《分层抽样与系统抽样》教学设计
2.1.3分层抽样 优秀教案
【课题】：2.1.3分层抽样【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。
【教学时间】：【学情分析】：在学生学习完随机抽样的两种方法后,通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。
【教学目标】：（1）知识与技能：（1）了解系统抽样的优缺点（2）理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本(3) 理解分层抽样于系统抽样的关系（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法;通过比较分层抽样与系统抽样,让学生体会一般到特殊,特殊到一般的方法。
（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系【教学重点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本【教学难点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本【课前准备】：课件，计算机及相关软件【教法、学法设计】：问题，讨论形式【教学过程设计】：1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、123、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。
分层抽样与系统抽样
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的 样本,则应从高二年级抽取 名学生;
(2)某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人,老年职 工 180 人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本.若样本中的青年职工为 10 人,则样本容量为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 4】 (1)为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工做某项调查.用系统抽 样法,将全体职工随机按 1 至 200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 至 5 号,6 至 10 号,…,196 至 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的 号码为 .
)
解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n=36. 答案:B
=
27 ,解得 90
1
2
3
4
5
6
4.若总体中含有 1 645 个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样 本,则编号后确定编号分为 个个体. 解析:因为 N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且抽样距 k= =
体平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. 第二步 第三步 比如是 56. 第四步 以 56 作为起始数,再顺次抽取 156,256,356,…,14956,这样就得 到一个容量为 150 的样本. 对全体学生的数学成绩进行编号 :1,2,3,…,15000. 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
(完整版)分层抽样教学设计
《分层抽样》教学设计会宁县第一中学姚锡雄一、教材所处的地位和作用本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．二、学情分析本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错．大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力．但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错．提取有效信息的能力有待加强．两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大．大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊．这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象．三、教学目标1、知识与技能目标：（1）理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观．四、教学重点与难点重点：分层抽样的应用；难点：分层抽样的合理性与公平性．五、教学方法因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法．六、教学基本流程七、教学过程设计八、板书设计本节课的板书主要分为两个版块，左半部分为主板，主要书写本节课的标题和主要知识，右半部分为副版，主要用于练习和草稿的书写．板书具体内容根据实际当堂发挥，在此不作具体表述．（板书设计要求：不仅仅是从表面上要求做到美观、整齐，充分合理地利用板面，更重要的在于板书可以使课堂讲授的主要内容按一定的形式有条理地呈现在黑板上，有助于学生更好地突破难点、掌握重点，进而提高教学质量．）九、教学反思在本节课的设计过程中，我体会到问题在教学过程中的重要性，一个好的问题的提出，不仅要充分调动学生们学习的兴趣和学习的积极性，达到我们的教学目标，还应该充分考虑让每一位同学能够真正的参与到教学中来，每一位学生在思考问题的过程中都能够有所收获，能够体验到思考所带来的成功的感觉．。
《分层抽样和系统抽样》
B
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
01
02
上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，
系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
问应采用怎样的抽样方法？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
按比例抽样
思考1：对于上述问题具体应怎样操作？
分层抽样与系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
系统抽样和分层抽样 (教学用)
这种抽取方法是一种系统抽样。
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见，有时可直接采用 新疆 王新敞 奎屯
个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等
②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔 k 当 N 新疆 王新敞 奎屯 n
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成.
总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分， 然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫 做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.
例2、一个单位的职工500人，其中不到35岁 的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上 的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本.由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？怎样从抽取样本？
县镇
221600 134200 43300
农村
258100 11290 6300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量 为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.
小结
１．系统抽样及其步骤 ２．分层抽样及其步骤
作业：全品！
(A)9
(B)18
(C)27
(D)36
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解析：1）依题意设A、B、C分别有2x、3x、5x（x>0）；
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,_4_,6___．
2.2分层抽样与系统抽样
样本容量小 随机数表法：总体容
被抽到的可
量大，样本容量小
能性相等； 将总体均分成几部
总体容量大，样本容
系统抽样
(2)每次抽出
分，按预先确定的 在起始部分抽样时， 量大
个体后不再 规则分别在各部分 采用简单随机抽样
将它放回， 抽取
即不放回抽 分层抽样 样
将总体分成几层， 在各层抽样时，采
在各层中按比例抽 用简单随机抽样或
例2 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员 为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名， 属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收 入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查， 欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
解：采用分层抽样，步骤如下： （1）分层：按照收入水平分成三层：高收入者、 中等收入者、低收入者；
低收入者 100 16 =80 20
（4）抽样：在各层分别按系统抽样或随机数法抽取样本. （5）成样：汇总每层抽样，组成样本.
变式 为了了解我区高中生2400人，初中生10600人， 小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中 抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？
分析：
高中生2400人 24人
（1）某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的
学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入
样
分层抽样
（2）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个
入样
随机数表法
（3）从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200
个入样
系统抽样
（4）从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5
个入样
抽签法
难点突破
抽取一等品：8 2 =2 8
分层抽样与系统抽样 (说课)讲义
案例探究
【案例1】
每年6月9日，饱含考生心血和希望的高考试卷被 密封、打包，一路护送到各阅卷点。考生的心也从此 揪得很紧，——是谁在批阅我们的高考试卷？一般是 阅卷教师评分后，评审小组要进行抽查，如何抽样能 保证评卷结果是公正客观的？
【温馨提示】
每年参加阅卷的老师一般由三部分构成： 高校中青年教师，在校研究生，高中教师.
