7、画法几何及工程制图-第六章 曲面立体
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曲面立体曲面立体及表面上点的三视图解析课件
可见，则点A必在后半个圆柱面
上；A点在左半个圆柱面上，故a”
可见。
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
作图：
(1)过(a’ )作投影线，找到直
线与圆周的交点;
(2)根据投影规律求出a”。
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。
d' c' f'
a'
(b')
(3)在sm和s”m”上求得a和a”。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
锥体作辅助 线方法之二：
平切法
例4 已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。
s'
s”
分析：
PV m'
a'
A在圆锥面上，则过A必存在圆
(a”)
PW
锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥面 上，则a’ 可见；A点在右半个圆锥面
最后素线投影
X 前后分界线
Y 左右分界线
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
各面投影特点：
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形；
(2)底面：一个圆 与两条直线。
一、曲面立体的三视图
3、圆球体
空间分析：
圆球面平行V面 的圆素线投影
前后分界线
Z
圆球面平行W面 的圆素线投影
三个圆都需要用 细点画线画出对
一、曲面立体的三视图
在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体 包括：
圆柱体
圆锥体
圆球体
圆环体
回转面——由母线绕固定轴线旋转得到的一类曲面 回转体——表面是回转面或回转面和平面的立体
画法几何与工程制图6曲线面立体
2020/2/27
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
［解］
①点正4②的3线③顺的、′、在连平b过 ， 用 序 曲、54曲线线与 连 线曲。1′c、、、线，，成将pA线′25EqdA分分光a、板′′的；，1交E别别滑延3将的正由过、得与与曲伸a水面fa4′f引、′、qq、线，，平投′r正rb交b5，与′连′投影交、引、面得p即1影。得c正qc投′1、和交′为、a、1面影ed′f得所、上′d2、投；的′、f求、2取。e影过连′作3、e、′
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
3
（2）棱柱表面上的线和点的投影
分析：从已知条件可知， 点A在顶面上，点B在底 面上;点C在左后棱面上，
点D在右后棱面上；EF、
FG段分别是左前棱面、 右前棱面上的线段，其 点E、F、G位于棱线上。
GH、HI段分别是右后
棱面、后棱面上的线段，
其点H、I位于棱线上。
((ba))作已图知过条程件和作图结果 图2.121 补全正五棱柱表面上的点和线的三面投影
2020/2/27
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
4
［例题2.61］如图2.122a所示，已知斜三棱柱的水平投影和正
面投影，并知这个斜三棱柱表面上的折线PQR的正面投影
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
画法几何与工程制图6曲线面立体
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
5
2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
6
（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
7
［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。
07-曲面立体(2)_600_437_20121029153631
4、检查并加深结果
工程制图B
14
例：补全水平投影，求作侧面投影。
Qv
Pv
2020/1/31
轮廓线 的长度
截平面之间 的交线
解题步骤
1、空间及投影分析
2、求截交线 3、分析轮廓素线的投影
4、检查并加深结果
工程制图B
15
例：求作截切后圆柱体的侧面投影。
Q1
Q2
P1
2020/1/31
工程制图B
解题步骤 1、空间及投影分析 2、求截交线 3、分析轮廓素线的投影 4、检查并加深结果
截平面与回转体轴线的相对位置。
截交线都是封闭的平面图形。
2020/1/31
工程制图B
7
圆柱体的截切
2020/1/31
工程制图B
8
例：求侧面投影
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间分析
1、截交线的形状……
2、截交线的已知投影
●
……
●
3、截交线侧面投影的
●
形状……
作图
1、找特殊点（轮廓线、 轴线上的点）。
2、补充中间点。
工程制图B
18
截切后圆锥的投影图
截平面与轴垂直
截平面过锥顶
Pw
Qv
2020/1/31
工程制图B
19
例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，
空间分析
并完成水平及侧面投影。
1、截交线的形状……
积聚线中点 为短轴端点
2、截交线的已知投影…… 3、椭圆的长短轴……
2020/1/31
★找特殊点（椭圆长、短轴端点
什么情况下投影
工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)
O
X
俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立 体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有 棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所 围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的
两条平行直线
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
