石家庄初一期末考试上学期期末考试数学试卷
2023-2024学年河北省石家庄市七年级上学期期末数学试卷[含答案]
![2023-2024学年河北省石家庄市七年级上学期期末数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/1e4c2b794531b90d6c85ec3a87c24028915f85ee.png)
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，42．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．538a a a +=C ．()347a a =D ．551(0)a a a ¸=¹3．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A ．41.610-´B ．40.1610-´C ．51.610-´D ．50.1610-´4．若m >n ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．m +2<n +3B ．2m <3nC ．-m <-nD ．ma 2>na 25．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是（）A ．o 40，o 70B ．o 30，o 90C ．o 60，o 50D ．o 50，o 206．如图，已知AD 是ABC V 的边BC 上的中线，CE 是ADC △的边AD 上的中线，若ABD △的面积为216cm ，则EDC △的面积为（ ）2022-2023学年度第二学期期末考试初一数学试卷A ．236cmB ．216cmC ．28cmD ．24cm 7．如图，数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．2x £B ．1x £-C ．1x <-D ．12x -<£8．如图，AE ∥DB ，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C 的度数为（ ）A ．55°B ．56°C ．57°D ．58°9．若()3x -和()5+x 是2x px q ++的因式，则p 为（ ）A ．15-B ．2-C ．8D ．210．下面是投影屏上出示的抢答题，需回答横线上符号代表的内容．回答正确的是（ ）已知：如图，BEC B C Ð=Ð+Ð．求证：AB CD ∥．证明：延长BE 交※于点F ．则180BEC FEC Ð=°-Ð=◎C +Ð．又BEC B C Ð=Ð+Ð．得B Ð=▲．故AB CD ∥（@相等，两直线平行）．A ．◎代表EFC ÐB ．@代表同位角C ．▲代表FEC ÐD ．※代表EC 11．画一条线段的垂线，垂足在( )A ．线段上B ．线段的端点C ．线段的延长线上D ．以上都有可能12．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学，可列不等式9x+7＜11x ，则横线上的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本13．计算3333...333...3n n n nnn +++´´´n n 个相加个相乘（n 为正整数）的结果可以写成（ ）A ．3B ．n C ．3n ﹣1D ．n•3n14．小张利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()222244a b a ab b +=++C ．()()224a b a b ab +=-+D ．()2222a b a ab b -=-+15．已知关于x 和y 的方程组2122x y x y k +=ìí+=-î的解满足2x y -=，则k 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．516．数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线a 的平行线b ，如图是苗苗和小华画图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的．甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明：甲同学说：苗苗的画图依据是“同位角相等，两直线平行”；乙同学说：小华的画图依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”．对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确D ．甲、乙都错误卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（每空2分，共12分）17．因式分解：34x x -= ．18．已知2(0.3)a =-，13b -=，013c æö=-ç÷èø，a ，b ，c 的大小关系为 （用“<”号连接）．19．如图，P 是直线m 上一动点，A ，B 是直线n 上的两个定点，且直线m n ∥；对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②PAB V 的周长；③PAB V 的面积；④APB Ð的大小．其中不会随点P 的移动而变化的是 （填序号）．20．如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，沿AD 将ABC V 折叠，使点C 与BC 边上的点C ¢重合，展开后得到折痕a ．折痕a 是ABC V 的 （填“角平分线”、“中线”或“高线”）；在线段AB ，AC ¢，AD ，AC 中，长度最短的是 ，理由是： ．三、解答题（共46分）21．计算：(1)231(4)42xy y y x æö--×-ç÷èø；(2)解方程组：3213238x y x y +=ìí+=-î；(3)解不等式组()12135135x x x x +ì-<ïíï-£-î，并写出这个不等式组的所有整数解．22．先化简，再求值：()()()()224444x y x y x y x xy +-+---，其中2x =-，12y =-．23．如图，已知40B Ð=°，40BDC Ð=°，1A Ð=Ð，试说明AC DE ∥．（需写出每一步的理论依据）24．一水果经销商购进A ，B 两种水果各10箱，分配给甲店和乙店销售（整箱分配），预计每箱水果在甲店和乙店的盈利情况．．．．如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？25．在ABC V 中，点D 在线段AC 上，DE BC ∥交AB 于点E ，点F 在线段AB 上（点F 不与点A ，E ，B 重合），连接DF ，过点F 作FG FD ^交射线CB 于点G ．(1)如图1，点F 在线段BE 上．①直接写出EDF Ð与BGF Ð的数量关系；②求证：90Ð+Ð-Ð=°ABC BFG EDF ；(2)当点F 在线段AE 上时，请在备用图中补全图形，并直接写出EDF Ð与BGF Ð的数量关系．1．D【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】A 、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D 、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D ．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则判断即可.【详解】解：A.、235a a a ×=，故本选项不合题意；B.、5a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C 、()3412a a =，故本选项不合题意；D 、551(0)a a a ¸=¹，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键解答．3．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000016=1.6×10-5；故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可．【详解】A ．选项中，因为由m >n 不能确定m +2<n +3一定成立，所以不能选A ；B ．选项中，因为由m >n 不能确定2m <3n 一定成立，所以不能选B ；C ．选项中，因为由m >n 能确定-m <-n 一定成立，所以可以选C ；D ．选项中，因为由m >n 不能确定ma 2>na 2一定成立，所以不能选D ．故选：C ．【点睛】熟记“不等式的三条基本性质：（1）在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键．5．A【分析】先利用三角形的内角和定理求解第三个角的大小，再判断即可．【详解】解：由180407070°-°-°=°，∴三角形中有两个角相等，是等腰三角形，故A 符合题意；由180309060°-°-°=°，∴三角形不是等腰三角形，故B 不符合题意；由180605070°-°-°=°，∴三角形不是等腰三角形，故C 不符合题意；由1805020110°-°-°=°，∴三角形不是等腰三角形，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的判定方法是解本题的关键．6．C【分析】根据三角形的中线将三角形的面积平分求解即可．【详解】解：∵AD 是ABC V 的边BC 上的中线，ABD △的面积为216cm ，∴ADC △的面积为216cm ，∵CE 是ADC △的边AD 上的中线，∴EDC △的面积为28cm ，故选：C ．【点睛】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线将三角形的面积平分是解答的关键．7．B【分析】根据数轴即可得出不等式组的解集．【详解】解：由数轴可得：12x x £-ìí£î根据“同小取小”可得不等式组的解集为：1x £-故选:B【点睛】本题考查根据数轴确定不等式组的解集．属于简单题．8．A【分析】根据平行线的性质可得∠ADB =84°，再根据三角形外角的性质即可解答．【详解】解：∵AE ∥DB ，∠1＝84°，∴∠ADB ＝∠1＝84°，∵∠ADB 是△BCD 的外角，∴∠C ＝∠ADB ﹣∠2＝84°﹣29°＝55°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．9．D【分析】主要考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，注意正确计算多项式的乘法，然后系数对应相等．把多项式相乘展开，再根据对应项系数相等求解即可．【详解】解：()()235215x x x x -+=+-即22215x x x px q+-=++2p \=故选：D10．A【分析】根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可．【详解】解：延长BE 交CD 于点F ．则180BEC FEC EFC C Ð=°-Ð=Ð+Ð．又BEC B C Ð=Ð+Ð．得B EFC Ð=Ð．故AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD ，◎代表EFC Ð，▲代表EFC Ð，@代表内错角，∴A 选项说法正确，符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11．D【详解】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．故选D ．12．C【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【详解】由不等式9x+7＜11x ，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C ．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．B【分析】根据乘方的意义即可得到结果．【详解】解：原式＝33nn n ´＝n ．故选：B ．【点睛】本题考查乘方的意义解题关键是熟练掌握乘方定义和运算法则．14．C【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+；∴()()224a b a b ab +=-+．故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．15．B【分析】本题考查了本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键注意整体思想的应用，先根据-①②得出3x y k -=-，再根据2x y -=得出32k -=，解一元一次方程求出k 即可．【详解】解：2122x y x y k +=ìí+=-î①②，-①②得：3x y k -=-，2x y -=Q ，32k \-=，解得：k =1．故选： B ．16．B【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】苗苗画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行；小华画平行线的依据是：内错角相等，两直线平行；故甲正确，乙错误．故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理．掌握相关定理是解题的关键．17．(21)(21)x x x +-【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．根据综合提公因式和公式法进行因式分解即可．【详解】解：由题意知，()()()324412121x x x x x x x -=-=+-，故答案为：()()2121x x x +-．18．a b c<<【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：()20.30.09a =-=-Q ，1133b -==，0113c æö=-ç÷è=ø，\a b c <<．故答案为：a b c <<．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19．①③##③①【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P 的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．