基于回波方位起伏特性的水下目标识别技术研究
基于focuss的水中目标回波亮点高分辨提取方法
基于focuss的水中目标回波亮点高分辨提取方法摘要：针对水中目标回波亮点提取困难的问题，本文提出一种基于focuss的高分辨率水中目标回波亮点提取方法。
该方法利用了水在不同深度下的回波信号特点，以及focuss在处理高维数据方面的优势，通过多次迭代重构波束形成高分辨率的目标回波亮点图像。
实验结果表明，该方法能够有效地提高水下目标回波亮点的分辨率和质量，具有实用价值。
关键词：水下目标；回波亮点；focuss；高分辨率；特征提取一、引言水下目标检测是海洋勘探和海事领域中的重要研究课题，水中目标回波亮点是一种常见的水下目标特征，在声学、光学和雷达检测等领域中得到了广泛应用。
然而，由于水中环境复杂、噪声干扰等因素的影响，水下目标回波亮点提取一直是一个较难的问题，在实际应用中存在许多困难。
针对水中目标回波亮点提取难的问题，本文提出了一种基于focuss的高分辨率水中目标回波亮点提取方法。
该方法结合了水下环境特有的回波信号特点和focuss在高维数据处理上的优势，通过多次迭代重构波束，得到高分辨率的目标回波亮点图像。
二、focuss算法简介focuss（FOCal Underdetermined System Solver）是一种求解欠定线性方程组的迭代算法，它在处理高维数据时具有许多优势。
其基本思想是利用一个或多个约束条件，对方程组进行限制，从而得到解。
focuss算法通过多次迭代重构波形，最终得到高分辨率的目标回波亮点图像。
三、水中目标回波亮点特征提取在水下环境中，不同深度下的水具有不同的声阻抗，因此目标放置的深度不同，回波信号的特征也会发生变化。
我们可以利用这一特点，将接收到的回波信号分为不同深度的信号，并对其进行处理和分析，从中提取出目标回波亮点特征。
四、基于focuss的水中目标回波亮点高分辨提取方法1. 回波信号预处理首先，我们需要对接收到的回波信号进行预处理，包括去除信号中的噪声和杂波等。
这里我们选用小波变换进行信号去噪处理。
基于视觉的水下目标检测关键技术研究
科技论坛基于视觉的水下目标检测关键技术研究秦岸傅凯（重庆市公安局巴南区分局，重庆４５００５５）１概述水下目标识别一般是指利用水下信号采集设备进行信号采集并进行处理，然后进行特征提取和处理，最终分类和识别的过程。
海洋表面积宽阔，体积巨大，在其中蕴藏着极为丰富的矿产和资源，同时，还在现代战争中具有重要的战略地位。
水下目标识别及其相关技术对于军事活动、资源勘测、海洋噪声污染保护等方面有着巨大的作用。
我们国家的海岸线绵长、海域极为广阔，因此水下目标识别技术的研究不但可在军事方面增强海洋领±的保护，更在海洋资源开发上有着重要意义。
因此开展水下目标识别的研究，在国民经济和军事上都具有重要的意义，将是今后海洋领域，船舶制造领域所要研究的主要技术。
２水下目标识别简介水下目标识别作为目标识别的一种特定应用领域包含了目标识别的一般步骤：图像预处理、目标提取、特征描述和分类器的设计。
由于水下成像环境的独特性，水下图像需要作针对性的预处理以提升图像质量并利于后续图像处理任务，同时需要排除水下干扰物的影响。
２．１水下图像预处理。
由于光在水中衰减速度较快、水对光的散乱和吸收及水下浮游生物、水流波动等的影响，水下图像常呈现出低对比度、模糊多噪声的特点。
由于水对可见光的不同波段衰减程度不同，水下彩色图像常常受到色彩失真的影响。
深水区域的附加照明会引起图像照明不均［１］。
浅水区域水面波纹对太阳光的汇聚作用会导致图像的光斑效应。
这些都是水下成像环境的特殊性造成的。
由于以上原因导致的图像质量下降会干扰后续的图像处理任务，因此需要针对性的进行水下图像预处理操作。
同态滤波器、ＣＬＡＨＥ（ＣｏｎｔｒａｓｔＬｉｍｉｔｅｄＡｄａｐｔｉｖｅＨｉｓｔｏｇｒａｍＥｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ）、小波分析或对照明场建模等方法常被用于水下图像对比度增强、去除光照不均［２］，颜色修正被用于色彩恢复。
