等式的性质和解方程(1) (2)
3.1.2等式的性质
)
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
）
D.a，b可以是任意数
3.（威海中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等 于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝
码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个
砝码A与 个砝码C的质量相等．
例2
解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：两边减8，得 -4x＋8－8＝-5x-1-8， -4x＝-5x-9， 两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x－5x －1
方程的解是否正确可以检验.
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44. 左边=右边 所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
=
b
右
a b a b 2 2 3 3
a b c c
(c 0)
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
数学表示：
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0),那么
a b c c
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据； 如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3
3. 上面的式子的共同特点是什么? 都是等式。 我们可以用a =
b表示一般的等式
4、什么叫方程解？
5、什么叫一元一次方程
估算方程的解：
28-13y=27y-1
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版
知识梳理
【小练习】 1.判断。 （1）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（× ） （2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
知识梳理
x－48=52
x－48+48=52 ○+ □48
知识点2：方程的解。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
【例】判断：x=24是方程51÷3+x=41的解。 （ √ ）
【讲解】将x=24 代入方程51÷3+x=41，左边=17+24=41，右边也是41，则 x=24 是方程51÷3+x=41的解，所以答案是正确。
知识梳理
【方法小结】要判断一个数值是否是某方程的解，只要将x的值代入原方 程，如果通过计算方程左右两边相等，那么它就是此方程的解；如果方 程左右不相等，则它就不是此方程的解。
式。
（√ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。
（× ）
4.解方程并检验。
（1）3.9+x=12.8 （2）x–3.5÷0.5=24
（3）3.5+x=20.8 （4）x+8-7=32
课堂练习
【参考答案】（1）x=8.9 （2）x=31 （3）x=17.3 （4）x=31 。 讲评：第（2）小题 可能有部分学生无从下手，教师适时引导学生先算 出3.5 ÷0.5的值，再解方程。第（4）小题可以先算方程左边8-7=1，在 转化为x+1=32，也可以用等式的性质先同时加7在同时减去8来解方程。
【参考答案】6. 5条。
课后习题
1.填空。 （1）含有未知数的（等式）叫做方程。 （2）求方程的解的（过程）叫解方程。 （3）使方程左右两边相等的（未知数的值）叫做方程的解。
人教版五年级数学上册5.8 解方程(2) 课件
x=19 （4）x除以8等于1.3。
x÷8=1.3
x=9
x=10.4
当堂检测
2. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出 来。（教材P70练习十五 第5题）
x+2=12 y+3=12 z+4=12
x－2=12 y－3=12 z－4=12
2x=12 3y=12 4z=12
x÷2=12 y÷3=12 z÷4=12
随堂小练
x÷7=0.3 解：x÷7×7=0.3×7
x=2.1
2.1÷x=3
解：2.1÷x×x=3×x 2.1=3x 3x=2.1
3x÷3=2.1÷3 x=0.7
随堂小练
做一做
2. 看图列方程，并求出方程的解。 （教材P68做一做 第2题）
x+1.2=4
墨水 x元
1.2元
解：x+1.2－1.2=4－1.2 x=2.8
解：x÷2×2=7×2 x=14
等式两边乘同一个数， 左右两边仍然相等。
检验： 方程左边=x÷2
=14÷2
=7 =方程右边 所以，x=14是方程的解。
探索新知
3 (教材P68 例3)
解方程 20－x=9。 解： 20－x+x=9+x
x也表示数，同样可 以运用等式的性质。
等式两边加上同一个数， 左右两边仍然相等。
运用等式的性质1分步解方程。
若是ax=b，x÷a=b或a÷x=b的形式， 运用等式的性质2分步解方程。
注意，求出方程的解后，要口算检验，以免出错。
随堂小练
做一做
1.解下列方程。（教材P68做一做 第1题） x+3.2=4.6 x－1.8=4 15－x=2
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
1-2 等式的性质和解方程(1) 五年级下册数学一课一练 苏教版(含答案)
第一单元：简易方程第2课时：等式的性质和解方程（1）班级：姓名: 等级:【基础训练】一、填空题1．运用等式的性质可以（______）。
2．如果m＝n，根据等式的性质填空。
m＋5＝n＋（________） m－x＝n－（________）3．根据等式的性质在横线上填上合适的运算符号，在（）里填上合适的数。
（1）如果x＋4＝17，那么x＋4－4＝17－（______）。
（2）如果3x＝12，那么3x＋3＝12____（______）（3）如果15－x＝12，那么15－x＋x＝12____（______）。
4．要使方程x＋19＝26的左边只剩x，方程两边应同时（______），方程解是（______）。