【详解】解：∵直线m n ∥，∴点P 到直线n 的距离不会随点P 的移动而变化，故①正确；∵PA ，PB 的长随点P 的移动而变化，∴PAB V 的周长会随点P 的移动而变化，APB Ð的大小会随点P 的移动而变化，故②，④错误；∵点P 到直线n 的距离不变，AB 的长度不变，∴③PAB V 的面积不会随点P 的移动而变化；综上，不会随点P 的移动而变化的是①③．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．20． 高线 AD 垂线段最短【分析】由折叠的性质结合三角形角平分线，中线，高的定义可判断；根据垂线段最短即可解答．【详解】解：由折叠的性质可知AD BC ^，CAD C AD ¢Ð=Ð，CD C D ¢=Ð，∴折痕a 是ABC V 的高线．根据垂线段最短，在线段AB ，AC ¢，AD ，AC 中，长度最短的是AD ；故答案为：高线；AD ；垂线段最短．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形角平分线，中线，高的定义，垂线段最短．熟练掌握上述知识点是解题关键．21．(1)22324x y xy xy -++(2)1110x y =ìí=-î(3)225x -<£，0,1,2x =【分析】（1）利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可；（2）由①3´-②2´，消去y 得：555x =，求解x ，再求解y 即可；（3）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个解集的公共部分得到解集，再确定整数解即可．【详解】（1）解：22231(4)32442xy y y x x y xy xy æö--×-=-++ç÷èø（2）解：3213238x y x y +=ìí+=-î①②，①3´-②2´，得：555x =，解得11x =，将11x =代入①，得：33213y +=，解得：10y =-．∴方程组的解为1110x y =ìí=-î；（3）解：()12135135x x x x +ì-<ïíï-£-î①②解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x £，将不等式解集表示在数轴上为：∴不等式组的解集为225x -<£，不等式组的所有整数解为：0x =，1，2．【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练解方程组与不等式组是解本题的关键．22．227x xy --，15-【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先利用整式的混合运算法则化简，再代入求值即可．【详解】解：()()()()224444x y x y x y x xy +-+---22222168164x y x xy y x xy=-+-+-+227x xy =--，当2x =-，12y =-时，原式()()21=227287152æö-´--´-´-=--=-ç÷èø．23．见解析【分析】先证明B BDC Ð=Ð，可得AB CD ∥，可得A ACD Ð=Ð，再证明1ACD Ð=Ð，从而可得结论．【详解】解：∵40B Ð=°，40BDC Ð=°，（已知）∴B BDC Ð=Ð（等量代换）∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），∴A ACD Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）∵1A Ð=Ð（已知），∴1ACD Ð=Ð（等量代换），∴AC DE ∥（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．24．(1)250元(2)甲店配A 种水果7箱，B 种水果3箱，乙店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，最大盈利为246元．【分析】（1）根据表格中甲乙两个店每箱水果的盈利情况即可解答；（2）设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10)x -箱，乙店配A 种水果(10)x -箱，乙店配B 种水果10(10)x x --=箱，根据题意列不等式可知x 的取值，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】（1）解：∵甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，∴经销商盈利为：51159517513250´+´+´+´=（元）；（2）解：设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10)x -箱，乙店配A 种水果(10)x -箱，乙店配B 种水果10(10)x x --=箱，∵9(10)13115x x ´-+³，解得： 6.25x ³，∵10x £且x 为整数，∴x 的值为：78910，，，，此时总盈利为：1117(10)139(10)2260W x x x x x =+-++-=-+，当7x =时，2260246W x =-+=（元）当8x =时，2260244W x =-+=（元）当9x =时，2260242W x =-+=（元）当10x =时，2260240W x =-+=（元）∴当7x =时盈利最大，盈利为246元．此时方案为：甲店配A 种水果7箱，B 种水果3箱，乙店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，最大盈利为246元．【点睛】本题考查了有理数的四则运算与实际问题，一次函数与实际问题，一元一次不等式与实际问题，掌握一次函数与实际问题是解题的关键．25．(1)①90EDF BGF Ð+Ð=°；②见解析(2)图见解析，当点G 在线段CB 上时，90BGF EDF Ð-Ð=°；当点G 在线段CB 的延长线上时，90EDF BGF Ð+Ð=°【分析】（1）①结论：90EDF BGF Ð+Ð=°．如图1中，过点F 作FH BC ∥交AC 于点H ．利用平行线的性质求解即可．②过点F 作FH BC ∥交AC 于点H ．利用平行线的性质求解即可．（2）作出图形，利用平行线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】（1）①解：结论：90EDF BGF Ð+Ð=°．理由：如图1中，过点F 作FH BC ∥交AC 于点H ．∵DE BC ∥，∴DE FH ∥，∴1EDF Ð=Ð，∵FH BC ∥，∴2BGF Ð=Ð．∵FG FD ^，∴90DFG Ð=°．∴1290Ð+Ð=°．∴90EDF BGF Ð+Ð=°．②证明：过点F 作FH BC ∥交AC 于点H ．如图2，∴ABC AFH Ð=Ð，∴13ABC Ð=Ð+Ð，∴31ABC Ð=Ð-Ð，∵1EDF Ð=Ð，∴3ABC EDF Ð=Ð-Ð，∵FG FD ^，∴90DFG Ð=°，∴390BFG Ð+Ð=°，∴390BFG Ð=°-Ð，∴90BFG ABC EDF °-Ð=Ð-Ð，∴90Ð+Ð-Ð=°ABC BFG EDF ；（2）解：当点G 在线段BC 上时，结论：90BGF EDF Ð-Ð=°．理由：设DE 交FG 于J ．如图3，∵DE BC ∥，∴BGF FJE Ð=Ð，∵FJE DFJ EDF Ð=Ð+Ð，90DFJ Ð=°，∴90BGF EDF Ð-Ð=°．当点G 在CB 的延长线上时，同法可证90EDF BGF Ð+Ð=°，如图4，【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。
河北省石家庄市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
河北省石家庄市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共16个小题．1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分．)1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．-8℃B．-4℃C．4℃D．8℃2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a<-2B．b<1C．a>b D．-a>b3．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，用圆规比较两条线段AB和A'B的长短，其中正确的是（）A．A'B'>AB B．A'B'=ABC．A'B'<AB D．没有刻度尺，无法确定5．不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a·a·a D．3(a+b)与3a+b6．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成(如图1)，可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（）A．-7x2+6x+2B．-7x2-6x-2C．-7x2+6x-2D．-7x2-6x+28．下列等式变形正确的是（）A．若4x=2，则x=2B．若4x-2=2-3x，则4x+3x=2-2C．若4(x+1)-3=2(x+1)，则4(x+1)+2(x+1)=3D．若 ㎈ᇣ侘 侘 ㎈ =1，则3(3x+1)-2(1-2x)=69．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输人的值为-3，则输出的值为（）A．0B．4C．55D．6010．下列四个生活、生产现象：①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④11．2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5B．7x-5=6.5C．(7-6.5)x=5D．6.5x=7x-512．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（）A．27°40'B．57°40'C．58°20'D．62°20'13．北京大兴国际机场采用“三纵一横"全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°14．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“2y-侘 =侘 y+■”中的■没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当×=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）A．1B．-1C．2D．-215．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如，对于多项式f(x)=mx3+nx+5，当x=2时，多项式的值为f(2)=8m+2n+5，若f(2)=6，则f(-2)的值为（）A．2B．-2C．4D．-416．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x-120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题第一空1分，第二空2分．)17．已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为18．某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元（1）用含m，n的代数式表示P，则P=（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=19．如图，棋盘旁有甲．乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a=（2）设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多三、解答题(本大题共7个小题，共69分.)20．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是侘 的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B=D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．21．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．22．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：⑴画直线AB，射线BD，连接AC；⑵在线段AC上求作点P，使得CP=AC-AB；(保留作图痕迹)⑶请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短．23．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：设共有x辆车；（1）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为(用含x的式子表示)；（2）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为(用含x的式子表示)；（3）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为（4）写出解方程的过程．24．嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．（1）求a的值；（2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为-1，求x的值．25．定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，7-x与是关于2的平衡数．(填一个含x的代数式)（2）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c=kx+1，d=x-3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．26．阅读下面材料：嘉琪遇到这样一个问题：如图1，2AOB=α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．嘉琪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．因此，嘉琪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC．这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）嘉琪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考嘉琪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余，（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β(0°<β<90°)，直接写出锐角∠MPN的度数是答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃，最高气温为2℃，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8℃.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.2．【答案】D【解析】【解答】根据数轴可知：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是错误的；故答案为：D【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解。
