基于最优化方法的控制器设计.
控制系统中的优化控制理论与方法
控制系统中的优化控制理论与方法在控制系统中，优化控制理论与方法是一种重要的技术手段，旨在通过对系统的调整和改进，实现系统性能的最优化。
本文将从优化控制的基本概念、常用的优化控制方法以及优化控制在实际系统中的应用等方面进行阐述。
一、优化控制的基本概念优化控制是指通过对系统参数、结构、控制算法等进行合理设计和调整，使得系统的性能指标达到最优水平的一种控制方法。
其目标是在满足系统动态响应、鲁棒性等基本要求的前提下，使系统的效率、稳定性、鲁棒性等性能指标达到最优。
优化控制理论与方法主要包括数学优化理论、控制理论和计算方法等。
二、常用的优化控制方法1. 最优化理论的应用最优化理论是优化控制的理论基础，主要包括线性规划、非线性规划、动态规划、最优控制等方法。
通过将系统的控制问题转化为一个数学优化问题，可以利用最优化理论的方法求解最优控制策略。
2. PID控制器的优化PID控制器是目前应用最广泛的控制器之一，通过对PID参数的优化，可以提高系统的性能。
常用的PID参数优化方法包括试探法、经验法、遗传算法、粒子群算法等。
3. 模型预测控制模型预测控制是一种基于模型的优化控制方法，通过对系统的动态模型进行建立和优化，可以在一定的预测范围内求解最优控制策略。
模型预测控制主要包括线性模型预测控制、非线性模型预测控制等方法。
4. 自适应控制自适应控制是一种能够自动调整控制器参数的优化控制方法，通过对系统的建模和参数实时调整，可以适应不同工况下的控制需求。
自适应控制主要包括模型参考自适应控制、基于模型的自适应控制等。
三、优化控制在实际系统中的应用优化控制理论与方法在实际系统中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 工业过程控制：优化控制在化工、电力、冶金等工业过程中的应用较为广泛。
通过对控制参数的优化调整，可以提高生产效率、降低能耗、优化产品质量等。
2. 机器人控制：优化控制方法在机器人运动控制、轨迹规划、力控制等方面的应用，可以提高机器人的运动精度、路径规划效果等。
控制系统设计：探讨控制系统设计的原则、方法和流程
控制系统设计：探讨控制系统设计的原则、方法和流程引言控制系统设计是现代工程领域中的重要组成部分，用于实现对复杂系统的监控和调节。
无论是电子设备、机械系统、工业生产线还是交通系统，控制系统的设计都扮演着关键角色。
本文将探讨控制系统设计的原则、方法和流程，帮助读者了解如何设计高效可靠的控制系统。
原则在进行控制系统设计之前，有一些重要的原则需要遵循。
1. 目标明确设计控制系统的首要原则是明确目标。
这包括确定系统需要控制的参数、设定期望的输出以及制定达到这些目标的策略。
明确的目标有助于设计师理解系统的需求，为设计提供明确的指导。
2. 抽象和模型化控制系统设计需要将复杂的实际系统抽象为数学模型。
这样可以简化设计过程，并更好地理解系统的行为和响应。
通过建立准确的数学模型，设计师可以设计出能够稳定、有效地控制系统的控制器。
3. 系统分析在设计控制系统之前，需要对所需控制的系统进行全面的分析。
这包括对系统的性能要求、约束条件以及可能的故障情况进行评估。
通过系统分析，设计师可以更好地了解系统的特性，为设计选择合适的控制策略和参数。
4. 可行性和可靠性分析控制系统设计的可行性和可靠性是非常重要的。
设计师需要评估设计方案的可行性，并确保系统能够在各种情况下正常工作。
可靠性分析可以帮助发现设计中可能存在的问题，并采取相应的措施来提高系统的可靠性和稳定性。
5. 可调节性和适应性设计的控制系统应具有可调节性和适应性，以应对系统参数和环境条件的变化。
一个良好的控制系统能够自动调整参数和策略，以保持系统的稳定性和性能。
可调节性和适应性是一个控制系统设计的关键要素。
方法设计一个有效的控制系统需要使用适当的方法。
以下是一些常用的方法来实现控制系统设计。