两圆锥共锥顶相贯线为相 交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为 平行两直线
6.3.4 组合相贯线
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
包括：
相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点；
曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左右、 前后转向轮廓线上的各个点。
画法几何 曲线、曲面和立体
平 螺 旋 面 的 画 法
直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平行于与轴线垂直 的导平面运动所形成的曲面称为平螺旋面。平螺旋面属于 锥状面的一种。
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法
螺 旋 扶 手 的 画 法
螺 旋 楼 梯
螺 旋 楼 梯 的 画 法
例子：柱状面桥墩
5、锥 状 面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于 一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导 平面，彼此之间为交错关系。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面的画法
①画出一直导线和曲导线的两面投影； ②作出直母线的两面投影： ③作出该曲面上各素线的投影。
球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
（3）圆球面上的点和线
纬圆法
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
m (m)
纬圆法
m
（3）圆球面上的点和线
V
导平面
A
导线
D
母线
a
B c
C
H
b
d
双 曲 抛 物 面 的 画 法
例子：护坡
4、柱 状 面
(1)柱状面的形成过程
直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这 样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平 面，而彼此交错。 曲导线
导平面
曲导线
母线
(2)柱 状 面 的 画 法
工程制图曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)讲述
圆柱面上取点
已知圆柱面上点的一个投 影，求其余投影。
圆 柱 面 上 取 点
a
（c） （c"） b"
a"
Va
a" A
W
（b） b a
c
aH
圆柱面上取点，可利用H面投影的积聚性来求其余投影。注 意后半圆柱面的V面投影不可见，右半圆柱面的W面投影不可见。
圆锥的投影
圆锥
V
s
s"Байду номын сангаасS
W
s
最左 素线
s"
最左 a 素线
求前后素线 交点
求一般点
(e) f (g)
d
a
a"
e" c"
g"
d" f" b"
例 7
求底圆 交点
b(c) c g e a f d
b
抛物线
[例8] 圆锥被两个正垂面截切的画 法
求前后 素线交点 求椭圆 短轴端点 面求 交两 线截 平
b
e c (f) g (d) (h)
a
求椭圆长 短轴端点
分析：一条截交线 是椭圆，另一截交线 是等腰梯形。
[例6] 由两视图求第三视图。
圆锥截交线
截平面 截平面 截平面与所有 截平面平行 位置 垂直于锥轴 素线都相交 于一条素线 截平面平行 于两条素线
圆 锥 截 交 线
截平面 通过锥顶
截交线 形状
圆
椭圆
抛物线
双曲线
三角形
投 影 图 与 立 体 图
[例7] 圆锥被正垂面截切的画法
求最高点
分析：截平面平行于最左素线， 因此截交线是抛物线。
画法几何及工程制图.ppt
B
线段的五等分
37
1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形
1.圆内接正五边形
作图步骤：
A
B O
H
C
(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧
F
交圆于F，G，连接点A作圆弧，交水 平直径于H，再以A为圆心过H作
N 圆弧，交外接圆于B，E。
M
(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为
17
1. 汉字
书写要点：横平竖直 注意起落 结构均匀 填满方格
汉字用长仿宋字，并采用国家正式公布推行的简 化字，字宽是字高的2/3左右。
18
2.字母与数字
字母和数字分A型和B型。A型字体笔画宽度为字高的 1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字有直体 和斜体之分。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75°。
⑸ 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。 48
3.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）
R
⑴ 以O1为圆心，R1+R为
半径画圆弧。
O
●
⑵ 以O2为圆心，R2+R为 半径画圆弧。
● K1 O1
K2● O2
⑶ 分别连接O1O，O2O 求得两个切点。
⑷ 以O为圆心， R为半 径画连接圆弧。
49
4. 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）
⑴ 以O1为圆心，R-R1为半 径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。
⑶ 分别连接OO1，OO2 并 延长求得两个切点。
⑷ 以O为圆心，R为半 径画连接圆弧。
O ●
O1
6
第1章 制图基本知识与基本技能
7
1.1 国家标准《技术制图与机械制图》摘录
1.1.2 比例 1.1.3 字体 1.1.4 图线及其画法
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a' b' d" c"
b' a' b'
D A B C B
c" d"
c"
C
a'
A
D
a' d a c
b' d"
c"
d
b
a
b
c
３、圆柱体投影图的画法