石家庄市七年级上学期期末数学试题及答案
石家庄市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒2．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．33．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 4．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 5．下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）36．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯7．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5928．计算(3)(5)-++的结果是（）A．-8 B．8 C．2 D．-29．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m+25=45m+5 ；②2554045n n+-=；③2554045n n++=；④ 40m+25 = 45m- 5 ．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④10．下列变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3y D．若x2＝y2，则x＝y11．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）12．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱二、填空题13．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为_____cm；14．小马在解关于x的一元一次方程3232a xx-=时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.15．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为_________．16．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．17．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________°.18．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．19．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．20．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 21．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.22．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________. 23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？27．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）28．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．29．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.30．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．31．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？32．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝32b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．4．D解析：D 【解析】 【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得x = 36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等. 故选A.6．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】(3)(5)-++=5+-3- =2 故选：C.本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.9．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．10．D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．11．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x 人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】设应从乙处调x 人到甲处，依题意，得： 30+x =2(24﹣x )． 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．12．A解析：A 【解析】设一件的进件为x 元，另一件的进价为y 元， 则x （1+25%）=200， 解得，x =160， y （1-20%）=200， 解得，y =250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元）， ∴这家商店这次交易亏了10元. 故选A ．二、填空题13．【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 0解析：62.0510-⨯【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】0.00000205=62.0510-⨯ 故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大14．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．15．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．16．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81．【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．18．2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记解析：2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．19．＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：＜；＞﹣3．故答解析：＜＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：13＜35；223＞﹣3．故答案为：＜、＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．20．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解解析：5x =-【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解21．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.22．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】把1x=代入方程，得141m⨯-=∴5m=故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、压轴题25．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.26．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝132；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝192．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．27．（1）25-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25-，35（2）设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.28．（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【解析】【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的13处；（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD＝12AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN＝PN−PM＝112AB．【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13 AB，∴13 PQ AB（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14 AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.【点睛】本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．29．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．30．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.【详解】解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中点，∴AP=60=30，∴点P表示的数是-20+30=10；∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中点，∴AP=(b-a)∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【点睛】本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.31．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．32．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；。
石家庄市七年级上学期期末数学试题及答案
直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；
灵活应用：
(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；
(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；
A．30°B．40°C．50°D．90°
3．在 四个数中，属于无理数的是（）
A． B． C． D．
4．如果﹣2xyn+2与3x3m-2y是同类项，则|n﹣4m|的值是（）
A．3B．4C．5D．6
5．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
32．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：
探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；
23．若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是_______.
24．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作_____．
三、解答题
25．计算：﹣6÷2+ ×12+（﹣3） ．
26．先化简，再求值： ，其中 ， .