1. 反馈控制反馈控制是一种常见的控制系统设计方法。
它基于对系统输出的实时测量和比较，从而调整输入并实现期望的输出。
反馈控制在许多实际应用中被广泛使用，例如电子设备、机器人和工业生产线。
最优控制问题的鲁棒控制算法设计
最优控制问题的鲁棒控制算法设计最优控制问题作为控制理论的重要研究领域，涉及到在给定约束条件下，寻找使性能指标最优化的控制策略。
然而，现实中的控制系统常常会受到参数的不确定性和外部干扰的影响，这就需要设计一种鲁棒控制算法，以提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
一、最优控制问题简介最优控制问题是研究在给定约束条件下，求解性能函数最优的控制策略的问题。
在控制理论中，最优控制可以分为静态最优控制和动态最优控制，其中动态最优控制又分为无模型和具有模型的控制。
静态最优控制是指在给定约束条件下，通过调节系统的输入使得性能指标最优化。
常用的方法有变分法、极大极小原理等。
动态最优控制则考虑到系统的动力学特性，通过在一段时间内控制系统的状态变量，使得性能指标在这段时间内最优化。
无模型的动态最优控制主要采用最优控制算法，如最优化理论、线性二次型控制等；具有模型的动态最优控制则使用最优化理论中的动态规划方法。
二、鲁棒控制算法设计鲁棒控制算法是为了应对控制系统中的参数不确定性和外部干扰而设计的一种控制策略。
它能够使得控制系统不受扰动的影响，保持稳定性和性能。
1. H∞控制算法H∞控制是一种常用的鲁棒控制算法，它通过优化系统的H∞性能指标来设计控制器。
H∞控制的基本思想是在系统的输入和输出之间引入一个H∞范数，以保证系统对内外干扰的鲁棒性。
2. μ合成算法μ合成算法是一种基于频率域的鲁棒控制算法，它通过优化系统的鲁棒稳定裕度指标来设计控制器。
μ合成算法首先确定系统的不确定性范围，然后通过搜索合适的控制器来最小化系统对不确定性的敏感度。
3. 小波神经网络算法小波神经网络是一种结合小波分析和神经网络的算法，它可以有效地应对控制系统中的不确定性和非线性。
小波神经网络算法通过训练网络的权重和阈值来实现控制系统的稳定性和鲁棒性。
三、鲁棒控制算法的应用鲁棒控制算法在实际控制系统中有着广泛的应用。
下面以飞行器控制系统为例，说明鲁棒控制算法的应用。
机械系统的鲁棒控制与鲁棒优化设计
机械系统的鲁棒控制与鲁棒优化设计鲁棒控制与鲁棒优化设计是机械系统中关键的技术手段，能够在不确定性和变动性环境下实现稳定可靠的控制。
本文将探讨机械系统鲁棒控制与鲁棒优化设计的原理、方法和应用。
一、机械系统的鲁棒控制机械系统的鲁棒控制是指在存在参数不确定性、外部扰动和模型误差的情况下，仍能确保系统稳定性和性能的控制方法。
鲁棒控制能够应对系统的不确定性和变动性，提高系统的稳定性和鲁棒性。
鲁棒控制的关键是设计具有鲁棒性的控制器。
鲁棒控制常用的方法包括H∞控制、μ合成控制和自适应控制等。
其中，H∞控制是一种基于最优控制理论的方法，能够优化系统的鲁棒性能。
μ合成控制通过寻找闭环系统的最小鲁棒性能函数，设计出鲁棒控制器。
自适应控制则通过根据系统的环境变化和参数变动调整控制器的参数，以提高系统的鲁棒性。
二、机械系统的鲁棒优化设计除了鲁棒控制外，鲁棒优化设计也是提高机械系统性能的重要手段。
鲁棒优化设计是指在系统参数不确定和模型偏差的情况下，优化系统的性能指标。
通过鲁棒优化设计，可以使系统具备更好的控制性能，减小外部扰动的影响。
常用的鲁棒优化设计方法包括基于最优化理论的方法和基于神经网络的方法。
基于最优化理论的方法可以采用数学优化模型，将优化问题转化为求解最值的问题。
基于神经网络的方法则通过训练神经网络，得到系统的非线性映射关系，从而实现优化设计。
在鲁棒优化设计中，还需要考虑不确定性和变动性因素的影响。
例如，对于机械系统中存在的参数不确定性，可以采用模糊控制方法进行建模和设计。
