最新湘教版八年级上数学专题复习 三角形

2015-2016学年八年级上学期数学

专项练习 三 角 形

1.三角形

题型一：三角形的中线问题

（1） 已知AD 为ABC △的中线，试说明ABD △与ADC △的面积有何关系？

试用不同的方法把一个三角形的面积四等分。

题型二：三角形三边关系的应用

（1）在ABC △中，，，29==BC AB 并且AC 边上的长为奇数，那么ABC △的周长是多少？

题型三：三角形三边关系及非负数的综合

（1）已知c b a 、、为ABC △的三边长，c b 、满足()0|3|22

=-+-c b ，且a 为方程2|4|=-x 的解，

求ABC △的周长，并判断ABC △的形状。

题型四：三角形的内角和与外角性质的灵活应用

（1）如图所示，点D 是AB 上一点，点E 是AC 上一点，CD BE 、相交于点F ,

，

，，︒=∠︒=∠︒=∠203562ABE ACD A 求BFC ∠的度数。

题型五：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合

（1）如图所示，在ABC △中，AD 平分BAC ∠,且与BC 相交于点D ，

，

，︒=∠︒=∠3040BAD B 则=∠C ；

（2）如图所示，在ABC △中，AE C B ，，︒=∠︒=∠5438是BC 边上的高，

AD 是BAC ∠的角平分线，求DAE ∠的度数。

2.命题与证明

题型一：命题的判断

1）过直线AB 外一点P ，做直线AB 的垂线。（ ） 2）明天会下雨吗？ （ ）

3）一条直线的垂线只有一条。 （ ） 4）同旁内角互补。 （ ）

5）反向延长射线AB 。 （ ） 6）谢东是八年级的同学吗？ （ ）

题型二：命题的组成

（1）指出下列命题的条件与结论: 对顶角相等

条件/题设： ；结论： 。 逆命题： 。

题型三：命题的真假

（1）判断下列命题的真假

1）全等三角形的对应边相等； （ ） 2）若a 为有理数，则012＞+a ； （ ）

3）若，∥，∥c b b a 则.c a ∥（ ） 4）相等的角是对顶角 （ ） 题型四：用推理法证明有关命题

（1）如图所示，已知.21∠=∠，∥CD AB 求证：。EFC BEF ∠=∠

题型五：用反证法证明几何问题

（1）用“反证法”证明：

如图所示：在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边的中点，BD ≠CE 。

求证：AB ≠AC 。

3.等腰三角形

题型一：等腰三角形性质的应用

（1）如图所示，在ABC △中，BD AC AB ，=为A B C △的高，

=∠︒=∠CBD A ，则30 ；

（２）如图所示，在ABC △中， E D AC AB 、，=分别在AB AC 、上，

，

，BE DE AD BC BD ===求A ∠的大小；

题型二：等腰三角形的判定

如图所示，已知AE 平分，∥，BC AE DAC ∠那么AC AB =吗？请简要说明理由。

题型三：等边三角形判定的应用

如图所示，ABC △是等边三角形，且DEF ，△321∠=∠=∠是等边三角形吗？是说明理由。

题型四：等腰三角形与平行线、角平分线知识综合

（1）如图所示，ACB ABC ∠∠、的平分线交于点F ，过点F 作BC DE ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ．

试说明DE EC BD =+．

（２）如图所示，已知EFM CD AB ，△∥是等边三角形，点F E 、分别在CD AB 、上，

，

︒=∠20BEM 求MFD ∠的度数。

4.线段的垂直平分线

题型一：线段垂直平分线性质的应用

（1）如图所示：线段AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E.

①若AB ＝AC ＝8，△ADB 的周长是18，求DC 的长；

②若△BDC 的周长为18,BC ＝8，AB ＝AC ，求AE 的长。

（2）如图所示，E DC DB AC AB ，，==是AD 上一点，是说明.CE BE =

（3）如图所示，在ABC △中，D AC AB ，=

为AB 的中点，且，

AB ED ⊥已知BCE △的周长为8，且，2=-BC AC

求BC AC 、的长。

题型二：利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题

A、两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂（1）如图所示，河岸的同侧有B

向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？