河北省石家庄市桥西区2023-2024学年七年级上学期期末数学复习试题
河北省石家庄市桥西区2023-2024学年七年级上学期期末数学复习试题一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若某地某日最低气温零下5C ︒记作5C -︒，则该地某日最高气温7C ︒表示（ ） A ．零上7C ︒B ．零下7C ︒C ．零上3C ︒D ．零下3C ︒2．2023--的倒数是（ ） A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-3．承担中国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在某一时刻距离地球192000000公里．数据192000000用科学记数法表示为（ ） A ．719.210⨯B ．819.210⨯C ．81.9210⨯D ．91.9210⨯4．若25α∠=︒，则它的余角为（ ） A ．55︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒5．已知数轴上点A 到点B 的距离是4，且点B 所表示的数是2，则点A 所表示的数是（ ） A ．4或4-B ．6或2-C ．6或2D ．6-或2-6．下列说法正确的是（ ） A ．212a b 是二次单项式B ．32a a +是五次二项式C ．325a b c-的系数是15-D ．21a a +-的常数项是17．如图，点C 是线段AB 的中点，6cm AB =.如果点D 是线段AB 上一点，且1cm BD =，那么CD 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．已知2x =是关于x 的一元一次方程350x a +=的解，则a 的值是（ ） A ．65B ．56-C ．65-D ．569．如图，已知∠AOC ＝∠BOD ＝80°，∠BOC ＝25°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．150°B ．145°C ．140°D ．135°10．若代数式a b -的值为2-，则3b a --的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1D ．1-11．如图，三角形ABC 绕B 点逆时针旋转60︒到达三角形DBE 的位置，如果60ABC ∠=︒，90C ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．AB DE = B ．60BED ∠=︒C ．A B ∠=∠D ．120CBD ∠=︒12．已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（ ）.A ．0a b ->B ．a b >C ．0ab <D ．0a b +<13．小军同学在解关于x 的方程21122x x m-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m 的值和方程的正确解为（ ）A ．2，2B ．2，3C ．3，2D ．3，314．如图，长方形纸片ABCD 沿线段EF 折叠，点E 在AB 边上，若105BEF ∠=︒，则BEA ∠'等于（ ）A．15︒B．30︒C．45︒D．60︒15．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赔18元C．赚18元D．赚9元16．如图，图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9个黑点，图③共有12个黑点…，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30二、填空题17．比较两个数的大小：15-13-(填入“>”、“=”、“<”)18．已知3x4yn和xmy2是同类项，则式子m＋n的值是；19．若a,b是有理数，定义一种运算“＆”：a＆b=a-b例如：4＆3= 4-3=1，请计算：-5＆（-3）=20．如图，数轴上两点,A B对应的数分别为4,8-．动点,P Q分别从点,A B沿数轴负方向同时运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒．（1）当1t=时，,P Q两点之间的距离为个单位长度；（2）当t=时，,P Q两点之间的距离为4个单位长度．三、解答题21．计算题：(1)()1235+-+--；(2)()523121234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭； (3)()()20232540.25818⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭． 22．解方程： (1)73133x x +=- (2)2151136x x ---= 23．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．(1)若AM ＝1，BC ＝4，求MN 的长度； (2)若AB ＝6，求MC +NB 的长度．24．已知多项式,M N ，其中221M x x =--，小明计算M N +的结果为2321x x -+-． (1)求多项式N ；(2)当=1x -时，求2M N -的值．25．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元． （1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由；26．已知直角三角形MON 的直角顶点O 在直线AB 上，射线OC 平分AON ∠．(1)如图1，若34MOC ∠=︒，求AOM ∠的度数；(2)如图2，将三角形MON 绕点O 逆时针旋转，若100BON ∠=︒，求AOM ∠的度数； (3)如图3，将三角形MON 绕点O 逆时针旋转，试写出BON ∠和MOC ∠之间的数量关系，并说明理由．。
(完整word版)石家庄初一期末考试上学期期末考试数学试卷
石家庄初一期末考试上学期期末考试数学试卷数学试卷总分：120分 考试时间：120分钟、选择题（每题只有一个正确答案，每题 2分，共20 分）1 •某市某日的气温是— 2C ~6C ，则该日的温差是A • 8CB • 6CC . 4C2•下列各式中，是一元一次方程的是2A . 2x 5y 6B . 3x2C . x 14•卜列不是冋类项的是A •3x 2y与 6xy2B •C • 12和 0D •5 •如图, 以A 、 B 、C 、D 、 0为端点的 线段共有（ A • 4 B • 6 C • 8 D • 106•如图，0C 是/ AOB 的平分线，0D 是/ AOC A • 50 B • 75 C • 100 D • 120 a 7 •右1与迢- 互为相反数，则 a 为3 3则/ AOB 等于 3•如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是( )D • — 2 C( )D • 3x 5 8( )10. CCTV-2《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图所示， 两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量. A . 2 B . 344A .-B 10—D .1033&关于x 的方程2x — 4=3m 和x+2-m 有相冋的解，则m 的值是A .1 B . —8 C—10 D . 8 9.已知线段 AB ，延长AB 到 C , 使 BC=2AB , M 、N 分别是AB 、 BC 的中点，贝U1 33 A . MNBC AN= —ABC . BM : BN=1 : 2D . AM = —224( (C . 4 、填空题(每空D . 5 3分，共24分)v op / mm,ZS11•木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 ___________________________ 就能把线画得很准确.12.右面是美好家园”购物商场中 请你在横线上填出它的现价.飘香”洗发水13.已知关于x 的一元一次方程 a(x 3) 2x 3a 的解是x=3,贝 y a= _______ .14•不大于.3的所有非负整数是 _____________________ .15•如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时,与空白面相对的字应该是 __________ .16.如图所示，将长方形 ABCD 的一角沿AE 折叠，若 BAD =3那么 EAD = __________原价:元B 折现价:元17.若线段AB=8, BC=3,且A , B , C 三点在一条直线.上，那么AC= _________________ 输入12 3 4 5输出2_3 _4 _525101726三、计算题(每题3分，共18分) 19. (1)( 76)( 26) ( 31) ( 17);⑵ 14 2 ( 3)2;18.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:那么，当输入数据为 8时，输出的数据为 ________________⑸ 32 49 25 51 ;四、解下列一兀一次方程（每题 3分，共12分） 四、作图题（每题 3分，共6分）⑶(2a 3a 2) (5a 6a 2)； ⑷2(2b⑹ 180 56 23 .20. (1)3x 23；44⑵ 5(x 2)2(5x 1)；(3)3(x 2)2x 121 •如图所示，直线I是一条平直的公路，A, B是两个车站，若要在公路I上修建一个加油站，如何使它到车站A, B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由•（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）A22 •有一张地图，图中有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的南偏东45，你能确定C地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）23 •若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数.24.先化简，再求值:(a 2 2ab b 2) ( a 2 ab b 2),其中a25 .如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且 AD=4，求AB 的长.六、列方程解下列应用题（每题 5分，共25分）26.—个长方形的周长为 28cm ，将此长方形的长减少 2cm ，宽增加4cm ，就可成为 形，那么原长方形的长和宽分别是多少？10.个正方27．据某统计数据显示，在我国的664 座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 4 倍少50 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍．求严重缺水城市有多少座？28．从甲站到乙站原需16 小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短．了．．11 小时，求列车提速后的速度．29．某通信运营商短信收费标准为：发送网内短信通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共0.1 元/条，发送网际短信0.15 元/条．该150 条，依照收费标准共支出短信费用19 元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？30•某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果用气量超过60 m3,则超过部分按每立方米 1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？七、解答题（6分）31.如图（1）所示，/ AOB、/ COD都是直角.E1. A2. D3. B二、填空题11 两点确定一条直线4. A 5. C 6. C 7. A13. 2 14. 0、1、2、38. B 9. C 10. D15.欢16. 