平面向量及其应用练习题(有答案)百度文库
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①零向量与任一向量平行；②若 ，则 ；③ ④ ；⑤若 ，则 ， ， 为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
19．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
20．已知 的面积为30，且 ，则 等于（）
一、多选题1．题目文件丢失！
2．正方形 的边长为 ，记 ， ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
3．已知在平面直角坐标系中，点 ， .当 是线段 的一个三等分点时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
4．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
29．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝ ，点P满足 ＝λ ，λ∈R，若 · ＝－3，则λ的值为()
A． B．－ C． D．－
30．在 中， ，M为线段EF的中点，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
31．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
32．已知 中， ，则 等于（）
A． B． C．2D．3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．ABC
【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.
【详解
解析：ABC
【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.
A． B．
C． D．
10．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
12．对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（）
A．若 ，则 为等腰三角形
B．若 ，则
C．若 ， ， ，则符合条件的 有两个
D．若 ，则 是钝角三角形
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形26．题目文件丢失！
27．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
28．如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
二、平面向量及其应用选择题
16．如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，则 （ ）
A．Hale Waihona Puke BaiduB．
C． D．
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
18．下列说法中说法正确的有（）
23．已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是
A．关于直线 对称B．关于点 对称
C．周期为 D． 在 上是增函数
24．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ，且 ，则 的形状是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
25．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ，则 是三角形 的垂心
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得
8．（多选题）下列命题中，正确的是（）
A．对于任意向量 ，有 ；
B．若 ，则 ；
C．对于任意向量 ，有
D．若 共线，则
9．设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）
A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°
33．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
34．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
35．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
则 ，
解得 ，
所以 ，
【详解】
如下图所示：
对于A选项，四边形 为正方形，则 ，
， ，A选项正确；
对于B选项， ，则 ，B选项正确；
对于C选项， ，则 ，则 ，C选项正确；
对于D选项， ， ，D选项错误.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.
A．在 ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立
D．在 ABC中，
6．已知 为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（）
A． B．
C． D．
7．有下列说法，其中错误的说法为（）．
13．设 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若 ，则存在实数 使得
B．若 ，则
C．若 ，则 在 方向上的投影为
D．若存在实数 使得 ，则
14．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同15．题目文件丢失！
3．AD
【分析】
设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
【详解】
设，则，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
故选：
解析：AD
【分析】
设 ，则 ，然后分点P靠近点 ，靠近点 两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
【详解】
设 ，则 ，
当点P靠近点 时， ，
A．72B．144C．150D．300
21．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
22．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10
A．①④B．①②④C．①②⑤D．③⑥
19．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
20．已知 的面积为30，且 ，则 等于（）
一、多选题1．题目文件丢失！
2．正方形 的边长为 ，记 ， ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
3．已知在平面直角坐标系中，点 ， .当 是线段 的一个三等分点时，点 的坐标为（）
A． B． C． D．
4．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
29．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝ ，点P满足 ＝λ ，λ∈R，若 · ＝－3，则λ的值为()
A． B．－ C． D．－
30．在 中， ，M为线段EF的中点，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
31．如图，在 中， ， ， 和 相交于点 ，则向量 等于（）
A． B．
C． D．
32．已知 中， ，则 等于（）
A． B． C．2D．3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无
2．ABC
【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.
【详解
解析：ABC
【分析】
作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.
A． B．
C． D．
10．在 中，设 ， ， ， ，则下列等式中成立的是（）
A． B． C． D．
11．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）
A． B． C． D．
12．对于 ，有如下判断，其中正确的判断是（）
A．若 ，则 为等腰三角形
B．若 ，则
C．若 ， ， ，则符合条件的 有两个
D．若 ，则 是钝角三角形
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形26．题目文件丢失！
27．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
28．如图所示，设 为 所在平面内的一点，并且 ，则 与 的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
二、平面向量及其应用选择题
16．如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，则 （ ）
A．Hale Waihona Puke BaiduB．
C． D．
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
18．下列说法中说法正确的有（）
23．已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是
A．关于直线 对称B．关于点 对称
C．周期为 D． 在 上是增函数
24．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ，且 ，则 的形状是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
25．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ，则 是三角形 的垂心
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
D．若 ∥ ，则存在唯一实数 使得
8．（多选题）下列命题中，正确的是（）
A．对于任意向量 ，有 ；
B．若 ，则 ；
C．对于任意向量 ，有
D．若 共线，则
9．设 、 、 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）
A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°
33．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
34．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
35．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知 ， ， ，则b=
则 ，
解得 ，
所以 ，
【详解】
如下图所示：
对于A选项，四边形 为正方形，则 ，
， ，A选项正确；
对于B选项， ，则 ，B选项正确；
对于C选项， ，则 ，则 ，C选项正确；
对于D选项， ， ，D选项错误.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.
A．在 ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立
D．在 ABC中，
6．已知 为 的重心， 为 的中点，则下列等式成立的是（）
A． B．
C． D．
7．有下列说法，其中错误的说法为（）．
13．设 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若 ，则存在实数 使得
B．若 ，则
C．若 ，则 在 方向上的投影为
D．若存在实数 使得 ，则
14．下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若 与 满足 ，且 与 同向,则
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同15．题目文件丢失！
3．AD
【分析】
设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
【详解】
设，则，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
当点P靠近点时，，
则，
解得，
所以，
故选：
解析：AD
【分析】
设 ，则 ，然后分点P靠近点 ，靠近点 两种情况，利用平面向量的线性运算求解.
【详解】
设 ，则 ，
当点P靠近点 时， ，
A．72B．144C．150D．300
21．在 中， 则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
22．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． C． D．10