统计学例子移动平均趋势剔除法
统计学原理习题4
单项选择题1. 动态数列的构成要素是（）。
（1）变量和次数 （2）时间和指标数值 和宾词2. 动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ （1）相对数动态数列 （2）时期数列(2) 23 24 25 25 26二逻T4.6 (万人)5 52324 25 25 26(3)2 - 98.5 = 19.7 (万人)5 523 23 24 25 25 26 二空色二20.25 （万人） (4)2 2664. 定基增长速度与环比增长速度的关系为（）°（1）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和 （2）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积（3）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加 1后的连乘积再减1 （4）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加 1 （或100%）5. 按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（ ）°（1） 100% （2） 400% （3） 120% （4） 1200%6. 以1949年a?为最初水平，1997年为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度 时，须开（）° （1） 41次方 （2） 47次方 （3） 48次方 （4） 49次方7. 某工厂5年的销售收入如下:200万，220万，250万，300万，320万，则平均 增长量为（）°均数动态数列则该地区2001—— 2005年的年平均人数为（）°23 23 24 25 25 26（3）时间和次数 （4）主词）°（3）间断时点数列（4）=24.3 (万人) (1)8. 某企业甲产品的单位成本是连年下降的， 已知从2000年至2005年间总的降低(1)120 5(2) 120⑶ 5 320V 200(4)4 320200了 60%，则平均每年降低速度为（）100%-5 100% -60% =16.7%9. 某城市2005年末有人口 750万人，有零售商业网点3万个，则该市的商业网 点密度指标是（B ）°（1） 2.5 千人/个 （2） 250 人/个 （3） 0.25 个/千人 （4） 250 个/人 10•按水平法计算的平均发展速度推算可以使（）。
浅谈时间序列的预测(知识点总结)
浅谈时间序列的预测第一部份、时间序列及其分解时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。
它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。
非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。
趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。
时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。
季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出 来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动综合上述时间序列可分为；）（）、季节性或季节变动趋势（S T )(I C 动）、随机性或不规则波周期性或循环波动（传统时间序列分析的一一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。
按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。
其中较为常用的是乘法模型，其表现形式t t t t t I C S T Y ⨯⨯⨯= 第二部份、时间序列的描述分析1、图形描述作图可以为选择预测模型提供基本依据 2、增长率分析增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。
由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。
增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。
由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。
环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。
设增长率为G ，则环比增长率和定基增长率可表示为；期的观察值表示用于对比的固定基在上式中定基增长率；环比增长率；0000111Y ,,2,11,,2,11n i Y Y Y Y Y G n i Y Y Y Y Y G ii i i ii i i i =-=-==-=-=---平均增长率；也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为；为环比值的个数表示平均增长率；式中，n G Y Y Y Y Y Y Y Y G n nn n n 11011201-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-关于增长率分析中应注意以下两个问题1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
移动平均法怎么算
移动平均法怎么算移动平均法（Moving Average）是一种常用的数据平滑方法，该方法通过计算一定时间段内数据的平均值来消除数据的随机波动，从而更好地反映数据的趋势和变化规律。
在各个领域的数据分析和预测中都被广泛应用。
本文将简要介绍移动平均法的算法原理和计算方法。