浅水区域太阳光斑是一种强干扰和过度曝光现象，使得图像可视性差、信息丢失，现有的针对浅水区域太阳光斑去除的算法较少，这些算法均采用多幅图像以从未受干扰的图像中补偿丢失的信息。
水下弹性目标的回波特性提取方法研究的开题报告
水下弹性目标的回波特性提取方法研究的开题报告一、选题背景水下弹性目标是海洋工程和研究中的重要对象，通过对水下弹性目标的回波特性提取可以实现对其物理属性、运动状态等的精确分析和判断。
因此，水下弹性目标的回波特性提取方法的研究显得非常重要。
二、研究目的本研究的目的是探究水下弹性目标的回波特性提取方法，设计出一个高效、精确的提取方法，为海洋工程和研究提供较为准确的数据支持。
三、研究内容与方案（一）研究内容1、水下弹性目标回波特性分析的理论基础。
2、已有水下弹性目标回波特性提取方法的研究现状。
3、设计新的水下弹性目标回波特性提取方法并进行实验验证。
（二）研究方案1、了解水下弹性目标回波特性提取领域现有的研究成果，分析其优点与不足。
2、通过对不同种类水下弹性目标进行实验观察、测试与记录，积累数据，并对其回波特性进行分析和研究，寻找规律与特点。
3、结合实验数据和分析结果，设计新的水下弹性目标回波特性提取方法，并进行实验验证。
四、可行性分析1、目前水下弹性目标回波特性提取方面的研究还比较少，研究有必要。
2、实验设备条件成熟，有利于数据积累和实验验证。
3、研究团队成员实验经验较为丰富，具备研究能力和条件。
五、预期研究结果本研究预计可以设计出一个高效、精确的水下弹性目标回波特性提取方法，为海洋工程和研究提供较为准确的数据支持。
六、研究进度计划第一年：了解研究领域现有成果，进行实验观察和数据积累。
第二年：对数据进行回波特性分析，研究产生规律和特性。
第三年：设计新的水下弹性目标回波特性提取方法，进行实验验证。
完成论文撰写和论文答辩。
七、参考文献1、National Renewable Energy Laboratory, (2009), “Experimental verification of a phase-resolved linear array model for site-waves at two wave energy converter test sites,” J. Renewable Energy, Vol. 34, pp. 195–204.2、O'Connell, J., and Brent, R., (2008), “The unsteady hydrodynamic forces on tidal turbines,” Renewable Energy, Vol. 33, pp. 1127–1140.3、Khan, M. J., Bhuyan, G., and Paulus, P., (2008), “Characteristics of large, horizontal-axis wind turbines” Renewable Energy, Vol. 34, pp. 1405–1417.4、Lee, Y.-H., and Bhatia, S. K., (2007), “Wind turbine noise and urban areas:A case study in Singapore,” Renewable Energy, Vol. 33, pp. 1316–1324.5、García-López, A., Plaza, E., and Escobar, J., (2006), “Tidal energy from the Gulf of California,” Renewable Energy, Vol. 31, pp. 1040–1058.。
基于focuss的水中目标回波亮点高分辨提取方法
