数学美的概念分解
数学美的内容及对数学教学的意义
数学美的内容及对数学教学的意义数学，作为一门科学，往往有着严谨的逻辑和抽象的表达方式，但它同时也具备着独特的美感。
数学美是指在数学思维和数学表达中所展现出来的美感，它既包括数学的形式美，也包括数学的思维美。
数学美作为一种独特的文化现象，拥有广泛的内涵和深远的意义。
本文将围绕数学美的内容展开探讨，并分析其对数学教学的积极意义。
一、数学美的内容1.数学的形式美数学的形式美是指数学表达和数学符号所具备的美感。
数学语言的简洁性与准确性是数学形式美的重要体现。
数学公式及其推理过程具有简练的结构和逻辑，其中各种符号和运算符号的组合与排列展现出一种美感。
例如，欧拉公式e^iπ+1=0，虽然只包含了五个基本数学符号，却能够展示出数学界的伟大。
2.数学的思维美数学的思维美是指数学思维的独特性和深邃性。
数学思维的抽象和逻辑是数学思维美的主要表现形式。
数学家们通过抽象出一种数学模型来描述和解决实际问题，体现了数学思维的独特之处。
例如，费马大定理在数学领域长期是一个悬而未决的问题，但通过数学家安德鲁·怀尔斯的努力，最终证明了费马大定理，展示了数学思维的深邃和美感。
二、数学美对数学教学的意义1.激发学生学习兴趣数学美作为数学教学的一种资源，能够吸引学生对数学的兴趣和好奇心。
通过在数学课堂上展示数学问题的美感和思维的魅力，可以激发学生学习数学的主动性和积极性。
例如，老师可以向学生介绍一些数学难题或数学优美的公式，引导学生深入思考和解决问题，从而培养他们对数学的兴趣和喜爱。
2.培养学生创新思维数学美的存在要求学生具备创新思维，通过推理和证明来探索数学领域的未知之美。
在数学教学中，教师应该注重培养学生的创新思维，激发他们发现和解决问题的能力。
例如，可以组织数学建模比赛，让学生运用所学的数学知识解决实际问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
3.促进学生的审美能力数学美要求学生能够在数学符号和公式中感受到美的内涵，对数学问题进行审美评价。
数学美
一、简单性
• 数学美的简单性（或称简洁性）是数学结 构美的重要标志，它是指数学的表达形式和数 学理论体系结构的简单性。爱因斯坦说过： “美在本质上终究是简单性。”
数1学.美数的简学简洁单的性美是简数洁学结之构美美的重要标
志，它是指数学的表达形式和数学理论体系结 构的简单性。
反映多面体的（顶）点、棱、面的数量关系的
数学美
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的 美的东西。
• 普洛克拉斯早就断 • 亚里士多德也曾讲过： 言：“哪里有数， “虽然数学没有明显地 哪里就有美。” 提到善和美，但善和美 也不能和数学完全分离。 因为美的主要形式家是 “秩序、匀称和确定 性”，这些正是数学研 究的原则。”
奇异美
著名画家达•芬奇 的蒙娜丽莎构图就 完美的体现了黄金 分割在油画艺术上 的应用。通过下面 两幅图片可以看出 来，蒙娜丽莎的头 和两肩在整幅画面 中都处于完美的体 现了黄金分割，使 得这幅油画看起来 是那么的和谐和完 美.