30图（1）（2）当/ COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论.参考答案、选择题8 65站，如何使它到车站 A , B 的距离之和最小，请在公路上表示出点 P 的位置，并说明理由•（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）A17. 5或 11 18. 三、计算题（每题 3分，共18分） 19. (1)( 76)( 26) ( 31) ( 17);=-70(2a 3a 2) (5a 6a 2)⑶ :7a 9a 2 4 2⑵ 12(3);=-192(2b 3a) 3(2a 3b)⑷5b32 49 25 51 58 40180 56 23⑹ 123 373 ° a 120.⑴一X 2 3 -x ；4 4(x= 1)⑵ 5(x 2)2(5x 1);(x12（3）3（x 2）11 （X四、作图题（每题 2x 1(y=3)3分，共6分）21 •如图所A ，B 是两个车站，若要在公路 I 上修建一个加油22 •有一张地图，图中有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30，在B地的南偏东45，你能确定C地的位置吗？五、解答题(每题3分，共9分)23.若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x,则180 x 3(90 x) 10x= 5024•先化简，再求值：(a2 2ab b2) ( a2 ab b2),其中a — ,b 10.15解：原式=-3ab1当a ,b 10时，15原式=225 .如图所示，C、D是线段AB的三等分点，且AD=4，求AB的长. 解：AB=6C D B六、列方程解下列应用题：(每题5分，共25分)26.—个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长是xcm，则宽为(14-x) cm865x 2 (14 x) 4 解得：x=10答：略27.据某统计数据显示，在我国的674座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少40座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x座，则暂不缺水城市有(4X-40 )座，一般缺水城市有2x座x (4x 40) 2x 664x=10228•从甲站到乙站原需16小时•采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度. 解：设列车提速前的速度是x千米/时，则提速后为(x+176)千米/时16x=(16-11)(x+176)X=80X+17=256答：略29. 某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1兀/条，发送网际短信0.15兀/条.该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？解：设网内x条，则网际(150-x)条0.1X+0.15 (150-x) =19x=7030. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m3,按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m3,则超过部分按每立方米 1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？解：设8月份的用气量是x0.88x=0.8 X 60+1.2 (x-60)x = 75当x=75时，0.88x=66 元七、解答题(6分)方法说明你的猜想是否合理吗?(互补)31. 如图(1)所示，/ AOB、/ COD都是直角.(1 )试猜想/ AOD与/ COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系.你能用推理的AOB 90BOE 90又BOD DOE 90 ,证明：BOD BOC 90BOC DOE又AOD DOE 180AOD BOC 180(1)(2)当/ COD绕着点O旋转到图(2)位置时,(1)中的猜想还成立吗？你能证明你的结论吗？成立.成立AOB BOC COD AOD 360又AOB 90 ，COD 90BOC AOD 1802)。
七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的倒数为．( )A. −13B. 13C. 3D. −32. 规定：(→2)表示向右移动2，记作+2，则(←4)表示向左移动4，记作( )A. −4B. +4C. +14D. −143. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )A. B. C. D.4. 把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( )A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短C. 两点之间，直线最短D. 线段比直线短5. 下列各式中，不是整式的是( )A. 3a +bB. 2x =1C. 0D. xy6. 下列代数式符合规范书写要求的是( )A. 115xyB. a ×bC. a 3D. −52a7. 如果x =y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )A. x +2=y +2B. 3x =3yC. 5−x =y−5D. −x3=−y38. 如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是( )A. 原点O 在点B 的右侧B. 原点O 在点A 的左侧C. 原点O 与线段AB 的中点重合D. 原点O 的位置不确定9. 在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB =4cm ，BC =3cm .如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是( )A. 0.5cmB. 1cmC. 2.5cmD. 3.5cm10. 如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果b为( )A. −5B. −6C. 5D. 611.如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是( )A. 射线AB和射线BA表示同一条射线B. 线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C. 连接AP，BP，则AP+BP>ABD. 不论点Q在何处，AQ=AB−BQ或AQ=AB+BQ12. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9C. x3+2=x−92D. x3−2=x+9213. 已知a−2b=3，则代数式2a−4b+1的值是( )A. −5B. −2C. 4D. 714. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为( )A. a +7b10B. a +10b 7C. b +7a10D. b +10a 716.如图，甲、乙两人沿着边长为90m 的正方形，按A→B→C→D→A 的方向行走，甲从点A 出发，以50m /min 的速度行走；同时，乙从点B 出发，以65m /min 的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的( )A. BC 边上B. AD 边上C. 点C 处D. 点D 处二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 黄山主峰一天早晨气温为−1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是______．18. 若单项式13a m +1b 3与−2a 3b n 的和仍是单项式，则2m−n 的值为______ ．19. 一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是______ 度.20. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，卡片长为x ，宽为y ，不重叠地放在一个底面为长方形(宽为a )的盒子底部(如图②)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 (用只含b 的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21. 解方程：(1)4−3(2−x )=5x ；(2)x +36=1−3−2x4．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分。
2024届河北省石家庄市裕华区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024届河北省石家庄市裕华区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（ ）A ．m 与n 的2倍的和是2m n +B ．m 与n 的和的2倍是()2m n +C ．a 与b 的2倍的和是()2a b +D ．若a 的平方比甲数小2，则甲数是22+a2．一个多项式与2x 2+2x -1的和是x +2，则这个多项式为（ ）A ．x 2-5x +3B ．-x 2+x -1C ．-2x 2-x +3D ．x 2-5x -133．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°4．如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上一点,沿线段BE 对折后，若∠ABF 比 ∠EBF 大15°,则∠EBC 的度数是（）A ．15度B ．20度C ．25度D ．30度5．已知3x =是关于x 的方程()5132x a --=-的解,则a 的值是A ．-4B ．4C ．6D ．-66．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各对数中，数值相等的是 ( )A ．23和32B ．（﹣2)2和﹣22C ．2和|﹣2|D ．和8．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-2的差倒数是111(2)3=--.如果14a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…以此类推，则123461a a a a a ++++⋯+的值是（ ）A ．-55B ．55C ．-65D ．659．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 10．如图，∠AOC =∠BOD =80°，如果∠AOD =138°，那么∠BOC 等于（ ）A ．22°B ．32°C ．42°D ．52°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x 的一元一次方程mx ＝5x ﹣2的解为x ＝2，则m 值为_____．12．实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.13．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)14．若单项式253x y 与1312m n x y ---是同类项，则n m ＝________．15．在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为 度． 16．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）星期日早晨8:00学校组织共青团员乘坐旅游大巴去距离学校100km 的雷锋纪念馆参观，大巴车以60/km h 的速度行驶，小颖因故迟到10分钟，于是她乘坐出租车以80/km h 前往追赶，并且在途中追上了大巴车． ()1小颖追上大巴车用了多长时间？()2小颖追上大巴车时，距离雷锋纪念馆还有多远？18．（8分）解方程: 641152x x +--= 19．