模糊控制能够处理参数模糊和模糊逻辑关系，提高系统的鲁棒性。
三、机械系统鲁棒控制与鲁棒优化设计的应用机械系统鲁棒控制与鲁棒优化设计在工程实践中得到了广泛应用。
例如，在工业自动化领域，机械系统的鲁棒控制和鲁棒优化设计可以提高生产过程的稳定性和效率。
在航空航天领域，鲁棒控制技术可以提高航空器的操纵性和安全性。
此外，机械系统鲁棒控制与鲁棒优化设计还在智能机器人、医疗设备和交通系统等领域中有重要应用。
温度控制系统研究背景与现状
温度控制系统研究背景与现状1 研究背景温度是生活及生产中最基本的物理量，它表征的是物体的冷热程度。
自然界中任何物理、化学过程都紧密地与温度相联系。
在很多生产过程中，温度的测量和控制都直接和安全生产、提高生产效率、保证产品质量、节约能源等重大技术经济指标相联系。
自18世纪工业革命以来，工业过程离不开温度控制。
温度控制广泛应用于社会生活的各个领域，如家电、汽车、材料、电力电子等。
温度控制的精度以及不同控制对象的控制方法选择都起着至关重要的作用，温度是锅炉生产质量的重要指标之一，也是保证锅炉设备安全的重要参数。
同时，温度是影响锅炉传热过程和设备效率的主要因素。
基于此，运用反馈控制理论对锅炉进行温度控制，满足了工业生产的需求，提高了生产力。
2 国内外现状温度控制技术按照控制目标的不同可分为两类：动态温度跟踪与恒值温度控制。
动态温度跟踪实现的控制目标是使被控对象的温度值按预先设定好的曲线进行变化。
在工业生产中很多场合需要实现这一控制目标，如在发酵过程控制，化工生产中的化学反应温度控制，冶金工厂中燃烧炉中的温度控制等。
恒值温度控制的目的是使被控对象的温度恒定在某一数值上，且要求其波动幅度（即稳态误差）不能超过某一给定值。
从工业温度控制器的发展过程来看，温度控制技术大致可分以下几种：2.1定值开关温度控制法所谓定值开关控温法，就是通过硬件电路或软件计算判别当前温度值与设定目标温度值之间的关系，进而对系统加热源（或冷却装置）进行通断控制。
若当前温度值比设定温度值高，则关断加热器，或者开动制冷装置；若当前温度值比设定温度值低，则开启加热器并同时关断制冷器。
这种开关控温方法比较简单，在没有计算机参与的情况下，用很简单的模拟电路就能够实现。
目前，采用这种控制方法的温度控制器在我国许多工厂的老式工业电炉中仍被使用。
由于这种控制方式是当系统温度上升至设定点时关断电源，当系统温度下降至设定点时开通电源，因而无法克服温度变化过程的滞后性，致使系统温度波动较大，控制精度低，完全不适用于高精度的温度控制。
最优控制问题的鲁棒H∞控制
最优控制问题的鲁棒H∞控制最优控制问题是控制理论中的一个重要研究领域，其目标是设计最优的控制策略，使得系统在给定的性能指标下达到最佳的控制效果。
然而，在实际应用中，系统参数的不确定性以及外部干扰等因素往往会对控制系统产生严重影响，导致传统最优控制策略难以在这些不确定因素下取得令人满意的控制效果。
为了解决上述问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制问题中。
鲁棒控制的主要思想是设计一个能够对系统参数不确定性和外部干扰具有抗扰能力的控制策略，以保证系统在面临这些不确定性因素时仍能保持良好的控制性能。
其中，H∞控制是鲁棒控制的一种重要方法。
H∞控制是一种基于H∞优化理论的控制方法，其目标是设计一个稳定的控制器，使得系统输出对于外部干扰和参数不确定性具有最大的衰减能力。
H∞控制方法能够针对不确定性系统进行鲁棒性分析，并在饱和脉冲干扰和噪声扰动等情况下仍能保持系统的稳定性和性能。
在具体的系统应用中，鲁棒H∞控制方法常常需要进行控制器的设计和参数调整。
控制器的设计一般采用线性矩阵不等式(LMI)方法，在满足一定约束条件的前提下求解最优的控制器参数。
参数调整则可以采用各种数学优化算法，如内点法、遗传算法等，以达到使系统的H∞控制性能最优化的目标。
鲁棒H∞控制方法在许多领域中得到了广泛应用。