奇异美
雕塑断臂女神维纳 斯的体型完全与黄 金比相符,即以人的 肚脐为分界点,上身 与下身之比,或者说 下身与全身之比约 是0.618 这样的 身体给人的感觉就 是非来自称美对称美对称美
三、统一性
• 统一性，是指部分与部分、部分与整体之 间的和谐一致。 • 在数学中有好多数学统一性的例子。例如， 引入负数，有了相反数的概念之后，有理数的 加法和减法得到统一，它们可以统一为代数和 的形式。有了倒数的概念，除以一个不等于零 的数等于乘上它的倒数，于是乘法与除法得到 了统一。
欧拉公式 F–E+V=2
圆的周长公式：C=2πR，堪称“简单美”的典范。
1. 数学简单的美简洁之美
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
关于数学之美的描述
关于数学之美的描述数学之美是一种独特的、深入人类心灵的艺术形式。
它以精确、逻辑和秩序为基础，通过数学公式、结构和理论，创造出令人惊叹的美感。
以下是关于数学之美的几个主要描述：对称性：数学中的对称性是一种常见的美学元素。
无论是几何形状（如圆形、正方形、矩形等），还是复杂的数学函数和公式，对称性都是一种引人注目的美感。
比例与和谐：许多重要的数学结构和理论都与比例和和谐有关。
比如黄金分割（Golden Ratio）就是一种特殊的比例，它在自然和人造物体中频繁出现，给人带来视觉上的美感。
简洁与明了：数学以其简洁明了的方式揭示了世界的本质。
一个简单的数学公式或定理，往往能揭示复杂现象背后的规律，这种简洁性本身就是一种美。
逻辑与推理：数学的基础是逻辑和推理，这也是其独特的美学价值。
通过严谨的逻辑和推理，数学能够解答那些看似复杂的问题，并得出精确的答案。
无限与未知：数学中充满了无限的可能性和未知的领域。
这种无限和未知的美感，激发了人类的探索精神，驱使我们去解开数学中的谜团。
抽象与具体：数学的抽象性允许它描述和探索各种复杂的概念，而具体的应用则使这些概念变得生动和有意义。
这种抽象与具体的结合，展示了数学的深度和广度。
应用广泛性：数学在科学、工程、经济、艺术等许多领域都有广泛的应用。
这种跨学科的通用性，使得数学成为一种强大的工具，也展现了它的美学价值。
激发探索精神：数学之美还在于它激发了人类的探索精神。
从古至今，无数数学家和科学家在追求数学真理的过程中，展现出无比的毅力和智慧。
这种探索精神本身就是一种美。
超越语言：数学是一种超越语言的文化，它可以被全人类理解，不受地域和文化的限制。
这种超越性的美学价值在于它促进了不同文化和国家之间的交流和理解。
解构与重构：通过解构复杂的数学问题，将其分解为更小的部分，然后通过逻辑和推理重构答案，这种过程本身就是一种美。
它展示了数学的严谨性和创造性。
总的来说，数学之美是一种深邃、精确和无与伦比的美。
数学美
一、什么是数学美
美是人类创造性实践活动的产物， 是人类文明进步的产物。一般地说， 美是人类直觉的感性形式，是人类本 质力量的感性表现。通常所说的美包 括自然美、社会美和艺术美，而我们 这里是谈数学美。什么是数学美？历 史上许多文学家、艺术家、数学家、 学者对数学美从不同侧面作过生动的 阐述。
芬奇认为： 达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例 芬奇认为 关系上。” 关系上。 维纳认为： 数学实质上是艺术的一种。 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种。”
不少植物叶， 不少植物叶，相邻的两片在与茎垂直的平面 上的投影夹角为137°28′，自然，圆周角的另一 上的投影夹角为 ° ，自然， 部分是360° － 137°28′=222°32′ 。 然而 ， 又 部分是 ° ° ° 137 o 28 ' 恰有 = 0.618 o 222 32 ' 并且， 这个角度对于植物叶子的通风、 并且 ， 这个角度对于植物叶子的通风 、 采光而 都是最佳的， 言，都是最佳的，从而最有利于植物的生长。 正因为黄金比体现了美与适用， 正因为黄金比体现了美与适用，沟通了人与 自然，所以在某些名曲中， 自然，所以在某些名曲中，乐章的高潮出现在全 曲的0.618处。 曲的 处
四、数学美的主要表征
（一）和谐美
数学的和谐美前面已经涉及很多， 数学的和谐美前面已经涉及很多 ， 不妨作一归 纳。 整数和分数统一为有理数， 整数和分数统一为有理数，有理数和无理数统 一在实数内， 而复数又包含着实数与虚数。 在这 一在实数内 ， 而复数又包含着实数与虚数 。 些数系之中， 是最简单的数 是最简单的数， 些数系之中，1是最简单的数，但同时可以说一切 又起源于1 又起源于
1 把分数化成小数是一件极简单的事, 化成小数，得 6 到0.166 6…；1 化成小数得0.142 857 142 857…；现在 987 654 321 看看一个分子分母都比较大的分数 ，只要 7
什么是数学美
什么是数学美
数学美的概念
一、什么是数学美
数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。
它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。
数学美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。
数学美不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。
二、数学美的特征
数学美有四个方面的表现形式：对称、和谐，简单、明快，严谨、统一，奇异、突变。
三、数学美感与审美能力
1．数学美感与审美能力是数学创造性思维中重要因素之一
数学美感是人们在从事数学研究时最
高层次的显意识和潜意识相结合的思维功能，是唤起和激发人的最高享受的心理状态。
数学审美能力是指对数学美的感受能力、鉴赏能力与创造能力结合的一种综合能力。
2.数学给了我们什么帮助
（1）置身于数学领域中不断地探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净和和谐的境界
（2）数学只是使思维增加活力，使之摆脱偏见、轻信和迷信的束缚
（3）数学的伟大使命，在于从混沌中发现有序。
数学中的美
数学中美的欣赏数学美是一种蕴涵的美，它需要从深处去挖掘。
关于数学美的内容很多,本文是为了从浅层阐述数学的美,让学生初步感受数学中美的存在，所以本文就主要从数学美的概念、数学美与其它美的区别、数学美的内容和它在数学教育中的体现这几个方面作以下的阐述。
一、数学美的概念美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。
普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。
”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。
因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。
”徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
二、数学美与其它美的区别数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。
打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。
我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。
数学之美
也表现出一种奇特的整齐性.
