电路原理3

4 5
3-1 网络图论：
网络拓扑
网络图论的基本概念
具体电路抽象为网络线图(又称电路的 图），将数学上的图论应用于电网络。 连接性质 抽象 i1 Σi = 0 i1 i2 i3 Σi = 0 支路 电路图 抽象图
6
相互独立 i1 i2 i3 i2 i3
+ 抽象
一、概念 1. 图（G）：结点和支路的集合。 支路（边）：用一直线段或曲线段表示电路的支路。 结点（顶点）：线段的端点；电路图中的节点。
1 2
Bf=
1 1 0 0 0 -1 -1 2 0 1 0 -1 -1 0 3 0 0 1 1 1 1
6
4
3
④
4
3
④
4
3
④
节点与割集等价的。
6 Q1 : { 2 , 3 , 6 } 单树支割集 单树支割集
6 Q2: { 3 , 5 , 4}
6 Q3: { 1 , 5 ,3 , 6 }
KCL可用于电路的任一节点或封闭面。 研究割集的基本目的是为了应用KCL。
4 割集 保留4支路，图不连通的。
独立割集 独立割集
25
节 1 Aa = 2 3 4
支 1 1 -1 0 0
2 0 -1 1 0
6 1 0 -1 0
支 1 节 1 1 A= 2 -1 0 3
6
A=[AlAt ]
连支对应的 子矩阵 树支对应的子 矩阵
矩阵的行不是独立的， 删掉任意一行。 设④为参考节点
称A为降阶关联矩阵 (n-1)×b 。 表征独立节点与支路的关联 性质的矩阵，为关联矩阵(A)。
(2)保留Q 中的一条支路，其于都移去， G还是连通的。
②
1 但该电路网孔与一条新支路有矛盾。 网孔回路 单连支回路 独立回路
①
2 3 4
④ ③
2 2 1
③
②
不是相互独立
①
1
5
5 6
5
①
③
？
网孔回路
任一方程可由剩下的三个方程推导出来 ∴ 独立方程数为：3
4
6
3
④
4
6
3
④
19
对于一个具有n个结点的电路，可列n 个KCL方程，但独立的 KCL方程为（ n－1）个。选择一个结点为参考结点，其它结点即 独立结点。 20
Qf = E 1n-1 Qf =[–FT 1n-1]
37
• 如选一树，并且对支路先连支后树支顺序编号，则 方程的矩阵形式：
如不作图，根据Bf， Qf写出一般回路和一般割集等？
A=[Al At]
[Al At] Il =0 It
38
u1 1 -1 0 u2 0 1 -1 u3 0 1 0 = 1 0 0 u4 u5 0 0 -1 -11 Bf= 2 0 3 0
34
Bf =[1L–ET ]
3
4 0 1 0
6 0 0 1
1 0 -1 1
3 -1 -1 1
5 -1 0 1
1
3 4
4
5
6
35 36
4
例
1
1
2
2
2 3
3
c1
1
1 3 4
4
2
3-3
c3
3
KCL与KVL的矩阵形式
1
2
1 3 4
4
2
3
1.用关联矩阵A表示的KCL • 方程的矩阵形式
电路理论
主讲 骆建
第三章
网络分析的一般方法
第三章 电路方程法 （网络分析的一般方法）
（电路分析方法之二）
了解支路电流分析法 重点掌握回路（电流）分析法 重点掌握节点（电压）分析法
主讲
开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地
骆建
1
2
3
目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 3.1 网络图论的基本概念 3.2 有向图的矩阵表示 3.3 KCL与KVL方程的矩阵表示 3.4 支路电流分析法 3.5 节点电压分析法 3.6 回路电流分析法 系统方法(易于计算机编程序求解) 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 元件特性(约束) (对电阻电路，即欧姆定律) 基础： 电路性质 结构(约束)(KCL，KVL) 特点：不改变电路的结构，直接根据已知电路列写方程。 复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关 系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路法、 回路分析法和节点分析法。