例如，在机器人控制、飞行器控制、电力系统控制等领域中，鲁棒H∞控制方法能够有效地抑制参数不确定性和外部干扰，提高系统的鲁棒性和控制性能。
此外，鲁棒H∞控制方法还能够应用于网络控制系统、混合控制系统等复杂系统中，具有广泛的应用前景。
总之，最优控制问题的鲁棒H∞控制方法在解决系统参数不确定性和外部干扰等问题时具有重要的研究意义和实际应用价值。
通过设计稳定的控制器并考虑系统的鲁棒性，能够有效提高控制系统的性能和稳定性，为实际工程应用提供了可靠的控制方案。
07-07 最优控制器设计(下)
国家精品课程/ 国家精品资源共享课程/ 国家级精品教材国家级十一(二)五规划教材/ 教育部自动化专业教学指导委员会牵头规划系列教材控制系统仿真与CAD第七章控制器设计的经典方法最优控制器设计(下)Design of Optimum Controllers (III)主讲：薛定宇教授最优控制器设计界面——OCDOCD ＝ Optimal Controller Designer，2005用MATLAB编写的程序界面用户由用 Simulink 画出仿真模型并定义出目标函数 如 ITAE 准则、ISE准则等给 ocd 命令启动程序选择模型名、优化变量、终止时间按 Create File 按钮自动生成目标函数文件按 Optimize 即可启动最优设计过程设计时打开示波器观察优化过程OCD程序界面需要用Simulink画出控制系统 实际的控制系统框图定义出误差准则可以人工选择初值可以指定决策变量的上下限可以选择不同的优化算法无须给出如何命令，即可设计出最优控制器，可以解决非线性系统问题例7-10OCD设计举例 受控对象PID控制器设计：绘制Simulink 模型：c7mpidsys.slx优化参数：Kp,Ki,Kd终止时间：30最优控制器设计必要的参数Simulink模型的文件名需要优化的决策变量名，用逗号分隔终止仿真时间自动生成目标函数的 MATLAB文件按按钮设计控制器修改目标函数，如 ISE，比较结果演示参数变化、饱和非线性引入等控制器设计的结果例7-10串级PI控制器设计 双闭环DC调速系统Simulink仿真模型：c7model2.mdl 优化参数：Kp1,Kp2,Ki1,Ki2终止时间：tn=0.6OCD的其他应用从理论上说，只要能画出来误差目标函数、可以指定决策变量的问题就可以用OCD程序界面直接求解其他应用模型降阶如果给出原始模型，可以用OCD逼近其模型参数后续内容可以尝试使用OCD，如模型参考自适应控制系统 对于PID控制器设计，建议使用后面更专门的optimpid程序例7-11最优降阶的例子原始模型G(s) = 1/(s+1)6FOPDT由静态误差相同可以得出k = 1Simulink模型：c7mmr.mdl优化参数：L, T终止时间：10OCD程序的编程简介可以由 guide ocd 命令打开编辑界面 开放的结构，如控制器设计最优控制器设计小结探讨了目标函数的选择问题演示了ITAE类指标比ISE指标更适合伺服控制结合数值最优化技术和Simulink建模仿真技术 给出了对任意复杂系统的最优控制器设计方法 使用 assignin()、fminsearch() 等函数演示了作者开发的 OCD 图形用户界面 用户需要提供 Simulink 框图指出待优化变量和终止时间等参数按动相关按钮即可“可视”优化过程。
加工过程PID控制的优化设计
假设系统跟踪误差为 ｅｆ ｒｆ （ ＝（） ） 最优化技术是当前科学研究 中的一类重要的手段 ，在控制系 系统的最优控制提供了强大的工具。 （）则可 以定义 出 ＩＡ Ｔ Ｅ指标。控制系统结构图 ， 如图 １ 所示 。 统研究中的应用还是比较广泛的。 早期研究由于没有合适的计算机 ｙｔ，
李作 海 姚锡凡
（ 华南理 工大学 机械与汽 车工程 学院 ， 广州 ５ ０４ ） １６０