5．要使方程y﹣□＝1.6的解为y＝3.5，则□＝________。
6．如果x＋1.5＝7.5，那么2.1x＝（______）；如果x－0.25＝1.5，那么x－0.3＝（______）。
二、选择题7．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。
如果从甲袋倒出8千克大米装入乙袋，那么两袋大米同样重。
下面（）不符合题意。
A．a－b＝8 B．a－8＝b＋8 C．a－b＝8×28．如果x＋3＝y＋5，那么x（）y。
A．＞B．＜C．＝D．无法确定9．方程1.8＋x＝3的解是（）。
A．2.2 B．1.2 C．4.8 D．0.610．由x－2.4＝0.32，得x＝2.72，这个过程叫作（）。
A．解方程B．方程C．方程的解D．等式的性质11．方程15.6－x＝15.6的解是（）。
A．x＝15.6 B．x＝31.2 C．x＝0三、判断题12．若 3.80.8A B -=-，则A B >。
（________）13．在一架平衡的天平两边同时增加5克的砝码，天平仍保持平衡。
（______）14．因为42＋x ＝55，所以x ＝55－42。
（________）四、解方程或比例15．解方程。
（1）x －13＝37 （2）x ＋19＝25五、看图列式16．看图列方程并解答。
等式的性质和解方程(1) (2)
等式的性质和解方程（1）(2)教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。
教学目标：1.在具体情境中初步明白得“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。
2.在观看、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积存数学活动的体会，感受方程的思想方法，进展初步的抽象思维能力。
3.在学习和探究的过程中，进一步培养独立摸索、主动与他人合作交流、自觉检验等适应，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。
教学重难点:明白得等式的性质和用等式的性质解方程。
教学方法与手段：挂图，实物投影仪。
教学过程：一、复习导入1、昨天我们学习了什么？什么是方程？2、指名口答。
3、判定：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？8-x=3 20+30=505+x>9 y-16=544、指名口答，并说说什么缘故？二、教学新授㈠教学例31、我们差不多认识了等式和方程。
今天这节课，将连续学习与等式、方程有关的知识。
2、出示例3第一幅图。
⑴问：如何样在天平两边增加砝码使天平仍旧保持平稳？⑵学生讨论。
⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码；②左右两边都加上同样重的砝码，比如a⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？（板书：50＋10=50＋1050＋a=50＋a）3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了如何样的变化？它们有什么共同的地点？生：第二个等式中的a可表示任何数。
相同的地点是左右增加的一样多，等式仍旧成立。
1、观看下图，先填一填，再说说你的发觉。
⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是如何样变化的吗？⑵学生联系天平保持平稳的过程说一说，等式如何样变化，结果是等式。
交流后填一填。
⑶校对。
5、通过上面四组天平图，你有什么发觉？生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式。
这是等式的性质。
《等式的性质和解方程(第2课时)》精品教案
《等式的性质和解方程（第2课时）》精品教案教学目标：1.通过学习，使学生知道等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
2.根据等式的性质（二）学会解决简单的方程。
3.有意识地培养学生的自学能力。
重点：引导学生初步理解“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式”。
难点：根据等式的性质（而）学会解决简单的方程。
教学流程：一、知识回顾1.说一说，我们知道了等式的什么性质呢？（在一个等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式。
）2.解方程。
二、探究11.探究教师导入语：左边是两个完全一样的小天平，如果把他们左右两边的物体都放在右边大天平上，你会发现什么呢？问题：请根据图，列出等式或者方程。
答案：x=20 2x=20×2 2x=40问题：左边是大天平，如果把他们左右两边的物体各自平均分成3份，放在右边的3个小天平上，你会发现什么呢？请根据图，列出等式或者方程。
说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？答案：3x=60 3x÷3=60÷3 x=20问题：你还能再写几组这样的方程或者等式吗？答案：x=5 →3x=5×3 →3x=158x=40 →8x÷4=40÷4 →x=5问题：观察这些等式，你发现了什么呢？说一说，第一个方程是如何变成第三个方程的呢？x=20 →2x=20×2 →2x=403x=60 →3x÷3=60÷3 →x=202.总结等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
问题：为什么等式两边不能乘或者除以0呢？3.活动1：（1） 1、根据等式的性质在里填运算符号，在 里填数。
x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5 答案：x ÷2=18 0.7x=3.5x ÷2×2=130×2 0.7x ÷0.7=3.5÷0.7（2） 1、根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
《等式的性质和解方程》教学设计
《等式的性质和解方程》教学设计一、教材分析在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。
等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。
这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。
