数学选修2-3计数原理ppt课件
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高二年级数学选修2-3《计数原理》优质课件
3、某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、 女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( ) A．11 B．30 C．56 D．65
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字 的三位数的个数为
布置作业：课本习题1.1 A组（必做）
B组（选做）
本节课结束 同学们，再见！
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m ×n种不同的方法。
推广
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做 第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这 件事共有多少种不同的方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、 确定数字 不能
第1步：6种 第2步：9种 6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要 从中选出男、女各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择． 共有30×24=720种不同的选法．
A8
9
A9
1
2
3
4
5
…
F
6
7
8
9
1 2
树
3 4
形
5 6
图
7
8
9
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
4、用0，1，2，…，9这十个数字可以组成无重复数字 的三位数的个数为
布置作业：课本习题1.1 A组（必做）
B组（选做）
本节课结束 同学们，再见！
分步乘法计数原理：
完成一件事情需要两个步骤，做第1步有m种不 同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完 成这件事共有N=m ×n种不同的方法。
推广
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做 第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这 件事共有多少种不同的方法？
完成这件事总共有几种方法？
给座位编号
2个步骤：确定字母、 确定数字 不能
第1步：6种 第2步：9种 6×9=54种
练习2.设某班有男生30名，女生24名．现要 从中选出男、女各一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；
第2步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择． 共有30×24=720种不同的选法．
A8
9
A9
1
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3
4
5
…
F
6
7
8
9
1 2
树
3 4
形
5 6
图
7
8
9
所以，共有9+9+9+9+9+9=6×9=54种不同号码
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
数学(选修2-3)课件7.1.17.1.2第1课时两个计数原理
答案：14
分步乘法计数原理的应用
(1)4 名 同 学 报 名 参 加 跑 步 、 跳 高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军(每项冠 军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？
解：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报 名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算完成，于是 按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3 种，所以共有3×3×3×3＝81种报名方法．
一、阅读教材：P4～P5的有关内容，完成下列问题．
1．分类加法计数原理
如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同 的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办 法中有mn种不同的方法，每种方法都能完成这件事，那么完成 这件事共有N＝__m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n___种不同的方法．(简称为分 类计数原理，或加法原理)
有7本不同的中文书，5本不同的英文书，3本不同的法文 书．若从中选出2本不属于同一种文字的书，共有________种 选法．
解析：先用分步乘法计数原理，后用分类加法计数原 理．选中文书、英文书各一本，有7×5＝35种选法；选中文 书、法文书各一本，有7×3＝21种选法；选英文书、法文书各 一本，有5×3＝15种选法，故共有35＋21＋15＝71种不同的选 法．
1．集合 P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中 x，y∈{1,2，…，9} 且 P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点的 坐标，这样的点有________个．
解析：当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点；当x＝y 时，x，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点．所以这样的点共有7＋ 7＝14个．
分步乘法计数原理的应用
(1)4 名 同 学 报 名 参 加 跑 步 、 跳 高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军(每项冠 军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？
解：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报 名”这件事，因为每人必报一项，四人都报完才算完成，于是 按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3 种，所以共有3×3×3×3＝81种报名方法．
一、阅读教材：P4～P5的有关内容，完成下列问题．
1．分类加法计数原理
如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同 的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办 法中有mn种不同的方法，每种方法都能完成这件事，那么完成 这件事共有N＝__m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n___种不同的方法．(简称为分 类计数原理，或加法原理)
有7本不同的中文书，5本不同的英文书，3本不同的法文 书．若从中选出2本不属于同一种文字的书，共有________种 选法．
解析：先用分步乘法计数原理，后用分类加法计数原 理．选中文书、英文书各一本，有7×5＝35种选法；选中文 书、法文书各一本，有7×3＝21种选法；选英文书、法文书各 一本，有5×3＝15种选法，故共有35＋21＋15＝71种不同的选 法．
1．集合 P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中 x，y∈{1,2，…，9} 且 P Q，把满足上述条件的一对有序整数(x，y)作为一个点的 坐标，这样的点有________个．
解析：当x＝2时，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点；当x＝y 时，x，y可取3,4,5,6,7,8,9，共有7个点．所以这样的点共有7＋ 7＝14个．
