八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案

三角形的初步认识

一、定义与命题：

1.命题的概念：一般地，对某件事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2.命题的结构：题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。一般可写成“如果.......，那么.........。”的形式。

判断下面句子是不是命题：

①长度相等的两条线段是相等的线段吗？

②两条直线相交，有且只有一个交点。

③不相等的两个角不是对顶角。

④一个平角的度数是180度。

⑤相等的两个角是对顶角。

⑥取线段AB的中点C。

⑦画两条相等的线段。

3.真假命题

4.定理：用推理的方法判断为正确的命题。

公理：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题。

a

定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。 所有定理和公理都是真命题。

下列哪些命题是真命题？哪些是假命题？ ①三角形的两边之和大于第三边。 ②三角形的三个内角和等于180度。 ③两点确定一条直线。 ④对于任何数X ，X ＜0。 二、三角形的基本概念：

1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。

2、相关概念：

三角形的边：组成三角形的三条线段。记作： AB 、AC 、BC 。

三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。 记作：∠A 、∠B 、 ∠C

三角形的外角：一个外角等于不相邻的两个内角之和。 一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三、三角形三边关系：

1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。 四、三角形的内角和定理： 三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800。 练一练：

1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ）

C B

A

A

B

C

D E

第8题

（2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）

2、 根据下列条件判断它们是什么三角形？

（1）三个内角的度数是1:2:3（ ） （2）两个内角是50°和30°（ ） 3、在△ABC ，AB ＝5，BC ＝9，那么 ＜AC ＜ ___。

4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 ______。

5、已知一个等腰三角形的一边是3cm ，一边是7cm ，这个三角形的周长是 _________。

A

B

C

D

E 1

A B

C

D

12

（第6题） （第7题） 6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度。

7、如上图，AD ⊥BC ，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度。 8、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，

那么图中∠ADE= 度。

五、三角形的三线：

问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？

问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？

三角形的三条高所在的直线交于垂心，三条角平分线交于内心，三条中线交于重心。三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。

问题3、三角形的中线有什么应用？

把三角形分成面积相等的两个三角形。

练一练:

1、如图1，在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE 的周长=________。

2、如图2,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度。

图1 图2

3、在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？

4、如图3，AD 、BF 都是△ABC 的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。

5、如图4，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 是AB 上的高，BD ，CE 交于点P 。已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE ，∠BDC 的度数。

图3 图4

6、如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_________。

7、如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠C=400，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADC 的度数。

8、如图，AC 为BC 的垂线，CD 为AB 的垂线，DE 为BC 的垂线，D 、E 分别在△ABC 的边AB 和BC 上，则下列说法中 ①△ABC 中，AC 是BC 边上的高；

②△BCD 中，DE 是BC 边上的高。 ③△DBE 中，DE 是BE 边上的高； ④△ACD 中，AD 是CD 边上的高。 其中正确的为 。 六、三角形全等的判定方法

（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形

第6题

G

A

B

C

A

C

D

E

A

B

C

（2）边边边公理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等

（3）边角边公理（SAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等

（4）角边角公理（ASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（AAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等方法指引：

证明两个三角形全等的基本思路：

例1、如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。

BC=CD

或∠BAC=∠DAC

或∠B=∠D

例2、如图,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,