原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。
二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。
而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。
学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。
因此教学中我引导学生认真观察---独立思考---自主探究---合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
三、教学目标1.让学生通过探索，理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。
2.使学生学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3.使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。
四、教学重点让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。
五、教学难点使学生理解等式的性质，并能运用这个性质正确解简单方程。
六、教学方法《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。
因此,在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。
并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。
七、教学准备天平、砝码、多媒体课件八、教学过程（一）回忆所学，合理猜想1.最近我们一直在研究等式，谁来说说上节课我们学习了等式的什么性质？（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。
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第二课时：等式的性质和解方程（1）
教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。
教学目标：
1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。
教学重难点:
理解等式的性质和用等式的性质解方程。
教学方法与手段：
挂图，实物投影仪。
教学过程：
一、复习导入
1、昨天我们学习了什么？什么是方程？
2、指名口答。
3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？
8-x=3 20+30=50
5+x>9 y-16=54
4、指名口答，并说说为什么？
二、教学新授
㈠教学例3
1、我们已经认识了等式和方程。
今天这节课，将继续学习与等式、方程有关
的知识。
2、出示例3第一幅图。
⑴问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？
⑵学生讨论。
⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码；
②左右两边都加上同样重的砝码，比如a
⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？
（板书：50＋10=50＋10
50＋a=50＋a）
3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一
个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？
生：第二个等式中的a可表示任何数。
相同的地方是左右增加的一
样多，等式仍然成立。
1、观察下图，
先填一填，再说说你的发现。
⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。
交流后
填一填。
⑶校对。
5、通过上面四组天平图，你有什么发现？
生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
㈡教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
⑴学生看清题意后独立填写。
⑵交流，说说根据。
㈢教学例4
1、出示例4的天平图。
问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？
生：X＋10＝50
2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？
3、小组讨论交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10，左边只剩下x。
4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是求未知
数x的值的过程；再在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的
值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。
5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40代入
原方程，看看左、右两边是否相等。
6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？
7、学生检验：
40＋10=50
x=40是正确的。
㈣完成“练一练”
1、第1题：解方程。
⑴独立解方程，指名板演。
⑵交流：用规范的格式写解方程的过程。
2、第2题：看图填空。
⑴同桌交流：天平上各有几个什么水果？
⑵根据天平左右平衡的关系填空。
⑶交流。
三、巩固练习
1、“练习一” 3
在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
⑴学生独立完成。
⑵交流：你是怎样找出方程的解的。
2、“练习一” 4（作业）
解方程，并检验。
⑴学生独立完成，指名板演。
⑵根据学生的板演情况作出指导。
3、“练习一” 5
看图列方程并解答。
⑴看图，说说图意。
⑵列方程解答，指名板演。
⑶校对指导。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业：
《补充习题》上的相关练习。