有理数易错题型汇总

有理数易错题型汇总

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有理数重点题型总结

题型一绝对值

理解绝对值的意义及性质是难点，由于a表示数a的点到原点的距离，因此0

a。可运用a的非负性进行求解或判断某些字母的取值。

≥

例1如果a与3互为相反数，那么2

a等于（）

+

A.5

B.1

C.-1

D.-5

例2 若()0

-b

2

+

a，则=

12=

+

a______.

+b

例3 已知b

c、互为倒数，x的平方是4．

a、互为相反数，d

求：2)

⋅

-

(

+

-的值．

x-

+

(cd

)

a

x

cd

b

题型二有理数的运算

有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础。要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注运算顺序的应用。

例3 2011

(-的相反数是（）

)1

A.1

B.-1

C.2011

D.-2011

例4计算

()()[].32315.01;21198)52()411(22--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--⨯+⨯-

题型三 运用运算律简化运算过程

运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数（如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等）分别结合在一起相加，可以运算过程。

例5 计算下列各题。

（1）;195.322.105.4921+--+-

（2）;323)87(43231221--++⎪⎭⎫ ⎝

⎛--- （3）();2.0124431331241112124132--⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）.23542114319195253233

2323⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 点拨：（1）正、负数分别结合相加；（2）分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；（3）除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；题型四 利用特殊规律解有关分数的计算

根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采用运算顺序重新

组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的。

例6 计算下列各题。

（1）;2134317329655-+--

（2）;7559715973591272153⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-

- （3）;9017215614213012011216121+++++++

+ （4）.20481102415121161814121

+++++

++Λ 题型五 有理数运算的应用

用相反数可表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多，做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算。

例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，先记录如下（单位：千克）：1.2，-0.8,2.3,1.7，-1.5，-2.7,2，-0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？

例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，有向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部。

（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？

（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

题型六探索数字规律

找数字规律的题目成为近几年中考的热点题目，这类题目类型多变，解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题。例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，这种细菌可分裂为（）

A.8个

B.16 个

C.32个

D.64个

【思想方法归纳】

1.数形结合思想

数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决。

例1,0

b

a

a把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。

,<

,0

>

>b

例2 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图2所示，则必有（ ） A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D.0

例3有理数c b a ，，在数轴上位置如图所示， 化简：c b c a c a b a a ++++--++-

例4有理数c b a ，，在数轴上的位置如图所示，且b a =，

化简：c a b a b c c a ++++-+-

2.分类讨论思想

例1 比较2a 与-2a 的大小。

例2已知：0>ab ，求：ab ab b b a a ||||||++的值.

3.转化思想

例1 计算333333100994321++++++Λ的值。

b -1 0 a 1