高中数学人教A版选修(2-3)1.1.2《两个计数原理的综合应用》ppt课件
由 0,1,2,3,4,5,6 这 7 个数字可以组成多少个无 重复数字的四位偶数？
【思路启迪】 要完成的“一件事”为“组成无重复数字 的四位偶数”，所以首位数字不能为 0 并且末位数字必须是偶 数数字，且组成的四位数中的四个数字不重复，因此应先分类， 再分步．
【解】 第 1 类，当首位数字为奇数数字即取 1,3,5 中的 任一个，末位数字可取 0,2,4,6 中的任一个，百位数字不能取 与这两个数字重复的数字，十位数字则不能取与这三个数字重 复的数字．
【解】 (1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生 无条件限制，所以每位学生均有 3 个不同的机会．要完成这件 事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四 步．而每位学生均有 3 个不同机会，所以用分步乘法计数原理 可得 3×3×3×3＝34＝81 种不同结果．
(2)竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一 个项目可挑选 4 位不同学生中的一位．要完成这件事必须是每 项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分 步乘法计数原理可得 4×4×4＝43＝64 种不同结果．
要点导学
要点一 用计数原理解决“分给问题” 对于这一类问题要搞清到底是“谁选择谁”，这是要完成
这件事的关键，然后依据分步乘法计数原理加以解决．
有四位同学参加三项不同的竞赛． (1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同 结果？ (2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？
【思路启迪】 (1)学生选择竞赛项目，分四步完成；(2) 竞赛项目选择学生，分三步完成．
解：若 y＝ax2＋bx＋c 为二次函数，则 a≠0，要完成该事 件，需分步进行：
第一步：对于系数 a 有 4 种不同的选法； 第二步：对于系数 b 有 5 种不同的选法； 第三步：对于系数 c 有 5 种不同的选法． 由分步乘法计数原理知，共有 4×5×5＝100(个)．
苏教版高中数学选修2-3 1.1 两个基本计数原理(二)课件(37张)
(2)可以有重复数字的三位数？ 解 百位数字有3种选择,十位数字有4种选择,个位数字也有 4种选择. 由分步计数原理知,可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝ 48(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
34
课堂小结
1.分类计数原理与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的 原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问 题的基础. 2.应用分类计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立 完成；应用分步计数原理要求各步均是完成事件必须经过的 若干彼此独立的步骤.
11
(2)无重复数字的三位整数？ 解 由于数字不可重复,可知百位数字有9种选择,十位数字也 有9种选择,但个位数字仅有8种选择.由分步计数原理知,适合 题意的三位数共有9×9×8＝648(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
12
(3)小于500的无重复数字的三位整数？ 解 百位数字只有4种选择,十位数字有9种选择,个位数字有 8种选择. 由分步计数原理知,适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
5
思考1 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可 能方式有多少种？ 答 分10步. 第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种； 第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种； …
1.1 两个基本计数原理(二)
6
第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种. 故共有乘客下车的可能方式有5×5×5×…×5＝510(种).
的情况,即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案.
1.1 两个基本计数原理(二)
15
反思与感悟 解决抽取(分配)问题的方法：
(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图
1.1 两个基本计数原理(二)
34
课堂小结
1.分类计数原理与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的 原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问 题的基础. 2.应用分类计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立 完成；应用分步计数原理要求各步均是完成事件必须经过的 若干彼此独立的步骤.
11
(2)无重复数字的三位整数？ 解 由于数字不可重复,可知百位数字有9种选择,十位数字也 有9种选择,但个位数字仅有8种选择.由分步计数原理知,适合 题意的三位数共有9×9×8＝648(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
12
(3)小于500的无重复数字的三位整数？ 解 百位数字只有4种选择,十位数字有9种选择,个位数字有 8种选择. 由分步计数原理知,适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
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思考1 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可 能方式有多少种？ 答 分10步. 第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种； 第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种； …
1.1 两个基本计数原理(二)
6
第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种. 故共有乘客下车的可能方式有5×5×5×…×5＝510(种).
的情况,即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案.
1.1 两个基本计数原理(二)
15
反思与感悟 解决抽取(分配)问题的方法：
(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图
高中数学选修2-3第一章《计数原理》整合课件人教A版
-6-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
-5-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
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本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》(1-5-1)ppt课件
＋
C
2 5
(2x)3·－23x2
2
＋
C
3 5
(2x)2·－23x2
3
＋
C
4 5
(2x)－23x24＋C55－23x25 ＝32x5－120x2＋18x0－1x345＋480x57 －3224x310.
