =，5=，∴m=±5，∴P （32，5）或（32，﹣5），即：满足条件的点P 的坐标为P （32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.19、①, 运算顺序错误； ④， a 等于1时，原式无意义．【解题分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，211a a -+等于0，原式无意义．【题目详解】①运算顺序错误；故答案为①，运算顺序错误；④当a=1时，211a a -+等于0，原式无意义． 故答案为a 等于1时，原式无意义．()22111,1a a a a ab-+-÷⋅+ ()()()2111,11a a a a a ab++=-⋅⋅-+ 21.a ab += 当2,1a b ==时，原式2213.212+==⨯ 【题目点拨】 本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．20、A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解题分析】试题分析：根据题意，设出A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意得：2002311200y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：21202320x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元21、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22、（1）F ，M ；（1）n ＝1或﹣1；（365-或65【解题分析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ 中勾股定理解题即可,（3）当⊙D 与线段AB 相切于点T 时，由sin ∠OBA=OA DT AB BD =,得DT ＝DH 1＝65,进而求出m 1=65即可,②当⊙D 过点A 时，连接AD ．由勾股定理得DADH 1.【题目详解】解：（1）∵OF ＝OM ＝1，∴点F 、点M 在⊙上，∴F 、M 是⊙O 的“关联点”，故答案为F，M．（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=(5)1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣43x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．则DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=OA DT AB BD,∴可得DT＝DH1＝6 5 ,∴m1=6 5 ,②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA 22OD OA +DH 113 1365-或65 ≤m≤13 【题目点拨】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.23、1.8米【解题分析】设PA =PN =x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x , 在Rt △BPM 中tan MP MBP BP ∠=，解得x =3，MN=MP-NP =0.6x =1.8. 【题目详解】在Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴PA =PN ,在Rt △APM 中，tan MP MAP AP ∠=, 设PA =PN =x ，∵∠MAP =58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x ,在Rt △BPM 中，tan MP MBP BP ∠=, ∵∠MBP =31°，AB =5, ∴ 1.60.65x x=+, ∴ x =3,∴MN=MP-NP =0.6x =1.8（米）,答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【题目点拨】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.24、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解题分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【题目详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵3，∴223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==∴则，1322π-=． 【题目点拨】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．。
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2016年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•崇明县二模）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a2=a6C．（﹣a3）2=a9D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．（4分）（2016•崇明县二模）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣84．（4分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，6．（4分）（2016•崇明县二模）下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．8．（4分）（2011•黔东南州）分解因式：x2﹣2x﹣8= ．9．（4分）（2016•崇明县二模）方程的根是．10．（4分）（2016•崇明县二模）函数的定义域为．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．12．（4分）（2016•崇明县二模）如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为．13．（4分）（2016•崇明县二模）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是岁．年龄（岁）1112131415人数337121414．（4分）（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．15．（4分）（2016•崇明县二模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα=．16．（4分）（2016•崇明县二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那= ．17．（4分）（2016•崇明县二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为．18．（4分）（2016•崇明县二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•崇明县二模）计算：．20．（10分）（2016•崇明县二模）解方程组：．21．（10分）（2016•崇明县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．22．（10分）（2005•宜宾）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市请说明理由（参考数据≈，≈）．23．（12分）（2016•崇明县二模）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．（1）求证：AE=BG；（2）求证：GO•AG=CG•AO．24．（12分）（2016•崇明县二模）已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D 作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．25．（14分）（2016•崇明县二模）如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．2016年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2016•崇明县二模）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a2=a6C．（﹣a3）2=a9D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（﹣a3）2=a6，错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．2．（4分）（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．故选：C．3．（4分）（2016•崇明县二模）抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为（）A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=8 D．直线x=﹣8【解答】解：抛物线：y=x2﹣8x﹣1，的对称轴x=﹣=﹣=4，故选A．4．（4分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．5．（4分）（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．6．（4分）（2016•崇明县二模）下列判断错误的是（）A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等平分的四边形是矩形，错误；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b （4分）7．元．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．8．（4分）（2011•黔东南州）分解因式：x2﹣2x﹣8= （x﹣4）（x+2）．