风险报酬率计算

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B项目作为期望报酬率
—
PB=25%*0.2+15%*0.6+5%*0.2=15%
两个项目的报酬率相同，但概率分布不同，A 项目的报酬率分散程度大，变化范围在－６０ ％——９０％之间。
B项目的报酬率分散程度小，变化范围在５ ％———２５％之间。概率分布越集中，实际 可能的结果越接近于期望报酬率，而实际报酬 率低于预期报酬率可能性越小。
+0.18×0.2+0.35×0.1=8.8%
(2)预期收益率的均方差: 14.58%
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(3)假设证券B的预期收益率与标准离差与证券A
相同,且A和B并非完全相关,相关系数PAB=0.35
银行投资WA比例50% 银行投资WB比例50% 这一证券组合的预期收益率为两种证券预期收益率的
加权平均值: RAB=0.5×8.8%+0.5×8.8%=8.8% 预期收益的风险水平为： ²AB=W²A*²A+W²B*²B+2WAWB(PABAB)=0.5²×0.14
VA=47.36/15%×100%=316.20%
VB=6.32%/15%×100%=42.13%
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三、计算风险报酬率
标准离差率虽能正确评价投资风险程度大小,但 这不是风险报酬率(RR),计算RR可通过风险报酬 系数(b)和标准离差率(V)确定。
RR=bV 投资总报酬率：K=RF+RR=RF+bV
某一证券收益的预期均值（期望收益率）可代表证券未来收益水 平。
方差代表收益的不确定性或风险水平标准离差（均方差）为方差 平方根。而两种不同证券收益的协方差（covariance)则代表这两 种证券的相互影响程度既相关度。
当银行同时持有这两种证券的收益水平高于单独持有任何一种证 券，或其风险水平低于单独持有任一证券时，则银行同时持有两 种证券组合是合理的；同理，银行新加入一种新证券可提高收益 或降低风险，银行应选择这一新组合。
因此B项目比A项目风险小
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第二步：计算标准差
概念：是用来表示随机变量偏离期望值的综合差异， 是反映离散程度的一种度量。
方差公式：²＝∑(Ri t-R)².Pi
A项目的标准差为： ²=(90%-15%) ²×0.2+(15%-15%)²×0.6+(-60%-
15%) ²×0.2=47.43% B项目的标准为： ²=(25%-15%)²×0.2+(15%-15%)²×0.6+(5%-
一、单一证券风险度测量（标准差）
例题1：某企业面临A、B两个投资机会。A项 目是个高科技项目债券，该领域竞争激烈， 如果经济发展且项目进展顺利，利润会很大， 否则利润很小甚至亏本。B项目是当前畅销产 品，销售前景可准确预测出来。
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分布状况
经济情况 繁荣 正常 衰退
发展概率 A报酬率 B报酬率
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有了b值，例（1）中的风险报酬率和 投资报酬率分别计算如下：
A债 RR=bv=20%×316.2%=63.24% B债 RR=bv=14%×42.13%=5.90% A债
K=RF+bv=5%+20%×316.2%=68.24% B债 K=RF+bv=5%+14%×42.13%=10.9% 风险大的项目风险报酬高，风险小的项
目风险报酬低。
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通过风险报酬计算，可按系数 来测算俩种证券风险？
ßA=68.24%-5%/(68.24%+10.9%)10%
ßB=10.9%-5%/(68.24%+10.9%)-10%
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例（4）证券组合的收益与风险 分析
在银行对证券组合的动态调整过程中，最普遍 使用的方法是证券收益的平均值与分差的分析 方法。
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假设证券A在未来五个时期内可能的收益率 与实现这一收益率的概率如下表：
时间（t) 1 2 3 4 5
收益率（Ri) -25% 1% 10% 18% 35%
概率（P） 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
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(1)证券A的预期收益率
n R=∑RitPi=-
0.25×0.1+0.01×0.2+0.1×0.4 i=1
0.2
90%
25%
0.6
15%
15%
0.2
-60%
5%
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第一步：计算期望报酬率
概念:期望报酬率是各种可能报酬率按其 概率加权平均得到的报酬率,它是反映几
种趋势的一种度量。
n
P=∑ Rit·Pi
i=1
Ａ项目债券的期望报酬率
－
PＡ＝Ｒ１Ｐ１＋Ｒ２Ｐ２＋Ｒ３Ｐ３
＝90%*0.2+15%*0.6-60%*0.2=15%
乙项目的期望报酬率15%，标准差7.5%
哪一个项目风险大?请用标准离差率判断。 标准离差
－
率V=标准差／期望报酬率= ／P 是用相对数表示离散程度
大小。
甲、乙二债券的标准离差率分别是：
V甲=10%/25%×100%=40%
V乙=7.5/15%×100%=50%
乙债券风险＞甲债券风险
用标准离差率计算例(1)A.B二债券标准离差率为:
15%)²×0.2=6.32%
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第三步：结论
标准差越小，说明离散程度越小，不确 定性程度低，风险越小。反之风险大。
上例表明，A 项目风险> B项目风险。
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二、标准离差率：（标准离差率V=标准差
／期望报酬率= ／P 是用相对数表示离散程度大小）
例题2：
甲项目的期望报酬率25%，标准差10%
二种证券组合相关度=1 证券组合不能降低风 险
二种证券组合相关度=-1证券组合完全降低风险
58²+0.5²×0.1458²+2×0.5×0.5×0.35×0.1458×0.14 58 =11.98%
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预期收益和风险水平的关系
即使两种证券的预期收益与风险水平完全一样， 但它们并不是完全相关，其证券组合可以在不 降低收入水平8.8%条件下,降低投资的风险水 平,既由单一证券14.58%下降为11.98%。
假设例（1）中A项目含有风险报酬率的投资报酬率一般为25%左 右，无风险报酬率为5%（以同期国库券利率为系数），期望报酬 率的标准离差率为100%
B项目含有风险报酬率的投资报酬率为12%，无风险报酬率为5%， 期望报酬率的离差率为50%，根据公式： bA=K-RF/V=25%-5%/100%=20% bB=K-RF/V=12%-5%/50%=14%