自由漂浮柔性机械臂系统的动力学建模与仿真
《2024年六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》范文
《六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》篇一一、引言六自由度机械臂，以其出色的灵活性、灵活的运动空间以及复杂的运动能力，在现代自动化工业和高端科技领域有着广泛的应用。
本篇论文旨在介绍一种六自由度机械臂控制系统的设计与运动学仿真。
通过详细阐述系统设计、控制策略以及运动学仿真结果，为六自由度机械臂的研发与应用提供理论依据和实验支持。
二、系统设计1. 硬件设计六自由度机械臂控制系统硬件主要包括机械臂本体、驱动器、传感器和控制单元等部分。
其中，机械臂本体采用串联式结构设计，通过六个关节的协调运动实现六自由度。
驱动器选用高性能直流无刷电机，并配备高精度减速器以提高控制精度。
传感器包括位置传感器、力传感器等，用于实时监测机械臂的状态和外部环境信息。
控制单元采用高性能微处理器，负责接收传感器信息、处理控制指令并输出控制信号。
2. 软件设计软件设计主要包括控制系统算法设计和人机交互界面设计。
控制系统算法包括运动规划、轨迹跟踪、姿态调整等模块，通过优化算法提高机械臂的运动性能和控制精度。
人机交互界面采用图形化界面设计，方便用户进行操作和监控。
三、控制策略1. 运动规划运动规划是六自由度机械臂控制系统的重要组成部分，主要任务是根据任务需求规划出合理的运动轨迹。
本系统采用基于规划的方法，通过预设的运动路径和速度参数，使机械臂按照规划的轨迹进行运动。
同时，采用动态规划算法对机械臂的运动进行实时调整，以适应外部环境的变化。
2. 轨迹跟踪轨迹跟踪是六自由度机械臂控制系统的核心部分，主要任务是使机械臂在运动过程中始终保持正确的姿态和位置。
本系统采用基于PID控制算法的轨迹跟踪策略，通过实时调整控制信号，使机械臂能够准确、快速地跟踪预设的轨迹。
同时，针对机械臂在运动过程中可能出现的扰动和误差，采用鲁棒性较强的控制策略进行优化。
四、运动学仿真为验证六自由度机械臂控制系统的设计效果和运动性能，我们进行了运动学仿真实验。
通过建立三维模型，模拟机械臂在不同任务下的运动过程，并分析其运动轨迹、姿态调整和速度变化等关键参数。
机械手臂动力学建模与仿真
机械手臂动力学建模与仿真机械手臂是一种用于实现复杂动作的机器人设备，它通常由各种活动关节和动力器件组成，可以用于生产线上的装配、搬运等任务。
机械手臂的动力学建模和仿真是机器人研究领域的重要方向之一，它可以帮助我们更好地理解机械手臂的运动规律和控制策略，为机械手臂的设计和优化提供依据。
一、机械手臂的动力学建模机械手臂的动力学建模是指根据机械手臂的结构和运动特性，建立起机械手臂的运动学和动力学方程，可以用于模拟和预测机械手臂在各种工作条件下的运动状态。
机械手臂的动力学建模需要考虑多个方面，其中包括机械手臂的结构参数、关节位置和速度、负载矩阵和力矩控制等内容。
在机械手臂的动力学建模中，重要的一步是建立机械手臂的运动学方程。
机械手臂的运动学方程可以得到机械手臂各关节的位置、速度和加速度等运动参数。
通过运动学方程，可以计算出机械手臂末端执行器的位置和姿态等信息。
除此之外，还需建立机械手臂的动力学方程。
机械手臂的动力学方程通常考虑质量、惯性、关节力矩和外部负载等因素，可以用于计算机械手臂在不同负载下的动力学响应。
二、机械手臂的仿真机械手臂的仿真是指用计算机模拟机械手臂的运动状态和动作效果，以及对其进行控制和优化。
机械手臂的仿真可以用于验证机械手臂的动力学模型的正确性，优化机械手臂的设计和运动控制算法，评估机械手臂在不同工况下的能力。
机械手臂的仿真可以使用多种方法，其中最常用的是基于物理仿真引擎的仿真方法。
物理仿真引擎可以求解机械手臂的运动学和动力学方程，并考虑机械结构和物理环境的影响，模拟机械手臂在不同工作条件下的运动和操作效果。
基于物理仿真引擎的仿真方法可以有效提高机械手臂的设计和控制效率，减少试错成本。
三、机械手臂的控制策略机械手臂的控制策略是指确定机械手臂的运动轨迹和动作序列，以及控制机械手臂的动力输出和力矩控制方式等内容。
机械手臂的控制策略需要综合考虑机械手臂的结构和工作环境等因素，以实现高效、精准、安全的控制效果。
柔性机械臂动力学建模研究进展
第２１卷第１２期２０２３年１２月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．１２D e c ．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(１２)Ｇ００５Ｇ０１７D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ１３１㊀２０２２Ｇ１２Ｇ１５收到第１稿,２０２３Ｇ０１Ｇ２７收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(１１９３２０１５,１２２７２０９６)和上海市基础研究特区计划项目(２１T Q １４００１００Ｇ２２T Q ００９),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no f C h i n a (１１９３２０１５,１２２７２０９６)a n d t h e S h a n g h a i P i l o t P r o g r a mf o r B a s i cR e s e a r c h ＧF u d a nU n i v e r s i t y (２１T Q １４００１００Ｇ２２T Q ００９)．†通信作者E Ｇm a i l :j i a n _x u ＠f u d a n ．e d u ．c n柔性机械臂动力学建模研究进展∗方虹斌１,２㊀郑立１,２㊀张琦炜１,２㊀郭丁旭３㊀张舒３㊀徐鉴１†(１．复旦大学智能机器人研究院,上海㊀２００４３３)(２．复旦大学义乌研究院,义乌㊀３２２０００)(３．同济大学航空航天与力学学院,上海㊀２０００９２)摘要㊀刚性机械臂由于其较高的工作精度和重复性㊁较强的承载能力,已广泛应用于危险或相对单一㊁重复性高工作场景．但刚性机械臂的结构及运作方式不够灵活,无法适用于不定型㊁非标准㊁狭窄空间等生产场景．最近几年,柔性机械臂因其结构柔性㊁作业空间大㊁人机交互安全等优点而受到广泛关注,有希望应用于医疗㊁服务和智能制造等领域．但柔性机械臂结构柔软,运动比较自由,在作业过程中柔性效应不可忽略,这对其高精度控制提出了重大挑战．柔性机械臂控制的核心科学问题之一是建立包含结构柔性特征和动态特性的高精度动力学模型．为此,本文对柔性机械臂运动学建模和动力学建模研究进行了综述．作为动力学建模的基础,本文首先综述了柔性机械臂的运动学建模方法,主要介绍了曲率法㊁伪刚体运动学(P R B )方法㊁基于C o s s e r a t 杆的运动学建模方法㊁结构几何分析方法㊁D e n a v i t ＧH a r t e n b e r g (D ＧH )法及坐标法㊁数据驱动和机器学习方法等．随后,本文详细综述了柔性机械臂的动力学建模方法,主要包括集中参数系统法㊁假设模态法㊁有限元法．最后,本文简述了目前柔性机械臂动力学研究的主要内容,并对未来研究做出展望．关键词㊀柔性机械臂,㊀机器人运动学,㊀机器人动力学,㊀动力学模型,㊀多体动力学中图分类号:O ３１３．７文献标志码:AR e s e a r c hP r o g r e s s o nD y n a m i c sM o d e l i n g of F l e x i b l eR o b o t i cA r m s :AR e v i e w ∗F a ng H o n g b i n １,２㊀Z h e n g L i １,２㊀Z h a n g Q i w e i １,２㊀G u oD i n g x u ３㊀Z h a n g Sh u ３㊀X u J i a n １†(１．I n s t i t u t e o f I n t e l l i g e n tR o b o t i c s ,F u d a nU n i v e r s i t y ,S h a n g h a i ㊀２００４３３,C h i n a )(２．Y i w uR e s e a r c h I n s t i t u t e ,F u d a nU n i v e r s i t y ,Y i w u ,Z h e j i a n g㊀３２２０００,C h i n a )(３．S c h o o l o fA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g a n dA p p l i e d M e c h a n i c s ,T o n g j iU n i v e r s i t y ,S h a n gh a i ㊀２０００９２,C h i n a )A b s t r a c t ㊀R i g i d r o b o t i c a r m s h a v eb e e nw i d e l y u s e d i n r i s k y o r s i n g l e ,r e pe t i t i v ew o r ks i t u a t i o n sd u e t o t h e i r h i g hw o r k a c c u r a c y a n d r e p e a t a b i l i t y ,a n d s t r o n g l o a d b e a r i n g c a p a c i t y．