一、算法原理移动平均法基于一个基本的假设，即在特定时间段内，数据的平均值可以较好地代表数据的整体趋势和变化。
根据这个假设，移动平均法的算法原理可以总结为以下几个步骤：1. 确定移动窗口的大小：移动窗口是用来计算平均值的时间段，可以根据实际需求来确定，常见的窗口大小有5、10、20等。
2. 确定起始点：从第一个数据点开始，确定一个起始点。
3. 计算窗口内数据的平均值：将窗口内的数据相加，然后除以窗口大小，得到平均值。
4. 移动窗口：将窗口向后平移一个时间单位，继续计算下一个时间段内的平均值。
5. 重复步骤3和步骤4，直到计算完所有时间段。
二、计算方法移动平均法的计算方法是根据算法原理得出来的，根据具体的数据和需求，可以选择不同的计算方法。
下面介绍两种常见的计算方法。
1. 简单移动平均法（Simple Moving Average，SMA）：简单移动平均法是最常用的移动平均法之一，计算方法非常简单，只需要将窗口内的数据相加，然后除以窗口的大小即可得到平均值。
计算公式如下：SMA = (X1 + X2 + ... + Xn) / n其中，X1、X2、...、Xn为窗口内的数据，n为窗口的大小。
2. 加权移动平均法（Weighted Moving Average，WMA）：加权移动平均法在计算平均值时，每个数据点都有不同的权重，权重通常根据时间的远近递减。
较新的数据点通常具有较大的权重，较旧的数据点则具有较小的权重。
计算公式如下：WMA = (w1X1 + w2X2 + ... + wnXn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，X1、X2、...、Xn为窗口内的数据，w1、w2、...、wn为对应数据的权重。
移动平均趋势剔除法在科室管理中的应用
表 １ ２０ － ２０ ０４ ０ ８年各月份 儿科 门诊人数
２ ２ 用移动平均趋势剔除法对表 １ ． 数列测定季节指数
（） 因素影响 ， １４种 我们在这假定 ４种 变动 因素彼此间存在着交 互作用 ， 时间数列各时期 发展水 平是各个 构成 因素的乘积 ， 其
数学模型为 ： ｙ＝Ｔ・ Ｃ・ 。 Ｓ・ Ｉ
人掌握工作动态， 制定 工 作 计 划 提 供 依 据 ； 可 以运 用 此 方 法对 医 院 的其 他 指 标 进 行 相 关 分 析 。方 法 还 用 移 动 平 均 趋 势
剔除法对 ２０ － ２０ ０４ ０ ８年儿科 门诊量求出季节指数 ， 结合直 线回归方程算 出２ ０ ０ ９年预测值。结果
吸道 、 肠道 感染
等疾病 ， 出现季度第一高峰期 ； ３季度 的 ７月 、 ， 第 ８月 因天气炎 热、 吃冷饮 、 吹空调 ， 得呼 吸道、 道感染 疾病 的概率也相 对提 肠 高， 又适逢 学生 的署假期 间， 利用假期 ， 家长 和学 生对 于一些慢 性可择期就诊的疾病也 会来 医院就诊 ， 出现季度第 二高峰期 。 第 １ 季度是低谷期 ， 这期 间是我们 传统的节 日“ 春节 ” 期间 ， 我 院有很大一部分 的病 人是 外来 工 ， 外来 工放 假 回老 家欢度 节 日， 以减少 了一部分病人来源 ； 所 另外 我们 这地处客家地 区， 客
用 ｌ 月为一周 期长度来 ２个
２的 （ ） 。 ２项
进行 中心化移动平均 ， 来消除各月之间因季节 因素引起 的差 异 和随机 因素的影响 ， 作为 时期 的趋势 测定值 ， Ｍ‘ 即 ’＝Ｔ 见表 ，
作者单位 ：１ １２ 深圳市龙岗区人 民医院信息科 ５５ ７ 广东省
中国医院统计
趋势剔除法求季节指数的计算案例
133.21
50.29
趋势剔除法求季节指数的计算案例
某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
130
280
240
100
1999
150
310
290
110
2000
160
360
330
130
2001
180
370
360
130
2002
190
400
360
150
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000பைடு நூலகம்
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
2002
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
统计学例子—分析修匀趋势剔除法
61.52
61.08
147.70
146.65
108.91
108.13
（3）计算修正系数
400% 400% 84.74% 61.52% 147.70% 108.91%
修正系数 0.9929
S
i
修正后季节比率（%）= S × 修正系数
注：用分析修匀趋势剔除法不会在计算过程中缺失一部 分数据，因此其计算的季节比率更为精确。
Si = y / yc 105.58 64.83 169.66 113.84 81.95 63.87 152.17 97.34
2
2007
8/6/2013
续前表：
年 份 2006 季度 1 2 3 4 1 2 3 4
t
9 10 11 12 13 14 15 16
销售额 y 43 31 95 83 60 56 112 101
例子：分析修匀趋势剔除法
某企业2006-2009年销售额资料如下表所示： 单位：万元
2006年 2007年 2008年 2009年
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
21 16 50 39
32 28 74 52
43 31 95 83
60 56 112 101
要求：分析修匀趋势剔除法计算各季度的季节比率。
yc
58.21 63.00 67.79 72.58 77.37 82.16 86.95 91.74
Si = y / yc 73.87 49.21 140.14 114.36 77.55 68.16 128.81 110.09
2007
（2）计算各季平均季节比率S
年份
2006 2007 2008 2009
移动平均法例题及解析
移动平均法例题及解析移动平均法，听起来高大上，但其实就是个挺简单的玩意儿。