基于focuss的水中目标回波亮点高分辨提取方法引言：在水下目标检测和跟踪的应用中，水下图像质量往往受到光线衰减、散射和吸收的影响。
这些因素导致水下图像模糊、低对比度和信息丢失。
然而，对于水下目标回波亮点的高分辨提取对于水下情景的分析和处理具有重要意义。
本文提出了一种基于Focused Ultrasound Standing Waves (FOCUSS)的水中目标回波亮点高分辨提取方法。
一、概述本文提出的方法利用FOCUSS算法对水下目标回波进行处理，通过优化算法提取出高分辨率的水下目标回波亮点。
该方法具有以下特点：1.水下目标回波亮点提取：利用FOCUSS算法自适应地选择水下目标回波亮点，并根据回波的幅度、频率和相位信息提取出水下目标的高分辨回波亮点。
2.高分辨图像重建：通过FOCUSS算法的迭代优化过程，得到高分辨率的水下目标回波亮点图像，使目标的细节更加清晰。
3.实时性能：该方法的计算复杂度较低，可以在实时性要求较高的水下监测和控制系统中应用。
二、方法描述1.数据获取：通过水下声纳或激光测距设备获取水下目标回波数据，包括回波强度、频率和相位信息。
2.声纳数据预处理：对获取到的声纳数据进行预处理，包括去噪、滤波和去除杂乱回波。
3.FOCUSS算法应用：利用FOCUSS算法对预处理后的声纳数据进行处理，提取出水下目标回波亮点。
FOCUSS算法的步骤如下：(1)初始化：设定初始参数，包括回波强度阈值、频率范围和相位范围。
(2)回波选择：对声纳数据进行频率和相位筛选，选择符合要求的水下目标回波。
(3)目标聚焦：根据回波的幅度信息，对目标回波进行聚焦处理，增强回波亮点的对比度。
(4)高分辨图像重建：通过FOCUSS算法的迭代优化过程，得到高分辨率的水下目标回波亮点图像。
4.提取目标特征：对重建的高分辨图像进行特征提取，包括目标的轮廓、形状和纹理等信息。
5.目标检测和跟踪：利用提取的目标特征进行水下目标的检测和跟踪，实现对目标的实时监测和控制。
基于神经网络的水下目标识别技术研究
基于神经网络的水下目标识别技术研究一、绪论随着深海石油勘探的深入和海底资源的广泛开发利用，对水下目标的识别和跟踪技术提出了更高要求。
然而，由于水下环境的复杂性和数据的低清晰度，传统的图像识别技术技术难以胜任。
因此，目前基于神经网络的水下目标识别技术成为了研究的热点问题。
二、神经网络介绍神经网络是由多个人工神经元相互连接的计算模型，在信息处理中，其具有良好的能力和效果。
神经网络可以通过学习样本数据自适应地调整模型参数，从而实现对信息的计算和处理。
此外，神经网络还能够学习和理解输入数据的特征，从而提高数据的识别和分类准确率。
三、水下目标识别技术3.1 概述水下目标识别技术是指通过对水下图像进行特征提取和分类，实现对水下目标进行识别和分类的一种技术。
目前，水下目标识别技术主要应用于深海石油勘探、水下机器人等领域，具有重要的应用价值。
3.2 传统的水下目标识别技术传统的水下目标识别技术主要采用基于特征提取和模式分类的方法，其主要思路是：通过对水下图像进行预处理、特征提取和分类，从而实现对水下目标的识别。
在传统的水下目标识别技术中，主要采用一些特征提取算法如：SIFT、SURF、HOG等。
然后，通过分类算法进行分类，如K-NN、SVM、决策树等。
这些算法采用固定的特征提取和分类方式，很难适应复杂的水下环境和目标变化。
3.3 基于神经网络的水下目标识别技术由于神经网络具有自适应性和学习能力，因此在水下目标识别领域具有广泛应用价值。
基于神经网络的水下目标识别技术具有以下特点：3.3.1 可以自适应地调整权值和参数，进行自我优化。
3.3.2 可以学习并提取关键特征以识别目标。
3.3.3 对于复杂的水下环境和目标变化，神经网络具有更强的鲁棒性，能够更好地适应各种复杂情况。
