2014陕西高考数学(理)

2014年陕西高考数学试题（理）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2

{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M

N = （ ）

.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D

2．函数()cos(2)6

f x x π

=-

的最小正周期是 （ ）

.

2

A π .

B π .2

C π .4

D π

3．定积分

1

(2)x

x e dx +⎰的值为 （ ）

.2Ae + .1B e + .C e .1De -

4．根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是 （ ）

.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=

5．已知底面边长为1，侧棱长为积为 （ ）

32.

3A π .4B π .2C π 4.3

D π

6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方

是

,

,N a

形边长的概率为（ ）

1.5A

2.5B

3.5C

4.5

D 7．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

（A ）()12f x x =

（B ）()3

f x x = （C ）()12x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（D ）()3x f x =

8．原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （ ）

（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 9.设样本数据1210,,

,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，

1,2,

,10i =）

，则12,10,y y y 的均值和方差分别为 （ ）

（A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a

10．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，

已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 （ ）

（A ）3131255y x x =

- （B ）324

1255y x x =-

（C ）33125y x x =- （D ）3311255

y x x =-+ 第二部分（共100分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11.已知,lg ,24a x a

==则x =________．

12.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______． 13． 设2

0π

θ<

<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a =，若b a

//，则=θtan _______．

14． 观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________．

15．(不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且2

2

5,5a b ma nb +=+=的最小值

为

16．（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =

17．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,

)6π

到直线sin()16

π

ρθ-=的距离是

三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 18． （本小题满分12分）

ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，

． （I ）若c b a ，，

成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，

成等比数列，求B cos 的最小值． 19.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过被AB 的中点E 作平行于

AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，

于点H G F ，，．

（I）证明：四边形EFGH是矩形；

（II）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．

左视图

C

20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(

),

3,2(

),1,1(C

B

A，点)

,

(y

x

P 在ABC

∆三边围成的

区域（含边界）上

（Ⅰ）若0

PA PB PC

++=，求OP；

（Ⅱ）设(,)

OP mAB nAC m n R

=+∈，用y

x,表示n

m-，并求n

m-的最大值．21．（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

22．（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆

22

122

:1(0,0)

y x

C a b y

a b

+=>>≥和

部分抛物线2

2

:1(0)

C y x y

=-+≤连接而成，

12

,

C C的公

共点为,A B，其中1C的离心率为

2

．

（Ⅰ）求,a b的值；

（Ⅱ）过点B的直线l与12

,

C C分别交于,P Q（均异于点,A B），若AP AQ

⊥，求直线