法二
2x－23x2
5＝
4x3－35 32x10
1．5 二项式定理
1．5.1 二项式定理
【课标要求】
1．能熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常 数项、有理项等)．
2．能正确区分“项”、“项的系数”和“二项式系数” 等概念．
【核心扫描】
1．二项式定理，掌握通项公式．(重点)
2．用二项式定理进行有关的计算和证明．(难点)
自学导引 1．二项式定理
＝
1 32x10
[C
0 5
(4x3)5＋C
1 5
(4x3)4(－3)＋C
2 5
(4x3)3·(－3)2＋C
3 5
(4x3)2·(－3)3＋C
4 5
(4x3)(－3)4＋C
5 5
(－3)5]＝
1 32x10
(1
024x15－3 840x12＋5 760x9－4 320x6＋1 620x3－243)＝32x5－120x2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
24
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
25
规律方法 熟练掌握二项式(a＋b)n的展开式，是解答好
与二项式有关问题的前提条件．当二项式较复杂时，可 先将式子化简，然后再展开．
人教A版数学选修2-3《1.1计数原理》课件(共15张ppt)
（4）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级 担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场， 再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解 固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第 二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有 多少种不同取法？ 变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取 法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法； 变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种 别不 的同 书的 ，方 有法多；少 种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知 初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累 再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场， 再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解 固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第 二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有 多少种不同取法？ 变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取 法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法； 变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种 别不 的同 书的 ，方 有法多；少 种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知 初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累 再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
人教a版数学【选修2-3】第1章《计数原理》归纳总结ppt课件
2．(2012·浙江理，6)若从1、2、3、„、9这9个整数中同
时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( A．60种 C．65种 [答案] D B．63种 D．66种 )
[解析] 本题考查了排列与组合的相关知识．取出的 4 个 数和为偶数，可分为三类．
4 2 2 四个奇数 C4 5，四个偶数 C4，二奇二偶，C5C4. 4 2 2 共有 C4 ＋ C ＋ C 5 4 5C4＝66 种不同取法． [点评] 分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．
1 n n ③各二项式系数的和：C0 ＋ C ＋„＋ C ＝ 2 . n n n
第一章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
(4)解决二项式定理问题的注意事项
n－k k ①运用二项式定理一定要牢记通项 Tk＋1＝Ck a b ，注意(a n
＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同， 但具体到它们展开式的某一项时是不 同的．另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指
第一章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．在(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是(
)
A．－25
C．5 [答案] B
B．－5
D．25
[解析] (x2＋x＋1)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4，其展开式中 x4
中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部
分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．
第一章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2．排列与组合 (1)排列与组合的定义
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【 解 释 】 ：博 采：广 泛搜集 采纳。 从多方 面吸取 各家的 长处。 【 出 自 】 ： 汉 ·刘 向 《 说苑·君 道》 ：“凡 处尊位 者，必 以敬下 顺德规 谏，必 开不讳 之门，
蹲 节 安 静 以 藉之， 谏者勿 振以威 ，母格 其言， 博采其 辞，乃 择可观 。” 【 示
例 】 ： 他 对 学生、 画友， 从不以 我画线 ，而是 主张～ ，自立 门户。 ◎黄胄 《怀念
荷兰馆 1
1.2分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 （二）
2
复习回顾
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种 不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那 么 完成这件事共有N= m1+m2+… + mn种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方法.
3
分类计数原理
分步计数原理
联系 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题
区Hale Waihona Puke 1完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
区别2
每类办法都能独立地 完成这件事情，
任何一步都不能独立完成 这件事，只有各个步骤都 完成了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、
C、G、U中任选一个来占据。
第1位 第2位 第3位
第100位
……
4种
4种
4种
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U
中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
4 4 4 4＝4100种不同的RNA分子.
8
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤： 第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步， 选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有
分类法：相互独立，直达目的；
分步法：相互依存，分步到达。
4
基础练习：
1.在下面三个图中，使电路接通的不同方法各 有多少种？
（1）
（2）
5
解: 从总体上看电路接通可分二类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 2×3=6 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 6= 9
条不同的线路可通电。
望 云 老 师 》 【 近 义 词 】：集 思广益 【 反 义 词 】：刚 愎自用 、自以 为是
【 语 法 】 ： 动宾式 ；作谓 语、定 语；形 容吸收 别人的 长处 博 采 众 长造 句例子 ： 1、 他 对 学生 、画友 ，从不 以我画 线，而 是主张 博采众 长，自 立门户 。
2、 博 采 众 长 ，不断 创新， 优质服 务是我 们永远 的目标 ！ 3、 —博 采 众 长 ，研 制 更 适 用 、 更实用 的仪表 ，正是 康拓人 永远的 理想和 追求。 4、 不 断吸引国内
如00000000，10000000， 11111111.