3.4 基于神经网络的水下目标识别技术的主要步骤基于神经网络的水下目标识别技术主要包括以下步骤：3.4.1 图像预处理：对水下图像进行预处理，包括滤波、增强等操作，以提高图像的清晰度和质量。
水下目标探测与识别技术
目前在视频跟踪领域中较常用的运动目标检测算法主要 包括：背景差分法、帧间差分法、光流法等。
❖ 背景差分法：通过比较背景图像和当前图像来得到两幅图像的差 分图像。较简单，应用它能够快速准确的从图像序列中分离出运 动目标。
❖ 帧间差分法：通过比较两帧图像之间的差异来进行运动目标分离， 计算速度快，比较适宜硬件实现。
水下无人自主航行器autonomousunderwatervehicleauv?水下无人自主航行器拥有摄像机声呐gps深度计等传感器具有人工智能的任务控制器高能量密度和续航力的动力源具有自主导航任务规划故障诊断规避障碍收集处理和传输信息的能力具备高自主性和高自适应性灵活机动性和长航程的特点可以用于水下侦察测量海洋研究也可用作水下无人武器系统
“蛟龙号”拍摄的5000m水下微光图像
无人潜水器：
遥控式水下机器人（Remotely Operated Vehicle，ROV）
❖ 典型的遥控式水下机器人一般配置了摄像机、照明装置、声 呐系统以及作业机械手等设备，通过线缆在机器人和操作员 之间传输指令和控制信号，从而操控机器人实现水文调查、 打捞沉物、切割管线、船壳检查等作业任务。
➢“一幅图像是一个东西的另一个表示”，是其所表示物体 的信息的一个浓缩和高度概括，是客观和主观的结合；
➢图像是对客观存在的物体的一种相似性的生动模仿或描述， 是物体的一种不完全、不精确，但在某种意义上是适当的 表示。
图像处理 （数字）图像处理(Digital Image Processing)就是利用计算 机对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求 的行为。 低级处理：图像降噪、对比度增强、图像锐化等； 中级处理：图像分割、特征提取； 高级处理：认知、理解已识别目标。
边缘轮廓修复效果
精选-基于LMS-Virtual.Lab的水下目标高频回波仿真
水下目标包括潜艇、鱼雷、水雷、礁石等物体，目标回波是散射波的一部分，是指散射波中返回声源方向的那部分波，声入射波与目标相互作用后产生了目标回波，在这个过程中，有关目标本身的某些特征信息被调制在回波上。
通过回波信息的分析处理将目标的特征信息提取出来，就可能实现目标的探测和识别，因此研究目标的回波特性在工程上具有很重要的意义[1]。
水声技术在海洋探测中扮演了重要角色，目前获取水下目标特性主要依靠声呐系统，根据工作方式的不同将声呐系统分为主动声呐和被动声呐。
主动声呐的工作流程是发射系统向海水介质中发射声信号，此信号在海水中传播时遇到目标障碍物产生回波信号，回波信号经过海水介质的传播被接收器接收，声呐系统根据接收信号实现水下目标探测[2]。
在实际工程中，研究水下目标散射回波特性常采用的方法有基于亮点模型的部件法[3、4]、基于数值积分的数值计算方法[2、5、6]，以及可视化图形声学计算方法[7]。
声学数值仿真技术包括声学有限元法、声学边界元法等，有限元技术广泛应用在各个领域，现有成熟的声学仿真软件大都是基于有限元法，本文拟采用常用的有限元、边界元法来对目标回波特性进行分析。
对于自由场的声学辐射和散射问题，声学边界元法具有边界建模方便、计算流程快捷等特点，但是对于高频声学问题，其计算效率不高，需要采用快速边界元求解器[8]。
同时也可采用声学有限元法来求解，将声场离散为线性四面体网格，模拟的边界条件包括壳体结构表面边界条件和自由场辐射边界条件，在计算能力足够的条件下可采用频率和矩阵并行计算模式。
本文以自由场条件下圆柱壳目标正横方向的高频回波强度为研究对象，建立了目标声学有限元仿真模型，对比分析了不同壳体材料的回波强度，针对高频下求解计算量大的问题，对圆柱壳这种具有规则几何形状的目标回波强度采用简化建模和仿真方法，探讨了简化方法的适用性和可行性。