追踪成果，巩固提高
归纳反思，自我提升 设置思考，埋下伏笔
情境导入
1、要判断一锅汤的味道，需要把整锅汤喝完么？ 应该怎样判断？ 只要将汤“搅拌均匀”，品尝一小勺即可，这种 方法类似于简单随机抽样.
情境导入
2、（资料来源：网络） ①第23届洛杉矶奥运会，奥运会金牌数前5名情 况：美国（83枚），罗马尼亚（20枚），联邦 德国（17枚），中国（15枚），意大利（14 枚）.
考察对象是由具有明显差异的几部分组成 •步骤： 国（ 17枚），中国（15枚），意大利（14枚）； （1）各层样本容量确定抽取的比例； ②第 届伦敦奥运会，金牌数前5名情况： （230 ）确定各层抽取的样本数（层内可采取简单随机 美国（ 46枚），中国（38枚），英国（29枚），俄 抽样）； （3）简要作答 . 罗斯（ 24枚），韩国（ 13枚）.
②第30届伦敦奥运会，金牌数前5名情况： 美国（46枚），中国（38枚），英国（29枚）， 俄罗斯（24枚），韩国（13枚）.
情境导入
3、2008年美国总统选举，最后共和党候选人 麦凯恩和民主党候选人奥巴马对决.选举团预评： 应该是麦凯恩当选可能性大.但实际选举结果正 好相反，最后奥巴马当选，成为美国第一任黑 人总统。你认为预测结果出错的原因是什么？
重 点 难 点
• 理解系统抽样与分层抽样 概念； 统计 • 掌握抽样方法的特点和步 骤；
抽样方法(分层抽样与系统抽样)
组
学号
姓名
自评
组评
师评
1.2分层抽样与系统抽样
学案编号：03主备课人：陈元军
审核人：终审定案：高一数学组
预习案
学习目标
1.两种抽样方法的步骤和使用范围；
两种抽样方法的具体应用.
一、自主学习阅读课本12至14页内容
新知自学：
1.分层抽样一般地，在抽样时，将总体按其分成若干类型（有时称为层），然后在每层中按照随机抽取一定的样本，这种抽样的方法叫分层抽样（类型抽样）.
2．从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹编号可能是（）
A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32
3．下列抽样中不是系统抽样的是（）
(4)将这人组到一起，即得到一个样本。
2．系统抽样：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照分组的间隔（抽样距）抽取其它样本这种抽样的方法叫做系统抽样（等距抽样或机械抽样）。
系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如准考证号、学号等）；
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
探究案
探究一分层抽样
1．某大学数学系共有本科生4 000人，其中一、二、三、四年级学生的人数比为4∶3∶1∶2,要用分层抽样的方法从所有本科生中，抽取一个容量为200的样本。应如何抽取？
解：抽取人数与总数的比是200：4000=，
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《分层抽样与系统抽样》教学设计
一、三维目标
①知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；
②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；
③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。
二、教学重点难点：
教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤；
教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法.
三、教学手段
多媒体辅助教学，直观、形象。
四、教学过程：
教学流程图如下，即：情境导入，引出新课分析案例，总结概括自主交流，合作探究巩固提高，学以致用归纳总结，自我反思课外思考，回归应用.
（二）分析案例，总结概括
1、分层抽样
过程让学生说，师生共同归纳分层抽样的特点和步骤.
• •
背景材料：
点亮最炫民族风--------------支持国货
2、系统抽样
特点：考察对象总体容量和样本容量较多 步骤：
① 采用随机的方式将总体中的个体编号； ② 确定分段的间隔k 。
苹果集团在中国的销售点有1500个，其中大型城市900个，中型城市500个，小型城市100个，要调查苹果手机在中国的销售情况，要求抽取其中的30个销售点进行调查，应当怎样抽样？ 特点：考察对象是由具有明显差异的几部分组成 步骤：（1）各层样本容量确定抽取的比例；
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数（层内可以采取简单随机抽样）
（3）简要作答.
某厂家生产一批服装10000件，
要求抽取200件，检验该批服装质量是否合格. 如何抽样？ 【自学内容】课本13-14页的内容——系统抽样以及例4、例5； 【探究目标】 （1） 系统抽样的步骤？ （2） 若是总个体数为10003呢？应如何处理恰当？
当N
n
（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=
N
n
；
当N
n
不是整数时，从总体中随机剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'
N能被n
整除，这时k=
'N
n
,并将剩下的总体重新编号；
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；
④将编号为,,2,...,(1)
l l k l k l n k
+++-的个体抽出.
（三）自主交流，合作探究
3
（四）巩固提高，学以致用4、随堂练习
（五）归纳总结，自我反思
（六）课外思考，回归应用
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为
96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
四个社区驾驶员的总人数为（）
101 B、808 C、2014 D、2012
六、效果评估
1、板书设计。