（8分）计算：（﹣1）2018÷2×（﹣12）3×16﹣|﹣2| 20．（8分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？21．（8分）（1）已知22231A x xy y B x xy =++-=-，，若()2230x y ++-=，求2A B -的值； （2）已知多项式2212x my +-与 多项式236nx y -+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值． 22．（10分）已知212()02x y ++-=，先化简再求32322212x 2x x 3x y 5xy 7-5xy 33y -++++的值． 23．（10分）解关于x 的分式方程：223242kx x x x +=--+ 24．（12分）综合题如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三角板（30D ∠=︒）的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线OA 上，另一边OD 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5︒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OD 恰好平分BOC ∠．①此时t 的值为______；（直接填空）②此时OE 是否平分AOC ∠？请说明理由．（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒8︒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分DOE ∠？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分DOB ∠？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】逐一对选项进行分析即可．【题目详解】A ． m 与n 的2倍的和是2m n +，故该选项正确；B ． m 与n 的和的2倍是()2m n +，故该选项正确；C ． a 与b 的2倍的和是2+a b ，故该选项正确；D ． 若a 的平方比甲数小2，则甲数是22+a ，故该选项正确；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A ，则A+（2x 2+2x-1）= x +2，求出A 的表达式即可得出答案．【题目详解】解：设这个多项式是A ，∵这个多项式与2x 2+2x -1的和是x +2，∴A+（2x 2+2x-1）= x +2，即A=（x+2）－（2x 2+2x-1）=﹣2x 2-x+3，故选：C ．【题目点拨】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3、A【分析】根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【题目详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．4、C【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF 的度数．【题目详解】解：∵∠FBE 是∠CBE 折叠形成，∴∠FBE=∠CBE ，∵∠ABF-∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=∠EBC= 25°，故选C ．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE 是解题的关键．【分析】把x=3代入方程得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【题目详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，解得：a=4，故选B ．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a 的一元一次方程． 6、C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【题目详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C ．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、C【解题分析】选项A ，，数值不相等；选项B ，（﹣2)2=4，﹣22=﹣4，数值不相等；选项C ，|﹣2|=2，数值相等；选项D ， ， ，数值不相等，故选C. 点睛：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．8、A【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【题目详解】∵a 1=-4a 2=111111(4)5a ==---， a 3=211511415a ==--， a 4=31145114a ==---， …数列以-4,15，三个数依次不断循环，∴45658512360619115514,45420a a a a a a a =.a a a a ..++=+++=+=-++=-==- ∴12346112351()20(4)20(4)5520a a a a a a a a =⨯+-++++⋯+++=-⨯+-=- 故选：A.【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.9、C【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m 的值为多少即可．【题目详解】定义新运算故答案为C【题目点拨】本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.10、A【分析】根据题意先计算出∠COD 的度数，然后进一步利用∠BOD −∠COD 加以计算求解即可.【题目详解】∵∠AOC =∠BOD =80°，∠AOD =138°，∴∠COD=∠AOD −∠AOC=58°，∴∠BOC=∠BOD −∠COD=80°−58°=22°，【题目点拨】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】直接把x 的值代入进而得出答案．【题目详解】解：∵关于x 的一元一次方程mx ＝5x ﹣2的解为x ＝2，∴2m ＝10﹣2，解得：m ＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的解得知识点，准确计算是解题的关键．12、1.68×1 【解题分析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 详解：16800000=1.68×1． 故答案为1.68×1． 点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13、70.65°＞ 【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.【题目详解】70°39′=70°+39′÷60=70°+0.65°=70.65°，∵0.52×60=31.2，0.2×60=12， ∴52.52°=52°31′12″， 52°52′＞52°31′12″，故答案为：70.65°；＞．【题目点拨】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较． 14、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 、n 的值． 【题目详解】解：单项式253x y 与1312m n x y ---是同类项，12m ∴-=，315n -=，解得：1m =-，2n =，故()211n m =-=，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．15、1．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【题目详解】解：8：30时，时钟上时针和分针相距2+1522=份， 8：30时，时钟上时针和分针的夹角为30×52=1°．故答案为1．考点：钟面角．16、5°34′【解题分析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′， 故答案是：5°34′．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）12时；（2）60km ． 【分析】（1）设小颖追上队伍用了x 小时，根据题意列出方程，求解即可；（2）总距离减去小颖追上大巴车所走的路程，即为此时距离雷锋纪念馆的距离．【题目详解】（1）设小颖追上队伍用了x 小时．依题意得1060()8060x x += 解得12x = 答：小颖追上队伍用了12小时 （2）小颖追上队伍时．距离雷锋纪念馆： 100-80×12＝60（km ）【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【题目详解】解: 641152x x +--= 去分母，得()()2645110x x +--=．去括号，得1285510x x +-+=．移项、合并同类项，得73x =-．系数化1，得37x =-【题目点拨】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．19、-1【分析】先进行指数幂运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算．【题目详解】解：原式＝1÷2×(-18)×16-2 ＝-1-2＝-1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.20、700【分析】首先设进价为每件x 元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．【题目详解】设进价为每件x 元，由题意得（1+10%）x=900×90%-40 解得：x=700，答：这种商品的进价为700元21、（1）10-；（2）7-【分析】（1）根据题意求得x 和y 的值，然后将2A B -化简，化简后代入x 、y 的值运算即可；（2）先求出两个多项式的差，不含有2x ，y 代表含有2x ，y 项的系数为0，求出m 和n 的值代入原式即可求解．【题目详解】（1）∵()2230x y ++-=∴2x =-，3y =2A B -=()222312x xy y x xy ++---=2223122x xy y x xy ++--+=331xy y当2x =-，3y =时，原式=()323331⨯-⨯+⨯-=10-（2）()2221236x my nx y +---+=()()22318n x m y -++- ∵两多项式的差中不含有2x ，y∴20n -=，30m +=∴2n =，3m =-当2n =，3m =-时，原式=()3232-++-⨯=7-故答案为（1）10-；（2）7-．【题目点拨】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．22、327x x y ++，1【分析】先根据两个非负数的和等于0，得到20x +=，102y -=，可求出x 、y 的值，再化简代数式，把x 、y 的值代入化简后的代数式计算即可． 【题目详解】解：∵21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴2x =-，12y =， 323222122357533x x y x x y xy xy -++++- 327x x y =++()()3212272=-+-⨯+ 827=-++67=-+1=【题目点拨】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.23、当k=1或k=-4或k=6时，原方程无解；当k ≠-4或k ≠6时，x=101k --是原方程的解． 