1 2 3 4 5 6
2.用A表示的KVL • 方程的导出
1 2 3 4 5 6
1
2
1 3 4
4
2
3
4
4
5 c2 3 -1 -1 1 5 -1 0 1
5 6 3 0 1 0 5 0 0 1 1 2 3
5 1 6
6 2 1 1 Bf= 2 0 3 0 4 0 1 0 6 0 0 1 1 0 -1 1
2 4 6 1
3-2-4 基本回路与基本回路矩阵
1 2 2 2 3
2
4 2
3
1 2
1 3
4
5
编写规则（选定树后） 三个约定 (1)先连支后树支； (2)回路的参考方向选 取与确定该回路的 连支参考方向一致； (3)回路的编号与连支 排列的先后顺序相 一致；
2 4 6 1 3 5
1 1 0 0 0 -1 -1
3 1
三、独立结点
能列独立的KCL方程的结点。
②
四、 割集和独立割集
每个结点KCL方 程： i1 − i4 − i6 = 0 − i1 − i2 + i3 = 0
i 2 + i5 + i 6 = 0 − i3 + i4 − i5 = 0
割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： (1) 把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分；
7 8 9
1
4. 平面图：画在平面上的图，其各条支路除结点外不再相交。
5. 连通图：图的任意两个结点之间至少存在一条路径时的 图，即：所有结点通过支路线段连在一起的图。
6. 回路： 由支路所构成的一条闭合路径，该闭 合路径中与每个结点相关联的支路数 为2。 1 7. 网孔：平面图中的自然 孔，孔内区域中不再含有 任何支路和结点。 3
u n1 u n2 u n3
Ub=AT Un
• 独立、完备的节点电压变量Un 。
39
3.用Bf和M表示的KVL
2 4 6 1 3 5
1
2
1
2
2 3 1 5
4 3
BfUb=0 Bf=[1l F] Ul [1l F] =0 Ut Ub= Ul Ut Ul=-F Ut
4、用基本回路矩阵Bf表示的KCL
2 4 6 1 3 5
Q1 : { 2 , 5 , 4 , 6 }
通常将割集理解为被一封闭面切割支路的集合，且每个支路 仅被切割一次。
21
②
②
②
1
①
2
5
③ ①
1
5
2
③ ①
1
5
2
③
单树支割集（基本割集）
② ② ②
1
3
4
3
④
4
6
④
3
6
4
3
④
1
①
2
5
③ ①
1
5
2
③ ①
1
5
2
③
2 {1，2，3，4} 1 2 3
4 割集 三个分离部分
mij
r(Qf)=n – 1
mij = 1 mij= -1 mij =0
支路j属于网孔i ，方向与i一致 支路j属于网孔i ，方向与i相反 支路j不属于网孔i r(M)=b−n+1
2、内网孔是一组独立回路
28 29 30
割集方向与所含树支方向一致（取封闭面的内法线或外 法线方向） ，其编号与树支编号顺序保持对应。
BfQfT=0
5 0 0 1
c1
1
1 3 4
4
2
c3
3
QfMT=0 [E1n-1 ] 1L FT
或
MfQT=0 E+FT=0 F=–ET Qf =[–FT 1n-1]
=0
2 4 6 1
1 0 1 -1 1
5 6
2
=0
F= (–At-1Al ) T
Qf=
2 3
1 1 -1 0 1 0 -1 0
c2
E =–FT
1 2
1
①
3 4 5 ⑤ 8
③
1
①
2 3 4 7
④
任两回路能合并为一个回路， 回路很多。
③
7 6
④
5 ⑤ 6 8
如列出所有KVL方程，这些 方程不是独立的。
3 6 7
独立回路组：一组独立回路。 确定独立回路的原则：独立回路组的每一回路至少有 一条其它回路未包含的支路。
16
2 5
1 3
5
4
18
17
2
例 b=12，n=8 KCL：7 KVL：5
1 3 4
4
2
3
3-2-5
有向图矩阵间的关系
1
1
3 4
4 2
3 5
4
6
1.A与Bf（或M)的关系 要求:各矩阵序号相同的列对应同一支路 则： ABfT=0 或
2
5
3 4
4
5 6
1
2
6
BfAT=0
5 0 0 -1
Bf=
1
1