H o w e v e r ,t h e s t r u c t u r e a n d o p e r a t i o no f r i g i d r o b o t i c a r m s a r e n o t f l e x i b l e e n o u g h t o b e a p pl i e d t o s o m e p r o d u c t i o n s c e n a r i o s s u c h a s u n s t r u c t u r e d ,n o n Ｇs t a n d a r d ,a n dc o n f i n e ds pa c e s ．I nr e c e n t y e a r s ,f l e x ib l er o b o t i ca r m sh a v ea t t r ac t ed w i de s p r e a da t t e n t i o nd u e t o t h e i r s t r u c t u r a l p l i a b i l i t y ,e x t e n s i v e o p e r a t i o n a l s p a c e ,a n d s af e t y o f h u m a n Ｇm a c h i n e i n t e r a c t i o n ,w i t h p r o m i s i ng a p p l i c a t i o n s i n th e fi e l d s o fm e d i c a l ,s e r v i c e ,a n d i n t e l l i ge n tm a n u Ｇf a c t u r i ng ．H o w e v e r ,th e s o f t s t r u c t u r e a n d f r e em o v e m e n t o f f l e xi b l e r o b o t i c a r m sm e a n t h a t t h e i r f l e x Ｇu r a l e f f e c t s c a n n o t b e i g n o r e dd u r i n g o p e r a t i o n s ,p o s i n g s i g n i f i c a n t c h a l l e n g e s f o r h i g h Ｇpr e c i s i o n c o n t r o l ．O n e o f t h e c o r e s c i e n t i f i c p r o b l e m s i nt h ec o n t r o l o f f l e x i b l e r o b o t i ca r m s i s t h ee s t a b l i s h m e n to fh i gh Ｇp r e c i s i o nd y n a m i cm o d e l s t h a t i n c o r p o r a t e s t r u c t u r a l f l e x i b i l i t y f e a t u r e s a n dd yn a m i c c h a r a c t e r i s t i c s ．T o t h i s e n d ,t h i s p a p e r r e v i e w s t h e r e s e a r c ho n t h e k i n e m a t i cm o d e l i n g a n d d y n a m i cm o d e l i n g of f l e x i b l e r o Ｇb o t i c a r m s ．A s a f o u n d a t i o n f o r d y n a m i cm o d e l i ng ,thi s p a p e r f i r s t l y s u mm a r i z e s t h e k i n e m a t i cm o d e l i n g动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷m e t h o d s o f f l e x i b l e r o b o t i c a r m s,m a i n l y i n t r o d u c i n g t h e c u r v a t u r em e t h o d,P s e u d oＧR i g i dB o d y(P R B) k i n e m a t i c s,k i n e m a t i cm o d e l i n g b a s e do nC o s s e r a t r o d s,s t r u c t u r a l g e o m e t r y a n a l y s i s,D e n a v i tＧH a r t e nＧb e r g(DＧH)m e t h o da n dc o o r d i n a t e m e t h o d,a n dd a t aＧd r i v e na n d m a c h i n e l e a r n i n g a p p r o a c h e s．S u b s eＧq u e n t l y,t h e p a p e r p r o v i d e s ad e t a i l e do v e r v i e wo f d y n a m i cm o d e l i n g m e t h o d s f o r f l e x i b l e r o b o t i c a r m s, p r i m a r i l y i n c l u d i n g t h e l u m p e d p a r a m e t e r s y s t e m m e t h o d,a s s u m e d m o d e sm e t h o d,a n df i n i t ee l e m e n t m e t h o d．F i n a l l y,t h i s p a p e r o u t l i n e s t h em a i nc o n t e n t o f f l e x i b l e r o b o t i c a r md y n a m i c s r e s e a r c ha n do fＧf e r s p r o s p e c t s f o r f u t u r e s t u d i e s．K e y w o r d s㊀f l e x i b l e r o b o t i c a r m,㊀r o b o tk i n e m a t i c s,㊀r o b o td y n a m i c s,㊀d y n a m i cm o d e l,㊀m u l t i b o d yd y n a m i c s引言工业机械臂主要用于工业生产线等生产场景,完成指定的重复性㊁高精度和高质量的生产任务．为了保证机械臂作业的精度㊁稳定性和可靠性,机械臂需要以高刚度来抵抗外部载荷,而刚度的增加是以超出结构强度要求的质量来实现的．在功耗和灵活度等方面,高刚度机械臂被证明有着较大的不足．与刚性机械臂相比,柔性机械臂的结构柔韧性好㊁变形能力强㊁作业空间大㊁人机交互安全,适用于狭窄空间和非定型工作场景,最近受到了学术界和工程界的广泛关注．表１㊀E F R IＧC３S o R o资助的项目T a b l e１㊀P r o j e c t s f u n d e db y E F R IＧC３S o R oN o．P r o j e c t t i t l e A w a r d e d a m o u n t E x e c u t i o n p e r i o d １M i c r o nＧs c a l eM o r p h i n g S o f tＧR o b o t s f o r I n t e r f a c i n g W i t hB i o l o g i c a l S y s t e m sƔ２,０００,０００．００２０１９．１１~２０２３．１０２F u n c t i o n a lＧD o m a i nS o f tR o b o t sP r e c i s e l y C o n t r o l l e db y Q u a n t i t a t i v eD y n a m i cM o d e l s a n dD a t aƔ２,０００,０００．００２０１９．１０~２０２４．９３O v e r c o m i n g C h a l l e n g e s i nC o n t r o l o fC o n t i n u u mS o f tR o b o t s t h r o u g hD a t aＧd r i v e nD y n a m i cD e c o m p o s i t i o na n dL i g h tＧm o d u l a t e d M a t e r i a l sƔ２,０００,０００．