Ｔｈ ｃ ｎ ｒ ｌ ｆｍａ ｈｎ ｎ ｒ ｃ ｓ ａ ｅ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｄ ｓｇ ｅ ＰＩ ｏ ｔ ｃ ｉｉｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏｎ ｏ ｔ Ｄ ｏｏ ｍｉａ ｉ ｅ ｉｎ ｏ
Ｍ ：
ｆ ｌ ｔｌｔ ｔ （） ｅ ｄ
（） ４
强的鲁棒 『和抗扰动能力等优点。ＩＡ 生 Ｔ Ｅ准则是一个综合了系统的
快速眭、 稳定性和准确性 的综合指标 ， 能够全面地反映系统的控制 效果。基于以上原因， 根据 ＩＡ Ｔ Ｅ指标建立相应的系统仿真模型。
图 １控制系统结构图
图中：一 系统跟踪误差 （ ｅ 控制误差 ） —控制器输出信号 ； ； ｒ
一系统 的输入和输出。系统 ＩＡ Ｔ Ｅ性能指标定义为： 标 函数 的前提 。基于 ＩＡ （ ｔｇａＴｍ ａ ｓｌｔｅｒｒ指标 的最优 和 ｙ Ｔ Ｅ Ｉ ｅｒｌｉ ｅ ｂｏ ｅ ｒ ） ｎ ｕ ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｉｎ； Ｉ ｃ ｎ ｒ ｌＭ ａ ｈｎ ｎ ｒ ｃ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ； ｔｍｉａ ｉｎ ｄ ｓｇ Ｐ Ｄ ｏ ｔｏ ； ｃ ｉｉ ｇｐ ｏ ｅ ｓ ？
中图 分类号 ：Ｈ１ 文献 标识 码 ： Ｔ ２ Ａ
１ 引言
算法也不断 出现 ， 更优化更高效率的求解 函数不断出现 ， 为寻求
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极小值原理：庞德里亚金1958年创立
说明：解决有约束的最优控制问题，采用极小值原 理和动态规划方法可以得到相同的结果。二者比较， 动态规划方法在实际应用中更麻烦一些。
6.1.1 最优控制的基本概念
如果给出如下条件：
本章主要内容
最优控制设计方法的原理 最优化状态反馈控制器的设计
最小方差控制器的设计
随机系统（Stochastic system）指含有内部随机参数、 外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。 随机系统是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机 性引起的。 按确定性控制理论设计随机控制系统，当随机因素不能 忽略时，控制系统就会偏离预定的设计要求，而产生随 机偏差量。
（1）系统方程；
（2）允许的控制向量组； （3）问题的约束；
（4）性能指标；
（5）系统参数。
则可用数学模型来描述控制系统的优化问题。 最优控制问题的解就是在可行的控制向量组中确定的最 优控制向量u(k)。 除了某些特殊情况外，要得到最优控制问题的解析解是
很困难的，所以一般只能得到最优控制问题的数值解。
计算机控制理论与设计
东北大学
计算机控制理论与设计课程组
2011年9月
课程内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 绪论 计算机控制系统的数学模型与性能指标 经典控制器设计方法 复合系统控制器设计方法 基于极点配置方法的控制器设计 基于最优化方法的控制器设计
第六章 基于最优化方法的控制器 设计
6.1.2 线性二次型最优控制问题
控制效果与控制代价之间的权衡可以通过选取加权矩阵Q1和 Q2来实现。 （1）若强调控制效果（即控制精度），较少计较控制代价， 则应选取加大的Q1，较小的 Q2； （2）若强调控制代价，较少计较控制效果，则应选取加小的 Q1，较大的 Q2 可以证明，最优控制律可以写成如下形式：
(1)
其中 x Rn , u Rm , y Rr
二次型的最优控制问题就是要确定求取控制向量u(k)的规则， 以使所给的二次型性能指标达到最小。
6.1.2 线性二次型最优控制问题