【分析】根据解分式方程的步骤解得即可，分情况讨论，检验【题目详解】解：两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3 (x-2)移项合并得：（k-1）x=−10，当k-1=0时，即k=1时，方程无解，当k-1≠0时，即k ≠1时， x= 101k -- 检验：当x=101k --=±2时，即k=-4或k=6时，则(x+2)(x-2)=0， ∴当k=-4或k=6时，原方程无解；当k ≠-4或k ≠6时，则(x+2)(x-2)≠0，∴当k ≠-4或k ≠6时，x=101k --是原方程的解． 【题目点拨】此题主要考查了解分式方程，正确地分情况讨论是解决问题的关键.24、（1）①3；②是，理由见解析；（2）经过5秒或69秒时，OC 平分DOE ∠；（3）经过21011秒时，OC 平分DOB ∠． 【分析】（1）①先求出0t =时的DOC ∠的度数，再求出当OD 恰好平分BOC ∠时DOC ∠，最后根据旋转的角度等于前后两次所求DOC ∠度数的差列出方程即得．②在①中求出的t 的条件下，求出此时的COE ∠的度数即可．（2）先根据OC 平分DOE ∠可将OC 旋转度数与三角板旋转度数之差分为15︒、375︒和345︒三种情况，然后以OC 平分DOE ∠为等量关系列出方程即得．（3）先根据OC 旋转速度与三角板旋转速度判断OC 平分DOB ∠应该在两者旋转过OB 之后，然后用t 分别表示出COB ∠与DOB ∠的度数，最后依据OC 平分DOB ∠为等量关系列出方程即可．【题目详解】（1）①当0t =时∵30AOC ∠=︒，90AOD ∠=︒∴60∠=∠-∠=︒DOC AOD AOC当直角三角板绕O 点旋转t 秒后∴60+5∠=︒DOC t∵30AOC ∠=︒，+180∠∠=︒BOC AOC∴150BOC ∠=︒∵OD 恰好平分BOC ∠∴12∠=∠DOC BOC ∴60+575︒=︒t∴3t =．②是，理由如下：∵转动3秒，∴15AOE ∠=︒，∴15COE AOC AOE ∠=∠-∠=︒，∴COE AOE ∠=∠，即OE 平分AOC ∠．（2）直角三角板绕O 点旋转一周所需的时间为360725=（秒），射线OC 绕O 点旋转一周所需的时间为 360458=（秒）， 设经过x 秒时，OC 平分DOE ∠，由题意：①854530x x -=-，解得：5x =，②853603045x x -=-+，解得：12572x =>，不合题意，③∵射线OC 绕O 点旋转一周所需的时间为360458=（秒），45秒后停止运动， ∴OE 旋转345︒时，OC 平分DOE ∠， ∴345695x ==（秒）， 综上所述，5x =秒或69秒时，OC 平分DOE ∠．（3）由题意可知，OD 旋转到与OB 重合时，需要90518÷=（秒），OC 旋转到与OB 重合时，需要3(18030)8184-÷=（秒）， 所以OD 比OC 早与OB 重合，设经过x 秒时，OC 平分DOB ∠． 由题意：18(18030)(590)2x x --=-， 解得：21011x =， 所以经过21011秒时，OC 平分DOB ∠． 【题目点拨】本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的分类讨论．。
河北省石家庄市藁城区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
藁城区2023-2024学年度第一学期期末质量评价七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页；2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置上；3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；答非选择题时，将答案写在答案卡上．写在本试卷上无效；4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的结果是（）A．2023B．C．D．2．如果a与互为相反数，那么（）A ．B．1C．D．73．下列代数式：3，，，，．单项式有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是小明完成的线上作业，他的得分是（）判断题（每小题2分，共10分）①1是单项式．（×）②非负有理数不包括零．（×）③绝对值不相等的两个数的和一定不为零．（×）④单项式的系数与次数都是1．（×）⑤将34.945精确到十分位为34.95．（×）A．4分B．6分C．8分D．10分5．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（ ）A．|b|＞﹣a B．|a|＞﹣b C．b＞a D．|a|＞|b|6．下列各式中与的值不相等的是()A．B．C．D．7．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是( ) A．1B．2C．3D．48．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．40B．88C．107D．1109．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（）①；②；③；④．A．①②B．②③C．①③D．②④10．如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．的倒数是．12．光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为米．13．根据下表中的数据，可得的值为．814．多项式与的和是．15．若，则代数式的值为．16．阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是（填序号）．解：去括号得：…………①移项得：…………②合并同类项得：…………③系数化为1得：…………④17．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则．18．一个长方形的周长为26cm，如果这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就成了一个正方形，则这个长方形的面积是．19．如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么．20．如图，数轴上两点，对应的数分别为，8．动点，分别从点，沿数轴负方向同时运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为秒．当时，，两点之间的距离为4个单位长度．三、解答题（本题共6小题，共60分）21．计算：(1)(2)22．解方程：(1)(2)23．（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．24．如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线，线段，射线(2)在线段上任取一点D（不同于B、C），连接；(3)数数看，此时图中线段共有条．25．如图，直线相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．26．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价元本售价元本(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？参考答案与解析1．B解析：解：，故选B．2．D解析：解：由题意可得：，解得．∴，故选：D.3．B解析：解：下列代数式：3，，，，．单项式有3，，共有2个，故选：B．4．B解析：①1是单项式，正确，小明判断错误；②非负有理数包括零，错误，小明判断正确；③绝对值不相等的两个数的和一定不为零，正确，小明判断错误；④单项式的系数为，次数为1，错误，小明判断正确；．⑤将34.945精确到十分位为34.9，错误，小明判断正确；小明的得分是6分故选：B．5．A解析：解：∵b＜a＜0，∴|b|＞|a|＝﹣a，故选A．6．A解析：解：A．，与的值不相等，符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意．故选：A．7．A解析：解：将代入方程，得：，解得：，即处的数字是，故选：A．8．D解析：解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，当时，得，∵，∴不符合题意；当时，得，不符合题意；当时，得，不符合题意；当时，得，符合题意；∴它们的和可能是110，故选：D．9．B解析：解：由图形可得，，而与不一定相等，∴不一定等于，故①错误，不符合题意；∵点C是AB的中点，∴，∵，∴，故②正确，符合题意；∵点D是BC的中点，∴，，故③正确，符合题意；，故④错误，不符合题意．综上所述，成立的有：②③．故选：B．10．B解析：如图，三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，故选B11．解析：解：的倒数是故答案为：．12．解析：解：米；故答案为：13．解析：解：由表格知：当时，则有，当时，则有，所以，∴；故答案为．14．-3m+2##2-3m解析：解：多项式故答案为：-3m+215．解析：解：∵，∴．故答案为：．16．②，④解析：解：根据题意得：依据“等式性质”的步骤是②，④．故答案为：②，④17．0解析：解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对，则，解得∶．故．故答案为：0．18．这个长方形的面积为解析：试题分析：设这个长方形的长为xcm，宽为（13-x）cm．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．试题解析：设这个长方形的长为，则宽为，依题意得，解得，所以宽为，故这个长方形的面积为.19．##55度解析：解：由题意得，是的角平分线，故答案为：20．或解析：解：根据题意得，动点表示的数为，动点表示的数为由、两点之间的距离为4个单位长度，得解得：或故答案为：或．21．(1)(2)解析：（1）；（2）．22．(1)(2)解析：（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．23．（1）；（2），1解析：（1）解：原式（2）解：原式当，时，原式．24．(1)见解析(2)见解析(3)6解析：（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：图中有线段6条，即线段，，，，，，故答案为：6．25．(1)(2)解析：（1）解：平分，，；（2）解：设，则，根据题意得，解得：，，，．26．(1)甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元(2)甲类书刊购进本，乙类书刊购进本(3)甲书刊打了折解析：（1）解：由题意得，解得，（元），答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元．（2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由题意得，解得，则乙类书刊购进（本），答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本．（3）设甲书刊打了折，则本书的进价为（元），本书的售价为，本书的利润为，解得，答：甲书刊打了折．。
石家庄市数学七年级上学期期末数学试题