００２０１９．１０~２０２４．９４M o d e lＧB a s e dD e s i g na n dC o n t r o l o f P o w e rＧD e n s eS o f tH y d r a u l i cR o b o t sf o rD e m a n d i ng a n dU n c e r t a i nE n v i r o n m e n t sƔ１,９９９,８７２．００２０２０．１~２０２３．１２５B e t w e e naS o f tR o b o t a n d aH a r dP l a c e:E s t i m a t i o na n dC o n t r o lA l g o r i t h m st h a tE x p l o i t S o f tR o b o t s＇U n i q u eA b i l i t i e sƔ１,９９９,９８４．００２０２０．１~２０２３．１２６３ＧDs u r f a c e c o n t r o l f o r o b j e c tm a n i p u l a t i o nw i t hs t r e t c h a b l em a t e r i a l sƔ２,０００,０００．００２０１９．９~２０２０．２７S a f eM e d i c a l C o n t i n u u m R o b o t s:S e n s i n g,C o n t r o l a n dF a b r i c a t i o nƔ１,９９９,９７５．００２０１９．９~２０２３．８８I n t e g r a t i o no fA v i a nF l i g h tC o n t r o l S t r a t e g i e sw i t hS e l fA d a p t i v eS t r u c t u r e s f o r S t a b l eF l i g h t i nU n k n o w nF l o w sƔ２,０００,０００．００２０２０．１~２０２４．１２９C o n t r o l o fL o c a l C u r v a t u r e a n dB u c k l i n g f o rM u l t i f u n c t i o n a lT e x t i l eＧB a s e dR o b o t sƔ２,０００,０００．００２０１９．１０~２０２３．９T o t a l f u n d i n gƔ１７,９９９,８３１．００㊀㊀２０１８年和２０１９年,美国国家科学基金会(N S F)和美国空军科学研究办公室(A F O S R)连续两年在前沿研究计划(E m e r g i n g F r o n t i e r si n R e s e a r c ha n d I n n o v a t i o n,E F R I)框架下发布了以 连续㊁顺应和可重构的软体机器人工程(C o n t i n uＧu m,C o m p l i a n t,a n d C o n f i g u r a b l eS o f tR o b o t i c s E n g i n e e r i n g,C３S o R o) 为主题的研究方向．E F R IＧC３S o R o共资助项目９项,总计资助经费约１８００万美元,平均每项经费约为２００万美元,项目周期３~５年,项目研究涵盖新型软体机器人设计与制备,软体机器人力学建模㊁软体机器人传感与控制等(表１)．我国也高度重视柔性机器人这一前沿研究领域,在多个国家重大研究计划中立项支持．２０１６年, 共融机器人基础理论与关键技术 重大６第１２期方虹斌等:柔性机械臂动力学建模研究进展研究计划在国家自然科学基金委获批,其重点研究的关键科学问题之一即是 刚－柔－软体机器人的运动特性与可控性 ,并尤其关注刚－柔－软机器人构型设计及力学行为解析． 十四五 国家重点研发计划 智能机器人 重点专项也高度关注柔性机器人技术,设立了柔性集成制造系统㊁柔性外科手术机器人㊁柔性焊接机器人㊁柔性精密传动等研究方向,并重点考核与柔性相关的运动自由度㊁定位精度㊁力感知精度等技术指标．在上述重大研究计划的资助下,柔性机械臂的设计㊁建模和控制研究取得了长足发展．图１展示了在W e bo fS c i e n c e (WO S)数据库中,以 f l e x i b l e/s o f tm a n i p u l a t o r 或 f l e x i b l e/s o f t r o b o t i c a r m 为主题的期刊㊁会议和综述论文等的数目及其引用量在２００８年至２０２２年间的演变趋势．近１５年来,在柔性机械臂领域发表的论文数目增长了近６倍,于２０２２年达到了２２００余篇,引用量从２００８年的４０次跃升到２０２２年的４０２７３次,这充分表明了学术界对柔性机械臂这一前沿研究领域的关注．机械臂的柔性来源包括连杆柔性和关节柔性．本文主要讨论柔性连杆机械臂,而关节柔性的相关研究不在本文关注范围,读者可以参考相关综述论文[１Ｇ３]．最近几年,各种柔性机械臂的设计不断涌现并被尝试应用于不同场景．例如,新型超冗余管状机械臂[４]通过具有可变中性轴机构和可调刚度,保证了机械臂的操作精度和高有效载荷能力[图２(a)]．从头足类章鱼获得灵感,学者们提出了气驱动和绳驱动结合的柔性机械臂设计[５],两种驱动的融合导致了整体的拮抗驱动机制,气驱动和绳驱动利用类似章鱼手臂的纵向和横向肌肉的运动方式,实现了多种运动模式,包括弯曲㊁拉伸㊁收缩和变硬．在医疗领域运用中,常见的柔性机械臂包括模块化柔性机械臂㊁连续体机械臂和蛇形机械臂等,它们具有高灵活性㊁结构柔性和操作安全性,可用于微创和外科手术[６Ｇ８];为保证外科手术中激光传输的精确性,F a n g等人[９]提出了一种流体驱动的柔性机械臂系统[图２(b)],其能够在粘膜上进行精细㊁精确和可重复的激光点控制．与传统的离散体机械臂相比,连续体机械臂不仅具有更高的自适应和避障能力,在抓取不同尺寸物体方面也具有明显优势．为实现柔性机械臂与不同曲率的非结构化环境的交互,M a等人[１０]提出了一种仿象鼻气动柔性机械臂,通过调节局部刚度来适应变化曲率的环境[图２(c)];L i u等人[１１]提出了一种约束极少的新型象鼻机械臂,简化了操作过程中对传感和控制系统的要求．此外,还有学者提出了受折纸启发的柔性机械臂:K a u f m a n n等人[１２]利用双稳态折纸结构构建机械臂,有效降低了柔性机械臂的控制要求;J e o n g等人[１３]基于折纸塔设计了一种三指机械臂,并证明了其能有效抓取易碎物体;基于折纸结构变大小㊁变形状和变刚度的特性,Z h a n g等人[１４]设计的折纸机械臂实现了多种变形模式,如弯曲㊁扭转㊁伸缩以及他们的组合[图２(d)]．(a)WO S数据库以f l e x i b l e/s o f tm a n i p u l a t o r或f l e x i b l e/s o f t r o b o t i c a r m为主题的论文发文量(a)P u b l i c a t i o n s i n f l e x i b l e/s o f tm a n i p u l a t o r o r f l e x i b l e/s o f tr o b o t i c a r mi n t h eWO Sd a t a b a s e(b)WO S数据库以f l e x i b l e/s o f tm a n i p u l a t o r或f l e x i b l e/s o f t r o b o t i c a r m为主题的论文引用量(b)C i t a t i o n s t o p u b l i c a t i o n s i n f l e x i b l e/s o f tm a n i p u l a t o r o rf l e x i b l e/s o f t r o b o t i c a r mi n t h eWO Sd a t a b a s e图１㊀以f l e x i b l e/s o f tm a n i p u l a t o r或f l e x i b l e/s o f t r o b o t i c a r m为主题的研究发展历程分析F i g．１㊀A n a l y s i s o f t h e d e v e l o p m e n t p r o c e s s o f f l e x i b l e/s o f t m a n i p u l a t o rＧt h e m e do r f l e x i b l e/s o f t r o b o t i c a r mＧt h e m e d r e s e a r c h尽管柔性机械臂具有许多刚性机械臂所不具有的优点,但其也面临着由于结构柔性效应增加而产生的精度降低和振动问题．因此,柔性机械臂的研究必须充分考虑结构的柔性特征,柔性机械臂的高精度控制也需要考虑其动力学特性．开展柔性机７动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷械臂动力学和高精度控制研究的前提是建立其动力学模型,但柔性机械臂是一个复杂的动力学系统,具有非线性㊁强耦合和时变等特点,这使得柔性机械臂的动力学建模极具挑战．尽管柔性机械臂具有广阔的应用前景,但其结构刚度低,容易引起振动问题,针对不同场景也常需要进行专门的结构设计和分析,缺乏一般性理论．