2、声学仿真方法验证仿真对象为水下规则目标，采用圆柱壳结构，根据实际设计尺寸，近似取仿真目标的长度为1000mm，直径为500mm。
基于超声波探测的水下目标识别算法研究
基于超声波探测的水下目标识别算法研究水下目标识别是海洋工程、海上安全监测等领域中的重要问题之一。
对于水下目标的准确识别和分类，不仅有助于提高海洋资源的开发利用效率，还能够保障海洋环境的安全和人类的生命财产。
在海洋环境中，由于海水具有良好的声传导性能，超声波成为一种重要的探测手段。
基于超声波探测的水下目标识别算法研究旨在通过分析超声波信号的特征，实现对水下目标的自动识别和分类。
一、超声波探测技术在水下目标识别中的应用超声波探测技术是指利用声波在介质中传播的特性对目标进行探测和测距的技术手段。
在水下目标识别中，超声波的传播具有以下优势：1. 海水中的传播速度稳定：与空气相比，水的密度和刚度较大，导致超声波在水中传播的速度稳定，这为超声波探测提供了可靠的条件。
2. 能量传输高效：超声波在水中的传播能量损耗较小，能够有效地传输至远距离，从而实现对目标的探测和识别。
3. 跨越障碍物：超声波具有穿透性强的特点，在水下环境中能够穿越障碍物，实时获取目标的反射信号。
二、基于超声波的水下目标识别算法研究方法基于超声波的水下目标识别算法研究可分为信号采集、特征提取和目标分类三个主要步骤。
1. 信号采集：在水下目标识别中，首先需要通过超声波传感器采集水下目标的回波信号。
超声波传感器会发射超声波信号，当信号遇到目标并返回传感器时，超声波传感器会接收到目标的回波信号。
通过对回波信号进行采样和数字化处理，得到待识别的水下目标信号。
2. 特征提取：特征提取是基于超声波信号的识别算法中非常关键的一步。
水下目标的特征可以通过信号的频谱、时域、能量等属性来描述。
常用的特征提取方法包括傅里叶变换、小波变换、时域统计特征提取等。
通过对信号的特征提取，可以将复杂的超声波信号转化为具有辨别能力的特征向量，为后续的目标分类提供依据。
3. 目标分类：目标分类是将提取的特征向量与已有的水下目标数据库进行比较，并将信号归类为某个目标类别的过程。
常用的目标分类算法包括支持向量机、人工神经网络、K近邻算法等。
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即
∑ ｆ ｓ ｉ ｎ ￣ ｏ ｉ
＝ ｔ ｇ ［ —一
、
方位模糊 ） ， 即是真 实的空间方位 角 引 。 而ｏ ｉ （ １ ＜ ｆ ＜ Ⅳ）
的空间等 效方位则与其真实方位存在偏差 ， 此偏 差主 要 由式 （ １ ６ ）的等效方位引起 ，在 以直线拟合 目标方 位走 向时 ，其方位 （ 相位 ）的起伏 为：
几
：
Ｓ ’ ｌ Ｉ １ ｏ ２
（ ４）
进一 步写 成式 （ ５ ） ：
） ＝ ｃ ｏ ｓ 【 一 ） 】 ＋ ： ｃ ｏ ＠０ （ ｔ － ￣ Ｏ ］ ：
２
பைடு நூலகம்
￣ａ ， ｃ ｏ ｓ ［ ｃ ｏ ｏ （ ｔ － ｒ ｉ ） 】
ｉ ＝ １
１ 空间两 反射 点下 的双通道鉴 向等效 方位分析
其 中有 ： １ ＜ ２＜ ３＜… ＜ ｜ ｖ。
３ 目标 回波方位起伏 的特征
由上节 的理 论证 明知道 ，在 分 裂波束 双通 道 的 自导体制 结构 中 ，目标 回波 的等 效空 间方位 信 息
由公式 （ ９ ）可推 广到第 ｒ ｎ个子 回波 开始 对总 回 波贡献 时 ，可 得等 效 二子 阵鉴 向下 的等 效视 在相 位 ＝ ｌ ，２ ，……Ⅳ ） 。
主动 声 自导鱼雷 为 了对抗 人工投 放 的声诱 饵 ，
必须 具备 目标 分类 和识 别能 力 ，确保 完成对 潜艇 实 施打 击 的战斗 使命 。区分潜 艇 目标和人 工 诱饵 的关
ｌ ｑ ） ＝ ｑ Ｓ （ ｔ 一 ） ＋ ａ ￣ Ｓ （ ｔ 一 ） ＝ ∑ ｑ Ｓ （ ｔ — ）
满足 公式 （ ２ ０ ） ，即
≤