对数学整齐美的追求，可以获得新的数学成果。例如， 一元一次方程有一个根，一元二次方程有两个根， 一 元三次方程有3个根，一元四次方程有4个根。由这些特 殊方程的根的个数与方程的次数的一致性，促使数学 家提出如下的猜想：一元n次方程有n个根。这一猜想的 证实就得到了代数基本定理。
7、奇异性
例如：
2 1 2
1 1 1 2 2 ...
(精确到4位小数)，
美国的杜格勒比发现
4 5 e6
数学审美教育的作用
在数学教学过程中，应该让学生理解数学的内在美，通 过数学概念的概括，公式的推导，方法的获得，让学生 知道数学美表现在哪里，如何从数学美的角度来评判解 题方法的优劣，怎样在美的启迪下，寻求新的解题方法。 这些审美活动的作用主要表现在： 1、有利于激发我们对数学学习的兴趣
n 1
(2 1)
n
（其中n与2n 1都是素数）
物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用 途，但完美数的奇异和美丽吸引了0和284： 220的全部正约数（不包括220）加起来： 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110= 284 284的全部正约数（不包括284）加起来： 1+2+4+71+142= 220
1、统一性
就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。数学中一 些表面看来不相同的概念、定理、法则，在一定的条件下 可以处于一个统一体中。
2、简洁性
简洁美：简洁、有效、直观，这是数学中的一种美。
浅谈数学之美
浅谈数学之美一、数学美的含义我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。
因此我们可以把数学的美分为结构美、方法美、语言美、逻辑美、非逻辑美、创造美、形态美、内在美、严谨美与应用美。
”数学的结构美是一种内在的美，来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。
数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。
数学的语言是—种特殊的语言，它是借助数字符号把数字内容扼要地表现出来，具有准确性、概括性、有序性、简单性、通用性。
数学中的逻辑推理是根据所学过的知识来推导出未知的，无论由已知推向结果还是结果反推已知，一步一步的推理，一环扣一环的演绎，都是数学严谨的逻辑美，都给人以破案的神秘感。
数学的非逻辑美是一些自然界现实所概括的一些公理定义，如两点确定一条直线，SAS等等，并用它们来证明一些问题。
数学的创造美中，不断地由一问题转向别的问题，进而探索发展为一门新的数学分支，如开始只有正数，后来有了负数，再后来扩大到了复数。
数学的形态美是指数学美的内容的外部表现形态，即“在数学理论、图形之中，或者数字理论和图形的相互关系中，表现这些关系的定理和公式，所呈现出来的简单、整齐、对称和谐的美”。
数学内在美是指数学美的内容诸要素的内部组织结构。
数学的应用美是不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律。
如正多边形镶嵌成的地板图案，各种几何体造型的建筑物，如悉尼大歌剧院。
二、数学美的特征随着社会历史的发展，数学美的概念在不断的变化和发展，但数学美的内容和基本特征具有相对稳定性，概括起来数学美的主要特征为：和谐性、简洁性和奇异性。
1.和谐性是指数学内容的部分与部分，部分与整体之间的和谐、协调。
如欧几里德的《几何原本》从少量的几个定义、公理、公设出发，按照逻辑规划，推论出467个定理。
美的数学标准
美的数学标准一、什么是美的数学标准在我们的生活中，美是一个很主观的概念，但是在数学里，美却有一些比较客观的标准。
比如说，黄金分割比例就被认为是一种美的数学标准。
它在很多艺术作品和建筑中都有体现。
像古希腊的帕特农神庙，它的很多设计都符合黄金分割比例，给人一种和谐、完美的感觉。
还有一些几何图形，比如圆形和正方形，它们也有自己独特的数学之美。
圆形的完美对称性，无论从哪个角度看都是一样的，这种简洁而又完美的特性让它在很多设计中都备受青睐。
正方形则以它的规整和稳定感给人一种美的享受。
二、美的数学标准在生活中的体现1. 在艺术领域很多画家在构图的时候会不自觉地运用到美的数学标准。
比如达芬奇的蒙娜丽莎，这幅画中就有很多地方符合黄金分割比例。
从人物的面部比例到整幅画的构图，都让人感觉非常和谐、舒适。
2. 在建筑领域除了前面提到的帕特农神庙，现代建筑中也有很多运用美的数学标准的例子。
比如一些高楼大厦的外观设计，会采用一些几何图形的组合，让建筑看起来既美观又稳定。
3. 在设计领域我们日常使用的很多产品的设计也都离不开美的数学标准。
比如手机的外观设计，设计师会考虑到手机的长宽比例、按键的布局等是否符合美的标准，这样才能让消费者更喜欢。
三、如何运用美的数学标准1. 对于设计师来说设计师要了解和掌握美的数学标准，在设计过程中合理地运用这些标准。
比如在设计一款产品时，可以先确定一个基本的几何形状，然后根据黄金分割比例等标准来调整产品的细节部分，让产品更加美观。
2. 对于我们普通人来说我们虽然不是专业的设计师，但是我们也可以在生活中运用美的数学标准。
比如在布置自己的房间时，可以参考一些几何图形的组合和比例关系，让房间看起来更加舒适、美观。
美的数学标准是一个很有趣的话题，它让我们看到了数学在美学领域的重要作用。