对于柔性机械臂这一高复杂度系统,精确的运动学模型能够对机械结构设计起到关键的指导作用,而有效的动力学模型则有助于获得更好的控制效果．因此,柔性机械臂研究的一个重要方向就是运动学和动力学建模,以及在此基础上的设计方案和控制策略．但是,柔性机械臂是一类典型的连续动力学系统,其模型可以由非线性偏微分方程描述,模型的精确求解非常困难,无限维模型也对控制方案的设计施加了许多限制．为解决上述难题,学者们提出了多种等效动力学建模方法来解决柔性机械臂的大变形预测㊁振动预测与控制㊁运动规划和高精度位姿控制等问题．尽管取得了一些进展,柔性机械臂动力学建模的方法框架尚不成熟和完备,相关研究依然面临较大挑战,但也充满机遇．作为动力学建模的基础,本文首先介绍柔性机械臂的常用运动学建模方法;随后详细介绍柔性机械臂的动力学建模方法,并概述当前柔性机械臂动力学的主要研究内容．最后,本文梳理柔性机械臂动力学领域值得关注的若干问题,为相关的研究者提供参考．图２㊀不同场景下的柔性机械臂．(a)新型超冗余管状机械臂[４],(b)激光外科手术机械臂[９],(c)象鼻机械臂[１０],(d)折纸连续体机械臂[１４]F i g．２㊀F l e x i b l e r o b o t i c a r m s i n d i f f e r e n t s c e n e s．(a)N e wu l t r aＧr e d u n d a n t t u b u l a r r o b o t i c a r m[４],(b)L a s e r s u r g i c a l r o b o t i c a r m[９],(c)E l e p h a n t t r u n k r o b o t i c a r m[１０],(d)O r i g a m i c o n t i n u u mr o b o t i c a r m[１４]１㊀运动学建模相比于刚性机械臂,柔性机械臂的运动学具有数学描述复杂㊁非线性强㊁逆解多解性等难题,解决这些问题的前提是建立柔性机械臂的运动学模型．本节简要介绍了柔性机械臂的运动学建模方法,引用了介绍相关方法的文献．柔性机械臂的柔性杆常被假设为广义欧拉－伯努利梁[１５],在此基础上,学者们提出了一系列运动学建模方法,包括曲率法㊁伪刚体运动学(P s e u d oＧR i g i dB o d y,P R B)㊁基于C o s s e r a t杆的运动学建模㊁结构几何分析㊁D e n a v i tＧH a r t e n b e r g(DＧH)表示法及坐标法,以及机器学习及数据驱动方法．１．１㊀曲率法在连续体机械臂的运动学建模中,常基于恒定曲率假设来简化模型．常曲率常被认为是连续体机器人的理想几何特性,可以有效简化运动学建模．恒定曲率假设不能完全描述柔性机械臂的运动学,可变曲率假设虽然可以更准确地描述连续体机械臂的运动学,但其过程更加复杂．可变曲率多截面连续体机械臂的运动学建模和分析还存在许多难题,包括复杂的矩阵计算㊁奇点问题㊁不可伸缩性以及在某些情况下无法找到数值解等[１６]．图３㊀柔性机械臂运动学简化模型．(a)P H曲线的边界条件[１７],(b)中性骨架和双支点柔性关节连续机器人的运动学参数[１８],(c)象鼻状机械臂[１９],(d)刚㊁柔性骨干的线㊁恒定曲率模型[２０] F i g．３㊀S i m p l i f i e d k i n e m a t i c sm o d e l o f f l e x i b l em a n i p u l a t o r．(a)B o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r P Hc u r v e s[１７],(b)K i n e m a t i c p a r a m e t e r s o f a c o n t i n u o u sr o b o tw i t h a n e u t r a l s k e l e t o n a n d d u a l p i v o t f l e x i b l e j o i n t s[１８],(c)E l e p h a n t t r u n k r o b o t i c a r m[１９],(d)L i n e a r,c o n s t a n tc u r v a t u r em ode l sf o r r ig i d a n d f l e x i b l e b a c k b o n e s[２０]S i n g h等人采用基于毕达哥拉斯曲线的定量建模方法[１７]建立了具有可变曲率的连续体机械臂８第１２期方虹斌等:柔性机械臂动力学建模研究进展模型[图３(a )],并以此为基础进行逆运动学问题求解．B a r r i e n t o s ＧD i e z 等人基于驱动空间和构型空间的运动学建模方法[１８]给出了两端固定㊁具有中心支撑轴和柔性关节的连续机械臂的运动学参数[图３(b)],仿真/实验结果表明该方法有效降低了计算需求．M i s h r a 等人[１９]采用椭圆积分方法建立了仿生连续体机械臂的可变曲率运动学模型[图３(c )]．基于分段恒定曲率模型,W a n g 等人[２０]比较了柔性骨干中的线模型㊁柔性骨干中的恒定曲率模型㊁刚性骨干中的线模型和刚性骨干中的恒定曲率模型[图３(d )],在提高建模精度的同时实现了动力学模型的快速解耦．L u 等人[２１]基于恒定曲率假设并结合D ＧH 方法㊁泰勒级数和四元数,建立了柔性机械臂的正运动学模型,并推导出了逆运动学的近似解析解．在无负载或小负载条件下,L i 等人[２２]基于恒定曲率假设建立了线驱柔性机械臂的运动学模型．针对多连杆柔性机械臂,M a r c h e s e 等人[２３]采用片状恒定曲率假设对柔性机械臂进行了运动学建模．为分析柔性机械臂的局部变形,G i o r e l l i 等人[２４]采用分段恒定曲率假设建立了柔性机械臂的静态变形模型．为避免奇点问题,Y a n g 等人[２５]采用分段恒定曲率近似处理的方法建立了连续体机械臂的非恒定曲率的正㊁逆动力学模型(图４):图４㊀连续体机械臂的几何关系[２５]F i g ．４㊀G e o m e t r i c r e l a t i o n s h i ps o f t h e c o n t i n u u mr o b o t i c a r m [２５]i －１i T ＝R (Z ,ψi )R (X ,θi )L iθi c o s θi －１s i n θi ０éëêêêùûúúú０１éëêêêêêùûúúúúúR (Z ,－ψi )(１)其中,i －１i T 是第i 个节段对第i －１个节段的齐次变换矩阵,L i 是第i 个节段的长度;ψi 为轴向旋转角,θi 为轴向偏转角,T (Z ,ʃψi )为绕z 轴旋转的旋转变换矩阵．考虑弹性的影响,R u n ge 等人[２６]运用曲率法以求解变直径的柔性机械臂的运动学方程．针对超弹性材料制成的连续体机械臂,Z h a o 等人[２７]提出了位移补偿法以得到其逆运动学的闭式解．１．２㊀伪刚体运动学(P R B )模型及基于C o s s e r a t 杆的运动学模型连续体机械臂在运动过程中会连续变形,而学者们已经建立了运动学模型来描述柔性体的弹性变形．基于柔性体静力学中的伪刚体理论,P R B 模型先将机械臂的柔性连杆近似为由传统的旋转关节㊁万向节关节或球形关节连接的刚性连杆,然后将柔性机械臂简化成由n 个关节连接的n ＋１个均匀间隔的刚性连杆．相比而言,基于C o s s e r a t 杆的运动学模型可以更为精确地描述机械臂柔性杆的变形特征,包括其延展㊁剪切㊁弯曲和扭转这四种应变．C a m pi s a n o 等人[２８]分别用P R B 方法和C o s s Ｇe r a t 杆模型建立了由水射流驱动的柔性连续体机械臂H y d r o J e t 的运动学模型,并给出了每个关节的内部弯矩和挠度角之间的关系(图５):τi ＝K i ωi θi ＝k i ,x ０００k i ,y ０００k i ,z éëêêêêùûúúúúωi x θi x ωi y θi y ωi z θi z éëêêêêùûúúúú(２)其中τi ɪℝ３代表内部弯矩的矢量,K i 是第i 个关节的刚度矩阵,ωi 是第i 个关节上的正交轴矢量,θi 是第i 个关节绕各轴旋转的角度矢量．伪刚体理论模型主要侧重于平面静态建模,它准确地描述了柔性体的大变形,计算效率高．V e n Ｇk i t e s w a r a n 等人[２９]利用伪刚体建模方法得到了连续体机械臂在多重外载荷下的静力学方程．针对由弹性中心轴组成的连续体机械臂,H u a n g 等人[３０]运用了基于P R B 理论的三维静态建模方法来建立运动学模型．针对平面连续体机械臂,K u o 等人[３１]运用了伪刚体模型方法来分析其运动学．T r i v e d i 等人[３２]建立的动力学模型充分考虑了柔性机械臂中非线性㊁自身重量和有效载荷等影响因素．将连续体机械臂视为多个具有耦合边界条件的C o s s e r a t 杆,T i l l 等人[３３]提出了柔性机械臂逆运动学的数值求解方法．同样基于C o s s e r a t 理论,M a 等人[３４]将柔性机械臂分为多段,然后依次建立了各段的动力学模型．