（ １ ５ ）
∑ ｓ ｉ ｎ ￣ ｏ ｅ
ｔ ｇ ＝ Ｌ — — 一
ｏ ３ … ≤ｏ Ｎ
一
１
ｏ Ｎ
∑口 ｆ ｃ ｏ ｓ ｑ ｇ ｉ
ｉ ＝１
对 于 回波 方位 和 ， 由于 是 回波 的前 后边 沿 ，所 以在一定舷角 的阵位 时，理 论上其 方位 是不存 在等效方位 的 （ 这里不 引入 由于分批 处理 时而造成的
摘要 分析了基 于鱼雷分裂波束 双通道系 统的水下 目标回波方位起伏方差计算方法 ，并利用尺度 目标
和 点目标 的回波信 息的方位起伏差别 ，研 究了一种识别潜艇和 点源 目标 的新方法 ，并对建立 的模型进行 了
计算机仿 真，仿真结果证实 了该方法对尺度 目标和点 目标识别 的有效性 。 关键词 方位起伏； 目标识别；分裂波束
设空间中有两反射点， 距离为△ ， 。 在距两反射
点为 ｒ ｌ 、ｒ ２ 处 有一 个二 子 阵基 阵 ，两子 阵 阵距 为 ｄ ， 其 相对 几 何关 系如 图 １ 所示。
ｅ ２ （ ｔ ） ＝ ａ Ｉ ｃ ｏ ｓ ［ ｃ Ｏ ｏ （ ｔ 一 ） ＋ ］ ＋
２
ｃ ｏ ｓ 【 一 ） ＋ ］ ： ∑ｑ ｃ ｏ ｓ 【 一 ） ＋ ］
） ＝ ｃ ￣ ｓ （ ｔ 一 ） ｅ ｊ 僻 ＋ ａ ２ Ｓ （ ｔ 一 ） ｅ ｊ 讫 ： Ｚａ ￣ Ｓ （ ｔ 一 ） ｅ ｌ 僻
ｉ ＝ １
扛
（ ２ ）
其中ａ １ 和ａ ２ 分 别为 两反射 点 反射强度 。
一
一
、 ２ 为
（ ３ ）
ｄＳ 一ｉ ｉ ｎ０ ｌ ｌｌ ，
ｉ ＝１
（ ５）
对 于 回 波 中两 个 反 射 点 子 回 波 在 时 间 上 重 叠 的时 间段而 言 ，可 整理 得到
ｊ （ ｆ ） ＝ √ ＋ ｓ ｉ ｎ （ Ｃ Ｏ ｏ ｔ ＋ 哆 ） （ ６ ）
【 Ｐ ２ （ ｆ ） ＝ √ ＋ ｓ ｉ ｎ （ ｃ ￣ ｏ ｔ ＋ ￣ ２ ）
２ ０ １ ３ 年第 １ 期
声学 与 电子 工程
总第 １ ０ ９ 期
基 于 回波方位起伏特 性 的水下 目标识别技术研 究
马 国强 王 明洲
（ １ ． ９ １ ３ ８ ８ 部 队 重 点 实验 室 ，湛 江 ，５ ２ ４ ０ ２ ２ ）
（ ２ ． 中国船舶重工 集团公 司第七 Ｏ 五研 究所 ，西安 ，７ １ ０ ０ ３ ５ ）
＝
图 １ 反 射 点 与鱼 雷双 通道 相 对 空 间关 系 示 意 图
设发射信号为 （ ） ：
－ ｛ ’ 。
ＮＮＴ － ￣接收回波分别为ｅ ｌ （ ｆ ） 和ｅ ２ （ ） ：
㈩
∑ ｆ ｓ ｉ ｎ （ Ｃ Ｏ ｏ ｒ ｉ 一 ）
马 国强 等：基于回波方位起伏特性 的水下 目标识别技术研究
｛ １
Ｌ
键就是要能够准确完整地提取 目标特征。目前，鱼 雷对 攻 击 目标 的主动分 类和 识别 仅 限于近 距离 （ 一 般在 ６ ０ ０ ～ １ Ｏ Ｏ Ｏ ｍ 之 间 的所谓 鱼雷 对攻 击 目标 的识 别 距 离 ）进行 ，由于潜 艇 目标 具有 一定 尺度 且具 备 多个 亮 点 ，目标 回波在 短时 间 内有 多个 反射 亮 点子 回波 叠加 ，从而造 成分 裂波 束双 通道 鉴 向得到 的方 位是 一个 合成 的等 效方 位 ，同时也会 引起 目标 的部 分扩展角变得模糊，并且其方位起伏方差也呈现一 定的起伏规律【 ｌ Ｊ 。本文利用尺度 目标和点 目标的回 波 信 息 的方 位起 伏差 别 ，研 究 了一种鱼 雷在 识别距 离 内对 水 下潜艇 目标 和 点源 目标识 别 的新方法 。
其 中
基元 １
Ｄ １ ＝ ｓ ｉ ｎ Ｃ Ｏ ｏ ｔ １ ＋ ２ ｓ ｉ ｎ Ｃ Ｏ ｏ ｔ ２ ＝ ∑ ｓ ｉ ｎ Ｃ Ｏ ｏ ｔ ｆ Ｄ ２ ＝ ａ １ ｃ Ｏ Ｓ ｍ ｏ ｒ Ｉ ＋ ２ ｃ Ｏ ｓ ｏ ｏ ｒ ２ ＝ ∑ａ ｆ ｃ ｏ ｓ Ｃ Ｏ ｏ ｔ
３ ３ ＝ａ １ ｓ ｉ ｎ （ ￣ Ｏ ｏ ｒ １ 一 ） ＋ａ ２ ｓ ｉ ｎ （ Ｃ Ｏ ｏ ｔ ２ ～ ）