典型的二次型性能指标函数如下：
J x ( N )Q0 x( N )
T N 1 k 0 T T [ x ( k ) Q x ( k ) u (k )Q2 u(k )] 1
系统的最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控 制问题，简称为线性二次型最优控制问题或线性二次型问 题（LQ：Linear Quadratic）。
6.1.2 线性二次型最优控制问题
对于一个确定性的线性定常系统，其离散状态空间模型为：
x(k 1) Fx(k ) Gu(k ) y(k ) Cx(k )
(2)
对最终状 态有重要 影响，其 值越小末 态偏差就 越小
对控制过程的误差 有相当大的重要影 响，可以定量描述 整个控制过程的控 制效果，其值越小 控制效果越好
表示控制信号消耗的能量， 反映控制的代价，其值越 小控制代价就越小。相当 于对整个控制过程中的控 制向量u(k)加了一定的限 制。
其中Q0结果。
6.1.2 线性二次型最优控制问题
LQG控制与最小方差控制问题： LQG控制问题：
基于被控对象的状态空间模型，适用于一般的输入输出
系统。 随机系统的最小方差控制：
6.1.1 最优控制的基本概念
性能指标是一个纯量函数，其函数值表示实际性能与理想 性能的接近程度。用来代替经典设计中的性能指标，如过 渡过程时间，超调量等。 按数学形式分为如下三类： （1）积分型性能指标。表示在整个控制过程中，系统的状 态及控制应满足的要求，包括最小时间控制指标，最少燃 料控制指标，最少能量控制指标等。 （2）末值型性能指标。表示在控制过程结束后，对系统末 态的要求。 （3）复合型性能指标。表示对整个控制过程和末端都有要 求，是最一般的性能指标形式，主要包括状态调节型性能 指标和输出跟踪型性能指标。
6.1.2 线性二次型最优控制问题
针对确定性系统，设计得到LQ控制问题的最优控制律：
u(k ) L(k )x(k )
然后针对随机系统，进行状态的最优估计（Kalman滤波） ˆ (k ) 得到 x 最后得到LQG问题的最优控制律为：
ˆ (k ) u(k ) L(k )x
此即为分离性原理。 对于LQG控制问题，应用分离性原理能得到全局最优的 结果。对于一般的随机控制问题，应用分离性原理只能
6.1.1 最优控制的基本概念
最优控制研究的主要问题：
根据已经建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的
控制律，使得被控对象按照预定要求运行，并使给定的 某一性能指标达到极小值（或极大值）。 从数学观点来看，最优控制研究的问题是求解一类带有 约束条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴。
6.1.1 最优控制的基本概念
u(k ) L(k )x(k )
其中 L(k ) 是 m n 时变矩阵。 当
L( k )
N （时间）
(3)
L （常数）
6.1.2 线性二次型最优控制问题
LQ （Linear Quadratic）控制问题：确定性系统的线性二
次型最优控制问题；对于调节系统，可称为LQR（Linear Quadratic Regulater）控制问题。 LQG （LQG：Linear Quadratic Gaussian）控制问题（线 性二次型高斯控制问题）：随机系统的线性二次型最优控 制，即在过程模型中考虑了高斯随机扰动。 LQG控制律的设计可以在LQ控制问题的基础上进行。
6.1.1 最优控制的基本概念
说明： （1）按照某个性能指标设计出的最优系统，在另一个指标 下并不是最优的。
（2）对于线性随机系统的二次型最优控制问题，若系统是
完全能控和完全能观的，则最优控制律一定存在。
6.1.2 线性二次型最优控制问题
对于线性系统的控制器设计问题，如果其性能指标是状态
变量和（或）控制变量的二次型函数的积分，则这种动态