针对具有高自由度的仿章鱼触手柔性机械臂,N i u 等人[３５]推导出了柔性机械臂９动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷闭式方程的解析解．图５㊀连续体机械臂H y d r o J e t运动学模型[２８]．(a)连续体机械臂H y d r o J e t,(b)C o s s e r a t框架,(c)P R B框架F i g．５㊀K i n e m a t i cm o d e l o f c o n t i n u u mr o b o t i c a r m H y d r o J e t[２８]．(a)C o n t i n u u mr o b o t i c a r m H y d r o J e t,(b)C o s s e r a t f r a m e w o r k,(c)P R B f r a m e w o r k１．３㊀几何结构分析针对连续体机械臂在小载荷下发生大变形的问题,基于分段恒定曲率假设的计算过于复杂,因此,学者们通过几何结构分析来推导末端执行器的位置方程．为得到柔性机械臂末端执行器的准确位置,K a r i m i等人[３６]考虑了柔性关节处的变形,推导出了末端位置的表达式[图６(a)]．针对在载荷作用下机械臂的静力学平衡和结构产生的刚度变化, Z h a o等人[３７]建立了基于平面双三角形张拉机构的多连杆柔性机械臂的运动学模型．B a r r i e n t o s等人[１８]将麦克劳林一阶展开应用于柔性机械臂,建立了机械臂的分段线性化运动学模型．为避免连续体机械臂中的奇点问题,A l l e n等人[３８]建立了机械臂柔性关节部分的闭式运动学方程[图６(b)]．L e e 等人[３９]通过几何方法推导了柔性机械臂的运动学方程,并通过实验验证了运动学模型的准确性．折纸机械臂是柔性机械臂中较为新颖的一类．结合折纸结构的柔性机械臂的复杂性在于折纸刚性面围绕折痕线的旋转,这些折痕线可等效为渐进式关节．而折纸的刚性折叠运动是由各个顶点的运动共同决定的．因此,建立一个运动学模型以及确定单个顶点的刚性折叠性条件,在折纸机械臂的设计中显得尤为重要．基于折纸末端点的运动学与底层的三角形各点的关系,Z i mm e r m a n n等人[４０]提出了三单元原理,为折纸机械臂的运动学建模提供了方法．S t a n k o v i cᶄ等人[４１]通过球形余弦定律推导出了折纸未知二面角的解析表达式,并利用刚性可折叠性得出了机械臂运动学模型．C h e n等人[４２]将机械臂的折纸单元简化为等边三角形,通过几何形状之间的关系建立了机械臂运动学模型．图６㊀柔性机械臂的几何结构分析．(a)主动柔性针的偏转柔性关节的运动学参数[３７],(b)恒定曲率截面[３９]F i g．６㊀G e o m e t r i c s t r u c t u r e a n a l y s i s o f f l e x i b l em a n i p u l a t o r．(a)K i n e m a t i c p a r a m e t e r s o f t h e d e f l e c t e d f l e x i b l e j o i n t o f a na c t i v ef l e x i b l e n e e d l e[３７],(b)C o n s t a n t c u r v a t u r e s e c t i o n[３９]１．４㊀D e n a v i tＧH a r t e n b e r g法(DＧH法)相较于传统刚性机械臂,柔性机械臂由多个柔性单元串联组成,它的运动学模型更加难以建立准确．DＧH法通过将笛卡尔空间转换为关节空间来建立运动学模型,而这种空间变换对柔性机械臂的逐点控制是必要的．W a n g等人[４３]运用DＧH法简化了多关节连续体机械臂,并构建了关节空间的运动学模型(图７)．针对蛇形柔性机械臂,O m i s o r e等人[４４]使用DＧH 法解决了正㊁逆运动学问题．针对一种多段柔性机械臂,L u等人[２１]结合DＧH方法㊁泰勒级数和四元数,推导了逆运动学的近似解析解．C h a w l a等人[４５]通过DＧH法得到了多关节串联机械臂从关节空间０１第１２期方虹斌等:柔性机械臂动力学建模研究进展到笛卡尔空间的映射关系．图７㊀连续体机械臂的D ＧH 坐标系[４４]F i g ．７㊀D ＧHc o o r d i n a t e s ys t e mo f a c o n t i n u u mr o b o t a r m [４４]图８㊀逆运动学使用的神经网络模型[４６]F i g．８㊀N e u r a l n e t w o r km o d e l s u s e d i n i n v e r s ek i n e m a t i c s [４６]１．５㊀机器学习及数据驱动方法与基于模型的方法相比,无模型方法的计算成本较低．但机器学习需要在柔性机械臂上进行大量实验才能获得学习集,再用于训练柔性机械臂的运动学模型．通过无模型的机器学习方法,S h a s t r i 等人[４６]训练了多层神经网络,为柔性机械臂逆运动学方程提供近似解(图８),缩短了逆运动学求解的计算时间并降低了复杂度．为避免传统的机械臂逆运动学求解算法中大量的迭代计算过程,G a o 等人[４７]改进了反向传播神经网络,并用于柔性机械臂逆解的求解,提高了逆运动学方程求解的精度．为解决柔性冗余机械臂的逆运动学问题,C s i s z a r 等人[４８]采用了支持向量回归和混合机器学习策略,并进行了有效性的验证．结合极限学习机㊁高斯混合回归和K－最近邻回归三种回归方法,X u 等人[４９]运用数据驱动的方法建立了柔性机械臂的逆运动学模型．对于可变曲率柔性机械臂,学者运用单节迭代方法[１６]来解决逆运动学问题．考虑刚柔耦合的变直径柔性机械臂的压力㊁载荷等因素,Y a n g 等人[２５]采用深度神经网络解决了逆运动学求解问题．２㊀柔性机械臂动力学建模柔性连杆机械臂是具有无限个自由度的连续动力学系统,其控制由非线性㊁强耦合的常微分方程和偏微分方程实现,而求出这种数学模型的精确解通常是不可行的．通常采用假定模态㊁有限元或集中参数方法对柔性连杆离散化,再利用拉格朗日方程建立动力学模型．M y 等人[５０]采用假设模态法和有限元法将柔性连杆离散化,再利用欧拉－伯努利方程推导梁的动力学方程,最后通过拉格朗日方程得出了柔性机械臂的动力学方程．A t a 等人[５１]在切向坐标系和虚拟链路坐标系中,使用扩展的哈密尔顿原理对具有末端质量的单连杆柔性机械臂进行动力学分析．S u b e d i 等人[５２]用位移矢量和旋转矩阵来建立平面三连杆柔性机械臂的运动学模型,最后使用拉格朗日方法推导出了动力学方程:㊀M (q )q ＋C (q ,q )＋G (q )＋K q ＋D q＝τ(３)其中M (q )是惯性矩阵,C (q ,q)是科里奥利力和离心力的矢量阵,G (q )是重力矩阵,K 是刚度矩阵,D 是关节粘性摩擦和连杆结构的阻尼矩阵,τ是作用机械臂上的广义力,q 是广义坐标向量．２．１㊀集中参数法集中参数法是指由有限个惯性元件㊁弹性元件及阻尼元件等组成的用常微分方程来描述的离散系统．该方法建立的模型形式简单,并且在处理小挠度的单连杆柔性机械臂的动力学问题时精度较高．在集中参数法中,任何柔性接头都被认为是用来储存势能的弹性元件,任何柔性连杆都将被等效为一个质量－弹簧－阻尼系统．R o n e 等人[５３]使用一组有限的运动学变量描述柔性机械臂的曲率变化,建立了动力学模型来解释柔性机械臂的惯性㊁驱动㊁摩擦㊁弹性和重力效应．针对非线性动力学参数未知的柔性机械臂,Q i等人[５４]提出了灰盒分布式参数建模方法,建立了一个n 维的O D E 系统:m D a(t )＋c D a(t )＋E I G a (t )＋f [a (t ),q (t )]＝－[m H q (t )＋c H q(t )＋E I R q (t )](４)１１动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷D k i ＝ʏL０φi (x )φk (x )d x ,G k i ＝ʏL０φi x x x x (x )φk (x )d x H k ＝ʏL ０g (x )φk (x )d x ,R k ＝ʏL ０g x x x x (x )φk (x )d x f k ＝ʏL ０f φk (x )d x ,a (t )＝a １(t ),a ２(t ), ,a n (t )[]T ìîíïïïïïï(５)其中非线性补偿项f [a (t ),q (t )]是位移的函数,φi (x )是第i 个特征函数,g (x )是满足边界条件的形函数,a i (t )是第i 个表示运动规律的时间函数,m 是机械臂的密度,c 是阻尼系数,E 是杨氏模量,I 是惯性矩,q (t )是垂直于机械臂轴线的外激励,D ɪRn ˑn,G ɪRn ˑn是相应矩阵的参数．考虑关节柔性,C o m i 等人[５５]基于集中参数系统法建立了柔性机械臂的数值模型．针对质量分布在末端的情况,M i s h r a 等人[５６]将柔性机械臂建模为可变曲率的弯杆和弹簧阻尼器．图９㊀柔性机械臂的集中参数法．(a)长度分布块状质量模型[５８],(b )原型导管的块状参数模型[６１],(c)柔性钓鱼竿块状参数模型[６３]F i g ．９㊀L u m p e d p a r a m e t e rm e t h o d f o r f l e x i b l em a n i pu l a t o r ．