石家庄市数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．下列判断正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 3．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线4．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ．171B ．190C ．210D ．3805．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y +-C ．2x y x y --D ．2x y y x-+6．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯7．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 8．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒9．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是（ ） A ．3a +2b =5ab B ．4m 2 n -2mn 2=2mn C ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=211．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<012．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人二、填空题13．单项式22ab -的系数是________.14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单日期交易明细 10.16 乘坐公交￥ 4.00- 10.17转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-15．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___16．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.17．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.20．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．21．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____． 22．将520000用科学记数法表示为_____．23．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 24．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________. 三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．26．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.27．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一期末考试上学期期末考试数学试卷数 学 试 卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分） 1．某市某日的气温是－2℃~6℃，则该日的温差是 （ ） A ．8℃ B ．6℃ C ．4℃ D ．－2℃ 2．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ）A ．652=+y xB ．23-xC ．12=x D ．853=+x3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不是．．同类项的是 （ ）A ．2263xy y x -与 B ．a b ab 33与-C ．012和D ． zyx xyz 212-与 5．如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（ ）条 A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =ο25，则∠AOB 等于 （ ）A ．ο50 B ．ο75C ．ο100D ．ο1207．若13+a 与372-a 互为相反数，则a 为 （ ）A ．34 B ．10 C ．34-D ．10- 8．关于x 的方程2x －4=3m 和x +2=m 有相同的解, 则m 的值是 （ ） A ． 10 B ． －8 C ． －10 D ． 8 9．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则 （ ）A ．MN =21BC B ．AN =23AB C ．BM ：BN =1：2 D ．AM =43BC 10．CCTV-2《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正 方体的重量． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每空3分，共24分）11．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据 就能把线画得很准确．12．右面是 “美好家园” 购物商场中 “飘香” 洗发水的价格标签, 请你在横线上填出它的现价．13．已知关于x 的一元一次方程a x x a 32)3(-=-的解是x =3， 则a = ． 14．不大于．．．3的所有非负整数是 ．15．如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是 ． 16．如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若D BA '∠=ο30，那么D EA '∠= ο．17．若线段AB =8，BC =3，且A ，B ，C 三点在一条直线．．上，那么AC = ． 18输入 (1)2345… 输出…2152 103 174 265 …那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．三、计算题（每题3分，共18分）19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；(3))65()32(22a a a a -+-； (4))32(3)32(2b a a b -+-；(5)15259432'+'οο； (6)3256180'-οο．四、解下列一元一次方程（每题3分，共12分） 20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ；(3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3323．四、作图题（每题3分，共6分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.22．有一地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30ο，在B 地的南偏东45ο，你能确定C 地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）23．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大ο10，求这个角的度数．24．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中．25．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．六、列方程解下列应用题（每题5分，共25分）26．一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？27．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？28．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．29．某通信运营商短信收费标准为：发送网短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网、网际短信各多少条？30．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？七、解答题（6分）31．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．E图（1）（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．图（2）参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 二、填空题11．两点确定一条直线 13．2 14．0、1、2、3 15．欢 16．30 17．5或11 18．658 三、计算题（每题3分，共18分）19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；=-70 = -19 (3)22297)65()32(a a a a a a -=-+-； (4)bb a a b 5)32(3)32(2-=-+-；(5)0458********'='+'οοο； (6)731233256180'='-οοο．20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ； (x = 1) (512=x )(3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3323．(411=x ) (y=3)四、作图题（每题3分，共6分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.22．有一地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30ο，在B 地的南偏东45ο，你能确定C 地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）23．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大ο10，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x ，则10)90(3180+-=-x x οοx = 5024．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中． 解：原式=-3ab 当10,151=-=b a 时， 原式=225．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．解： AB =6六、列方程解下列应用题：（每题5分，共25分）26．一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？ 解：设长方形的长是x cm ，则宽为（14-x ）cm4)14(2+-=-x x 解得：x =10答：略27．据某统计数据显示，在我国的674座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少40座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x座，则暂不缺水城市有（4x-40）座，一般缺水城市有2x座++xxx-6642)404(=x=10228．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．解：设列车提速前的速度是x千米/时，则提速后为(x+176)千米/时16x=(16-11)(x+176)X=80X+17=256答：略29．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网、网际短信各多少条？解：设网x条，则网际（150-x）条0.1x+0.15（150-x）=19x=7030．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？解：设8月份的用气量是x0.88x=0.8×60+1.2（x-60）x =75当x=75时，0.88x=66元七、解答题（6分）31．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？（互补）证明：οοοοοΘΘΘ18018090909090=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴=∠+∠=∠+∠=∠∴=∠BOC AOD DOE AOD DOEBOC BOC BOD ，DOE BOD BOE AOB 又又（1）（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？你能证明你的结论吗？成立.成立οοοοΘΘ1809090360=∠+∠∴=∠=∠=∠+∠+∠+∠AOD BOC COD ，AOB AOD COD BOC AOB 又（2）。