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a ’ A
a”
a’
a”
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
O’
O’’
O
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
a"
(b")
c'
c"
b
(c)
a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。 母线上各 点围绕轴线旋 转的轨迹是同 心圆。 轴线
画法几何及工程制图
第六章 曲面立体 1、曲面体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。
§6-1 曲面体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，回转体由回转面或回 转面和平面围成。 回转面由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转一周形 成的曲面。
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
•回转体
s"
S
a' m'
A
a' a"
m'
m"
s
m"
M
s a m m
a
圆锥表面取点方法二: 纬线圆法
(b')
(b")
(b')
(b")
(B)
b
b
例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。 方法一：素线法 方法二：纬线圆法 位于特殊位置的 点直接确定 c' c" b'
（a’）
a"
（b”）
a
c b
母线
２、圆环体投影图的画法
３、圆环体表面上点的投影
a’
(b ’) (c ’)
已知A、B的正面投影和C点 的水平投影求出另外两投影。
b ’’ (c ’ ’) a ’’
b
c
a
素线
母线
M
圆锥面上的素线和纬线圆
素线 纬圆
2. 圆锥的投影图画法
s' s'
s"
s"
S
s
s
45 °
4、圆锥表面转向素线的投影位置
a 、对正面 投影的转向 素线 b、 对侧面 投影的转向 素线 注意圆 锥表面的转 向素线在三 个投影图中 的对应位置
2. 圆锥表面取点
方法一: 素线法
s'
s"
a"
s'
圆柱
圆锥
圆球
圆环
曲面体的投影 在投影图上表示回转体，就是把围成立体的回转面和 平面表示出来。 回转面用转向轮廓线的投影表示。转向轮廓线是投射 线与曲面相切的切点的集合。
转向轮廓线
转向轮廓线
一、圆柱体
1 . 圆柱面的形成—— 一动直线绕与其平行的轴线旋转的轨迹
母线 素线
2 . 圆柱的投影
规定：回转体对某投影面的转向轮廓线， 只能在该投影面上画出。 d"
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕其直径为轴旋转一周的轨迹
球面的三种形成方式
圆绕铅垂线旋转
圆绕正垂线旋转
圆绕侧垂线旋转
３、球体投影图的画法
注 意 三 个 投 影 图 之 间 的 对 应 关 系
O’
O ’’
O
4、球体表面转向素线的投影位置
1）对正投 影面的转 向素线 2）对侧投 影面的转 向素线 3）对水平 投影面的转 向素线
b' a' b'
D A B C B
c" d"
c"
C
a'
A
D
a' d a c
b' d"
c"
d
b
a
b
c
３、圆柱体投影图的画法
注意 三个投影 图之间的 对应关系。
3. 圆柱表面取点——利用积聚性作图
a ’ A
a”
a’
a”
a
a
二、圆锥
1. 圆锥面的形成—— 动直线绕与其相交的固定轴线旋转的轨迹
O’
O’’
O
注意球体表 面的转向素线在 三个投影图中的 对应位置
例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。
a'
(b')
a"
(b")
c'
c"
b
(c)
a
四、圆环体的投影
１、圆环体的形成
圆环体是 由圆作为母线 围绕同平面内 的一根轴线旋 转一周而形成 的回转体。 母线上各 点围绕轴线旋 转的轨迹是同 心圆。 轴线
画法几何及工程制图
第六章 曲面立体 1、曲面体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面立体。
§6-1 曲面体的投影
工程中常见的曲面立体是回转体，回转体由回转面或回 转面和平面围成。 回转面由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转一周形 成的曲面。
O
顶圆 轴线 母线 素线 喉圆
纬圆 赤道圆 底圆
O
•回转体
s"
S
a' m'
A
a' a"
m'
m"
s
m"
M
s a m m
a
圆锥表面取点方法二: 纬线圆法
(b')
(b")
(b')
(b")
(B)
b
b
例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。 方法一：素线法 方法二：纬线圆法 位于特殊位置的 点直接确定 c' c" b'
（a’）
a"
（b”）
a
c b
母线
２、圆环体投影图的画法
３、圆环体表面上点的投影
a’
(b ’) (c ’)
已知A、B的正面投影和C点 的水平投影求出另外两投影。
b ’’ (c ’ ’) a ’’
b
c
a
素线
母线
M
圆锥面上的素线和纬线圆
素线 纬圆
2. 圆锥的投影图画法
s' s'
s"
s"
S
s
s
45 °
4、圆锥表面转向素线的投影位置
a 、对正面 投影的转向 素线 b、 对侧面 投影的转向 素线 注意圆 锥表面的转 向素线在三 个投影图中 的对应位置
2. 圆锥表面取点
方法一: 素线法
s'
s"
a"
s'
圆柱
圆锥
圆球
圆环
曲面体的投影 在投影图上表示回转体，就是把围成立体的回转面和 平面表示出来。 回转面用转向轮廓线的投影表示。转向轮廓线是投射 线与曲面相切的切点的集合。
转向轮廓线
转向轮廓线
一、圆柱体
1 . 圆柱面的形成—— 一动直线绕与其平行的轴线旋转的轨迹
母线 素线
2 . 圆柱的投影
规定：回转体对某投影面的转向轮廓线， 只能在该投影面上画出。 d"
三、圆球
1. 球面的形成—— 半圆绕其直径为轴旋转一周的轨迹
球面的三种形成方式
圆绕铅垂线旋转
圆绕正垂线旋转
圆绕侧垂线旋转
３、球体投影图的画法
注 意 三 个 投 影 图 之 间 的 对 应 关 系
O’
O ’’
O
4、球体表面转向素线的投影位置
1）对正投 影面的转 向素线 2）对侧投 影面的转 向素线 3）对水平 投影面的转 向素线