(a )L e n g t h Ｇd i s t r i b u t e d l u m pe dm a s sm o d e l [５８],(b )B l o c k p a r a m e t r i cm o d e l i n g of p r o t o t y pe c o n d u i t s [６１],(c )P a r a m e t r i cm o d e l i n g of f l e x i b l e f i s h i ng ro db l o c k s [６３]线性柔性机械臂的性能取决于基本振动模态,学者运用集中参数法[５７]将柔性杆离散化来构建动力学模型．为提高柔性机械臂模型的准确性,G o d Ｇa ge 等人[５８]提出了稳定模态的集中参数动力学模型[图９(a )]．H e 等人[５９]推导了自由端具有载荷的柔性机械臂的非线性动力学方程,并以常微分方程的形式对柔性臂杆进行了控制．对量化控制的问题,C a o 等人[６０]研究了具有量化输入的双连杆刚柔耦合机械臂的控制问题．考虑内摩擦的影响,J u n g 等人[６１]提出了一种包含非线性效应㊁摩擦的建模方法建立了柔性机械臂的动力学模型[图９(b )]．针对在质量高速运动的柔性机械臂,S a r k h e l等人[６２]将单连杆柔性机械臂构建为柔性钓鱼竿,采用了集中参数方法对柔性杆进行建模[图９(c )]．为提高柔性机械臂挠度描述的准确性,S u n 等人[６３]通过集中弹簧质量方法对系统进行了建模．为分析柔性机械臂的动力学,G i r i 等人[６４]使用模型单元(质量㊁弹簧和阻尼器)对连续体机械臂的局部进行了建模．针对柔性多连杆机械臂的轨迹跟踪与振动控制问题,G i o r gi o 等人[６５]应用集中参数法对连杆进行了离散化．将机械臂的弹性杆构建为成对的弹簧和阻尼器,A r k o u l i 等人[６６]为柔性机械臂的动力学建模提供一个框架．针对动力学实验的参数识别,K i m 等人[６７]提出了一个等效的集总元件系统,完善了柔性机械臂的伺服定位系统．为了解决柔性机械臂动力学模型计算复杂㊁精度低的问题,Z h a n g 等人[６８]提出了结合弹簧质量系统的柔性机械臂动力学模型．２．２㊀假设模态法柔性连杆机械臂在理论上具有无限自由度,而无限自由度到有限自由度是通过模态截断实现的．假设模态法(A s s u m e d M o d e s M e t h o d ,AMM )被广泛用于建立柔性连杆机械臂的有限自由度动力学模型．假设模态法是一种广义坐标近似法,将连续系统离散化,利用有限个已知的模态函数线性组合来近似确定系统的响应．在动力学模型的假设模态中,柔性连杆系统的柔性通常由截面的一组基于空间模态特征函数和时变模态振幅的有限模态函数组合来表示．学者利用模态振型函数和模态坐标来离散系统的动力学方程,再利用模态截断缩小方程的规模以便于柔性机械臂动力学的求解．柔性连杆机械臂是一个连续系统,它的动力学方程可表示为[６９]:w (x ,t )＝ð¥n ＝１W n (x )T n (t )(６)其中,n 为模态阶数(n ＝１,２, ¥);W n (x )为第n 阶模态振型函数,x 是与未变形的中性梁轴的距离;T n (t )为第n 阶模态的时间相关模态坐标．由于不可能包括系统的所有模态,假设模态法通过假设有限数量的模态来对系统进行建模,利用模态截断来重写方程,如下所示:w (x ,t )＝ðmn ＝１W n (x )T n (t )(７)m 为假设模态的模态截断阶数．在AMM 中,有许多可选择的边界条件．理想情况下,最佳的假设模２１。
自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究
业 ， 士研 究生 ， 究 方 向 ： 间 交通 管理 与 控 制 。 硕 研 空
…
图 １ 单臂 空 间 机 器 人 系统
定 义如下 坐标 系和符号 ：
此， 其动力学建模较为复杂。针对 自由漂浮 空间机器人系统进 行 了运 动学和 动力学方程 的推导 ， 出了动力学方程 求解 的详 给
细 算 法 ， 采 用 Ｓａｅｙ 具 箱 对 动 力 学 模 型 进 行 了数值 仿 真 。仿 真 结 果 表 明建 立 的 动 力 学模 型 可 方 便 的进 行 自由漂 浮 空 并 ｐｃｄｎ工 问机 器 人 的运 动 分 析 。
坐标 系 ∑， 惯 性 坐 标 系 ； ＝ ［ 棚， ，ｍ， 为 ｑ ｇ ｑ ｑ３
，
ｇ ］∈Ｒ “ 为机 械 臂 各关 节 变 量 ＝ ［ ｑ ｑ ｑ 娩，
１ ３期
王委锋 ， ： 等 自由漂浮空间机器人 动力学建模与仿真研究
３０ ０５
ｇ ］∈ 为基 座 航 天器 的姿 态 欧拉 角 ； 机 械 臂 Ｒ Ｃ为 第 ｉ 杆 的 质 心 ； 连 接 第 ｉ 根 Ｊ是 一１和 ｉ 连 杆 的关 根
也是 基 于 Ｋ Ｙ ｓｉａ等人 的研 究 成 果 ， ． ｏｈｄ 进行 自由漂
浮空 间机器人 的动 力 学建 模 和仿 真 技 术 的研 究 ， 重
点 进行其 运动 学和 动力 学 方程 的推 导 ， 给 出动力 并
学 方程 的求 解过 程 ， 后应 用 Ｓ ａｅｙ 最 ｐ ｃｄ ｎ工具 箱 对动
关键词 自由漂浮 空间机器人
动力学建模
《2024年六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》范文
《六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》篇一一、引言随着工业自动化和智能制造的快速发展，六自由度（6-DOF）机械臂因其灵活性和高效性，在工业生产、医疗、军事等领域得到了广泛应用。
本文旨在设计一个六自由度机械臂控制系统，并对其运动学进行仿真分析。
二、六自由度机械臂控制系统设计1. 硬件设计六自由度机械臂控制系统主要由机械臂本体、驱动系统、控制系统和传感器系统等组成。
其中，机械臂本体采用模块化设计，包括基座、大臂、小臂和末端执行器等部分。
驱动系统采用伺服电机和减速器，以提供足够的动力和精度。
控制系统采用高性能的微处理器，实现对机械臂的精确控制。
传感器系统包括位置传感器、力传感器等，以实现对机械臂状态和环境信息的实时感知。
2. 软件设计软件设计包括控制算法和程序设计两部分。
控制算法采用经典的控制策略，如PID控制、模糊控制等，实现对机械臂的精确控制。
程序设计采用模块化设计思想，便于后续的维护和升级。
此外，为了提高系统的鲁棒性和自适应能力，我们采用基于机器视觉的算法，实现机械臂的自主导航和定位。
三、运动学仿真运动学仿真是对六自由度机械臂进行性能评估的重要手段。
本文采用MATLAB软件进行运动学仿真。
1. D-H参数法建模首先，我们采用Denavit-Hartenberg（D-H）参数法对机械臂进行建模。
通过建立连杆坐标系，确定各连杆之间的相对位置和姿态，从而得到机械臂的运动学方程。
2. 正运动学仿真正运动学仿真是指根据关节角度计算末端执行器的位置和姿态。
我们通过MATLAB中的机器人工具箱，输入各关节的角度值，得到末端执行器的位置和姿态。
通过对比仿真结果和实际结果，验证了正运动学模型的正确性。
3. 逆运动学仿真逆运动学仿真是指根据末端执行器的位置和姿态，计算关节角度。
我们通过MATLAB中的优化工具，对逆运动学方程进行求解，得到各关节的角度值。
通过对比不同优化算法的求解结果，选择最优的求解方法。
四、实验与结果分析为了验证六自由度机械臂控制系统的性能，我们进行了实际实验和仿真实验。
基于MapleSim的六自由度柔性机械臂动力学仿真
Ｋｅ ｒ ｓ： ｅ ｂｌ ｏ ｏ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ｆ ｘｉ ｅ ｒ ｂ ｔａ ｎ；ｍｕ ｔ－ ｏ ｉ ｎ ｍｏ ｅｉ ｇ；ｍｅ ｈ ｔｏ ｉ ｓ ｌ ｌ ｄ ｍａ ｄ ｌ ｉ ｎ ｃ ａｒ ｎ ｃ ；ｍｏ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ ｓｍｕｌｔ ｎ ｄ ｌｎ ｉ ｎ ａｏ ｉ
的需要 。多领域建模 必须 采用新 的建 模理 论 和工具 ，
为建模仿真 、 智能规划 ； 慧 ， 士， 阎 博 副教授 ， 究方 向为 军用软 件 研
与计算机仿真 。
・
２ ２・ ０
计算机技术 与发展
第 ２ 卷 １
实现不同领域模型之间 的无缝集成和信息交互 。
文中采用 了非 因果建模思想 ， 使用 Ｍａｌ ｉ ｐ Ｓｍ建模 ｅ
第２卷 ｌห้องสมุดไป่ตู้
第 １ Ｏ期
计 算 机 技 术 与 发 展
ＣＯＭＰＵ ＴＥＲ ＥＣＨＮＯＬ Ｔ ＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬ ＯＰＭＥＮＴ
２１ 年 １ ０１ Ｏ月
Ｖ０ ． ｌ Ｎ ． ０ Ｉ２ ｏ １ ０ｃ ． ２ ｌ ｔ Ｏ ｌ
基 于 Ｍａ ｌＳｍ 的 六 自 由度 柔 性 ｐｅ ｉ 机械 臂 动 力 学仿 真
弹簧 阻尼系统
仿 真工 具在统一的框 架 内建立 了柔性机械臂 的多领域 模 型 ， 复杂机 电系统 的运行 特性 进行 了研究 。研究 对 结果证 明 ， 多领域建模 方法可 以明显缩短建模时间 ， 提 高仿真 准确度 ， 足复杂机 电系统仿 真的要 求 。 满
１ 多领 域 建模 技 术
Ｏ 引 言
柔性机械臂在工 作过程 中易产生 振 动和变 形 ， 如