通过了解和运用这些标准，我们可以更好地欣赏美，也可以创造出更多美的事物。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学美的概念爱美之心人人皆有，也正是这样人们才会对美的事物不断的追求。
数学家孜孜不倦的研究数学，和他们对美的追求是分不开的。
数学美应是“数学中能带给人愉悦的东西”。
学生学习数学觉得枯燥的一个重要原因是没有体会到“数学美”，不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。
因此，本文就主要从数学美的概念数学美与其它美的区别以及它的内容和在数学教育中的体现等方面充分挖掘数学美。
通过对学生进行数学美的教育，有助于学生树立学习的信心，提高学习的兴趣，激发学习潜能，在学习中获得愉悦感。
数学美是一种蕴涵的美，它需要从深处去挖掘。
关于数学美的内容很多,本文是为了从浅层阐述数学的美,让学生初步感受数学中美的存在，所以本文就主要从数学美的概念、数学美与其它美的区别、数学美的内容和它在数学教育中的体现这几个方面作以下的阐述。
一、数学美的概念美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。
普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。
”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。
因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。
”徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
二、数学美与其它美的区别数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。
打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。
我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。
二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。
一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。
三、数学美的内容随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同，但它的基本内容是相对稳定的，这就是：对称性、简单性、统一性和奇异性。
（一）对称性所谓对称性，既指组成某一事物或对象的两个部分的对等性，从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。
毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。
”这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。
中国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。
数学中的这种对称处处可见：几何中具有的对称性（中心对称、轴对称、镜象对称等）的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。
几何变换也具有对称性。
杨辉三角更组成美丽的对称图案11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1……分析：在杨辉三角的图案中每一行的除了首尾的数字是1以外，其他的数字是左上角和右上角的数字的和。
这样就构成了有规律的并且是成对称的形状的三角图案了。
集合运算中的下面两个公式的对称性也是极其优美的：C （A B ⋃）=CA ⋂CB C (A ⋂B ) =CA ⋃CB两个集合的并（交）的补集就是两个集合补集的交（并）。
数学的解题中也体现对称美：例1、9999999999999999991239871⨯+++++++ 解：原式=111111111×111111111=12345678987654321分析：分式的分子是九个九乘以九个九，分母是九个数字的和并且成对称的，结果也是九个数字组成的对称的结构，真是太出人意料了太美妙了例2、 0×9+1=11×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111…………………分析：例2中也蕴涵着对称留给读者去体会。
此外代数中的对称多项式，有理系数的多项式方程无理根成对出现，实系数的多项式方程虚根成对出现，函数及其反函数图象的关系，线性方程组的距阵表示及克莱姆法则等都呈现出对称性。
还有一个类似对称的词匀称。
“匀称性”的概念可以看成“对称性”的概念的自然发展。
线段的黄金分割就是一个典型的例子，主要是因为由此构成的长方形给人以“匀称美”的 感觉。
黄金分割比618.0215=-=ω…也被誉为“人间最巧的比例”。
世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例。
一些名画的主题，电影画面的主题大多放在画面的0.618处，给人以舒适的美感。
乐曲中较长一段一般是总长度的0.618，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处会使声音更甜美。