你想象一下，你手里有一堆数据，比如说股票价格、天气温度，或者销售额。
这些数据天天在变，有时候你觉得自己都快跟不上了。
于是呢，移动平均法就像一位老朋友，悄悄地告诉你，别担心，咱们来平滑一下这波动，看看大概的趋势。
这就好比喝茶时，水太烫，没法喝。
你放点儿凉水，调调温度，嘿，刚刚好！移动平均法就是这么回事。
先说说它的原理，简单来说，就是选定一个时间段，比如说最近五天。
然后，你把这五天的数据加起来，最后除以五。
这就是所谓的“简单移动平均”。
听起来简单吧？不过，关键在于这个“移动”！换句话说，你每次都要向前滑一步，把新的数据加进来，老的数据排出去。
就像在玩滑梯，滑下去的时候，总有新的小朋友上来。
这样，你就能随时看到最新的趋势，帮助你做出更明智的决定。
在实际应用中，这个方法可谓是“万金油”。
无论是投资股票，还是管理库存，甚至是预测天气，都能派上用场。
比如说，某天你发现股票价格忽上忽下，心里一紧，担心自己选错了。
你用移动平均法一算，哎，别着急，看看这条平滑的线，价格其实是往上走的。
心里顿时踏实多了。
这就像是吃了一颗定心丸，没那么慌张，慢慢来，稳住。
但是，移动平均法也有它的小缺陷。
就好比是人有优点也有缺点，不能完全依赖哦。
它的最大问题就是“滞后”。
数据变化快的时候，移动平均就像一位慢半拍的舞者，跟不上节奏。
这就导致，有些重要的信号可能会被忽视。
就像你在看一场足球比赛，球飞过去了，裁判却因为没看到而吹了哨，这可就尴尬了。
所以，在使用的时候要注意，不要盲目相信，要结合其他的分析方法，才能找到最优解。
如何选择这个时间段呢？这可是一门大学问！如果时间段太短，可能会把短期的波动当成大趋势，容易被“忽悠”。
就像一阵风吹过，摇动了树叶，结果你却误以为树要倒了一样。
如果时间段太长，又会失去及时反应的能力。
就像喝茶，如果放太久，水变凉了，原本的好味道也没了。
统计学习题答案(九、十、十一)
第九章习题一、名词解释时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。
增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。
由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。
发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。
增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。
加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。
乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。
一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。
季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。
测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。
循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。
二、单项选择1~5：D A B C D 6~10：B A D C D三、简答题1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。
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2020/4/4
1
解（1）：用移动平均法测定各季的长期趋势：（T i）
年 份 季 度 销售额y
2006 1
21
2
16
3
50
4
39
2007 1
32
2
28
3
74
4
52
44//44//22020020
移动平均 n=4
— 31.50 33.50 37.25 43.25 46.50 49.25
移动平均 n=2
例子：移动平均趋势剔除法
? 某企业 2006-2009年销售额资料如下表所示： 单位：万元
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
2006年
21 16 50 39
2007年
32 28 74 52
2008年
43 31 95 83
2009年
60 56 112 101
要求：移动平均趋势剔除法计算各季度的季节比率。
—
151.42
149.85
110.23 104.78 117.93
—
110.98
109.83
4/4/2020
4
（3）计算修正系数
为什么是 400%。
修正系数
?
400%
? Si
?
80.18%
?
400% 61.61% ? 151.42%
? 110.98%
? 0.9896
修正后季节比率（% ）= S × 修正系数
3
（2）计算各季平均季节比率S
Hale Waihona Puke 年份第1季度 第2季度 第3季度 第4季度
2006 2007 2008 2009
平均季节比率S %
修正后季节比率 %
— 79.50 81.70 79.33
80.18
79.35
— 62.39 52.43 70.00
61.61
60.97
153.85 154.55 145.86
4/4/2020
5
（Ti）
— — 32.50 35.38 40.25 44.88 47.88 49.63
季节比率
Si — — 153.85 110.23 79.50 62.39 154.55 104.78
22
续前表：
年份
季 度
2008 1 2 3 4
2009 1 2 3 4
4/4/2020
销售额 y
43 31 95 83 60 56 112 101
移动平均 n=4
50.00 55.25 63.00 67.25 73.50 77.75 82.25
—
移动平均 n=2
（Ti）
— 52.63 59.13 65.13 70.38 75.63 80.00
— —
季节比率
Si — 81.70 52.43 145.86 117.93 79.33 70.00 — —