【解答】解：x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2），故答案为：（x﹣4）（x+2）．9．（4分）（2016•崇明县二模）方程的根是x=2 ．【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1，经检验x2=﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．10．（4分）（2016•崇明县二模）函数的定义域为x＞3 ．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案为：x＞3．11．（4分）（2014•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1 ．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．12．（4分）（2016•崇明县二模）如果一个正比例函数的图象过点（2，﹣4），那么这个正比例函数的解析式为y=﹣2x ．【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx，将（2，﹣4）代入得：﹣4=2k，即k=﹣2，则正比例解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．13．（4分）（2016•崇明县二模）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是14 岁．年龄（岁）1112131415人数3371214【解答】解：“足球社团”成员年龄的中位数是14岁．故答案为：14．14．（4分）（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为105°．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．【解答】解：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为105°．15．（4分）（2016•崇明县二模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα=．【解答】解：如图所示：由题意，得：tanα=i=，设竖直直角边为x，水平直角边为2x，则斜边==x，则sinα==．故答案为．16．（4分）（2016•崇明县二模）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那= 2﹣2．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是边BC上的中线，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．17．（4分）（2016•崇明县二模）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为8或10 ．【解答】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；故答案为：8或10．18．（4分）（2016•崇明县二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=+，故答案为：+．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•崇明县二模）计算：．【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．20．（10分）（2016•崇明县二模）解方程组：．【解答】解：由②得：x﹣2y=0，x﹣y=0，原方程组可化为，，故原方程组的解为，．21．（10分）（2016•崇明县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，∴解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣2，设点M的坐标为（x，2x﹣2），∵△OBM的面积是2，M在第一象限内，∴×1×（2x﹣2）=2∴x=3，∴M（3，4），∵点M（3，4）在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=12，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵A（0，﹣2），B（1，0），O（0，0），M（3，4），∴OB=1，AB==，MB==2，∵∠AOB=∠AMP=90°，∠OBA=∠MBP，∴△OAB∽△MPB，∴，∴BP=10，∴P（11，0）．22．（10分）（2005•宜宾）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到100 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到（60+10t）千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市请说明理由（参考数据≈，≈）．【解答】解：（1）60+10×4=100；（60+10t）；（2）作OH⊥PQ于点H，∴∠OHP=90°，∵∠OPH=70°﹣25°=45°，在等腰直角三角形OPH中，OP=200千米，根据勾股定理可算得OH=100≈141（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则PH=20t=100，算得t=5（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：60+10×5≈（千米）＜141（千米）．∴城市O不会受到侵袭．23．（12分）（2016•崇明县二模）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．（1）求证：AE=BG；（2）求证：GO•AG=CG•AO．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∵∠GAH+∠AGH=90°，∠OBG+∠AGH=90°，∴∠GAH=∠OBG，在△OAE和△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA），∴AE=BG；（2）∵△OAE≌△OBG，∴OG=OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD∴PC：AB=CG：AG，∴PC：BC=CG：AG，∵∠AHG=∠ABC=90°∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°，∴∠FAB=∠CBP，∵AF平分∠CAB，∴∠FAC=∠FAB，∴∠FAC=∠CBP，∴Rt△OAE∽Rt△CBP，∴OA：BC=OE：PC，∵OE=OG，即PC：BC=OG：OA，∴OG：OA=CG：AG，即GO•AG=CG•AO．24．（12分）（2016•崇明县二模）已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D 作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．【解答】（1）解：∵抛物线的顶点为E（﹣1，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4 （a≠0）．又∵抛物线过点A（﹣3，0），∴4a+4=0，解得：a=﹣1．∴这条抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4．（2）设直线AE的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣3，0），E（﹣1，4），代入得：，解得：k=2，b=6，∴直线AE的解析式为y=2x+6．设直线AC的解析式为y=k1x+b1．∵将A（﹣3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=1，b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3．∵D的横坐标为m，DK⊥x轴∴G（m，2m+6），H（m，m+3）．∵K（m，0）∴GH=m+3，HK=m+3．∴GH=HK．（3）由（2）可知：C（0，3），G（m，2m+6），H（m，m+3）①若CG=CH，则=，整理得：（2m+3）2=m2，解得开平方得：2m+3=±m解得m1=﹣1，m2=﹣3，∵﹣3＜m＜﹣1，∴m≠﹣1且m≠﹣3．∴这种情况不存在．②若GC=GH，则=m+3，整理得：2m2+3m=0 解得m1=0（舍去），．③若HC=HG，则=m+3，整理得：m2﹣6m﹣9=0，解得；m1=3﹣3，m2=3+3（舍去）．综上所述：当△CGH是等腰三角形时，m的值为或．25．（14分）（2016•崇明县二模）如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO=∠BHO=90°，在△ADO与△BHO中，，∴△ADO≌△BHO（AAS），∴OH=OD，又∵OA=OB，∴AH=BD；（2）解：连接AB、AF，如图1所示，∵AO是半径，AO⊥弦BF，∴∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，在Rt△ADB与Rt△BHA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BHA（HL），∴∠ABF=∠BAD，∴∠BAD=∠AFB，又∵∠ABF=∠EBA，∴△BEA∽△BAF，∴=，∴BA2=BE•BF，∵BE•BF=y，∴y=BA2，∵∠ADO=∠ADB=90°，∴AD2=AO2﹣DO2，AD2=AB2﹣BD2，∴AO2﹣DO2=AB2﹣BD2，∵直径BC=8，BD=x，∴AB2=8x，则y=8x；（3）解：连接OF，如图2所示，∵∠GFB是公共角，∠FAE＞∠G，∴当△FAE∽△FBG时，∠AEF=∠G，∵∠BHA=∠ADO=90°，∴∠AEF+∠DAO=90°，∠AOD+∠DAO=90°，∴∠AEF=∠AOD，∴∠G=∠AOD，∴AG=AO=4，∵∴∠AOD=∠AOF，∴∠G=∠AOF，又∵∠GFO是公共角，∴△FAO∽△FOG，∴=，∵AB2=8x，AB=AF，∴AF=2x，∴=，解得：x=3±，∵3+＞4，舍去，∴BD=3﹣．参与本试卷答题和审题的老师有：19；dbz1018；弯弯的小河；gsls；bjy；73zzx；zhangCF；HLing；sks；；zcx；gbl210；三界无我；lantin；lanyan；zxw；梁宝华（排名不分先后）菁优网2016年5月3日。