另外，黄金分割比在优选法中有着重要的作用。
（二） 简单性汉语的语言要求言简意赅，同样数学作为逻辑性很强的学科它的语言表达也是简洁的。
简单性（或称简洁性）也是数学美的一个基本内容。
数学的简洁性是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。
爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。
”数学语言本身就是最简洁的文字，同时反映客观规律极其深刻，许多复杂的客观现象，总结为一定的规律时，往往呈现为十分简单的公式。
欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹不已。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
比如：圆的周长公式：C=2πR 任意一个圆它的周长都满足这样的公式。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
在所有的直角三角形中直角边和斜边都满足这样的关系。
正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则R C c B b A a 2sin sin sin === 把三角形的边、角和它的外接圆的半径建立了简单的数学关系。
数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
如笛卡尔坐标系的引入。
对数符号的使用，复数单位的引入。
微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。
著名的皮亚诺公式只用了三个不加定义的原始概念和五个不加证明的公理，显示了逻辑上的简洁。
由此产生的自然数理论是现代数学基础研究的起点，这三个原始概念是“自然数”，“1”，“后继（数）”；五个公理是：公理一：1是自然数，公理二：任何自然数的后继也是自然数，公理三：没有两个自然数有相同的后继，公理四：1不是任何自然数的后继，公理五：若一个有自然数组成的集合S 含有1，且当S 含有任一个自然数时，也一定含有它的后继，则S 就含有全体自然数。
（三）统一性所谓统一性，是指部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。
在数学中有好多数学统一性的例子。
例如，引入负数，有了相反数的概念之后，有理数的加法和减法得到统一，它们可以统一为代数和的形式。
有了倒数的概念，除以一个不等于零的数等于乘上它的倒数，于是乘法与除法得到了统一。
例如平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理均可统一到圆幂定理之中。
在体积计算中有所谓的“万能计算公式”，它能统一地应用于棱（圆）柱、棱（圆）锥及棱（圆）台的体积计算： V=31h(s+s s '+s ')其中h 为相应几何体的高，s 和s '为起上下底面的面积。
又如：在椭圆：22221(x y a b a b +=>>0)中，记左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方的端点为B ，若该椭圆的离心率为12e =，则∠ABF ＝2π。
这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。
对双曲线也有“优美双曲线”：22221x y a b-=的左顶点为A ，右焦点为F ，B 是虚轴的一个端点，且双曲线的离心率为12e =。
它也有类似的性质：∠ABF ＝2π。
（四）奇异性人们提起数学的时候通常会说“奇妙的数学”，数学的学习和解题中也有一些非常规的奇妙的解法等等。
这些就是我们通常说的数学的奇异性。
徐利治教授说“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。
”奇异性是数学美的一个重要特征，它反映了显示世界中非常规现象的一个侧面，也是数学发现中的重要美学因素。
数学领域中的一些新的观念的产生，就是来自对奇异美的追求。
毕达哥拉斯学派认为任何数量都可表示成整数或两个整数的比，而无理数的发现无疑是一个奇异的结果。
它打破了原先的数的和谐性，被称为第一次数学危机。
奇异性常常和数学中的反例紧密相联，反例的产生则往往导致人们的认识能够的深化和数学理论的重大发展。
例如人们以为一切函数都是连续的，连续性不被人们所注目，当有间断点的函数出现以至于有著名的狄里克莱函数：D （x ）=1,x x ⎧⎨⎩为有理数0，为无理数出现时，由于它在实数轴上处处有定义，但却处处间断，这种奇异性的发现使人们对连续性的美妙之处看得更清楚了。
同样，当魏尔斯特拉斯给出处处连续而处处不可微的函数时，人们对可微的概念便有了更深刻的认识。
关于数学的奇异性，接下来我讲一个蒲丰用投针求圆周率的近似值的试验也是数学方法奇异性的一个典型例子。
有一天蒲丰邀请许多宾朋来家做了一个奇特的实验。
他事先在白纸上画好了一条条有等距离的平行线，将纸铺在桌上，又拿出一些质量匀称长度为平行线间距离之半的小针，请客人把针一根根随便仍到纸上，蒲丰则在一旁计数，结果共投2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰又做了一简单的除法142.37042212 ，然后他宣布这就是圆周率的近似值，还说投的次数越多越精确。