果 不采取有效措施 对其振 动进 行控制 ， 会严 重影 响末
柔性机械臂的动力学建模与运动控制方法研究
柔性机械臂的动力学建模与运动控制方法研究柔性机械臂是一种结构具有柔性特点的机械臂，在实际应用中具有广泛的应用前景。
它灵活、轻巧，并能适应不同的环境和任务需求。
然而，由于柔性机械臂的特殊结构和柔性特性，其动力学建模和运动控制方法成为研究的重点之一。
一、柔性机械臂的动力学建模柔性机械臂的动力学建模是研究柔性机械臂运动规律和力学特性的基础。
传统的机械臂动力学建模方法通常基于刚体假设，忽略了柔性结构的影响。
而对于柔性机械臂来说，柔性结构会对机械臂的运动产生显著的影响，因此需要考虑柔性结构的动力学特性。
1.模态分析柔性机械臂的动力学建模中，模态分析是重要的一步。
通过模态分析，可以得到柔性机械臂的振型和频率响应特性，为后续的动力学建模提供基础。
模态分析可以借助实验测试和数值模拟方法进行。
2.拉格朗日方程拉格朗日方程是柔性机械臂动力学建模中常用的一种方法。
通过拉格朗日方程，可以将柔性机械臂的动力学方程转换为一组常微分方程，从而可以得到柔性机械臂的运动规律。
二、柔性机械臂的运动控制方法柔性机械臂的运动控制方法是研究如何控制柔性机械臂的运动轨迹和力的关键。
传统的控制方法通常基于刚体控制理论，无法很好地应用于柔性结构。
因此，针对柔性机械臂的特殊性，需要开发适应性强、鲁棒性好的运动控制方法。
1.自适应控制自适应控制方法适用于处理柔性机械臂的非线性和不确定性问题。
自适应控制通过实时调整控制参数，使控制系统能够适应柔性结构的变化，从而实现更好的运动控制效果。
2.模糊控制模糊控制方法通过建立模糊推理规则，将模糊逻辑应用于控制系统中，从而实现柔性机械臂的运动控制。
模糊控制方法具有较好的鲁棒性和适应性，可以应对柔性机械臂动态特性变化较大的情况。
3.神经网络控制神经网络控制方法基于神经网络的非线性映射能力和自适应学习能力，可以对柔性机械臂进行较为精确的运动控制。
通过训练神经网络，使其能够识别柔性机械臂的动态特性，并实现运动控制目标。
六自由度空间柔性机械臂的动力学分析与控制的开题报告
六自由度空间柔性机械臂的动力学分析与控制的开题报告
1. 研究背景
机器人技术的发展促进了工业自动化的进一步发展，柔性机械臂作为一种新型的机器人，具有机械臂与人类肢体相似的特性，同时具有高度的柔性和灵活性，在智能
制造、物流仓储等领域有着广泛的应用前景。
因此，针对六自由度空间柔性机械臂的
动力学分析与控制的研究具有现实意义和科学价值。
2. 研究内容
本文拟从以下几方面进行研究：
（1）六自由度空间柔性机械臂的运动学建模与分析：建立柔性机械臂的数学模型，分析其工作空间和机构运动；
(2) 六自由度空间柔性机械臂的动力学分析：综合考虑柔性结构，建立柔性机械
臂的动力学模型，分析在工作过程中的力学特性；
(3) 六自由度空间柔性机械臂的控制算法研究：针对柔性机械臂的特点，设计控
制算法，保证柔性机械臂的运动控制效果；
(4) 六自由度空间柔性机械臂的实验验证：设计柔性机械臂的实验平台，进行机
器人的实验验证和测试。
3. 研究意义
本文研究六自由度空间柔性机械臂的动力学分析与控制，对于完善机器人控制策略，提高机器人的动作精度和稳定性，推进柔性机器人的应用具有重要意义。
4. 研究方法
本研究主要采用理论模型的数学推导与仿真模拟的方法，依托于计算机模拟软件，系统分析六自由度空间柔性机械臂的动力学性能，研究机械臂在不同工况下的运动学
结构特性和控制策略，最终进行实验验证。
5. 预期成果
本文的预期成果为：建立六自由度空间柔性机械臂的动态数学模型，分析机械臂工作空间、运动学特性和动力学特性，设计柔性机器人的控制算法，验证柔性机械臂
在不同操作场景下的性能和稳定性。
柔性机械手臂的动力学建模研究
柔性机械手臂的动力学建模研究机器人技术的快速发展为工业自动化带来了重大意义的突破，其中的柔性机械臂也是其中的一大亮点。
柔性机械臂以其具有的柔性、高精度、低惯性等优点，被广泛应用于各个领域的生产和加工工作中，但是柔性机械臂的特殊性质使得其动力学建模存在困难，甚至有些复杂。
因此，本文将详细探讨柔性机械手臂的动力学建模研究。
一、柔性机械手臂的基本概述柔性机械臂的特殊性质在于其结构柔软且运动自由度多，同时由于受到弯曲、扭曲、伸展等多种形变影响，运动学和动力学关系极其复杂，这对动力学建模提出了很高的挑战。
在动力学建模的过程中，基于“柔性”的假设将变形的机械臂重新处理成一个具有连续分布的质量-弹性分布系统，通过利用Euler-Bernoulli和Timoshenko等经典理论可得到模型参数。
柔性机械臂建模的主要目标是求解机械臂在外部力作用下的位移、速度、加速度等信息，从而获得机械臂的动态响应。
二、柔性机械手臂的建模方法基于质量弹性分布的模型在建模过程中非常有用，这意味着考虑柔性机械臂上所有点的质量和弹性特性，同时考虑不同点之间的相互作用。
针对运动方程的构建，通常有三种主要方法：欧拉角动力学建模法、Quaternions动力学建模法和本体角动力学建模法等。
欧拉角动力学建模法：经典的欧拉角模型在柔性机械臂动力学建模方面得到了广泛的应用。
本模型基于欧拉角运动方程，其中的角度限制引起了机械臂姿态的不连续性和奇异性。
Quaternions动力学建模法：正是因为欧拉角动力学建模法存在的不连续性和奇异性问题，该问题也被Quaternions动力学建模法很好地解决了。
这个模型附属于一个四元数系统，它具有更好地解决方案的不连续性和奇异性等方面的优势，因此应用广泛。
本体角动力学建模法：柔性机械臂相对于地面的位移和基本运动轴之间的关系通常称为本体运动。
这种类型的建模方法可以用于需要计算机身姿态运动的场合。
但是，本体角动力学建模法也存在“万向锁”问题，限制了它在柔性机械臂领域的应用。
柔性仿人机械臂设计与动力学仿真
ｉＳｍ ｏ ｅ ｓｅ ｔ ｂｉｈ ｄ ｂ ｓ ｄｏ ｈ ｏ ｒ ａｎ ｖ ｒａｉ ｎ ｐ ｉｃｐｅ ｓ ｕ ｅ ｄ ｓｍ ｅｈ ｄ ｗａ Ｃ ｄ ｌｗａ ｓ ａ ｌ ｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅＪ ｕ ｄ ｉ ａ ｉｔ ｒｎ ｉｌ ：ａ ｓ ｍ ｄ ｍｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ｓ ｏ
ＦＡＮＧ ｈ ｉ ｕ ｎ ＨＡＯ ｎ ｌ Ｉ Ｙｉ ｇ ｌ ｎ ，Ｗ ＡＮＧ ｉ— ｕ Ｓ ｕ— ａ ｇ ，Ｓ ｇ Ｄａ —ｕ ，Ｊ Ｎ ｎ －ｉ ａ Ｂ ｎ ｒ ｉ ＇
（ ．Ｃｏｌｇ ｆＭ ｅ ｈ ｎｃ ｌａ ｄＥｌｃｒｃ ｌＥ ｇｎ ｅｉｇ，Ｃｈｎ ｉａ ｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ，Ｈａ ｇ ｈ ｕ３ ０ １ １ ｌ ｅｏ ｃ ａ ｉａ ｎ ｅ ｔｉａ ｎ ｉｅｒｎ ｅ ｉａＪｌ ｎ ｉｅ ｓｔ ｉ ｙ ｎ ｚ ｏ １ ０ ８，Ｃｈｎ ； ｉａ
第 １ ９卷 第 ４期 ２１ ０ ２年 ８月
工 程
设
计
学
报
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ４ １１ ．
ห้องสมุดไป่ตู้Ａｕ ． ２ ２ ｇ ０１
Ｃｈｉ ｅ ｅ Ｊ ｕ ｎａ ｎ ｓ ｏ ｒ ｌｏｆＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｓｇ ｉ ｅ ｒｎｇ Ｄｅ ｉｎ
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ＡＤＡＭ Ｓ ｉ ｈ ｎ ｔ ｅ ｈｏｒｚ ｎｔ ｌ ｉｏ ａ ｍｏ ｅ ｅ ，ｍ ｏ ｉ ｉ ｖ ｍ ｎｔ ｔｏｎ ｓｍｕｌ ｔｏｎ ｏ ｍａ ｒ ｓ ｗａ ａ ｒｅ ｔ ｉ ｈ ａ ｉ ｆ ｈｕ ｎ ａ ｍ ｓ ｃ ｒ ｉ ｄ ｏｕ ｎ ｔ ｅ ｖｉｔ ａ ｐ ｏｔ ｙ 。 Ａｃ ｏ ｄｉ ｏ ｔ ｅ ｒ ｕ ｌ ｒ ｏｔ ｐｅ ｃ ｒ ｎｇ ｔ ｈ ｍｏ ｅ ｎｔ ｏ ｄｕ ｔ ａ ｍｓ，ｔ ｐ ｄｅ ｏ ｍ ａ ｉ ｎｓ ｆ ｍａ ｐ ａ ｏｒ ｖ ｍｅ ｆ ａ ｌ ｒ ｏ ｆ ｒ ｔｏ ｏ ｎｉ ｕｌ ｔ ｗｅ ｅ ｃ ｍ ｐ ｒ ｄ ｂｅ ｗｅ ｎ ｖａ ｉ ｌ ｎｄ ｕ ｆ ｍ ｒ ｓ ｓ ｃ ｉ ｎ ｏ ａ ｉ ｕｌ ｔ ｒ Ｔｈｅ ｔ ｅ ｏｒ ｔｏｎ ｒ ｏ ａ ｅ ｔ ｅ ｒａｂ ｅ ａ ｎｉｏｒ ｃ ｏｓ ｅ ｔｏ ｆｍ ｎ ｐ ａ ｏ ． ｏｐ ｄ ｆ ｍａ ｉ ｓ ｏｆｓｘ ｄｉｆ ｒ ｎｔ ｍａ ｅ ｉ ｌ ｒ ｌｏ ｃ ｍ ｐ ｒ ｄ ｉ ｈｅ ｈｏ ｉｏｎ ａ ｖｅ ｅ ｔ Ｒｅ ｕ ｔ ｉ ｉ ｆｅ ｅ ｔ ｒａ ｓ ｗｅ ｅ ａ ｓ ｏ ａ ｅ ｎ ｔ ｒｚ ｔ ｌｍｏ ｍ ｎ ． ｓ ｌｓ ｏｆｓ ｍｕｌｔｏ ａｉｎ ｓ ｏｗ ｈａ ｈ ｎｉｏｒ ｃ ｏｓ ｅ ｔｏ ａ ｉ ｌ ｔ ｒ ｍｏ ｍ ｅ ａ ｐｐｒ ｘｉ ｔ ｌ ｑｕ ｖ ｌ ｎ ｏ ｈ ｔ ｔｔ ｅ ｕ ｆ ｍ ｒ ｓ ｓ ｃ ｉ ｎ ｏｆｍ ｎ ｐｕ ａ ｏ ｖｅ ｎｔｃ ｎ ｂｅ ａ ｏ ｍａ ｅ ｙ ｅ ｉ ａ ｅ ｔ ｔ
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1, 2, 3, 4) 为惯性系到各随体坐标系的相对转角, Ci 到 Ci+ 1 的距离为 li ( i = 1, 2, 3, 4) 。 Bi ( i = 1, 2, 3, 4)