第1位
第2位
第3位
第8位
……
2种
2种
2种
2种 11
例5.计算机编程人员在编
开始
写好程序以后要对程序进
外 先 进 的 管 理方法 和技术 ，博采 众长， 积极与 国际接 轨，开 发更多 的环保 新产品 。 5、 产 品 集中 国陶瓷 工艺之 精华， 博采众 长，独 领风骚 。 6、 创 新 ： 善 于 学 习 ， 博 采众长 ，创造 一流管 理，一 流技术 ，一流 产品。 7、 从 现在起直至 6月 ， 人 们 通 过“邬 达克年 ”的系 列活动 ，将能 够领略 到邬达 克建筑博采众长之处 。 8、 第 三 ，“ 明察物 伦”“ 虚静居 敬”“ 反躬内 求”“ 博采众长”的为官之
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成
这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 4 5 种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种
故有n=5×５×５×５= 5 4 种 .
6
小结计数原理 1.分类——类类相加(把做一件事的方法分类) 2.分布——步步相乘(把做一件事分几步来进行) 这是我们考虑计数问题的两种思想方法。 具体运用时，要弄清是分类，还是分步。既有分 类又有分步的问题，先分类后分步。
7
例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺 这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 种？
13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
9
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
10个 0 4
10
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？
蹲 节 安 静 以 藉之， 谏者勿 振以威 ，母格 其言， 博采其 辞，乃 择可观 。” 【 示
例 】 ： 他 对 学生、 画友， 从不以 我画线 ，而是 主张～ ，自立 门户。 ◎黄胄 《怀念
荷兰馆 1
1.2分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 （二）
2
复习回顾
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种 不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那 么 完成这件事共有N= m1+m2+… + mn种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方法.
3
分类计数原理
分步计数原理
联系 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题
区Hale Waihona Puke 1完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
区别2
每类办法都能独立地 完成这件事情，
任何一步都不能独立完成 这件事，只有各个步骤都 完成了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、
C、G、U中任选一个来占据。
第1位 第2位 第3位
第100位
……
4种
4种
4种
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U
中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
4 4 4 4＝4100种不同的RNA分子.
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例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤： 第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步， 选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有
分类法：相互独立，直达目的；
分步法：相互依存，分步到达。
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基础练习：
1.在下面三个图中，使电路接通的不同方法各 有多少种？
（1）
（2）
5
解: 从总体上看电路接通可分二类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 2×3=6 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 6= 9
条不同的线路可通电。
望 云 老 师 》 【 近 义 词 】：集 思广益 【 反 义 词 】：刚 愎自用 、自以 为是
【 语 法 】 ： 动宾式 ；作谓 语、定 语；形 容吸收 别人的 长处 博 采 众 长造 句例子 ： 1、 他 对 学生 、画友 ，从不 以我画 线，而 是主张 博采众 长，自 立门户 。
2、 博 采 众 长 ，不断 创新， 优质服 务是我 们永远 的目标 ！ 3、 —博 采 众 长 ，研 制 更 适 用 、 更实用 的仪表 ，正是 康拓人 永远的 理想和 追求。 4、 不 断吸引国内
如00000000，10000000， 11111111.
第1位
第2位
第3位
第8位
……
2种
2种
2种
2种 11
例5.计算机编程人员在编
开始
写好程序以后要对程序进
外 先 进 的 管 理方法 和技术 ，博采 众长， 积极与 国际接 轨，开 发更多 的环保 新产品 。 5、 产 品 集中 国陶瓷 工艺之 精华， 博采众 长，独 领风骚 。 6、 创 新 ： 善 于 学 习 ， 博 采众长 ，创造 一流管 理，一 流技术 ，一流 产品。 7、 从 现在起直至 6月 ， 人 们 通 过“邬 达克年 ”的系 列活动 ，将能 够领略 到邬达 克建筑博采众长之处 。 8、 第 三 ，“ 明察物 伦”“ 虚静居 敬”“ 反躬内 求”“ 博采众长”的为官之
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成
这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 4 5 种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种
故有n=5×５×５×５= 5 4 种 .
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小结计数原理 1.分类——类类相加(把做一件事的方法分类) 2.分布——步步相乘(把做一件事分几步来进行) 这是我们考虑计数问题的两种思想方法。 具体运用时，要弄清是分类，还是分步。既有分 类又有分步的问题，先分类后分步。
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例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺 这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 种？
13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
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例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
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例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？