的质量为 mi , 转动惯量为 I i 。
从本质上来说, 柔性臂杆是分布参数系统, 需要用无穷维分布参数模型来描述, 但是在实际应用中 只能近似描述。柔性臂杆的变形描述通常有假设模态法、有限元法、有限段法等, 本文采用假设模态法 来描述柔性臂杆的变形。由于柔性臂杆低价模态振动占振动能量的大部分, 因此只选取一阶模态振型 函数来近似柔性臂杆的变形。
图 1 中, 惯性参考系 C0 x 0 y 0 的原点位于系统总质心 C0 , B1 以虚铰 C1 在其质心处与惯性系相连,
B4 的质心位于 C5 , Bi 与 Bi- 1 之间以圆柱铰 Ci ( i = 2, 3, 4) 相连。 B1 的随体坐标系原点位于 C1 , 其 x 1
轴指向 C2 , Bi ( i = 2, 3, 4) 的随体坐标系固定于 Ci , 其 x i ( i = 2, 3, 4) 轴指向 Bi 未变形时的 Ci+ 1 。 Hi ( i =
王从庆等[ 8] 建立了自由浮动双臂空间机器人的动力学模型, 得到了一组二阶微分方程, 但在建模时 没有考虑到系统动量矩守恒时广义坐标已不再相互独立。由于自由漂浮的机械臂系统存在动量矩守恒 约束, 使得系统成为非完整系统, 如果采用 Lagrange 乘子法建立系统的动力学方程, 最后得到一组微分 ) 代数方程, 其数值求解过程相对比较复杂。为此首先假设载体的质心处存在姿态控制力矩, 此时系统 不存在动量矩守恒约束, 系统变成一个完整系统, 采用 Lagrange 方法建立其动力学方程, 然后令载体的 姿态控制力矩为零, 即得到自由漂浮机械臂系统的动力学方程。最后采用威尔逊 H法求解动力学方程, 对系统进行动力学分析, 并且利用商业软件 ADAMS 验证了本文模型的正确性。
X 收稿日期: 2010- 06- 30 基金项目: 教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目( NCET- 08- 0148) 作者简介: 廖一寰( 1984 ) ) , 男, 博士生。
30
国 防科技大学学报
2010 年第 5 期
种情况, 此时机械臂的动力学特性不同于基座固定时的机械臂动力学特性, 但是对于自由漂浮柔性机械 臂系统的动力学建模研究还相对较少。
31
别对时间求导可以得到各点的速度矢量。
Ûrm = Ûr c + AÛ10 l 1 0 T + AÛ20 x U2 x q 2 T+ A20 0 U2 x Ûq 2 T
Ûrn = Ûrm x = l + AÛ30 x U3 x q3 T + A30 0 U3 x qÛ3 T 22
( 4)
Ûrf = Ûr n + x3 = l3 AÛ30 l 4 0 T
wi x , t = Ui x #qi t
( 1)
其中, wi ( x , t ) 为臂杆 i 的弹性变形, qi ( t ) 为模态坐标。选取模态振型函数 Ui ( x ) 为[ 9]
Ui ( x ) = sin Bix - sinh Bix - 113622 cos Bix - cosh Bix Bi = 11875Pli
( 2)
2 系统的动力方程
在 B2 上取任意点 m, B3 上取任意点 n, B4 的质心为 f , 在惯性系下各点的位置矢量分别为 r m= rc + A 10 l 1 0 T + A 20 x 2 U2 x q 2 T
r n = r c + A 10 l 1 0 T + A 20 l 2 U2 l 2 q2 T+ A30 x U3 x q 3 T
第 32 卷第 5 期
国防科技大学学报 JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY
文章编号: 1001- 2486( 2010) 05- 0029- 05
Vol. 32 No. 5 2010
自由漂浮柔性机械臂系统的动力学建模与仿真 X
廖一寰, 李道奎, 唐国金
系统的总动能可以表示为
Q Q T =
1 2
m1 Ûr Tc
Ûr c
+
1 2
I
1 ÛH21
+
m2 2 l2
l
1 rÛTmÛrm dx +
0
m3 2 l3
l
1 ÛrTn Ûrn dx +
0
m4 2
Ûr Tf
Ûrf
+
1 2
I
4
ÛH24
( 5)
由于不受外力的作用, 系统总质心的位置不变, 由质心的定义有
Q Q m1 rc +
l2 0
m2 l2
r
m
d
x
+
l3 0
m3 l3
r
n
d
x
+
m 4 rf =
0
( 6)
为使动力学模型不过于复杂, 以致求解困难, 必须作一些工程假设, 本文假设弹性变形对载体的质心位
置影响很小, 可以忽略。( 6) 式对时间求导, 整理后可得
34
3
E E E mjl iÛHi sinHi + 015 mil iÛHi sinHi + m4 l4 ÛH4 sin H4
1 自由漂浮柔性机械臂系统描述
空间机械臂系统的简化模型如图 1 所示, 由载体 ( B1 ) 、臂杆( B2 、B3 ) 、抓手与负载( B4 ) 组成, 具有三个 转动关节, 臂杆( B2 、B3 ) 为细长的柔性臂杆, B1 和 B 4
都看作刚体。对系统作如下假设: ( 1) 机械臂在平面内运动, 各 关节均为具有一个
关键词: 柔性机械臂; 动力学建模; 非完整约束; ADAMS 中图分类号: V41419 文献标识码: A
Dynamic Modeling and Simulation of a Free-floating Flexible Manipulator System
LIAO Y-i huan, LI Dao-kui, TANG Guo- jin ( College of Aerospace and M aterial Engineering, National U niv. of Def ense Technology, Changsha 410073, China) Abstract: Free- floating flexible manipulator system has become a nonholonomic system subject to the constraints of the conservation of angular momentum. The dynamic model of the nonholonomic system is usually the differential algebraic equation which is difficult to solve. So the free- floating system is translated into holonomic system in this research. First, the attitude of carrier was supposed to be controlled by torques. As a result, the system turned to be holonomic because the constraint of the conservation of angular momentum need not be satisfied, and the dynamic equations of the holonomic system were deduced based on Lagrange method. Second, the dynamic equations of free- floating system were obtained by putting the attitude control torques into zero . Finally, the dynamic equations were solved with numerical method. The numerical result is compared with the simulation result in ADAMS and the effective of the model for free- floating flexible manipulator system is verified. Key words: flexible manipulator; dynamic modeling; nonholonomic constrain; ADAMS
Ûr c =
1 m0
i= 1 j = i+ 1 34
i=2 3
( 7)
E E E -
mjl iÛHi cos Hi - 015 miliÛHi cos Hi - m4 l 4 ÛH4 cos H4
i= 是系统总质量。选取广义坐标为 N= [ H1 H2 H3 H4 q1 q 2 ] T , 将( 4) 、( 7) 式代入( 5) 式, 经过复杂的 推导可得
机械臂系统在空间组装、维修与捕获等复杂空间任务中, 有着广阔的应用前景。不同于地面机械 臂, 空间机械臂通常具有质量轻、负载大、操作空间大等特点, 导致其柔性效应突出, 如果将这类机械臂 仍然看作刚体, 其弹性变形会导致任务精度的降低, 因此必须考虑机械臂的柔性效应才能获得良好的控 制精度和性能。对于柔性机械臂系统而言, 建立其动力学模型是其他研究的基础, 目前应用较为广泛的 建模方法有: 采用 Newton- Euler 公式、Lagrange 方程、变分原理和 Kane 方法。